Оптимизация режимов сверления по параметрам скорости и подачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тольяттинский государственный университет

Кафедра “Технология машиностроения”

“Математическое моделирование"

Отчет по практической работе

Студент: Чернопятов С.В.

Группа: ТМ401

Преподаватель: Бобровский А.В.

Тольятти, 2010

Оптимизация режимов сверления по параметрам скорости и подачи

Настольно-сверлильный станок Master NC3

Макс. диаметр сверления - 32мм вылет шпинделя - 515 мм конус шпинделя - МТ3

Станок серии Master NC32 является универсальным, и может быть широко использован как для обработки различных рабочих деталей, как маленького, так и среднего размера - предельный диметр получаемых отверстий в заготовке равен 32мм. Станок может быть использован для: сверления, цековки, рассверловки, нарезки резьбы и других операции. Кроме того, некоторые инструменты-насадки также могут быть использованы с данным станком.

Паспортные данные станка

Максимальный диаметр сверления, мм 32

Расстояние. от торца шпинделя до основания, мм 1700

Вылет шпинделя, мм 515

Перемещение шпинделя, мм, не более 120

Конус шпинделя МТ3

Скорость подачи S=0,1-1,4 мм/об

Частота вращения шпинделя max/min, мин 31/1400

Напряжение питающей сети, В 220

Мощность привода, кВт 1,1

Масса, кг 150

Диаметр сверла D = 20 мм; материал инструмента Р6М5; период стойкости инструмента [Т] = 35 мин; рабочий ход Lрх = 70 мм; материал заготовки ШХ15; частота вращения шпинделя станка n = 31…1400 об/мин; мощность электродвигателя Nэ = 1,1 кВт; глубина сверления t = 10 мм Необходимо оптимизировать процесс сверления с учетом следующих ограничений:

1) ограничение по кинематике станка;

2) ограничение по периоду стойкости инструмента;

3) ограничение по мощности привода главного движения станка.

4) ограничение по прочности инструмента.

Эскиз обработки

1) ограничение по кинематике станка

Sобmin ? S ? Sобmax,

Sобmin ? S, 0,1? S,

Sобmax ? S 1,4 ? S

lg Sобmin ? lgS lg 0,1 ? x1 x1 ? - 1

lg Sобmax ? lgS lg 1,4 ? x1 x1 ? 0,146;

;

; ;

lg 1.9468 ? x2 x2 ?1.944 lg 87.92 ? x2 x2?0.289

2) ограничение по периоду стойкости инструмента

;

;

;

;

;

;

; .

3) ограничение по мощности главного движения станка

;

;

;

; ; ;

4) ограничение по прочности инструмента

Выпишем все ограничения, а затем внесем их на один график.

Критерий оптимальности - целевая функция:

Придаем любое значение z и строим две прямые, касающиеся области оптимальных режимов резания в двух крайних ее точках. Таким образом, мы нашли точки А и В.

Найдем координаты точки А. Для этого необходимо решить систему уравнений:

;

Подставим координаты точки А в уравнение целевой функции:

Найдем координаты точки В. Для этого необходимо решить систему уравнений:

;

Подставим координаты точки В в уравнение целевой функции:

Сравним значения целевой функции для точек А и В:

Значит, оптимальной точкой резания является точка А (0,146; 0.747).

Определим оптимальные значения режимов резания:

V = 10x2 = 100.747 =5.58 м/мин;

S = 10x1 = 100,146 = 1,399 мм/0б;

об/мин;

мм/мин.

2 Симплекс-метод

Решить систему уравнений:

Найти значения, при которых целевая функция

.

Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:

.

Находим расширенную матрицу, матрицу свободных членов и матрицу коэффициентов при базисных переменных:

.

Выбираем исходный базис. Запишем матрицу коэффициентов при базисных переменных:

Найдем определитель матрицы коэффициентов при базисных переменных:

Находим союзную матрицу:

Находим транспонированную матрицу:

Находим обратную матрицу:

Находим решение исходного базиса:

;

.

Базисное решение является допустимым, т.к. все его значения положительные.

Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедших в базис:

;

оптимизация сверление кинематика симплекс метод

Все значения симплекс-разностей положительны, следовательно, найденное решение является оптимальным.

Вывод: результаты, полученные графическим и симплекс-методом совпали, значит, задача решена правильно.

Размещено на Allbest.ru