Математичне моделювання в матеріалознавстві

Размещено на http://www.allbest.ru/

Мiнiстерство освiти i науки Украiни

Одеська державна академiя будiвництва i архiтектури

Кафедра «Процесів та апаратів в технології будівельних матеріалів»

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

з дисциплiни:

«Основи математичного моделювання в матеріалознавстві»

Виконав:

ст.гр.ВБК-441

Кузьмiнський К.

№з.к.05303

Перевiрила:

Довгань О.Д.

Одеса 2010

2.1 Розрахунок статистичних оцінок

моделювання характеристика матеріалознавство

Таблиця 2.1. Розрахунок статистичних оцiнок

Вихідні дані
Розрахунки по п. 2.1
	Розрахунки по п. 2.5
	Розрахунки по п. 2.7
№	Y 1	Y 2	z1 = Y1-10	Z2 = Y4-8	z12	Z22	z1·z2	Y2.роз.	Д = Х2-Y2.роз.	Д2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	8,2	6,9	-1,8	-1,1	3,24	1,21	1,98	7,236	-0,336	0,112
2	8,3	8,6	-1,7	0,6	2,89	0,36	-1,02	7,284	1,316	1,73
3	8,4	6,0	-1,6	-2,0	2,56	4,0	3,2	7,332	-1,322	1,75
4	10,7	8,7	0,7	0,7	0,49	0,49	0,49	8,436	0,264	0,07
5	9,4	7,3	-0,6	-0,7	0,36	0,49	0,42	7,812	-0,512	0,26
6	9,6	8,0	-0,4	0	0,16	0	0	7,908	0,092	0,01
7	10,7	7,6	0,7	-0,4	0,49	0,16	-0,28	8,436	-0,836	0,70
8	10,3	7,2	0,3	-0,8	0,09	0,64	-0,24	8,244	-1,044	1,09
9	13,0	9,9	3,0	1,9	9,0	3,61	5,7	9,54	0,36	0,13
10	11,6	7,9	1,6	-0,1	2,56	0,01	-0,16	8,868	-0,968	0,94
11	10,6	8,1	0,6	0,1	0,36	0,01	0,06	8,388	-0,288	0,08
12	9,9	9,0	-0,1	1,0	0,01	1,0	-0,1	8,052	0,948	0,899
13	9,7	8,3	-0,3	0,3	0,09	0,09	-0,09	7,956	0,344	0,12
14	9,6	9,0	-0,4	1,0	0,16	1,0	-0,4	7,908	1,092	1,19
15	11,2	9,6	1,2	1,6	1,44	2,56	1,92	8,676	0,924	0,85
Сума	151,2	122,1	1,2	2,1	23,9	15,63	11,48	114,744	0,034	9,93

Розрахунок табличним способом параметричних оцінок середнього, дисперсії, середньоквадратичного відхилення та коефіцієнту варіації.

Розрахунок середнього Y_j.сер по вихідним даним завдання:

Y_j.сер =

де: m - число результатів експерименту (m = 15); - сума результатів вимірювань для Y_j (сума 2-ої та 3-ої колонки Таблиці 2.1).

Y_1.сер = МПа,

Y_2.сер = МПа.

Для спрощення подальших розрахунків виконується розрахунок середнього по перетвореним величинам. Середнє значення кожної властивості округляємо до найближчого «круглого» цілого числа, наприклад, для Y_1.сер = 10,08 МПа - округлюємо до С₁ = 10 МПа; для Y_2.сер = 8,14 МПа - до С₂ = 8 МПа. Округлення справедливо, як в більшу, так і в меншу сторони.

Розрахунок допоміжних величин в Таблиці 2.1:

Z_j = Y_j.н - C_j.

Z₁ = 8,2 - 10 = -1,8

Z₂ = 6,9 - 8 = -1,1

Результати визначення допоміжних величин для двох властивостей записуються в колонки 4 і 5 Таблиці 2.1., після чого виконуємо розрахунок суми допоміжних величин ? z_j.н В колонки 6 і 7 (Таблиця 2.1) заносимо результати возведення в квадрат кожного значення z_j.н ,а також їх суми .

Розрахунок середнього по перетвореним величинам виконуємо по наступним формулам:

Y_j.сер = C_j + z_j.сер

Z_1.сер = Y_1.сер = 10 + 0,08 = 10,08 МПа,

Z_2.сер = Y_2.сер = 8 + 0,14 = 8,14 МПа.

Розрахунок дисперсії при двосторонньому риску б = 0.1 і числі степенів волі f = m - 1 = 15 - 1 = 14:

,

.

Розрахунок середньоквадратичного відхилення

МПа,

МПа.

Розрахунок коефіцієнту варіації:

або 13%,

або 11%.

За результатами визначення коефіцієнтів варіації для кожної властивості робимо висновок. В якості зразка і подалі приводяться висновки для міцності на розтяг при згині та міцності на стиск, згідно завдання, в сухому стані.

Висновок - в межах експерименту відносні варіації міцностей на розтяг при згині в сухому та водонасиченому стані відрізняються на 2%, а помилки вимірювання цих властивостей, як видно з Таблиці, складають 6 і 8%, тому можна рахувати, що ці варіації одинакові.

Визначення довірливих інтервалів істинних середніх при двохсторонньому риску ? = 0.1.

При риску б = 0.1 і числі степенів волі f = m - 1 = 15 - 1 = 14 по таблиці t-розподілу значення критерію дорівнює t = 1.761

Напівдіапазон дорівнює

для Y₁:

для Y₂: .

Довірливий інтервал дорівнює:

_{j.сер. =} Y_j.сер ± Д{Y_j.сер}

Або

Р{Y_j.сер. - Д{Y_j.сер} ? _j.сер. ? Y_j.сер + Д{Y_j.сер}} = 1 - б

де: _j.сер. - генеральне середнє.

для Y₁: _1.сер = 10± 0,61 або Р{9,39 ? _j.сер. ? 10,61} = 0.9,

для Y₄: _4.сер. =8 ± 0,42 або Р{7,58 ? _j.сер. ? 8,42} =0.9.

Перевірка гіпотези про рівність середніх при односторонньому риску = 0.05 нормативним рівням.

Нормативні рівні для кожної властивості викладачем вказуються в бланку завдання.

Оскільки число степенів волі f = 14 зберігається, а односторонній риск = 0.05 дорівнює двохсторонньому риску = 0.10, тоді значення t-критерію по аналогії з п. 2.2 дорівнює 1.761.

Перевірка виконується до відповідності з (2.11):

Якщо нормативний рівень для властивості R_b.d дорівнює 11 МПа і для R_b.w.= 8.5 МПа, тоді

для Y₁:

для Y₂: ,

За результатами перевірки гіпотези про рівність середніх нормативним рівням робимо висновок.

Висновок - Показники якості не задовольняют нормативні вимоги.

Побудова точкового графіку взаємозв'язку властивостей матеріалу.

По вихідним даним для двох властивостей будуємо точковий графік взаємозв'язку двох величин.

Розрахунок оцінки коефіцієнту кореляції табличним способом перевірка гіпотези про значимість (при риску б = 0.05) кореляційного зв'язку для двох властивостей.

Взаємозв'язок між двома властивостями оцінюється коефіцієнтом парної кореляції r{у_1,у₂}, який вираховується через оцінку коваріації cov*{Y_1, Y₂} двомірного розподілу - математичного очікування добутку Y₁ і Y₂ від своїх середніх.

Оцінка коваріації:

cov*{Y_1, Y₂} =

де: - сума добутку допоміжних величин Z_1.н і Z_2.н (колонка 8 Таблиці 2.1).

Розрахунок коефіцієнта коваріації

cov*{Y₁, Y₂}=.

Коефіцієнт парної кореляції

Розрахунок коефіцієнта кореляції між Y₁ і Y₂

.

Критичний рівень при риску б = 0.05 та при числі степенів волі f=15-2=13 і дорівнює (0.532+0.497)/2=0.514, що менше r{Y₁, Y₂}=0.7.

Висновок - можна визначити iснування кореляцiйного звязку.

Розрахунок лінійних кореляційних рівнянь.

Кореляційний зв'язок описується двома лінійними одно факторними моделями (рівняннями регресії):

для визначення Y₂ по Y₁:

Або

Х₂ = b₀ + b₁ · Х₁

для визначення Y₁ по Y₄:

Або

Х₁ = b₀ + b₁ · Х₂

При цьому рівняння (2.16) не є алгебраїчним перетворенням (2.14), за виключенням випадку, коли r{ Y₁, Y₂} = 1

За отриманими кореляційними рівняннями будуємо регресивні прямі для двох досліджуваних властивостей шляхом підстановки в (2.15) та (2.17), що відповідають мінімальним і максимальним значенням Y₁ і Y₂ (Таблиця 2.1 - вихідні дані). Для визначення R_b.w по R_b.d

,

R_b.w = 3.2 + 0.48 R_b.d (суцільна пряма лінія на Рис. 2.1) для визначення R_b.d по R_b.w

,

R_b.d = 1.8 + 1.02 R_b.w (пунктирна пряма лінія на Рис. 2.1)

Прямі не співпадають оскільки коефіцієнт кореляції не дорівнює 1.

Висновок - Якщо вимірювані та розраховані показники якості матеріалу по ходу технічних рішень «міняються місцями», тоді необхідно побудувати нову кореляційну модель.

Побудова табличним способом по методу найменших квадратів лінійної моделі для визначення «другої» властивості (Х₂) по даним про рівень «першого» (Y₁).

Нормальні рівняння:

дають рішення:



Рівняння регресії:

Z₄ = b₀{z} + b₁{z}·z₁

де: z₁=Х₁ - C₁; z₂=Х₂ - C₂. Після підставляння значень z₁ і z₂ в (2.21) отримуємо кореляційне рівняння для визначення «другої» властивості по «першій»:

Х₂ - C₂ = b₀{z} + b₁{z}(Х₁ - C₁)

Або:

Х₂ = (b₀{z} + b₁{z}·(Х₁ - С₁)) + C₂

Для визначення розрахункових значень Х_2.роз. с урахуванням похибки в (2.23) підставляються відповідні значення для Y₁ по всіх 15 даних. Результати визначення Y_2.роз. записуються в колонку 9 (Таблиця 2.1) та розраховується їхня сума . В Таблицю 2.1 також заносяться результати розрахунку відхилення розрахункового показника Х_2.н.роз. від виміряного Х_2.н: ?=Y_2.н-Х_2.н.роз. (колонка 10) і квадрат цього відхилення ?² (колонка 11). Сума результатів колонки 11 дає залишкову суму квадратів:

SS_зал. =

Похибка визначення міцності на стиск в водонасиченому стані R_b.w композиту за його міцністю на розтяг при згині в сухому стані R_b.d оцінюється після побудови лінійної моделі R_b.w(R_b.d) або Y₂=f(Y₁) по методу найменших квадратів.

Нормальні рівняння:

15·b₀{z} +1,2· b₁{z} = 2,1

1,2· b₀{z} + 23,9· b₁{z} = 11,48

дають рішення:

Рівняння регресії

Z₂ = 0,1 + 0,48 z₁

Y₂ - 8 = 0,1 + 0,48·(Y₁ - 10)

R_b.w = 3,3 + 0,48 R_b.d -співпадає з суцільною лінією (Рис. 2.1).

Залишкова сума квадратів

SS_зал == 9,93

Розрахунок абсолютного значення помилки експерименту і статистичних характеристик неадекватності.

Для кожної властивості даного експерименту в бланку завдання (Таблиця 2.1; «Помилка») визначена відносна помилка експерименту S_відн. Так, для міцності на розтяг при згині в сухому (R_b.d) і водонасиченому (R_b.w) стані вона складає 6 %; для міцності на стиск в сухому (R_с.d) і водонасиченому (R_с.w) стані - 8 %.

Абсолютне значення помилки експерименту з урахуванням середніх значень досліджуваних властивостей дорівнюватиме: Абсолютне значення помилки експерименту 6 % для R_b.d і 8 % для R_c.w. від середніх:

s_Е{ R_b.d } = 0.06…10= 0.6 МПа,

s_Е{ R_с.w } = 0.08…8= 0,64 МПа.

Визначення залишкової дисперсії при числі степенів волі f_зал.= 15 - 2 = 13.

S_зал.² =

Статистичні характеристики неадекватності моделі. Так, як в даному експерименті не має рядків плану, які повторюються, тому статистичні характеристики неадекватності моделі співпадають з залишковими величинами, тобто:

SS_на = SS_зал.; f_на = f_зал.; s_на² =

При числі степенів волі f = 15 - 2 = 13 сума SS дає значення залишкової дисперсії

s_зал.² =

Статистичні характеристики неадекватності моделі:

S_на = 9,93; f_на = 13; s_на² = 0,76

Перевірка гіпотези про адекватність моделі при риску б = 0.05 Перевірка адекватності зводиться до перевірки нуль гіпотези по F- критерію Фішера

Якщо значення F_а, при б = 0.05 та числі степенів волі в чисельнику f_на і в знаменнику f_Е, менше критичного значення, тоді приймається гіпотеза адекватності моделі експериментальним даним. Якщо F_а більше критичного значення, тоді модель признається неадекватною та потребує подальшого дослідження з метою уточнення опису поведінки системи.

Рівень F- критерію Фішера

що бiльше критичного критерію F при числі степенів волі в чисельнику 13 і в знаменнику ?, які знаходяться між 1.57 и 1.83.

Висновок - кореляційна модель неадекватна експерименту.

2.2 Побудова експериментально-статистичних моделей, одно із трьохфакторних діаграм в програмі COMPEX

Побудова експериментально-статистичних моделей (ЕС-моделей) виконується на комп'ютері в програмі COMPEX за допомогою методу найменших квадратів з послідовним регресійним аналізом для двох досліджуваних властивостей (Таблиці 2.2 і 2.3). Після побудови ЕС-моделей проводимо аналіз впливу кожного фактору та ранги їх впливу (однофакторні діаграми) на досліджувані властивості в зоні максимуму та мінімуму (Рис. 2.2 і 2.4). Завершальним етапом є побудова трьохфакторних діаграм (Рис. 2.3 і 2.5) з поверхнями властивостей, які вибрані із Таблиці - план і результати експерименту (бланк завдання), рядок «Ізолінії».

Побудова ЕС-моделей, одно- і трьох факторних діаграм в програмі COMPEX докладно описано на бланку завдання в Частині 2.

ЕС-модель міцності на розтяг при згині в сухому стані:

Результаты расчета модели:Y1

Пятница, 12/2/2010

Уровень риска = 0.200

Критерий Studenta= 1.282

Ошибка эксперимента(Ts)э = 0.124

N Коэффициенты Ts

1 b0 = 11.324 ( 21.069 )

2 b1 = 0.840 ( 2.656 )

3 b2 = 0.270 ( 0.854 )

4 b3 = -0.030 ( 0.095 )

5 b11 = 0.944 ( 1.514 )

6 b22 = -1.106 ( 1.773 )

7 b33 = -1.706 ( 2.735 )

8 b12 = -0.075 ( 0.212 )

9 b13 = -0.325 ( 0.919 )

10 b23 = 0.200 ( 0.566 )

N Коэффициенты Ts

1 b0 = 11.324 ( 21.069 )

2 b1 = 0.840 ( 2.656 )

3 b2 = 0.270 ( 0.854 )

4 b23 = 0.200 ( 0.566 )

5 b11 = 0.944 ( 1.514 )

6 b22 = -1.106 ( 1.773 )

7 b33 = -1.706 ( 2.735 )

8 b12 = -0.075 ( 0.212 )

9 b13 = -0.325 ( 0.919 )

N YE Y DELT DELT**2

1 8.200 8.148 0.052 0.003

2 8.300 8.398 -0.098 0.010

3 8.400 8.438 -0.038 0.001

4 10.700 10.628 0.072 0.005

5 9.400 9.488 -0.088 0.008

6 9.600 9.578 0.022 0.000

7 10.700 10.618 0.082 0.007

8 10.300 10.368 -0.068 0.005

9 13.000 13.109 -0.109 0.012

10 11.600 11.429 0.171 0.029

11 10.600 10.489 0.111 0.012

12 9.900 9.949 -0.049 0.002

13 9.700 9.619 0.081 0.007

14 9.600 9.619 -0.019 0.000

15 11.200 11.324 -0.124 0.015

Суммы по строкам -0.000 0.117

Число степеней свободы эксперимента 6

Ошибка эксперимента 0.0965

Дисперсия неадекватности 0.0195

Ошибка неадекватности 0.1395

Критерий Fisher = 2.0900

Критерий Fkr = 2.0900

Kzm = 1.000 NSe = 0.097

Ymin = 8.036 Ymax = 13.131

Xmin Xmax

1 -0.658 1.000

2 -1.000 0.083

3 -1.000 -0.092

Рис. 2.3. Ізоповерхні міцності на розтяг при згині в сухому стані

ЕС-модель міцності на стиск в водонасиченому стані

Результаты расчета модели:Y2

Пятница, 12/2/2010

Уровень риска = 0.200

Критерий Studenta= 1.282

Ошибка эксперимента(Ts)э = 0.408

N Коэффициенты Ts

1 b0 = 9.373 ( 17.439 )

2 b1 = 0.470 ( 1.486 )

3 b2 = -0.500 ( 1.581 )

4 b3 = 0.120 ( 0.379 )

5 b11 = -0.417 ( 0.668 )

6 b22 = -0.767 ( 1.229 )

7 b33 = -0.667 ( 1.069 )

8 b12 = 0.038 ( 0.106 )

9 b13 = -0.513 ( 1.450 )

10 b23 = -0.012 ( 0.035 )

N Коэффициенты Ts

1 b0 = 9.373 ( 17.439 )

2 b1 = 0.470 ( 1.486 )

3 b2 = -0.500 ( 1.581 )

4 b13 = -0.513 ( 1.450 )

5 b11 = -0.417 ( 0.668 )

6 b22 = -0.767 ( 1.229 )

7 b33 = -0.667 ( 1.069 )

N YE Y DELT DELT**2

1 6.900 7.041 -0.141 0.020

2 8.600 8.066 0.534 0.285

3 6.000 6.041 -0.041 0.002

4 8.700 9.006 -0.306 0.094

5 7.300 7.066 0.234 0.055

6 8.000 7.981 0.019 0.000

7 7.600 8.006 -0.406 0.165

8 7.200 6.981 0.219 0.048

9 9.900 9.427 0.473 0.224

10 7.900 8.487 -0.587 0.344

11 8.100 8.107 -0.007 0.000

12 9.000 9.107 -0.107 0.011

13 8.300 8.707 -0.407 0.165

14 9.000 8.707 0.293 0.086

15 9.600 9.373 0.227 0.051

Суммы по строкам -0.000 1.551

Число степеней свободы эксперимента 8

Ошибка эксперимента 0.3186

Дисперсия неадекватности 0.1938

Ошибка неадекватности 0.4403

Критерий Fisher = 1.9100

Критерий Fkr = 1.9100

Kzm = 1.000 NSe = 0.319

Ymin = 6.041 Ymax = 9.628

Xmin Xmax

1 -1.000 0.729

2 1.000 -0.325

3 -1.000 -0.281

Рис. 2.4. Ранги впливу факторів в зоні максимуму і мінімуму на міцність на розтяг при згині в сухому стані R_b.d

Рис. 2.5. Ізоповерхні міцності на стиск в сухому стані R_с.d

2.3 Інтерпретація результатів моделювання

Інтерпретація результатів ЕС-моделювання проводиться по розрахованих експериментально-статистичних моделях в системі COMPEX.

Запис ЕС-моделі в структурованому виді та повернення нормалізованих координат екстремумів в натуральні перемінні.

Отримані ЕС-моделі в загальному виді записуються, як поліноми з 10 елементами:

Yj =	b0	+ b1x1	+ b11x12	+ b12x1x2	+ b13x1x3
		+ b2x2	+ b22x22		+ b23x2x3
		+ b3x3	+ b33x32			(2.29)

Виключені коефіцієнти послідовним регресійним аналізом з моделі замінюються нулями.

Для міцності на розтяг при згині в сухому стані отримана ЕС-модель:

Rb.d =	11.324	+ 0.84x1	+0.944x12	- 0.075x1x2	-0.325x1x3
		+0.27x2	-1.106x22		+0.2x2x3
		-0x3	-1.706x33

Для міцності на розтяг при згинi композиту в водонасиченому стані отримана ЕС-модель:

Rb.w =	9,373	+ 0,47x1	-0,417x12	+ 0x1x2	-0,513x1x3
		-0,5x2	-0,767x22		+0x2x3
		0x3	- 0,667x33

Для кожної моделі при розрахунку на комп'ютері визначаються значення максимуму і мінімуму досліджуваної властивості та їх нормалізовані координати (Частина 2.2). Ці дані необхідно звести в таблицю 2.4 і виконати повернення координат екстремумів в натуральні перемінні за формулою (2.30):

Х_i = x_i ДX_i + Х_io

де: ДX_i - інтервал варіювання фактора ;

Х_io - значення натурального пойменованого фактора в центрі факторного простору - основний рівень .

Таблиця 2.4 Нормалізовані і натуральні координати екстремумів властивостей по ЕС-моделям

Фактори	Властивість Rb.d	Властивість Rb.w
	мінімум	максимум	мінімум	максимум
х1	-0.658	267.1кг/м3	+1.0	350 кг/м3	-1.0	250 кг/м3	0.729	336 кг/м3
х2	-1.0	0 %	0.083	16.245 %	+1.0	30 %	-0.325	10.125 %
х3	-1.0	0 %	-0.092	7,264 %	-1.0	0 %	-0.281	5.752 %
Y	8.036	13.131	6.041	9.628

Визначення показників чутливості

По таблиці 2.4 за формулами 2.31 і 2.32 визначаємо показники чутливості для двох властивостей та порівнюємо їх між собою:

визначаємо показники чутливості для міцності на розтяг при згині в сухому стані:

визначаємо показники чутливості для міцності на на розтяг при згинi в водонасиченому стані:

Висновок - До змінювання в межах експерименту факторів показники чутливості міцності на розтяг при згині композиту в сухому стані дещо вищі показників чутливості міцності на розтяг при згинi в водонасиченому стані.

Оцінювання по однофакторним діаграмам впливу факторів складу на властивості матеріалу:

вплив факторів складу на міцність на розтяг при згині в сухому стані в зоні максимуму і мінімумі аналогічні

Цемент Цеоліт Керамзитовий пісок

вплив факторів складу на міцність на розтяг при згинi в водонасиченому стані в зоні максимуму і мінімумі також аналогічні

Цемент Керамзитовий пісок Цеоліт

Визначення ізоповерхней на трьохфакторних діаграмах (Частина 2.2), що відповідають нормативним вимогам, для двох властивостей дрібнозернистого бетону відбувається наступним чином: на трьохфакторних діаграмах (Рис. 2.3 і 2.5) знайти ізоповерхні, які відповідають нормативу та нанести їх на заготовлені без ізоповерхней трьох факторні діаграми для R_b.d і R_b.w;

частину трьох факторної області, що не відповідає вимогам заштриховуємо (для R_b.d - Рис. 2.6а і R_b.w - Рис. 2.6б) і отримуємо область на діаграмі де склади бетону відповідають нормативу для першої (Y₁) і другої (Y₂) властивостей;

наносимо точки, які розраховані в програмі COMPEX, мінімальних і максимальних значень для першої (R_b.d.min =8.036 МПа; R_b.d.max = 13.131 МПа) і другої (R_b.w.min = 6.041МПа; R_bw.max = 9.628 МПа) властивостей.

При виборі раціонального складу композиту перед технологами стоїть задача визначення оптимальних дозувань в'яжучого, наповнювача та заповнювача. Для вирішення цієї задачі за допомогою ЕС-моделей доцільно використовувати метод сполучення ізоповерхней всіх нормованих властивостей, який дозволяє оцінити межі ва-ріювання факторів всередині отриманої області допустимих рішень, так як в ній виконуються вимоги для всіх досліджуваних властивостей.

Побудова діаграми, що сполучає ізоповерхні досліджуваних властивостей (R_b.d і R_b.w) і водостійкості (титульна сторінка бланка завдання - К_w) та визначення границь під області факторного простору.

Визначення границь під області факторного простору в якій знаходяться склади композиту, що одночасно відповідають нормативним вимогам міцностей на розтяг при згині (R_b.d 11 МПа), (R_b.w  8,5 МПа) та коефіцієнту водостійкості (K_w 0.85) проходить наступним чином: на заготовлену без ізоповерхней трьохфакторну діаграму (Рис. 2.7) наносимо

ізоповерхню коефіцієнта водостійкості (К_w.норм = 0.85) та заштриховуємо область діаграми, що не відповідає заданому нормативу;

ізоповерхню міцності на розтяг при згині (R_b.d.норм = 11 МПа) та заштриховуємо область діаграми, що не відповідає заданому нормативу;

ізоповерхню міцності на розтяг при згинi в водонасиченому станi (R_b.w.норм = 8.5 МПа) та заштриховуємо область діаграми, що не відповідає заданому нормативу.

Після трьох відсікань трьох факторної діаграми ми отримуємо область допустимих рішень при K_w 0.85, R_b.d 11 МПа и R_b.w  8.5 МПа.

Визначення в області допустимих рішень трьох економічних складів дрібнозернистого бетону

В області допустимих рішень визначаємо три економічних склади бетону (в нормалізованих та натуральних величинах факторів): А - економію цементу; В - економію керамзитового піску; С - економію цеоліту.

Визначення в області допустимих рішень трьох економічних складів бетону, можливо за рахунок використання разом з експериментально-статистичними моделями полів методу Монте-Карло. Використання методу Монте-Карло дозволяє в трьох факторній області в межах від -1 до +1 розрахувати певну кількість N_x випадкових величин факторів, в даному випадку х₁, х₂, х₃ (в курсовій роботі беремо 1000 випадкових чисел).

В приведену Таблицю 2.5 програми Microsoft Excel заносимо коефіцієнти трьохфакторних експериментально-статистичних моделей (для K_w стовпець В5-В14; для R_b.d - С5-С14; для R_c.w - D5-D14) властивостей та їхні задані нормативи (для K_w ячейка В3; для R_b.d - С3; для R_c.w - D3). Виконання останнього етапу курсової роботи, тобто визначення трьох економічних складів бетону в області допустимих рішень, відбувається наступним чином:

В рядку меню «Сервіс» виберіть команду «Аналіз даних»;

В діалоговому вікні «Аналіз даних» в списку «Інструменти аналізу» виберіть команду «генерація випадкових чисел», Рис. 2.8;

На екрані появиться діалогове вікно «генерація випадкових чисел» (рис. 2.8), де необхідно виконати задані його команди (окрім випадкового розсіювання): число перемінних - 3; число випадкових чисел - 1000; розподілення - рівномірне; параметри поміж «-1» і «+1»; параметри виводу - укажіть ячейку або діапазон 3 ячейок. При натиску лівої кнопки миші на «ОК» відбудеться генерування рівномірно розподілених випадкових величин, виражених в нормалізованих рівнях - колонка В (для х₁), С (для х₂), D (для х₃);

По ЕС-моделям і рівномірно розподілених нормалізованих рівнях трьох факторів х₁-х₃ розраховуємо оцінки рівнів полів трьох критеріїв (k_w, R_b.d, R_bw) для 1000 складів їх загальної області (Таблиця 2.5);

Кожному складу (1000 складів), який представлений в виді нормалізованих рівнів, відповідає своє значення досліджуваних властивостей. Із 1000 вибрані склади з максимальними (max) та мінімальними (min) значеннями факторів (х₁, х₂, х₃) і властивостей (k_w, R_bd, R_bw), що записані в рядках «F2-К2» і «F3-К3».

Проводимо повторне визначення області допустимих рішень (графічне визначення представлено на Рис. 2.7) в розрахованому трьохфакторному просторі, так як видно із Таблиці 2.5 min по кожній властивості не відповідає заданим нормативам. Для отримання даної області здійснюємо три сортування по кожній властивості, відповідно виділивши загальну область: сортування складів по коефіцієнту водостійкості K_w. Для чого в меню «Дані» вибираємо команду «Сортування…». В діалоговому вікні «Сортування діапазону» (Рис. 2.9) необхідно ідентифікувати діапазон даних по позначенням стовпців листа та сортувати стовпець «І» по убуванню. Після чого нажати «ОК» і відбувається сортування значень K_w від максимального (K_w.max = 0.950) до мінімального (K_w.min = 0.791). Так, як норматив для коефіцієнту водостійкості складає K_w = 0.85, тому необхідно всі склади із значенням K_w < 0.85 знищити. Для цього в стовпці «І» знаходимо значення K_w = 0.850, виділяємо дану строку з іншими величинами (властивостей - факторів) та всі наступні до кінця строки і знищуємо їх. В результаті чого ми отримуємо область трьохфакторного простору з складами, що відповідають нормативному рівню по K_w 0.85;

сортування складів по міцності на розтяг при згині враховуючи при цьому її норматив R_bd = 11 МПа. Для цього виконуємо всі попередні дії по сортуванню, як для K_w (Рис. 2.9). Після знищення складів, які не відповідають заданому нормативу по R_bd, ми отримуємо область в якій знаходиться певна складів. Всі дані склади відповідають нормативним вимогам по K_w 0.85 та R_bd 11 МПа;

сортування складів по міцності на стиск враховуючи при цьому її норматив R_bw = 8.5 МПа. Після знищення складів, що не відповідають заданому

нормативу по R_bw,ми отримуємо область допустимих рішень (аналогічну Рис. 2.7) в якій знаходиться 248 складів, що відповідають нормативним вимогам по аналізуючим властивостям K_w 0.85, R_bd 11 МПа,R_bw 8.5МПа

Вичислена область допустимих рішень з показниками якості K_w 0.85, R_b.d 11 МПа і R_c.w  8,5 МПа

Результати таблиці 2.6 дозволяють відповісти на ряд інженерних питань:

А) На скільки понизяться максимальні значення показників якості, отримані в системі COMPEX при врахуванні обмежень на нормативні рівні.

Проводимо сортування складів допустимої області N_х = 248 для визначення максимумів заданих властивостей почергово для K_w.max, R_b.d.max, R_b.w.max. В Таблицю 2.7 заносимо склади дрібнозернистого бетону (в нормалізованих і натуральних величинах факторів), що відповідають максимальним значенням досліджуваних критеріїв. Якщо при сортуванні виявилось декілька однакових максимальних значень будь-якої властивості, тоді в таблицю 2.7 заносимо відповідно її верхнє значення.

Таблиця 2.6 Максимальні значення показників якості в області допустимих рішень

Фактори	Kw.max	Rb.d.max	Rb.w.max
	хі	Хі	хі	Хі	хі	Хі
цемент	+1,0	350 кг/м3	+0.62	331кг/м3	+0.98	349 кг/м3
пісок	+0.22	18,3 %	+0,81	27,15 %	-0.25	11,25%
цеоліт	0,24	9,92 %	+0.15	9,2 %	0,87	14,96 %
Ymax	0.951	13,131 МПа	9,628 МПа

Б) При яких мінімальних витратах сировинних матеріалів - Х₁, Х₂ та Х₃ забезпечуються нормативні значення властивостей по K_w, R_b.d та R_b.w.

В) Для знаходження трьох економічних складів з найменшою витратою кожного компоненту (цементу, керамзитового піску, цеолітового наповнювача), в області допустимих рішень проводимо три сортування N_х=248 складів по убуванню почергово для кожного фактора: сортування складів по витраті цементу - х₁; сортування складів по витраті керамзитового піску - х₂; сортування складів по витраті цеоліту - х₃. Процедуру сортування виконуємо, як в попередньому випадку, використовуючи в меню «Дані» команду «Сортування».

Виділяємо допустиму область з 150 складами та входимо в діалогове вікно «Сортування діапазону» (Рис. 2.10). Ідентифікуємо діапазон даних по позначенням стовпців листа та проводимо сортування нормалізованих рівнів стовпця «F» по збільшуванню, так як спочатку необхідно знайти склад А - економія цементу. Після чого нажимаємо «ОК» і відбувається сортування значень х₁ від мінімального до максимального. В таблицю 2.8 виписуємо склад з мінімальним вмістом цементу: в нормалізованих (х₁=-0,96, х₂=-0,16, х₃=-0.04) та відповідно в натуральних величинах (Х₁=252 кг/м³, Х₂ = 12,6 %, Х₃ = 7.68 %), який характеризується наступними показниками якості K_w = 0.88, R_b.d = 11,29МПа та R_b.w = 8,58 МПа.

Визначення складів з мінімальним вмістом керамзитового піску - «В» та мінімальним вмістом цеолітового наповнювача - «С» проводиться по такій же схемі, як в попередньому випадку для складу «А». Отримані результати записуємо також в Таблицю 2.8.

Таблиця 2.7 Економічні склади дрібнозернистого бетону і їх показники якості в області допустимих рішень

Фактори	«А»	«В»	«С»
	хі	Хі	хі	Хі	хі	Хі
цемент	-0,96	252 кг/м3	+0.99	349.5 кг/м3	+0.84	342 кг/м3
пісок	-0,16	12,6 %	-0.64	5.4%	-0,26	11,1 %
цеоліт	-0,04	7.68 %	-0.57	3.44 %	-0.994	0.048 %
Kw	0.88	0.85	0.86
Rbd	11,29МПа	12,22МПа	11,2 МПа
Rbw	8,58 МПа	9,51Ма	9,32 МПа

Розраховуємо в відповідності з Таблицею 2.8 на скільки є економічними склади «А», «б» і «С» при порівнянні їх з максимальним вмістом в бетоні.

А) економія цементу (Ц)

{Ц} = 350 - 252 = 98 кг/м³; {Ц} =

В) економія керамзитового піску (КП)

{КП} = 30 - 5.4 = 24.6%; {КП} =

С) економія цеолітового наповнювача (ЦН)

{ЦН} = 16 - 0.048 = 15.95 %; {ЦН} =

Висновки по роботі

Знайдено в області допустимих рішень три економічних склади дрібнозернистого бетону, що відповідають заданим нормативним вимогам по коефіцієнту водостійкості, міцностей на розтяг при згині.

Ш склад «А», при порівнянні з максимальним вмістом цементу - 350 кг/м³, дає економію 98 кг/м³ відповідно в відсотках 28 % в'яжучого при дозуваннях керамзитового піску 12,6 % та цеолітового наповнювача 7.68 %;

Ш склад «В», при порівнянні з максимальним вмістом керамзитового піску - 30 %, дає економію 24.6 % відповідно в відсотках 82 % піску, але потребує підвищеної витрати цементу 349.5кг/м³ та цеоліту 3.44 %;

Ш склад «С», при порівнянні з максимальним вмістом цеолітового наповнювача - 16 %, дає економію 15.95 % відповідно в відсотках 99.7 % цеоліту, але потребує підвищеної витрати цементу 342 кг/м³ та приблизно середнього дозування 0.048 % керамзитового піску.

Размещено на Allbest.ru