2.Силы инерции звеньев F^и , угловые ускорения и моменты сил инерции М^и рассчитать с помощью плана ускорений механизма для положения, изображенного на кинематической схеме.

3. Рассчитать реакции во всех кинематических парах механизма и уравновешивающий момент Мy с учетом внешних сил инерции звеньев.

4.2. Определение сил инерции и веса звеньев механизма

Если звено механизма совершает сложное движение, то элементарные силы инерции, массы звеньев приводятся к силе инерции, которая называется главным вектором сил инерции, и моменту, который принято называть моментом сил инерции.

Главный вектор сил инерции F^и приложен в центре масс S звена и направлен в сторону, противоположную ускорению центра масс. Модуль этой силы инерции звена определяется по формуле:

F^и_i = mi asi, (4.1)

где, F^и_i - модуль силы инерции i-ого звена, H; mi - масса i-ого звена, кг; asi - ускорение центра масс i-ого звена, м/с²;

Направление главного момента сил инерции М^и противоположно направлению углового ускорения звена.

Абсолютная величина главного момента сил инерции звена, определяется по формуле:

М^и_i = J_si i, (4.2)

где М ^и_i - абсолютная величина главного момента сил инерции i-ого звена, H м; i - угловое ускорение i-ого звена, с; Jsi - момент инерции массы i-ого звена относительно оси, проходящей через центр масс, кг м²;

Звено 2 - кривошипный диск - вращается с постоянной угловой скоростью 2 и его центр масс совпадает с осью вращения, следовательно, главный вектор и момент инерции сил звена 2 равны нулю.

Звено 3 - шатун совершает сложное движение, состоящее из поступательного и вращательного движений. Центр масс расположен в середине звена ВС в точке S3. Угловое ускорение определено в разделе 3.5., равно 3 = 21.23 рад./с². и направлено по часовой стрелке.

Ускорение центра масс S3 определяется с помощью плана ускорений по формуле:

as3 = Ws3 а (4.3.)

где as3 - ускорение центра масс S3, м/с²; Ws3 - отрезок, изображающий ускорение as3 на плане ускорений, мм, Ws3 = 97 мм; а - масштабный коэффициент ускорения, (м/с²)/мм, а = 0.07 (м/с²)/мм;

После подстановки в формулу числовых значений получим:

as3 = 97 0.07 = 6.86 м/с².

Звено 4 - коромысло совершает возвратно-вращательное движение вокруг точки D. Центр масс расположен в середине звена СD в точке S4. Угловое ускорение определено в разделе 3.5., равно 4 = 8.7 рад./с². и направлено против часовой стрелке. Ускорение центра масс S4 определяется с помощью плана ускорений (рис. 3.5.) по формуле:

аs4 = Ws4 а (4.4.)

где as4 - ускорение центра масс S4, м/с²; Ws4 - отрезок, изображающий ускорение as4 на плане ускорений, мм, Ws4 = 29 мм; а - масштабный коэффициент ускорения, (м/с²)/мм, а = 0.07 (м/с²)/мм;

После подстановки в формулу числовых значений получим:

аs4 = 29 0.07 = 2.03 м/с².

Определим массу всех звеньев. Для кривошипа 2 масса звена определяется по формуле:

m2 = 30 r2 (4.5.)

где r2 - радиус кривошипа, м, r2 = 0.12 м;

Для шатуна 3 масса звена определяется по формуле:

m₃ = q l₃ (4.6.)

где q - погонная масса, кг/ м, q = 15 кг/м; l₃ - длина 3- ого звена, м;

Масса коромысла 4 определяется по формуле:

где l₄-длина 4-го звена, м

Подставляю числовые значения:

m2 = 30 r2 = 30 0.12 =3.6 кг

m3 = q l3 = 15 0.3 = 4.5 кг

m4 = 30 l4 = 30 0.3 = 9.0 кг

Затем определяем силы инерции и веса:

F^и₃= m3 as3 = 4.5 6.86 = 30.87 H

F^и₄= m4 as4 = 9.0 2.03 = 18.27 H

G2 = g m2 = 9.81 3.6 = 35.3 H

G3 = g m3 = 9.81 4.5 = 44.14 H

G4 = g m4 = 9.81 9.0 = 88.29 H

Определяю момент сил инерции звенев 3 - 4 по формуле:

JS3 = (m3 l3² )/12 = (4.5 0.3²)/12 = 0.034 кг м

JS4 = (m4 l4 ²)/12 = (9.0 0.3²)/12 = 0.0675 кг м

Определяем главный момент сил инерции звенев 3 - 4 по формуле (4.2.):

М3 = JS3 3 = 0.034 21.23 = 0.722 H м

М4 = JS4 4 = 0.067 8.4 = 0.567 H м

4.3 Определение реакций кинематических пар

Для определения реакции в кинематических парах применяем метод планов сил. Расчет ведется в предложении, что трение в кинематических парах отсутствует. Расчет начинают с последней кинематической группы звеньев 3 - 4, а затем рассматривают начальный механизм.

Каждая группа вместе с реакциями находится в силовом равновесии согласно принципу Даламбера.

Силу, действующую на звено 3 со стороны звена 2, обозначим R23, а силу действующую на звено 4 со стороны звена 1(стойки), обозначим R14.

Силами инерции, силами веса и моментом сил инерции присвоен номер звена, к которому они относятся. Силы инерции и веса приложены в центре масс звеньев. К ведомому звену 4 приложен момент сопротивления Мc.

Длины звеньев и плечи сил определяются по формуле:

l_i (м) = _l l_i (мм) (4.7.)

b3 = _l b3 = 0.002 59 = 0.118 м;

b4 = _l b4 = 0.002 29 = 0.058 м;

h3 = _l h3 = 0.002 74 = 0.148 м;

h4 = _l h4 = 0.002 8 = 0.016 м;

l3 =0.095 м, l4 =0.090 м.

Для определения реакций в шарнирах В и D принимается допущение, что звенья 3 - 4 составляют одно жесткое тело. В шарнирах В и D неизвестная величина и направление реакций R23 и R14. Раскладываем их на два направления: нормальное (Rⁿ23 и Rⁿ14) и тангенциальное (R^t23 и R^t14):

R23 = Rⁿ23 + R^t23; (4.8.)

R14 = Rⁿ14 + R^t14; (4.9.)

Направление векторов R^t23 и R^t14 примем таким, как указано на чертеже. Каждое звено в отдельности находится в силовом равновесии. Если разъединить звенья 3 - 4, то появится реакция в шарнире С у каждого звена. Чтобы избавиться от этой реакции, составляем уравнение моментов относительно точки С и приравниваем его к нулю:

Звено 3: М^u3 - F^u3 h3 + G3 b3 - R^t ₂₃ l₃= 0 (4.10.)

Звено 4: Мc - R^t14 l4 -- М^u4 + F^u4 h4 -- G4 b4 = 0 (4.11.)

Решив эти уравнения относительно неизвестных (R^t23 и R^t14), получим

R^t23 = ( М^u3 -- F^u3 h3 + G3 b3) / l3 = (0.722 + 30.87 0.148 + 44.14 0.118 )/0.3 = 34.99 H

R^t14 = (Мc -- М^u4 + F^u4 h4 -- G4 b4) /l4 = (0.3 + 0.567 + 18.27 0.016 +88.29 0.058)/0.3 = 983.33 H

Кинематическая группа звеньев 3 - 4находится в равновесии. Составляем векторное уравнение равновесия сил:

Для построения плана сил требуется определить масштабный коэффициент F(Н/мм), а затем определить по формуле:

Fi (мм)= Fi (H)/ F (Н/мм), (4.13.)

Для определения масштабного коэффициента выбираю большую по модулю силу:

F = R23 (H)/ R23 (мм) = 983/ 197 = 5 (Н/мм)

G3 = G3 (H) / F = 44.14/ 5 = 9 мм

G4 = G4 (H) / F = 88.29/ 5= 18 мм

R^t23 = R^t23 (H)/ F = 34.99/ 5= 7 мм

R^t14 = R^t14 (H)/ F = 983.33/ 5= 197 мм

F^u3 = F^u3 (H)/ F = 30.87/ 5 = 6 мм

F^u4 = F^u4 (H)/ F = 18.27/ 5 = 4 мм

Построение плана сил начнем с линии направления вектора R23. К ней в точке a приставляем вектор R23, затем к началу этого вектора пристраиваем вектор G3 и т.д. по векторному уравнению (4.12.). Из начала вектора R14 проводим линию действия вектора R14 до пересечения с линией действия вектора R23 в точке с. Эта точка определяет величину векторов (R23 и R14): и R14 .

Их числовые значения определим по формуле:.

Rⁿ23 = F ас = 5 217 = 1085 Н

Rⁿ14 = F bс = 5 50 = 100 Н.

Векторы полных реакций в шарнирах В и D получим, складывая геометрически векторы нормальных и тангенциальных составляющих, то есть

R23 = Rⁿ23 + R^t23;

R14 = Rⁿ14 + R^t14.

Для этого на плане соединим точки f и c, с и d. Численное значение этих векторов получим по формулам:

R23 = F fс = 5 217= 1085 Н,

R14 = F dс = 5 202 = 1010 Н.

Для определения реакции в шарнире С разъединим звенья 3 и 4 и составим уравнение равновесия сил, действующих на звенья:

Звено 3: Rⁿ23 + R^t23 + F^u3 + G3 + R43 = 0 (4.14.)

Звено 4: Rⁿ14 + R^t14 + F^u4 + G4 + R34 = 0 (4.15.)

В каждом из этих уравнений единственной неизвестной по величине и направлению является сила R34. Вектор этой силы должен быть замыкающим. Соединяя точки с и е на плане сил, получим замкнутый многоугольник сил, соответствующий векторному уравнению (4.15.). Численное значение вектора R34 определим по формуле:

R34 = F се = 5 212 = 1060 Н.

4.4 Расчет реакций в кинематической паре начального механизма

Рассмотрим кинематическую схему начального механизма. Со стороны звена 3 в точке В действует реакция R32, которая равна по величине реакции R23, но направление противоположно.

Звено 2, как правило, изготовляют в виде кривошипного диска радиусом r2, поэтому сила тяжести приложена в центре масс А.

Центр масс А неподвижен, поэтому аА = 0 и F^u2 = 0. Кривошипный диск вращается равномерно, поэтому 2 = 0 и М^u2 = 0.

В точке А со стороны стойки действует реакция R12, модуль и направление которой нам неизвестны.

Если рассмотреть действие сил относительно точки А, то видно, что момент от силы R32 не уравновешен и необходимо определить реакцию R12 и момент Мy, который нужно приложить к кривошипу, чтобы уравновесить действующее на него силы.

Задача решается методом плана сил. Для определения реакции R12 составим векторное уравнение равновесия звена 2:

R32 + G2 + R12 = 0, (4.16.)

Модулем и направлением силы R12. Решаем его графически, то есть строим план сил выбираем масштабный коэффициент сил F и определяем длины векторов R32 и G2 по формуле (4.13.)

F = R32 (H)/ R32 (мм) = 1085/217 = 5 (Н/мм)

G2 = G2 (H) / F = 35.3 / 5 = 7 мм

R32 = R32 (H)/ F = 1085/ 5 = 217 мм

Из произвольной точки а откладываем вектор R32. К его концу b пристраиваем вектор G2. Получаем разомкнутый треугольник. Чтобы векторное уравнение (4.16) было равно нулю, нужно замкнуть векторный треугольник. Соединяем точки с и а на плане сил и получаем вектор силы R12.

Модуль этой силы определяем по формуле:

R12 = F ас = 5 220 = 1100 H

Для определения уравновешивающего момента Му, действующего на звено 2, составляем уравнение равновесия звена в форме суммы моментов сил относительно точки А. Силы G2. и R12 проходят через точку А и их моменты равны нулю.

МА= R32 h2 - Мy = 0,

Мy = R32 h2 = 1085 1.08= 1.172 кНм

5. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ

5.1 Динамика установившегося движения

Рассмотрим динамику установившегося движения начального звена.

Строим диаграмму моментов сил сопротивления приложенных к кривошипу за один цикл. По оси абсцисс откладываем угол поворота начального звена, а по ординате - приведенный момент Мс который зависит от угла и представляет периодическую функцию. Полный оборот составляет угол 2, который разбит на 12 частей.

5.2 Исходные данные и задачи динамического расчета механизма