Гидродинамика: понятие и сущность

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Основные термины гидродинамики

2. Уравнение неразрывности потока

3. Гидродинамический напор

4. Уравнение Бернулли для жидкости

5. Разность напоров и потери напора

6. Напорная и пьезометрическая линии

7. Связь давления и скорости в потоке

8. Режимы движения жидкости

Библиографический список

Введение

Гидродинамика - это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).

Основная задача гидродинамики - установка зависимости между внешними силами, давлением, скоростью и сопротивлением движению жидкости P, н, Дh.

Для решения этой задачи ознакомимся с основными понятиями и условиями движения жидкости.

1. Основные термины гидродинамики

Все потоки жидкости подразделяются на два типа:

1) напорные - без свободной поверхности;

2) безнапорные - со свободной поверхностью.

Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических терминов.

Свободная поверхность - это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 1а). Наличие или отсутствие её определяет тип потока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 1б) - работают полным сечением. Безнапорные - в канализационных (рис. 1в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.

Рис. 1. Гидравлические элементы потока жидкости:

а - свободная поверхность; б - напорный поток;

в - безнапорный поток; 1 - линия тока; 2 - живое сечение

Линия тока - это элементарная струйка потока, площадь поперечного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 1г).

Площадь живого сечения потока ? (м²) - это площадь поперечного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 1г).

Расходом жидкости q (или Q) называется количество жидкости, проходящее через данное поперечное сечение в единицу времени. Расход потока - это объём жидкости V, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t :

q = V/t.

Количество перемещающейся жидкости определяется в единицах: л/с; м³/ч; кг/с; т/ч.

Средняя скорость потока v(м/с) - это частное от деления расхода потока на площадь живого сечения:

v = q/w?.

Отсюда расход можно выразить так:

q = v?w .

Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализации зданий обычно порядка 1 м/с.

Следующие два термина относятся к безнапорным потокам.

Смоченный периметр c (м) - это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Величиной ? является длина дуги окружности, которая образует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.

Смоченный периметр - это длина периметра твёрдых стенок, ограничивающих живое сечение потока.

Гидравлический радиус R (м) - это отношение вида:

R = w--/c ,

Гидравлический радиус - гидравлическая характеристика формы живого сечения потока, для трубы:

,

которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для безнапорных потоков.

2. Уравнение неразрывности потока

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 2 расходы во входном и выходном сечениях трубы равны: q₁=q₂.

Рис. 2. Схема к уравнению неразрывности потока

Для плавно изменяющегося и параллельноструйного движения уравнение неразрывности потока может быть представлено в виде (вдоль потока), откуда для двух сечений 1 и 2, а также с учётом, что q=vw, получим уравнение неразрывности потока:

v₁w₁= v₂w₂ .

А если выразим скорость для выходного сечения:

v₂= v₁w₁/w₂,

то можно заметить, что она увеличивается обратно пропорционально уменьшению площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

3. Гидродинамический напор

Гидродинамический напор H (м) - это энергетическая характеристика движущейся жидкости. Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение.

Гидродинамический напор H (рис. 3) определяется по формуле:

,

где z - геометрический напор (высота), м; h_p - пьезометрический напор (высота), м; h_V = v²/2g - скоростной напор, м; v - скорость потока, м/c; g - ускорение свободного падения, м²/с.

Рис. 3. Схема к понятию гидростатического напора: 1 - пьезометр; 2 - трубка Пито

Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического, складывается не из двух, а из трёх составляющих, из которых дополнительная третья величина отражает кинетическую энергию, то есть наличие движения жидкости. Первые два члена z+h_p, так же как и у гидростатического, представляют потенциальную энергию. Таким образом, гидродинамический напор отражает полную энергию в конкретной точке потока жидкости. Отсчитывается напор от нулевой горизонтальной плоскости О-О. В лаборатории величина скоростного напора может быть измерена с помощью пьезометра и трубки Пито по разности уровней жидкости в них (см. рис. 3). Трубка Пито отличается от пьезометра тем, что её нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена против движения потока. Тем самым она откликается не только на давление столба жидкости (как пьезометр), но и на скоростное воздействие набегающего потока. Практически же величина определяется расчётом по значению скорости потока v.

4. Уравнение Бернулли для жидкости

Уравнение Бернулли представляет собой частный случай закона сохранения энергии и устанавливает между основными элементами движения жидкости (средней скоростью и гидродинамическим давлением). Все члены уравнения Бернулли отнесены к единице веса жидкости, поэтому все виды энергии в этом уравнении имеют линейную размерность. При рассмотрении уравнения Бернулли для простейшего случая движения элементарной струйки невязкой (идеальной) жидкости следует уяснить геометрический и физический (энергетический) смысл уравнения в целом и его отдельных членов, а также обратить внимание на условия применимости уравнения Бернулли к элементарной струйке.

Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменного сечения (рис. 4). В первом сечении гидродинамический напор пусть равен H₁. По ходу движения потока часть напора H₁ необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H₂ на величину потерь напора ?H.

Рис. 4. Схема к уравнению Бернулли: 1 - напорная линия; 2 - пьезометрическая линия

Уравнение Бeрнулли для жидкости в самом простейшем виде записывается так:

H₁ = H₂ + DH,

то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохранения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости. Уравнение Бeрнулли для идеальной жидкости, где отсутствуют силы трения, имеет вид:

.

гидродинамика напор поток пьезометрический

Уравнение Бeрнулли для потока реальной жидкости имеет вид:

.

При использовании обозначений пьезометрического h_p и скоростного напоров уравнение Бeрнулли можно записать и так:

z₁ + h_p1 + ₁ = z₂ + h_p2 + ₂ + ?H .

Гидравлическое истолкование уравнения Бeрнулли:

1. Первый член левой и правой частей уравнения называется скоростным напором в сечениях 1-1 и 2-2. Скоростной напор можно наблюдать в действительности, если, например, в точке А рядом с пьезометром поставить изогнутую трубку (рис. 5), обращённую отверстием навстречу потоку, то уровень жидкости в этой трубке будет выше уровня в пьезометре на высоту, равную скоростному напору в той точке, где находится отверстие трубки v²/2g. Зная разницу уровней в трубке Пито и пьезометре, можно определить скорость движения жидкости в этой точке.

Рис. 5. Гидравлическое истолкование уравнения Бернулли

2. Второй p₁/, p₂/ член правой и левой частей уравнения называется пьезометрической высотой.

Третий член правой и левой частей уравнения z₁ и z₂ называется высотой положения точки живого сечения над плоскостью сравнения.

4. Четвёртый член правой части уравнения ДH называется потерей напора при движении жидкости между сечениями 1-1 и 2-2.

Таким образом, с гидравлической точки зрения уравнение Д. Бернулли может быть прочитано так: гидродинамический напор в данном сечении потока жидкости равен гидродинамическому напору в другом сечении (лежащем ниже по течению) плюс потеря напора между этими сечениями.

Энергетический смысл уравнения Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+h_p, кинетической v²/2g энергии и энергии потерь DH остаётся неизменной во всех точках потока. Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан на рис. 4: сумма четырёх высот z, h_p, , DH остаётся неизменной во всех точках потока, но напорная линия понижается. Таким образом, с геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли можно прочитать так: напорная линия по длине потока всегда понижается, так как часть напора тратится на преодоление трения по длине потока.

5. Разность напоров и потери напора

Различие в применении терминов "разность напоров" и "потери напора" с одним и тем же обозначением? DH поясним на примерах.

Движение жидкости происходит только при наличии разности напоров (DH = H₁ - H₂), от точки с бoльшим напором H₁ к точке с меньшим H₂. Например, если два бака, заполненных водой до разных высотных отметок, соединить трубопроводом, то по нему начнётся перетекание в бак с меньшей отметкой уровня воды под влиянием разности напоров ?H, равной в этом случае разности отметок уровней воды в баках. При выравнивании уровней напоры в обоих баках становятся одинаковыми H₁ = H₂, разность напоров ?H=0 и перетекание прекращается. Потери напора ?H отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. Если в предыдущем примере на трубе установить задвижку и закрыть её, то движение воды прекратится и потерь напора не будет (?H = 0), однако разность уровней воды будет создавать некоторую разность напоров ?H. После открывания задвижки вода вновь начнёт перетекать по трубе, и общие потери напора в трубопроводе при движении из одного бака в другой будут равны разности напоров в баках ?H = H₁ - H₂ , то есть мы опять пришли к уравнению Бернулли. Таким образом, "разность напоров" является причиной движения воды, а "потеря напора" - следствием. При установившемся движении жидкости они равны. Измеряются они в одних и тех же единицах СИ: метрах по высоте. Обычно в гидравлических задачах при известных v или q определяемая величина ?H назывется потерей напора и, наоборот, при определении v или q известная ?H - разностью напоров.

6. Напорная и пьезометрическая линии

Напорная линия графически изображает гидродинамические напоры вдоль потока. Отметки этой линии могут быть определены с помощью трубок Питo или же расчётом. По ходу движения она всегда падает, то есть имеет уклон, так как потери напора не обратимы. Пьезометрическая линия графически отражает напоры вдоль потока без скоростного напора h_v=v²/2g, поэтому она располагается всегда ниже напорной линии. Отметки этой линии могут быть зарегистрированы непосредственно пьезометрами или, с пересчётом, манометрами. В отличие от напорной линии пьезометрическая может не только понижаться вдоль потока, но и повышаться.

Рис. 6. Водоструйный насос: 1 - нагнетательный патрубок; 2 - сопло; 3 - всасывающий трубопровод; 4 - горловина; 5 - отводящий патрубок; 6 - напорная линия; 7 - пьезометрическая линия

7. Связь давления и скорости в потоке

Связь давления и скорости в потоке жидкости - обратная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь мало, и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Эту закономерность объясним на основе уравнения Бернулли.

Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 4). На подходе по нагнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относительно небольшую скорость v₁ и высокое избыточное давление p_изб1. Проходя через соплo 2, поток сужается, скорость его резко возрастает до v₂. Для дальнейших рассуждений запишем уравнение Бернулли так:

.

Здесь нет z₁ и z₂, так как труба горизонтальная, а величиной потерь напора H0 пренебрегаем. Так как в правой части уравнения кинетическая составляющая энергии потока резко возросла из-за увеличения v₂, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением после сопла p_изб2, наоборот, уменьшится. Величину p_изб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если p_изб2 получается отрицательным, то, значит, возник вакуум (полное давление в струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линия опустится ниже отметки самой струи (см. рис. 4).

Таким образом в струе рабочей жидкости после соплa образуется область пониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транспортируемой жидкости по всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 4). Далее обе жидкости смешиваются в горловине 4 и транспортируются по отводящему трубопроводу 5.

Водоструйные насосы не имеют трущихся частей, в этом их преимущество перед механическими. По их принципу работают также эжекторы, гидроэлеваторы, насосы для создания вакуума.

8. Режимы движения жидкости

При проведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока?

Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) делятся на два типа (рис. 7):

1) ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях;

2) турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворотами, при больших скоростях.

Рис. 7. Шкала чисел Рейнольдса для определения режимов движения жидкости и область применения формул определения коэффициента гидравлического трения

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рейнольдса Re и сравнить его с критическим Re_кр. Число Рейнольдса Re - это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:

- для напорных потоков:

Re =vd/?,

где d - внутренний диаметр напорного трубопровода;

Для трубопроводов и каналов некруглого сечения в качестве диаметра принимается эквивалентный диаметр d_экв, равный учетверённой площади поперечного сечения , делённый на его периметр П:

d_экв= 4/П;

- для безнапорных потоков:

Re =vR/n,

где R - гидравлический радиус безнапорного потока, м.

Критическое число Рейнольдса Re_кр - это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения. При Re<2300 жидкость движется ламинарно, при Re>10⁴ - турбулентно, а при 2300<Re<10⁴ существует переходный режим.

Упрощённо режим движения потока можно определить по шкале чисел Рейнольдса (см. рис. 7). Рассмотрим пример с напорной водопроводной трубой, у которой d=20 мм, v=1 м/с, v =10^-6 м²/с. Для потока в данной трубе число Рейнольдса составит:

Re=10,02/10^-6 = 20 000.

Число 20 000 больше, чем Re_кр=2320 (для напорных потоков), и на рис. 7 оно находится в правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный, и все дальнейшие гидравлические расчёты должны проводиться только по зависимостям и формулам для этого режима.

Английским физиком Рейнольдсом было установлено, что существует 3 режима движения жидкости:

- ламинарный;

- переходный;

- турбулентный.

Ламинарный режим - это такой режим движения жидкости, при котором частицы жидкости двигаются, не перемешиваясь по параллельным траекториям.

В ламинарном потоке частицы жидкости движутся слоями с различными скоростями параллельно оси трубы без перемешивания. В таком потоке касательные напряжения подчиняются закону Ньютона. Используя общий закон распределения касательных напряжений и закон Ньютона, можно получить дифференциальное уравнение, из которого строго математически выводятся основные закономерности ламинарного движения: распределение скоростей по живому сечению трубопровода; максимальная и средняя скорости; коэффициент Кориолиса ; закон сопротивления трения; коэффициент гидравлического трения в формуле Дарси.

Турбулентный поток характеризуется беспорядочным, хаотичным движением частиц жидкости, интенсивным перемешиванием жидкости. Потери на трение по длине определяются по формуле Дарси, которая может быть получена из соображений размерности.

Переходный режим является промежуточным между ламинарным и турбулентным, когда параллельноструйность движения жидкости уже нарушена, но интенсивного её перемешивания ещё не существует. Для него характерна неустойчивая зона перемежающейся турбулентности, когда на отдельных участках возникают области турбулентного режима, которые разрастаются, а затем исчезают и снова появляются. Изменение структуры потока сопровождается колебаниями величины . Зона не рекомендуется для применения в гидравлических системах.

Рейнольдсом также установлено, что режим движения жидкости зависит от рода жидкости, скорости её движения v и характера стенок, ограничивающих поток жидкости. До некоторой скорости v_кр1 жидкость течёт ламинарно, а начиная со скорости v_кр2 - турбулентно. Скорость v_кр1 называется нижней критической скоростью, а v_кр2 - верхней.

В результате дальнейших исследований установлено, что значения v_кр1 и v_кр2 зависят от коэффициента кинематической вязкости жидкости v и диаметра d канала, по которому она движется:

а) неустановившееся движение - это движение, при котором P, v меняются со временем;

б) установившееся движение - это движение, при котором P ();

в) равномерное движение v = const.

Библиографический список

1. Тимченко, В.И. Гидравлика : практикум для студентов / В.И. Тимченко; Южно-Рос. гос. ун-т экономики и сервиса. - Шахты : ЮРГУЭС, 2010. - 41 с.

2. Гидравлика. Гидравлические и пневматические системы : практикум / В.И. Тимченко. - Шахты : Изд-во ЮРГУЭС, 2008. - 53 с.

3. Гидравлика. Гидравлические и пневматические системы в автомобилях и гаражном оборудовании : практикум / В.И. Тимченко, И.К. Гугуев, А.И. Шилин, А.Г. Илиев. - Шахты : Изд-во ЮРГУЭС, 2008. - 53 с.

4. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод : учеб. пособие для вузов / Т.В. Артемьева [и др.] ; под ред. С.П. Стесина. - М. : Академия, 2009. - 336 с.

5. Сологаев, В.И. Механика жидкости и газа : конспекты лекций / В.И. Сологаев ; СибАДИ. - Омск, 2010. - 56 с.

6. Механика жидкости и газа : пособие / К.Г. Донец ; Южно-Рос. гос. ин-т экономики и сервиса (филиал). - Шахты : ЮРГУЭС, 2008. - 48 с.

7. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы : учебник для вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов [и др.]. - 2-е изд., перераб. - М. : Машиностроение, 2010. - 423 с.

8. Сапронов, А.Г. Энергосбережение на предприятиях бытового обслуживания : учеб. пособие / А.Г. Сапронов, В.А. Шаповалов ; под ред. А.Г. Сапронова. - Шахты : Изд-во ЮРГУЭС, 2009. - 115 с.

9. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод : учеб. пособие для вузов / Т.В. Артемьева [и др.] ; под ред. С.П. Стесина. - 3-е изд., стер. - М. : Академия, 2008. - 336 с.

Размещено на Allbest.ru