Система поддержания уровня жидкости в емкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение по высшему профессиональному образованию

Камская государственная инженерно - экономическая академия

Кафедра Автоматизация и Информационные Технологии

«Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине Теория автоматического управления

на тему: Система поддержания уровня жидкости в емкости»

Выполнил: студент группы 4444-з

Сафин И. А.

Проверил: профессор кафедры

Ахмадеев И. А.

Набережные Челны 2007г.

СОДЕРЖАНИЕ

Задание

Введение

1. Описание функциональной схемы

2. Исследование на устойчивость

3. Построение желаемой ЛАЧХ

4. Выбор корректирующего устройства

5. Определение переходной характеристики замкнутой системы методом вещественных частотных характеристик

6. Определение показателей качества по переходной характеристике

Заключение

Список литературы

ЗАДАНИЕ

90	0,02	0,2	3,0	0,002	100	0,001	0,90	50

Синтезируемая система должна работать при воздействиях и обеспечивать показатели, приведенные в таблице:

д	у,%	,град
10	30	45	100	1	0,01

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в промышленности и сельском хозяйстве применяются десятки тысяч различных типов САР, которые обеспечивают высокую эффективность производственных процессов. Современные САР представляют собой сложные динамические системы, обеспечивающие высокую точность обработки сигналов управления в условиях действия различны возмущений и помех.

Для описания современных сложных САР наиболее удобен векторно-матричный аппарат, позволяющий создать единую компактную форму математического представления широкого класса объектов. При проектировании САР довольно часто необходимо располагать амплитудно-фазовыми частотными характеристиками, по которым находят запасы устойчивости всей разомкнутой системы. Пользуюсь ими, можно оценивать влияние изменений параметров системы и объектов на ее устойчивость в замкнутом состоянии. Методы исследования систем в частотной области позволяет находить также показатели качества и характеристики точности. Такой частотный подход к анализу систем достаточно удобен при использовании номограмм и таблиц h_х- функций.

Независимо от способа выполнения работ - традиционным ручным методом или автоматизированным путем - весь процесс проектирования делится на несколько характерных этапов.

Первый этап проектирования - построение математической модели объекта регулирования.

Второй этап проектирования - выбор устройств неизменяемой частей системы.

Третий этап проектирования - решение задачи анализа и синтеза.

Четвертый этап проектирования - математическое моделирование системы. Если результаты моделирования соответствуют техническим условиям, то на этом процесс проектирования заканчивается и составляется эскизный проект САР. Затем на его основании выполняют техническое проектирование и проводят испытания.

1. ОПИСАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СХЕМЫ

Система поддержания уровня жидкости состоит из заслонки (З), которая ограничивает подачу воды в напорный бак, поплавка (П) и измерительного моста (ИМ), с помощью которого определяется уровень воды в баке. Также в систему введены усилитель напряжения (У), электродвигатель постоянного тока (ЭД), который приводит в движение редуктор (Р), для закрытия и открытия заслонки.

При открытии заслонки вода поступает в напорный бак. При заполнении бака вода приводит в движение поплавок, который изменяет напряжение на измерительном мосту, затем напряжение поступает на усилитель напряжения, которое усиливается и приводит в движение электродвигатель постоянного тока малой мощности. Двигатель приводит в движение редуктор, который закрывает или открывает заслонку, тем самым ограничивает слив воды.

Рис.1. Система поддержания уровня жидкости в емкости.

Математическое описание элементов системы:

1) Напорный бак



2) Поплавковый уровнемер

3) Электрический мост

4) Усилитель напряжения

5) Двигатель постоянного тока малой мощности

6) Редуктор

Передаточные функции:

1) Напорный бак



2) Поплавковый уровнемер

3) Электрический мост

4) Усилитель напряжения

5) Двигатель постоянного тока малой мощности

6) Редуктор

На основании уравнений составляем структурную схему:



Рис.2 Структурная схема регулирующей системы.

Преобразуем схему в эквивалентную одноконтурную систему:

f

-

и

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:



90	0,02	0,2	3	0,002	0,001	100	0,9	50

=

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Определение передаточных функций.

1) Передаточная функция разомкнутой системы:

2) Передаточная функция замкнутой САР относительно задающего воздействия:

3) Передаточная функция замкнутой САР по ошибке от задающего воздействия:

2. ИССЛЕДОВАНИЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Определим устойчивость разомкнутой системы по критерию Гурвица.

Характеристическое уравнение имеет вид:

По критерию Гурвица для устойчивости системы 4 порядка должны удовлетворять следующие неравенства:

С₀ > 0; С₁ > 0; С₂ > 0; С₃ > 0; С₄ > 0

С₁С₂С₃-С₀С₃²-C₁²C₄>0

где - коэффициенты характеристического уравнения.

С₀=0,0063> 0; С₁ =6,3> 0; С₂ =0,16> 0; С₃ =90> 0; С₄ =1> 0

С₁С₂С₃-С₀С₃²-C₁²C₄=90,721008-51,03-39,6908=0

Так как все коэффициенты, но один определитель равен нулю, то по критерию Гурвица разомкнутая система находится на границе устойчивости.

Произведем расчет и построение годографа разомкнутой САУ и определим устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста:

Используем подстановку p=jw и раскроем скобки:



P(w)+jM(w)

Подставляем значения, получаем:

W	P(w)	M(w)
0	9	0
0,005	7,484432	-3,368
0,01	4,972415	-4,47521
0,02	2,122661	-3,82093
0,05	0,423517	-1,90626
0,1	0,109737	-0,98852
0,2	0,027671	-0,49987
0,5	0,00442	-0,20347
0,7	0,002244	-0,1479
1	0,001087	-0,10752
10	1,48E-05	0,001667
11	1,22E-05	0,001217
3,7	-0,00045	-0,6483
3,77	-0,0043	-5,21539
3,79	0,004111	4,798905
3,9	0,000416	0,396234

Строим АФЧХ разомкнутой системы:



Рис.3. АФЧХ разомкнутой системы.

Разомкнутая система на границе устойчивости.

Так как характеристическое уравнение имеет пару мнимых корней, то по критерию Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении w от 0 до ? дополненная на участке разрыва дугой бесконечного радиуса ,не охватывала точку с координатами (-1;j0). Судя по графику данный дополненный радиус охватывает точку (-1;j0), значит замкнутая система не устойчива.

Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ и определение устойчивости замкнутой системы по логарифмическому критерию Найквиста.

следовательно, передаточный коэффициент:

К = 9,

порядок астатизма И = 0

Сопрягающие частоты будут следующими:



Построим низкочастотную асимптоту ЛАЧХ:

так как И = 0, то ее наклон 0 дБ/дек и ордината низкочастотной части ЛАЧХ равна 20 lg 9=19 и низкочастотную асимптоту доводим до первой сопрягающей частоты .

На всех сопрягающих частотах наклон ЛАЧХ изменяется:

От до наклон ЛАЧХ будет -20Дб/дек, так как сопрягающая частота создана полиномом знаменателя 1 порядка. От до наклон ЛАЧХ будет -60дБ/дек, так как создан полиномом знаменателя 2 порядка. На высокочастотной части от до ? наклон ЛАЧХ будет -80 Дб/дек.

Используя таблицы поправок находим поправки на сопряженных частотах.

Построим ЛФЧХ разомкнутой системы. Степень астатизма равно 0, значит составляющие суммируются относительно прямой 0, нахождение составляющих соотвующих сопрягающим частотам используют таблицы «Логарифмические фазочастотные характеристики полиномов».



Рис.4. График ЛАЧХ разомкнутой системы

Рис.5. График ЛФЧХ разомкнутой системы

По логарифмическому критерию, если разомкнутая система находится на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы при положительной ЛАЧХ число пересечений ЛФЧХ уровня снизу вверх «+» должно быть на раз больше числа пересечений в обратном направлений «-» , где - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. Т.к. из характеристического уравнения разомкнутой системы =0, то разность пересечений должно равно 0, судя по графику ЛАЧХ исходит из точки то есть имеется половина перехода, значит, замкнутая система неустойчива.

3. ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ

Требуется построить желаемую ЛАЧХ по методу Е.А.Санковского Г.Г.Сигалова, при следующих данных:

д	у,%	,град	,с
10	30	45	100	1	0,01

По заданным параметрам строим запретную зону, куда не должна заходить желаемая ЛАЧХ (рис.6). Величины щ_к и L_к определяют из следующих соотношений:

и

и

Рис.6.

Так как максимальное ускорение не велико выбираем типовое ЛАЧХ типа

Определяем необходимое значение запаса устойчивости по фазе.

г = 73-10=63

Определим частоту среза по формуле:

т.к. г = 63, то с =7

Принимаем, что сопрягающую частоту создает постоянная времени 90 с неизменяемой части системы:

По соотношению из таблицы, определим:

Возьмем k=9,тогда:

Вычисляем постоянную в радианах:

Примем, что постоянные времени 0,265 и 0,001с неизменяемой части создают сопрягающие частоты и

По формуле

,

определим сопрягающую частоту щ₃.

Для проверки расчета составим левую и правую части приближенного равенства:

.

Можно считать, что расчет выполнен правильно. Таким образом, передаточная функция системы, имеющей желаемую ЛАЧХ имеет вид:

4. ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Из построенных графиков ЛАЧХ и ЖЛАЧХ найдем разность, т.е. ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства:



По графику определим передаточную функцию:

Рис.7. ЛАЧХ и ЛФЧХ корректирующего устройства L_k(w), желаемой L_ж(w) и L_н(w) неизменяемой части системы.

Выберим типовую корректирующее устройство по справочным данным. Т.к. передаточная функция сложная разобьем на типовые корректирующие устройства:

1 КУ

Схема корректирующего устройства имеет вид:

Рис.8. Схема корректирующего устройства 1.

Произведем расчет корректирующего устройства:

90 =

Пусть , тогда

2 КУ

Схема корректирующего устройства имеет вид:

Рис.9. Схема корректирующего устройства 2.

Произведем расчет корректирующего устройства:

,

Пусть , тогда

, тогда ,



Рис.10. Схема корректирующего устройства

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Построим вещественную частотную характеристику замкнутой системы. От передаточной функции замкнутой переходим к частотной передаточной функции, используя подстановку p=jщ:

Выделяем вещественную частотную характеристику:

Задаваясь значениями щ от 0 до ? вычисляем и строим вещественную характеристику:



w	P(w)
0	0,999933
0,1	1,007513
0,2	1,007883
0,3	0,985149
0,4	0,918928
0,5	0,80012
0,6	0,645334
0,7	0,487985
0,8	0,354259
0,9	0,252732
1	0,180175
1,1	0,129634
1,2	0,094604
1,3	0,070171
1,4	0,052929
1,5	0,040586
1,6	0,031619
1,7	0,025007
1,8	0,020065
1,9	0,016322
2	0,013452
2,1	0,011227
2,2	0,009484

Рис.11.

Основой метода является зависимость, существующая между переходной характеристикой устойчивой САР и её вещественной характеристикой устойчивой САР и её вещественной характеристикой относительно одного из внешних воздействий.

Суть метода определения переходной характеристики в следующем:

Реальную характеристику разбивают на несколько простейших .

Для каждой простейшей характеристики с помощью таблицы определяют соответствующую ей . Тогда переходная характеристика y, соответствующая , определяется суммированием составляющих

В качестве типовой выбрана единичная трапецеидальная вещественная частотная характеристика с высотой равной единице и основанием . Изменяющимся параметром является отношение меньшей параллельной стороны к основанию

,

которое называется коэффициентом наклона.

Построение переходной характеристики y по вещественной частотной характеристики методом трапеций состоит из следующих этапов:

1. Вещественную частотную характеристику разбивают на трапеции.

2. Определяют параметры трапеций.

Для каждой I - той трапеции по графику определяют частоты и и высоту . Частоты отсчитывают от начала координат. Для каждой трапеции вычисляют коэффициенты наклона

и его значение округляют до 0,05.

Величине приписывают положительный знак, если меньшая параллельная сторона трапеции расположена выше большей, отрицательный - в противоположном случае.

3. Определяют составляющие переходной характеристики.

В таблице h - функций для каждой I - той трапеции отыскивают столбец, соответствующий значению X. Затем для каждой точки по условному времени определяют действительное время

и по значению определяют ординату

составляющей переходной характеристики, которая соответствует данной трапеции.

4. Строят графики составляющих переходной характеристики. Все составляющие строят на одном графике. Знак каждой из них определяется знаком высоты

5. Строят график переходной характеристики, ординаты переходной характеристики определяют суммированием ординат всех составляющих в выбранные моменты времени.

Разделим нашу вещественную частотную характеристику на 3 трапеции и определим необходимые параметры, для построения переходной характеристики.

Рис.12.

1-ая трапеция.

ч = 0,05

P()= 0,9

2-ая трапеция.

ч = 0,4

P()= 0,3

3-яя трапеция.

ч = 0,5

P()= 0,13

4-ая трапеция.

По таблице h - функций с использованием формул 2 и 3 определяем значения h для каждой трапеции.

T	h1(T)	t1	h1(t)	h2(T)	t2	h2(t)
0	0	0	0	0	0	0
0,2	0,0666	0,91	0,05994	0,089	0,57	0,0267
0,4	0,1332	1,82	0,11988	0,1774	1,14	0,05322
0,6	0,1984	2,73	0,17856	0,2643	1,71	0,07929
0,8	0,2627	3,64	0,23643	0,3493	2,29	0,10479
1	0,325	4,55	0,2925	0,4315	2,86	0,12945
1,2	0,3857	5,45	0,34713	0,5099	3,43	0,15297
1,4	0,4434	6,36	0,39906	0,586	4	0,1758
1,6	0,4985	7,27	0,44865	0,6571	4,57	0,19713
1,8	0,5506	8,18	0,49554	0,7237	5,14	0,21711
2	0,5997	9,09	0,53973	0,7853	5,71	0,23559
2,2	0,6452	10	0,58068	0,8417	6,29	0,25251
2,4	0,6872	10,91	0,61848	0,8928	6,86	0,26784
2,6	0,7256	11,82	0,65304	0,9382	7,43	0,28146
2,8	0,7605	12,73	0,68445	0,9783	8	0,29349
3	0,7917	13,64	0,71253	1,013	8,57	0,3039
3,2	0,8194	14,55	0,73746	1,042	9,14	0,3126
3,4	0,8437	15,45	0,75933	1,0662	9,71	0,31986
3,6	0,8647	16,36	0,77823	1,0853	10,3	0,32559
3,8	0,8827	17,27	0,79443	1,1	10,9	0,33
4	0,8978	18,18	0,80802	1,1102	11,4	0,33306
4,2	0,9102	19,09	0,81918	1,1167	12	0,33501
4,4	0,9204	20	0,82836	1,1196	12,6	0,33588
4,6	0,9281	20,91	0,83529	1,1194	13,1	0,33582
4,8	0,9341	21,82	0,84069	1,1166	13,7	0,33498
5	0,9385	22,73	0,84465	1,1117	14,3	0,33351
6	0,9452	27,27	0,85068	1,068	17,1	0,3204
7	0,9454	31,82	0,85086	1,0229	20	0,30687
8	0,9513	36,36	0,85617	0,9976	22,9	0,29928
9	0,9559	40,91	0,86031	0,9917	25,7	0,29751
10	0,98	45,45	0,882	0,9937	28,6	0,29811
11	0,9877	50	0,88893	0,9934	31,4	0,29802
12	0,9898	54,55	0,89082	0,9888	34,3	0,29664
13	0,9892	59,09	0,89028	0,9843	37,1	0,29529
14	0,9899	63,64	0,89091	0,9845	40	0,29535
15	0,9933	68,18	0,89397	0,9906	42,9	0,29718
16	0,9979	72,73	0,89811	0,9992	45,7	0,29976
17	1,0013	77,27	0,90117	1,0055	48,6	0,30165
18	1,0023	81,82	0,90207	1,0074	51,4	0,30222
19	1,0017	86,36	0,90153	1,0059	54,3	0,30177
20	1,0013	90,91	0,90117	1,0039	57,1	0,30117
21	1,0023	95,45	0,90207	1,0033	60	0,30099
22	1,0042	100	0,90378	1,0037	62,9	0,30111
23	1,0059	104,6	0,90531	1,0036	65,7	0,30108
24	1,0064	109,1	0,90576	1,0017	68,6	0,30051
25	1,006	113,6	0,9054	0,9988	71,4	0,29964

h3(T)	t3	h3(t)	h4(T)	t4	h4(t)
0	0	0	0	0	0
0,0955	0,38	0,012415	0,089	0,18	0,000621
0,1899	0,75	0,024687	0,1774	0,36	0,001234
0,283	1,13	0,03679	0,2643	0,55	0,00184
0,3752	1,51	0,048776	0,3493	0,73	0,002439
0,4611	1,89	0,059943	0,4315	0,91	0,002997
0,5452	2,26	0,070876	0,5099	1,09	0,003544
0,6248	2,64	0,081224	0,586	1,27	0,004061
0,6997	3,02	0,090961	0,6571	1,45	0,004548
0,7691	3,4	0,099983	0,7237	1,64	0,004999
0,8314	3,77	0,108082	0,7853	1,82	0,005404
0,887	4,15	0,11531	0,8417	2	0,005766
0,942	4,53	0,12246	0,8928	2,18	0,006123
0,9863	4,91	0,128219	0,9382	2,36	0,006411
1,0272	5,28	0,133536	0,9783	2,55	0,006677
1,0606	5,66	0,137878	1,013	2,73	0,006894
1,0837	6,04	0,140881	1,042	2,91	0,007044
1,1086	6,42	0,144118	1,0662	3,09	0,007206
1,1242	6,79	0,146146	1,0853	3,27	0,007307
1,135	7,17	0,14755	1,1	3,45	0,007378
1,141	7,55	0,14833	1,1102	3,64	0,007417
1,1428	7,92	0,148564	1,1167	3,82	0,007428
1,1407	8,3	0,148291	1,1196	4	0,007415
1,1354	8,68	0,147602	1,1194	4,18	0,00738
1,1275	9,06	0,146575	1,1166	4,36	0,007329
1,1173	9,43	0,145249	1,1117	4,55	0,007262
1,0508	11,3	0,136604	1,068	5,45	0,00683
0,9923	13,2	0,128999	1,0229	6,36	0,00645
0,9658	15,1	0,125554	0,9976	7,27	0,006278
0,9678	17	0,125814	0,9917	8,18	0,006291
0,9819	18,9	0,127647	0,9937	9,09	0,006382
0,993	20,8	0,12909	0,9934	10	0,006455
0,9968	22,6	0,129584	0,9888	10,9	0,006479
0,9971	24,5	0,129623	0,9843	11,8	0,006481
0,9992	26,4	0,129896	0,9845	12,7	0,006495
1,0048	28,3	0,130624	0,9906	13,6	0,006531
1,0101	30,2	0,131313	0,9992	14,6	0,006566
1,0116	32,1	0,131508	1,0055	15,5	0,006575
1,0076	34	0,130988	1,0074	16,4	0,006549
1,0005	35,9	0,130065	1,0059	17,3	0,006503
0,995	37,7	0,12935	1,0039	18,2	0,006468
0,9931	39,6	0,129103	1,0033	19,1	0,006455
0,9947	41,5	0,129311	1,0037	20	0,006466
0,9974	43,4	0,129662	1,0036	20,9	0,006483
0,9991	45,3	0,129883	1,0017	21,8	0,006494
0,9995	47,2	0,129935	0,9988	22,7	0,006497

Рис.13.

Находим результирующую переходную характеристику путем сложения графиков h1(t),h2(t), h3(t) и h4(t).

Рис.14.

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПО ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

жидкость замкнутая устойчивость

Физический смысл перерегулирования:

Как наша система отклоняется от установившегося значения переходной характеристики. То есть показывает работоспособность нашей системы, при большом переререгулировании произойдет слишком большой скачок напряжения, что приведет к выходу из строя данной системы. Поэтому для большинства систем нормой перерегулирования считается значение в пределах 10%.

Перегулирование:

Время переходного процесса - это время в течении которого наша система придет в состояние равновесия (установившиеся) после подачи на вход системы единичного ступенчатого воздействия.

Физический смысл времени переходного процесса:

Данный показатель качества показывает быстродействие нашей системы. В то же время система не должна быть слишком « быстрой», так как это приведет к ухудшению управляемости, но в то же время она не должна быть и «медленной», так как это ведет к большой вялости . Временя переходного процесса для разных систем различный и определяется с помощью других признаков, характерных для данной САУ.

Время переходного процесса:

Вывод: Построили вещественную частотную характеристику замкнутой системы. По вещественной частотной характеристике определили переходную характеристику замкнутой системы и затем определили показатели качества по переходной характеристике. Система оказалась отвечающей предъявленным к ней требованиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При исследовании системы автоматического регулирования были выполнены следующие задачи:

1.На основе заданной функциональной схемы исходной системы, построили математические модели каждого элемента, получили передаточные функции каждого звена и составили структурную схему САР.

2.Привели исходную многоконтурную схему к простейшей одноконтурной системе. После получения эквивалентной одноконтурной схемы определили:

- передаточную функцию разомкнутой САР;

- передаточную функцию замкнутой САР относительно задающего воздействия;

- передаточную функцию замкнутой САР по ошибке от задающего воздействия.

3.Определили устойчивость исходной разомкнутой САУ по критерию Гурвица. Рассчитали и построили годограф АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ. Система оказалась устойчивой по всем критериям устойчивости. Синтез данной системы проводить не следует, так как наша система устойчива, и имеет достаточные запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

4.Построили вещественную частотную характеристику замкнутой системы. По вещественной частотной характеристике определили переходную характеристику замкнутой системы и затем определили показатели качества по переходной характеристике. Система оказалась отвечающей предъявленным к ней требованиям.

В результате получили систему, отвечающую предъявленным требованиям к ней с показателями качества:

перерегулирование у = 0%

время переходного процесса t_пп = 50с.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. М.; Машиностроение,1973.

2. Топчеев Ю.Н. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.; Машиностроение,1989.

3. Ахмадеев И.А. Составление математических моделей систем автоматического управления. МУ к практическим работам по теории автоматического управления. Наб. Челны: КамПИ,2004.

4. Ахмадеев И.А. Составление структурных схем систем автоматического управления. Оценка устойчивости САУ по алгебраическим критериям: МУ к практическим работам по теории автоматического управления. Наб. Челны: КамПИ,2004.

5. Ахмадеев И.А. Определение передаточных функций систем автоматического управления. МУ к практическому занятию по автоматизации производственных процессов. Наб. Челны: КамПИ,2004.

6. Ахмадеев И.А. Применение частотных критериев устойчивости для анализа систем управления. МУ к практической работе по теории автоматического управления.Наб.Челны.КамПИ,2004.

7. Ахмадеев И.А. Построение логарифмических характеристик разомкнутой системы. МУ к практической работе по ТАУ. Наб. Челны: КамПИ,1992.

8. Ахмадеев И.А. Построение логарифмических амплитудных характеристик по показателям переходного процесса. МУ к практической работе по теории автоматического управления. Наб. Челны: КамПИ,1992.

Размещено на Allbest.ru