Опір матеріалів
Напруження та деформації осьового розтягу і стиску. Розрахунок на міцність елементів конструкцій. Особливості зсуву. Основні залежності при крученні круглих брусів. Величина нормальних напружень при деформації згину. Міцність при змінних навантаженнях.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лекция |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 04.02.2011 |
| Размер файла | 99,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
10
13
Размещено на http://www.allbest.ru/
Сопромат
1.3 Осьовий розтяг і стиск. Напруження та деформації. Розрахунок на міцність елементів конструкцій
Розтяг-стиск - одна з простих і найбільш поширених деформацій бруса. На розтяг, наприклад, працюють троси, болти, елементи будівельних конструкцій, лопатки осьових турбін та компресорів; на стиск - колони споруд, елементи остовів, шатуни двигуна внутрішнього згорання.
Розтяг або стиск бруса здійснюється зрівноваженими зовнішніми силами, що діють уздовж його осі. Під дією цих сил у поперечних перерізах бруса (стержня) виникає внутрішнє зусилля - поздовжня (нормальна) сила N. У відповідності до методу перерізів внутрішня поздовжня сила у перерізі дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на поздовжню вісь z всіх зовнішніх сил, що лежать з одного боку від перерізу, що розглядається, і має такий вираз:
,
Рис.1.5. До визначення напружень при осьовому розтязі
У поперечних перерізах виникають нормальні напруження, які в усіх точках перерізу однакові й визначаються за формулою:
,
де N - поздовжня сила в перерізі; A - площа поперечного перерізу бруса (рис.1.5).
Знак відповідає знаку N (при розтязі - „+”, при стиску - „-”).
Розмірність напруження - Па (паскаль), 1Па=Н/м2. Абсолютна деформація ділянки бруса визначається за формулою:
Дl=l1--l,
де l - відстань між двома поперечними перерізами тіла до прикладання сили; l1 - відстань після її прикладання.
Відносна деформація
.
Закон Гука при осьовому розтязі-стиску, встановлений експериментально, має вигляд , тобто нормальне напруження прямопропорційне відносному подовженню-укороченню. Стала E називається модулем пружності першого роду або модулем Юнга. Він характеризує жорсткість матеріалу, його здатність чинити опір розтягу: . Закон Гука справедливий лише до певної величини нормального напруження, яка називається границею пропорційності матеріалу і позначається через . Абсолютну деформацію ділянки при розтязі (стиску) в межах пружності обчислюють за законом Гука :
.
Добуток EA називається жорсткістю перерізу при розтязі (стиску).
Розрахунок на міцність. Умова міцності при розтязі-стиску має вигляд:
,
де [] - допустиме напруження матеріалу. Для пластичного матеріалу допустиме напруження на розтяг і стиск однакові, []=[]=[ ] :
[]=,
де - границя текучості матеріалу; [n] - нормативний коефіцієнт запасу міцності. У більшості випадків [n]=1,4...1,6.
Для крихкого матеріалу [+] і [-] різні. Тому умови міцності для розтягнутої і стиснутої частин стержня записують окремо:
max. р ,
max. с.
За допомогою умови міцності розв'язують три типи задач.
1. Підбір поперечного перерізу. Потрібний розмір площі перерізу :
.
2. Перевірка міцності. Обчислюють max і порівнюють з []:
.
Якщо max[], міцність елемента забезпечена.
3. Визначення вантажопідйомності бруса:
.
1.4 Зсув (зріз). Напруження та деформації. Розрахунки на міцність
На деформацію зсуву (зрізу) працює більшість з'єднань, навантажених поперечними силами: різьбові, шпонкові, заклепкові, зварні та інші.
Зсувом називається такий вид деформації, при якому в поперечних перерізах тіла діє тільки внутрішня поперечна сила і пов'язані з нею дотичні напруження ф.
,
де P - поперечна сила в перерізі; А - площа поперечного перерізу бруса.
Абсолютна деформація ДS - це зміщення площини поперечного перерізу відносно його початкового положення (рис.1.7).
Рис.1.7. Абсолютна S і відносна деформації при зсуві
Кут , на який змінюється початковий прямий кут, називається кутом зсуву або відносним зсувом. З трикутника ВАВ1, враховуючи малість кута , можна вважати, що
,
де - висота поперечного перерізу.
Залежність між параметрами деформації зсуву і напруженнями, які їх спричиняють, виражається законом Гука:
,
де ф - дотичні напруження, які виникають у поперечних перерізах; г - відносний зсув; є величина стала для окремо взятого матеріалу і називається модулем пружності другого роду.
Підставляючи замість , а замість у формулу закону Гука, отримаємо закон Гука для абсолютного зсуву:
.
Умову міцності для деформації зсуву (зрізу) в загальному вигляді записують:
,
де фmax - максимальні напруження, які виникають у поперечних перерізах; i - кількість площин зрізу; n - кількість елементів, які одночасно працюють на деформацію зрізу; [ф] - допустимі напруження.
За допомогою умови міцності при проектувальному розрахунку визначають площу поперечного перерізу, задаючись кількістю одночасно працюючих елементів, або навпаки.
1.5 Кручення. Напруження та деформації. Розрахунки на міцність і жорсткість
На деформацію кручення працюють багато елементів машин і механізмів: вали, рами автомобілів, фрези, свердла, окремі частини станин металорізальних верстатів.
Основні залежності при крученні круглих брусів. Деформацію кручення викликає тільки один силовий фактор, який виникає в поперечному перерізі бруса - крутний момент Мкр.. Величина крутного моменту в довільному перерізі бруса дорівнює алгебраїчній сумі крутних моментів, прикладених по один бік перерізу. Крутний момент, що діє за ходом годинникової стрілки (якщо дивитись з лівого торця бруса), записують зі знаком „+”, проти - зі знаком „-”.
Рис.1.8. Деформації при крученні
При деформації кручення відбувається взаємний поворот торцьових перерізів на кут, який називається абсолютним кутом закручення ц (рис.1.8). Абсолютний кут закручення визначається за формулою:
ц=,
де l - довжина ділянки; G - модуль пружності II роду; Ір - полярний момент інерції площі поперечного перерізу відносно полюса.
Для круглого суцільного перерізу:
.
Для кільцевого перерізу:
де , dз i dвн - відповідно зовнішній і внутрішній діаметр кільця.
Деформацію кручення можна визначити також відносним кутом закручення и. Для ділянки зі сталим крутним моментом і жорсткістю:
и.
Умови жорсткості:
.
У поперечних розрізах при крученні бруса круглого поперечного перерізу виникають тільки дотичні напруження. Величина дотичного напруження прямопропорційна відстані с від центра ваги перерізу (рис.1.9) і обчислюється за формулою:
,
де Wp= - полярний момент опору площі поперечного перерізу відносно полюса. Для суцільного перерізу:
.
Умова міцності:
,
де [] - допустиме дотичне напруження при крученні:
[p].
Рис.1.9. Епюра дотичних напружень у круглому поперечному перерізі вала.
При розрахунку валів на деформацію кручення з умови міцності визначають діаметр d вала:
,
а потім перевіряють його на жорсткість:
.
1.6 Згин. Напруження та деформації. Розрахунок на міцність по нормальних напруженнях
Згин - найбільш розповсюджений у природі й техніці вид деформації.
На згин працюють: олівець, яким ми креслимо; балкони і плити перекриттів будинків; більшість деталей автомобілів, залізничних вагонів, матеріалооброблювальних верстатів; стовбури дерев тощо.
Розрізняють чистий згин, коли в поперечних перерізах виникають лише згинальні моменти М, і поперечний згин (найчастіше поширений в практиці), коли, крім моментів, діють і поперечні сили Q.
Деформацію поперечного згину можуть викликати чотири силові фактори: Qy і Qz; My і Mz. Деформація згину характеризується викривленням осі прямолінійного бруса або збільшенням кривизни криволінійного бруса (рис.1.10).
Рис.1.10. Деформації при згині
Параметрами деформації є прогин балки y - переміщення центра поперечного перерізу в напрямку, перпендикулярному до початкової осі балки, і кут повороту и - кут, утворений дотичною, проведеною до викривленої осі балки в даному поперечному перерізі й початковою віссю балки.
При деформації поперечного згину в поперечних перерізах бруса виникають як нормальні , так і дотичні ф напруження.
Величину нормальних напружень обчислюють за формулою:
,
де Мзг - згинальний момент у перерізі; У - відстань точки де обчислюється напруження, до нейтральної осі перерізу; Іz - момент інерції відносно нейтральної осі, Wz - момент опору поперечного перерізу відносно осі.
Для круглого суцільного поперечного перерізу:
,
де d - діаметр вала.
Умова міцності по нормальних напруженнях:
.
Дотичні напруження в поперечних перерізах визначаться за формулою Журавського:
,
де Q - поперечна сила, яка діє в поперечному перерізі; Sy(z) - статичний момент опору відносно нейтральної осі z площі поперечного перерізу, що міститься між рівнем у та краєм балки ; b - ширина поперечного перерізу на рівні у; Iz - момент інерції всього поперечного перерізу відносно нейтральної осі z..
Дотичні напруження максимальні на нейтральному шарі й мінімальні на зовнішній поверхні бруса.
Умова міцності:
.
Значення поперечних сил і згинальних моментів в умови міцності підставляють із небезпечних перерізів, які визначають побудовою епюр поперечних сил і згинальних моментів.
1.7 Міцність при змінних навантаженнях. Крива витривалості. Фактори, що впливають на втомну міцність
Деталі машин і механізмів по-різному чинять опір дії сталих напружень і напружень, що змінюються з часом. Під дією повторно-змінних напружень руйнування може відбутися при суттєво меншому їх значенні порівняно зі сталими.
Процес поступового руйнування матеріалу під дією змінних напружень називають втомним руйнуванням. Здатність матеріалу чинити опір втомному руйнуванню називають витривалістю.
Змінні напруження, як правило, мають циклічний характер, тобто через деякий час, що називається періодом, величина і знак напруження повторюється.
Сукупність усіх напружень за час одного періоду називається циклом напружень. Цикли повторно-змінних напружень (навантажень) (рис.1.11) у загальному випадку характеризується:
1) максимальним напруженням max;
2) мінімальним напруженням min;
3) середнім напруженням ;
4) амплітудою циклу ;
5) коефіцієнтом асиметрії .
Рис.1.11. Цикл повторно-змінних напружень
Повтрно-змінні навантаження можуть мати наступні види циклів: асиметричний (рис.1.11); симетричний; віднульовий (пульсуючий). При розрахунках на втомне руйнування для визначення допустимого напруження необхідно знати граничні напруження. Ці напруження знаходять експериментально, проводячи випробування на втомне руйнування.
Для цього беруть 6-10 полірованих зразків без концентраторів напружень і випробують їх у спеціальних машинах при симетричному циклі. Результати випробувань наносять на координатну площину -N (рис.1.12) і сполучають експериментальні точки плавною кривою, яка називається кривою втомленості (кривою Веллера).
Рис.1.12. Крива Веллера
розтяг стиск зсув кручення міцність
Максимальне за модулем напруження, при якому зразок з даного матеріалу може витримати практично нескінченну кількість циклів навантаження (для сталі 107), називають границею витривалості .
Знаючи напруження, які виникають у деталі, можна, користуючись кривою Веллера, визначити термін служби деталі, тобто її довговічність. На значення границі витривалості впливають наступні фактори: властивості матеріалу, вид деформації, розміри деталей, концентратори напружень, якість обробки поверхні, температура, корозія тощо.
Размещено на Allbest
Подобные документы
Предмет і завдання опору матеріалів, науки про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість, стійкість. Сили та деформації, реальне деформоване тіло та його модель, внутрішні сили. Поняття про основні конструктивні форми, розрахунок на міцність.
краткое изложение [3,9 M], добавлен 13.09.2009Характеристика основних матеріалів черв’яка і колеса. Визначення допустимих напружень, міжосьової відстані передачі. Перевірочний розрахунок передачі на міцність. Коефіцієнт корисної дії черв’ячної передачі. Перевірка зубців колеса за напруженнями згину.
контрольная работа [189,2 K], добавлен 24.03.2011Особливості і загальні засади, на яких ґрунтуються механічні випробування пластмас: визначення ударної в’язкості; руйнівного напруження за статичного згину, розтягу, стиску; розрахунок модулю пружності полімерних матеріалів і їх твердості за Бринеллем.
реферат [615,3 K], добавлен 17.02.2011Енерго-кінематичний розрахунок привода тягового барабана та орієнтований розрахунок валів. Вибір матеріалів зубчатих коліс, визначення допустимих напружень на контактну міцність і на деформацію згину. Розрахунок клинопасової та зубчатої передачі.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 18.05.2010Частоти обертання та кутові швидкості валів. Розрахунок на втомну міцність веденого вала. Вибір матеріалів зубчатих коліс і розрахунок контактних напружень. Конструювання підшипникових вузлів. Силовий розрахунок привода. Змащування зубчастого зачеплення.
курсовая работа [669,0 K], добавлен 14.05.2013Оцінка впливу шорсткості поверхні на міцність пресованих з'єднань деталі. Визначення залежності показників втомленої міцності заготовки від дії залишкових напружень. Деформаційний наклеп металу як ефективний спосіб підвищення зносостійкості матеріалу.
реферат [648,3 K], добавлен 08.06.2011Кінематичний і силовий розрахунок передачі. Вибір матеріалу й визначення допустимих напружень. Перевірочний розрахунок зубців передачі на міцність. Конструктивна розробка й розрахунок валів. Підбір та розрахунок підшипників. Вибір змащення редуктора.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 08.01.2013Визначення конструктивних параметрів крана. Вибір матеріалів для несучих і допоміжних елементів. Розрахунок опорів і допустимих напружень, навантажень що діють на міст крана, розмірів поперечного переріза головної балки. Розміщення ребер жорсткості.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 18.06.2014Динамічний розрахунок тракторного двигуна на базі СМД-21, визначення сил та моментів, діючих у відсіку двигуна, розрахунок навантаження на шатунну шийку та підшипник, обертових моментів на корінних шийках; побудова годографів; перевірка валу на міцність.
дипломная работа [596,0 K], добавлен 03.12.2011Розрахункові перерізи і навантаження. Розрахунок зведених навантажень, вибір опори колонного апарату на міцність та стійкість. Визначення товщини стінки, перевірка міцності корпуса, сполучення навантажень. Визначення періоду основного тону коливань.
курсовая работа [816,6 K], добавлен 19.04.2011
