Оптимизация режимов фрезерования концевого по параметрам скорости и подачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тольяттинский государственный университет

Кафедра “Технология машиностроения”

“Математическое моделирование"

Отчет по практической работе

Вариант 2

Студент: Чернопятов С.В.

Группа: ТМ401

Преподаватель: Бобровский А.В.

Тольятти, 2010

Оптимизация режимов фрезерования концевого по параметрам скорости и подачи

Продольно-фрезерный станок X5032

Надежный продольно-фрезерный станок для обработки крупногабаритных деталей и тяжелых условий резания.

бесступенчатая регулировка оборотов с помощью частотного преобразователя

жесткие прямоугольные плоские направляющие гарантируют постоянную точность

станина из серого чугуна (Механайт)

каленые и шлифованные направляющие на всех осях

±30° поворотная фрезерная головка

станок может оснащаться 3-осевым устройством цифровой индикации

Паспортные данные

Рабочая поверхность стола 1320 х 320 мм

Расстояние шпиндель-стол 60--410 мм

Мощность главного привода 7,5 кВт

Перемещение стола (X / Y / Z) 700 х 255 х 330 мм

Ход шпинделя 70 мм

Расстояние шпиндель-стол 60--410 мм

Расстояние шпиндель -- вертикальная направляющая 350 мм

Частота вращения шпинделя (от-до / кол-во) 30-1500 / 18 об/мин

Скорость подачи стола (X / Y / Z) Х: 23,5-1180 мм / мин

Y: 23,5-1180 мм / мин

Z: 8-394 мм / мин

Скорость ускоренной подачи стола (X / Y / Z) 2300/2300/770 мм / мин

Габариты станка (ДхШхВ) 2294 х 1770 х 1904 мм

Масса 3 800 кг

Диаметр фрезы D = 24 мм; количество зубьев z = 6; материал инструмента Р6М5; период стойкости инструмента [Т] = 30 мин; глубина фрезерования t = 24 мм; ширина фрезерования В = 24 мм; рабочий ход Lрх = 70 мм; материал заготовки ШХ15; длина заготовки L = 60 мм; шероховатость поверхности Ra 6,3; частота вращения шпинделя станка n = 30…1500 об/мин; скорость продольных подач Sпр = 23,5…1180 мм/мин; мощность электродвигателя Nэ = 7,5 кВт.

Обработка детали ведется концевой фрезой с цилиндрическим хвостовиком.

Необходимо оптимизировать процесс резания с учетом следующих ограничений:

1) ограничение по кинематике станка;

2) ограничение по периоду стойкости инструмента;

3) ограничение по мощности привода главного движения станка.

Эскиз обработки

1) ограничение по кинематике станка

а)

; ;

; ;

продольный фрезерный станок крупногабаритный

б)

; ;

;

2) ограничение по периоду стойкости инструмента

;

;

;

;

;

;

; .

3) ограничение по мощности главного движения станка

;

;

;

;

; ; ;

Выпишем все ограничения, а затем внесем их на один график.

Критерий оптимальности - целевая функция:

Придаем любое значение z и строим две прямые, касающиеся области оптимальных режимов резания в двух крайних ее точках. Таким образом, мы нашли точки А и В.

Найдем координаты точки А. Для этого необходимо решить систему уравнений:

;

;

Подставим координаты точки А в уравнение целевой функции:

Найдем координаты точки В. Для этого необходимо решить систему уравнений:

;

;

Подставим координаты точки В в уравнение целевой функции:

Сравним значения целевой функции для точек А и В:

Значит, оптимальной точкой резания является точка А (0,284; 0,354).

Определим оптимальные значения режимов резания:

V = 10x2 = 100,354 = 2,26 м/мин;

Sz = 10x1 = 100,284 = 1,92 мм/зуб;

об/мин;

мм/мин.

2. Симплекс-метод

Решить систему уравнений:

Найти значения, при которых целевая функция

.

Приведем все знаки к одному направлению:

Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:

;

.

Находим расширенную матрицу, матрицу свободных членов и матрицу коэффициентов при базисных переменных:

.

Выбираем исходный базис. Запишем матрицу коэффициентов при базисных переменных:

Найдем определитель матрицы коэффициентов при базисных переменных:

Находим союзную матрицу:

Находим транспонированную матрицу:

Находим обратную матрицу:

Находим решение исходного базиса:

;

.

Базисное решение является допустимым, т.к все его значения положительные.

Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедших в базис:

;

Симплекс разности отрицательны, следовательно, найдено оптимальное решение: ;

Вывод: результаты, полученные графическим и симплекс-методом, совпали, значит, задача решена правильно.

Размещено на Allbest.ru