41

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В САУ, состоящих только из функционально-необходимых элементов, хотя и уменьшаются ошибки по сравнению с системами, в которых отсутствуют автоматические управляющие устройства (регуляторы), обычно не удается получить требуемых показателей качества. В замкнутых системах это объясняется тем, что условия для достижения высокой точности в установившемся и переходном режимах имеют противоречивый характер. Действительно для уменьшения ошибки в установившемся режиме необходимо повышать коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии . С увеличением уменьшается запас устойчивости системы и, следовательно, ухудшается переходной процесс. Возможно и то, что система станет раньше неустойчивой, чем удается получить требуемой коэффициент усиления . Для того чтобы при увеличении сохранить устойчивость и улучшить показатели качества переходного процесса, необходимо соответствующим образом изменить частотные характеристики системы - осуществить коррекцию системы.

Под коррекцией САУ понимается изменение их динамических свойств с целью обеспечения требуемого запаса устойчивости, повышения динамической точности и показателей качества переходного процесса. Для коррекции в систему включают корректирующие устройства. Ухудшение переходного процесса и потеря устойчивости при увеличении связаны с запаздыванием в системе колебаний по фазе. Следовательно, необходимо частично скомпенсировать запаздывание в некоторой полосе частот. Опережение по фазе может быть допустимо в результате сложения напряжения сигнала рассогласования с производной от него. Такое сложение осуществляется с помощью дифференцирующего фазопередающего устройства. Необходимое функциональное преобразование сигнала рассогласования системы может быть допустимо с помощью корректирующих устройств, включаемых в главный контур управления последовательно элементам системы или в цепи местных обратных связей.

Задача курсовой работы заключается в том, чтобы проанализировать данную САУ на устойчивость и качественность работы. Если система не удовлетворяет требованиям устойчивости и качества, то необходимо обеспечить удовлетворение этих требований путем введения в САУ корректирующего звена.

1. Анализ исходной САУ

1.1 Описание структурной схемы САУ электропривода постоянного тока

Функциональная схема системы автоматического регулирования приведена на рисунке 1.

Рис. 1 - Функциональная схема САУ электропривода постоянного тока

где - передаточная функция измерительного устройства (ИУ);

- передаточная функция фазочуствительного выпрямителя

- передаточная функция предварительного усилителя (ПУ);

- передаточная функция электромашинного усилителя (ЭМУ);

- передаточная функция двигателя постоянного тока; - передаточная функция редуктора;

- передаточная функция корректирующего устройства;

ОУ - объект управления.

Измерительное устройство предназначено для измерения (сравнения) входных сигналов и и выдачи сигнала рассогласования , обработанного соответствующим образом.

Фазочувствительный выпрямитель предназначается для выпрямления переменного напряжения.

Предварительный усилитель обеспечивает заданную точность САУ. Он представляет собой каскадный усилитель с фиксированным коэффициентом усиления.

Электромашинный усилитель регулирует напряжение питания двигателя и представляет собой генератор постоянного тока с несколькими обмотками возбуждения с фиксированной частотой вращения ротора от приводного двигателя.

1.2 Расчет коэффициента усиления САУ и определение коэффициента передачи предварительного усилителя

Предварительный усилитель находится из условий точности. Для этго необходимо найти коэффициент усиления всей системы .

Общий коэффициент усиления системы найдём исходя из того, что:

,

где - максимальное значение скорости задающего воздействия;

- составляющая ошибки по скорости.

Коэффициент усиления системы определяется как

,

где - коэффициент усиления САУ;

- коэффициент усиления измерительного устройства (ИУ);

- коэффициент усиления фазочуствительного выпрямителя (ФЧВ);

- коэффициент усиления предварительного усилителя (ПУ);

- коэффициент усиления электромашинного усилителя (ЭМУ);

- коэффициент усиления двигателя постоянного тока;

- коэффициент усиления редуктора.

Тогда коэффициент передачи предварительного усилителя найдём как:

1.3 Анализ устойчивости исходной САУ

Структурная схема электропривода с расчётными данными приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Структурная схема исходной САУ

Находим передаточную функцию разомкнутой системы автоматического управления:

,

либо

,

где - передаточная функция разомкнутой САУ.

Таким образом, передаточная функция разомкнутой САУ имеет следующий вид:

Передаточную функцию замкнутой системы автоматического управления находим в виде:

,

где - передаточная функция замкнутой САУ;

- передаточная функция обратной связи.

Учитывая, что обратная связь является единичной имеем:

.

Следовательно, передаточная функция замкнутой САУ имеет следующий вид:



Характеристическим уравнением системы является знаменатель выражения, т.е.

.

Устойчивость системы устанавливаем, используя определитель Гурвица:

,

где - определитель Гурвица

a₀ … a₄ - коэффициенты характеристического полинома D(p).

Система автоматического регулирования будет устойчивой, если определитель Гурвица и все диагональные миноры будут положительны.

Составим определитель Гурвица и его диагональные миноры:

.

Первый коэффициент характеристического уравнения составляет:

.

Первый диагональный минор определителя:

.

Второй диагональный минор определителя:

.

Третий диагональный минор определителя:

.

Условие устойчивости по Гурвицу: , , , , . Следовательно, так как , система неустойчива. Для обеспечения устойчивости системы необходимо её скорректировать.

2. Динамический синтез САУ по заданным требованиям к качеству её работы

2.1 Определение желаемой передаточной функции

Определяем желаемую передаточную функцию системы. Т.к. тип ЛАХ по условию 2/1, то передаточная функция имеет следующий вид:

,

где - желаемая передаточная функция системы;

- коэффициент усиления системы;

>> - постоянные времени САУ.

Определяем постоянные времени Т₁, Т₂, Т₃ системы. Связь времени регулирования с круговой резонансной частотой _p и колебательностью М определяется по формуле:

Подставляя числовые значения, имеем:

Запас устойчивости по фазе принимаем равным . Тогда допустимое значение перерегулирования можно определить через запас устойчивости т.е.

.

Теперь можно определить частоту среза, принимая

Для вычисления постоянных времени , , , необходимо вычислить сопрягающие частоты , , .

Определим частоту сопряжения , исходя из соотношения:

где: - наклон второй сопрягающей асимптоты ЛАЧХ типа 2/1;

- коэффициент, определяемый из соотношения:

,

где запас устойчивости по фазе ? выражен в радианах.

Переведём принятое ранее значение из градусов в радианы:

Тогда:

.

Подставляя числовые значения, получим:

Определим частоту сопряжения , исходя из соотношения

,

где - общий коэффициент усиления системы.

Следовательно:

Определим частоту сопряжения , исходя из соотношения:

.

Подставляя числовые значения, получим:

Для контроля правильности полученных значений необходимо осуществить проверку:

А также:

Как видно, значения сходятся, следовательно расчёт выполнен верно.

Постоянные времени определяем, исходя из соотношения:

В нашем случае:

Передаточная функция разомкнутой желаемой системы при вышеуказанных значениях , , имеет следующий вид:

.

Строим ЛАЧХ желаемой системы, вычислив логарифмы сопрягающих частот:



.

ЛАЧХ желаемой системы представлена на рисунке 3.

Передаточная функция замкнутой желаемой системы имеет следующий вид:

где - единичная обратная связь.

Используя программу MATHLAB по желаемой передаточной функции замкнутой системы строим переходный процесс, представленный на рисунке 4.

Время переходного процесса и перерегулирование соответственно равны:

, .

Погрешность по времени переходного процесса и по перерегулированию:

.

2.2 Расчет последовательного корректирующего устройства

2.2.1 Определение передаточной функции последовательного корректирующего устройства

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства определяется по ЛАЧХ этого устройства. ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства определяется графически как разность наклонов между ассимптотами желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ не скорректированной системы (исходной).

Передаточная функция исходной системы:

Сопрягающие частоты ЛАЧХ исходной системы:

,

,

.

Находим логарифмы сопрягающих частот:

Определяем передаточную функцию корректирующего устройства на основании его ЛАЧХ.

Cопрягающие частоты ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства определим как:

Тогда постоянные времени, соответствующие этим частотам составят:

Передаточная функция корректирующего устройства:



Передаточная функция разомкнутой системы, скорректированной последовательным корректирующим устройством, имеет следующий вид:

.

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы, скорректированной последовательным корректирующим устройством, будет иметь следующий вид:

.

Передаточная функция замкнутой системы, скорректированной последовательным корректирующим устройством, имеет следующий вид:

Подставляя в вышеприведенное выражение численные значения передаточной функции разомкнутой скорректированной системы получим, что:



2.2.2 Реализация последовательного корректирующего устройства

По ЛАЧХ корректирующего устройства видно, что оно может быть выполнено из двух последовательно соединённых пассивных четырёхполюсников, представляющих собой интегро-дифференцирующий и дифференцирующий RC-контура постоянного тока. Между четырёхполюсниками должен находится разделительный усилитель. Схема интегро-дифференцирующего и дифференцирующего контуров изображена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Схемы интегро-дифференцирующего (а) и дифференцирующего (б) RC-контуров.

Исходная передаточная функция интегро-дифференцирующего контура:

,

где , , , .

Пусть , тогда:

.

Составим систему уравнений для нахождения и :

Подставляя численные значения, получим:

Преобразуем эту систему:

Таким образом, получим:



Находим :

.

Следовательно:

, , , , .

Определяем коэффициенты числителя передаточной функции интегро-дифференцирующего контура:

;

;

Определяем коэффициенты знаменателя передаточной функции интегро-дифференцирующего контура:

А с учётом численных значений:

т.е.:

Решая эту систему уравнений с помощью пакета MATHCAD получим следующее:

Следовательно: и

Таким образом, передаточная функция интегро-дифференцирующего контура будет иметь следующий вид:

;

Исходная передаточная функция дифференцирующего контура:

,

где , , .

Пусть , следовательно:

.

Учитывая, что находим :

;

Подставляя численные значения получим:

;

;

;

Таким образом:

, , .

Пересчитаем коэффициенты передаточной функции:

,

Передаточная функция дифференцирующего контура:

.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства, реализованного последовательным соединением интегро-дифференцирующего и дифференцирующего звеньев, будет иметь вид:

.

Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства приведена на рисунке 7.

Рисунок 7 - Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства

2.2.3 Оценка качества скорректированной САУ

Передаточная функция разомкнутой системы, скорректированной последовательным корректирующим устройством будет иметь вид:

.

Передаточная функция замкнутой системы, скорректированной последовательным корректирующим устройством, будет иметь вид:

.

Воспользуемся пакетом MATHCAD и разложив по степеням передаточную функцию замкнутой системы получим:

С помощью программы MATLAB определяем, что время переходного процесса и перерегулирование соответственно равны: , .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

2.3 Расчет параллельного корректирующего устройства

2.3.1 Определение передаточной функции параллельного корректирующего устройства

Введём параллельное звено в тот участок цепи системы, который является самым инерционным. В нашем случае самым инерционным звеном в системе является электродвигатель.

Тогда:

- передаточная функция той части системы, которая не будет охвачена параллельным корректирующим устройством;

- передаточная функция той части системы, которая будет охвачена параллельным корректирующим устройством.

Исходя из заданных данных можно сказать, что:

;

.

Передаточная функция параллельного корректирующего устройства найдём графически, исходя из того, что:

где - ЛАЧХ звеньев, охваченных параллельным корректирующим устройством.

Для построения ЛАЧХ звеньев, охваченных параллельным корректирующим устройством воспользуемся следующими соотношениями:

Сопрягающие частоты ЛАЧХ исходной системы:

,

.

Находим логарифмы сопрягающих частот:

ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства приведена на рисунке 9.

В соответствии с рисунком 9 найдём постоянные времени:

;

;

;

.

Тогда передаточная функция параллельного корректирующего устройства будет иметь вид:

.

Передаточная функция разомкнутой системы с параллельным корректирующим устройством будет иметь вид:

,

где .

Подставляя численные значения получим:



.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы с параллельным корректирующим устройством будет иметь следующий вид:

Передаточную функция замкнутой системы с параллельным корректирующим устройством определим по следующей формуле:

.

Подставляя в данную формулу численные значения получим:

2.3.2 Реализация параллельного корректирующего устройства

По полученной передаточной функции параллельного корректирующего устройства проведём его реализацию с помощью тахогенератора и пассивного четырёхполюсника, схемы которых представлены на рисунке 10.



Определим параметры схемы (а).

Передаточная функция звена:



где:

Согласно передаточной функции параллельного корректирующего звена:

Используя программу MATHCAD для вышеприведенных соотношений получим, что при R_T=0,01 (Ом), L_T=0,1 (Гн) величина сопротивления R будет равна:

Таким образом, получили следующие величины сопротивлений и индуктивности:

Определим параметры схемы (б)

Передаточная функция звена:

где:

Согласно передаточной функции параллельного корректирующего устройства:

Электрическая принципиальная схема параллельного корректирующего устройства приведена на рисунке 11.

Рисунок 11 - Электрическая принципиальная схема параллельного корректирующего устройства

2.3.3 Оценка качества скорректированной САУ

Передаточная функция параллельного корректирующего устройства выглядит следующим образом:

Тогда передаточная функция части системы, охваченной параллельным корректирующим устройством имеет вид:

Передаточная функция разомкнутой системы, скорректированной параллельным корректирующим устройством:

Исходя из этого передаточная функция замкнутой системы будет иметь следующий вид:

Разложив по степеням данную передаточную функцию с помощью пакета MATHCAD получим, что:

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

3. Синтез САУ во временной области

3.1 Описание структурной схемы САУ в пространстве состояний

Приведём структурную схему фактической системы в пространстве состояний, используя такие элементы как интегратор, сумматор и усилитель.

Для апериодического звена характерно следующее выражение:

Исходя из этого можно записать, что отношение выходного сигнала к входному примет следующий вид:

.

Тогда:

Структурная схема, реализующая эту операцию представлена на рисунке 13



Рисунок 13 - Структурная схема, реализующая апериодическое звено

Для получения матрицы коэффициентов запишем систему коэффициентов

Матрица коэффициентов:

.

Матрицы входа (В) и выхода (С) будут выглядеть следующим образом:

.

Используя программу STVARF.EXE получим следующую передаточную функцию:

.

3.2 Проектирование САУ с использованием ОС

3.2.1 Определение коэффициентов ОС и коэффициента регулятора

Передаточная функция желаемой разомкнутой системы имеет вид:

В данной передаточной функции порядок знаменателя - третий. Приведём его к знаменателю четвёртого порядка.

Получим:

Тогда передаточная функция замкнутой системы:

Разложив по степеням числитель и знаменатель получим:



Используя программу STVARF.EXE получим следующие значения коэффициентов обратных связей:

1; 0,00051504; -0,00646708; -3,6949869.

Коэффициент усиления:

0,0012185972.

Запишем систему коэффициентов:

Следовательно, матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом:

.

Матрицы входа (В) и выхода (С) будут выглядеть следующим образом:

.

Используя программу STVARF.EXE и вычисленные выше значения матриц и передаточной функции системы, получим следующую передаточную функцию замкнутой скорректированной системы:

3.2.2 Оценка качества скорректированной САУ

В программе MATLAB вводим полученную передаточную функцию замкнутой системы, скорректированной обратными связями.

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

3.3 Определение индекса наблюдаемости САУ

Индексом наблюдаемости системы называется такое минимальное целое число , при котором матрица , определяемая выражением , имеет ранг равный . В общем случае . Если ранг равен , в то время как ранг меньше , то индекс наблюдаемости равен . Если ранг меньше , то система считается ненаблюдаемой.

Для расчета индекса наблюдаемости необходимо ввести порядок матрицы и матрицы . Так как по условию наблюдаемыми состояниями являются , и , то матрица будет иметь вид:

.

Использовав программу, OBSERV.EXE получим значение индекса наблюдаемости .

3.4 Проектирование САУ с заданными свойствами с использованием наблюдателя Люенбергера

3.4.1 Построение структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера

Порядок наблюдателя Люенбергера определяется из соотношения:

.

Таким образом, в системе будет использоваться наблюдатель Люенбергера первого порядка, то есть наблюдатель будет состоять из одного интегратора.

Используя программу Luen.exe, получим следующие значения параметров, необходимых для построения структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера:

собственные значения наблюдателя: ;

коэффициенты характеристического полинома: ;

матрица F: ;

матрица G1: ;

матрица G2: ;

коэффициенты ОС по выходу : ; ; ;

коэффициенты ОС наблюдателя : .

Используя данные значения обратных связей построим структурную схему САУ с наблюдателем Люенбергера, представленную на рисунке 17.

3.4.2 Оценка качества скорректированной САУ

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний, представленной на рисунке 17, запишем систему коэффициентов:

Матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом:

.

Матрицы входных и выходных сигналов:

, .

Используя программу STVARF.EXE, получим следующую передаточную функцию системы с наблюдателем Люенбергера:



Определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

Выводы

двухконтурный корректирующий устройство люенбергер

В результате выполнения работы была рассчитана линейная непрерывная двухконтурная САУ - электропривод постоянного тока - по заданным требованиям к качеству её работы. Для нее были выполнены последовательная и параллельная коррекция, а также коррекция обратными связями.

Последовательное корректирующее устройство вводит производную по рассогласованию, что увеличивает запас устойчивости системы и улучшает качество переходного процесса. При реализации этого вида коррекции были достигнуты следующие параметры точности:

, .

Недостатками этого вида коррекции является то, что в процессе эксплуатации, при изменении параметров последовательных элементов системы, уменьшается эффект коррекции; а также то, что -контуры чувствительны к высокочастотным помехам.

Параллельное корректирующее устройство работает при меньшем уровне помех, чем последовательное, так как сигнал поступает на него пройдя в начале через всю систему, являющуюся фильтром низких частот. Благодаря этому эффективность действия параллельного корректирующего устройства при наложении помех на сигнал ошибки снижается в меньшей мере, чем последовательного. При реализации параллельного корректирующего устройства были достигнуты следующие параметры точности:

, .

Коррекция обратными связями обладает таким важным достоинством, как то, что: нелинейные свойства элементов, охваченных обратной связью, линеаризуются, так как передаточные свойства охваченного участка определяются параметрами контура в цепи обратной связи.

Вместе с достоинствами есть и такие недостатки, как: сложность и большая стоимость их реализации; трудности при суммировании сигнала обратной связи и сигнала ошибки; контур обратной связи сам по себе может оказаться неустойчивым.

При реализации коррекции обратными связями были получены следующие результаты:

, .

Наблюдатель Люенбергера является в общем случае наилучшим корректирующим устройством, которое приближает переходной процесс к желаемому, но его реализация сложна, так как необходимо выполнить еще одно интегрирующее устройство, а также устройство сложения и сравнения сигналов от различных интеграторов. Этот вид коррекции применяется в тех случаях, когда ОС нельзя поставить во все измеряемые точки.

Наблюдатель Люенбергера после обработки и сравнения данных судит о протекающем технологическом процессе и выдает соответствующие сигналы на регулятор, который корректирует САУ.

При анализе системы с наблюдателем Люенбергера были получены следующие результаты:

, .

В качестве наиболее подходящей для данной системы коррекции рекомендуется принять коррекцию обратными связями, так как данный вид коррекции наиболее точно обеспечивает заданные параметры переходного процесса.

Размещено на Allbest.ru