Расчет прочности плоского механизма

Размещено на http://www.allbest.ru

Содержание

Введение

1. Динамический анализ механизма

1.1 Структурный анализ

1.2 Кинематический анализ

1.1.1 Построение планов скоростей

1.1.2 Построение планов ускорений

1.3 Силовой анализ механизма

2. Проектный расчет на прочность

2.1 Выбор расчетной схемы

2.2 Построение эпюр Nz, Qy, Mx

2.3 Подбор сечений

Выводы

Литература

Введение

Основной целью курсового проекта является закрепление теоретических знаний, полученных во время изучения дисциплины «Прикладная и теоретическая механика», получение навыков по проектированию рычажных механизмов, которые распространены в полиграфическом производстве.

К задачам, которые решаются во время выполнения курсового проекта можно отнести следующие:

а) определение кинематических параметров звеньев и отдельных точек механизма

б) расчет сил и моментов, что действуют на звенья механизма; расчет энергетических параметров;

в) расчет звеньев на прочность;

г) развитие умений в разработке конструкторской документации.

Исходные данные согласно заданию к курсовому проекту:

Параметры	Значение
Кинематическая схема механизма	рис.1.1.
Длинна звена LO1A, м	0,05
Длинна звена LO1O2, м	0,04
Длинна звена LAB, м	0,04
Длинна звена LO2B, м	0,05
Длинна звена LO2E, м	0,02
Длинна звена L DE, м	0,06
Угловая скорость ,??-??1?? , об/мин	400
Расстояние LAS2	0,02
Расстояние LO1S1	0,025
Расстояние LO2S3	0,018
Расстояние LES4	0,028
Вес звена АО1, Н	32
Вес звена AB,Н	30
Вес звена BO, Н.	34
Вес звена ED, Н.	50
Вес звена D, Н.	60
Момент инерции звена AB,кгЧ	0,00071
Момент инерции звена BO2,кгЧ	0,0006
Момент инерции звена DE, кгЧ	0,0005

1. Динамический анализ механизма

1.1 Структурный анализ механизма

Механизм состоит из 5 звеньев:

0 - стойка O1;

1- кривошип ОА;

2,3 - шатуны АВ и BO2;

4 - кулиса ED;

5 - ползун D.

Звенья механизма образуют 7 кинематических пар. Согласно формуле Чебышева степень свободы определиться как

(1)

где - количество звеньев, ;

- количество кинематических пар класса, ;

- количество пар класса, .

Таким образом, механизм имеет одну степень свободы.

На рис. 1.2. изображена структурная схема механизма с разбиением на группы Асура.

Структурная схема наглядно показывает, что механизм относиться к механизмам II класса и имеет степень свободы W=1.

1.2 Кинематический анализ механизма

1.2.1 Построение планов скоростей

Паны скоростей строятся по векторным уравнениям, которые составляются отдельно для каждой группы Асура в порядке присоединения их к ведущему звену.

Построение планов скоростей начинаем с ведущего звена, так как известна его длина LO1A и угловая скорость :

(1)

Для ведущего звена ОА определяем величину скорости точки А:

м/с(2)

Последующие скорости точек и звеньев механизма определяем, используя метод планов. Для этого в свободной части чертежа выбираем полюс чертежа ( Рv).

Вектор скорости точки А перпендикулярен звену ОА в этом положении и направлен в сторону вращения. Выбираем масштаб плана скоростей:

(3)

Из произвольной точки Р, называемой полюсом плана скоростей, откладываем в указанном направлении отрезок Pa длиной 168 мм.

Для определения скорости т. В исходим из того, что она одновременно принадлежит двум звеньям, совершая вместе с ними плоскопараллельные движения. Используя теорему о разложении скоростей запишем два векторных уравнения:

1) по принадлежности т.В к звену АВ получим:

(4)

2) по принадлежности т.В к звену ВС:

(5)

В уравнении (4) первое слагаемое . В уравнении (5) первое слагаемое известно т.к. точка О2 - неподвижна, , а :

м/с(6)

Так как векторы скоростей т.А и т.В совпадают, тогда:

(7)

План скоростей позволяет найти скорости центров масс звеньев:

=1,05 м/с(8)=0,76 м/с(9)

Скорость т. Е можем определить из соотношения длин соответствующих звеньев и пропорций:

=0,85 м/с(10)=0,3 м/с(11)

При определении скорости т.D исходим из того, что эта точка одновременно принадлежит двум звеньям: а) DЕ - совершая плоскопараллельное движение; б) ползуну E - совершая постое движение. По отношению т.D к ползуну траектория - горизонтальная линия. По принадлежности т.D к звену DЕ запишем векторное уравнение:

(12)

В уравнении (12) первое слагаемое известно, а о второмизветно то, что оно лежит на линии ED. Найдем скорость т. D и центра масс:

=0,35 м/с (12)

=0,71 м/с (14)=0,35 м/с(15)

Полученные результаты занесем в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

VA, м/с	VB, м/с	VE, м/с	VD, м/с	VS1. м/с	VS2, м/с	VS3, м/с	VS4. м/с	VS5, м/с	VAB м/с,	VDE, м/с	VBO2, м/с	VO2C, м/с
2,1	2,1	0,85	0,35	1,05	2,1	0,76	0,3	0,35	0	0,71	2,1	0

Использую план скоростей определим угловые скорости:

рад/с (16)=12 рад/с(17)

Так как скорость звена АВ равна 0, значит:

(18)

Полученные результаты занесем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

щАВ, рад/с	щВО2, рад/с	щDE, рад/с
0	42	12

1.2.2 Построение планов ускорений

Построение начинается с ведущего звена так как известно, что угловое ускорение щОА постоянно, следовательно, равна 0, значит ускорение точки состоит только из нормальной составляющей, полное ускорение вычислим по формуле:

(1)

Вектор направлен по радиусу к центру - от точки А к точке О. Задаемся масштабом плана ускорений и вычисляем длину отрезка, изображающего в масштабе вектор

Вектор направлен по радиусу к центру - от точки А к точке О. Задаемся масштабом плана ускорений (2) и вычисляем длину отрезка , изображающего в масштабе вектор :

(2)

Из произвольной точки , называемой полюсом плана ускорений, в направлении вектора откладываем отрезок .

При определении ускорения т. В исходим из того, что эта точка одновременно принадлежит двум звеньям - АВ и ВС, совершая вместе с ними плоскопараллельное движение. Используя теорему о разложении ускорения по принадлежности т. В звену АВ запишем векторное уравнение:

(3)

Первое слагаемое в уравнении известно, а о втором известно лишь то, что оно направлено вдоль АВ:

(4)

Таким образом можно найти длину вектора:

(5)

О третьем слагаемом уравнения известно лишь, что его вектор перпендикулярен . По принадлежности т. В к ВО2 запишем второе векторное уравнение:

(6)

В уравнении 6 первое слагаемое известно ас=0, о втором слагаемом известно, что его вектор будет параллелен ВС:

=125 (7)

(8)

=88 (9)

=0 (10)

=44 (11)

По аналогии рассчитаем неизвестные для всех звеньев. Результаты расчетов занесем в таблицу1.3.

Таблица 1.3

аА,	аB,	аO1,	аE,	аD,	аBA,	аBO2,	аED,	as1,	aS2,	аS3,	аS4,	aS5,
8	88	0	36	21	0	125	21	44	88	32	10	21

Вычислим угловые ускорения звеньев.

Угловое ускорения для звена АВ можно рассчитать в соотношении:

(12)

еАВ=0 так как на плане ускорений точки а и b совпадают, поэтому у них отсутствует тангенциальное значение.

Аналогично рассчитываются угловые ускорения и для звеньев ВО2:

=1760 (13)

и DE:

(14)

Полученные результаты занесем в таблицу 1.4.

Таблица 1.4.

еАВ	еВО2	еDE
0	1760	288

1.3 Силовой анализ механизма

Метод силового анализа механизма с использованием сил инерции и установления динамического уравнения носит название кинестатического расчета. Этот расчет основан на принципе д'Аламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции и к паре сил инерции , которая определяется по формулам

(15)

(16)

где m - масса звена;

- ускорение центра масс;

- момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена;

E - угловое ускорение звена.

Сила инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции в сторону обратную направлению углового ускорения.

Делим механизм на группы Ассура.

Нам извесен вес звеньев, а масса звена равна m = gl (17), тогда:

m_AB= 3.1 кг.

m_BO2= 3.5кг.

m_DE= 3.3 кг.

m_D= 6.1 кг

m_AO= 3.3 кг

Сила инерции определяется:

(18)

F_u1=290 H

F_u2=273 H

F_u4=112 H

F_u5=128 H

Момент инерции определяем как

(19)

M_u2=0H

M_u3=1.056 H

M_u4=0.144H

Для нахождения реакций в кинематических парах разбиваем механизм на группы Ассура. Начнем с группы звеньев наиболее удаленной от ведущего звена. Это группа 4-5.Шарнирные связи заменяем реакциями R_E и R₅. Реакция в шарнире Е неизвестна ни по модулю ни по направлению, поэтому раскладываем её на составляющие: R_Eⁿ-по направлению оси и R_E-перпендикулярно ей. Реакция в шарнире D неизвестна по модулю и направлена перпендикулярно оси.

M_D=M₄+F_i4h_i4-P₄H₄-R_EL_DE=0 (20)

Отсюда :

 R_E= M₄+F_i4h_i1-G₄h4/l_DE=48,94 Н (21)

Для определения R_Eⁿ и R₅ рассмотрим уравнение равновесия:

R_Eⁿ+R_E+F_i4+F_i5+R₅+P₄+P₅ =0 (22)

Согласно с этим векторным уравнением строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффициент вычисляется по формуле :

_F=G₄/P_FF_i4=1 (23)

где P_FF_i5-длина соответствующего вектора на плане сил.

После этого к вектору F_i5 в произвольном порядке достраиваем остальные слагаемые векторного ур-ния, пересчитывая длины векторов через масштабный коэффициент. Используя план сил определим модули сил R_E и R₅.

R_E=179 H (24)

R₀₅=27,59Н (25)

Определим реакции в шарнирах группы 2-3.

Для упрощения расчета шарнир В защемляется. Шарнирные связи заменяются реакциями R_А и R_О2. Реакция в шарнире Е известна из рассматриваемой ранее кинематической пары и берется с противоположным направлением. Реакция в шарнире В неизвестна, поэтому раскладываем её на составляющие R_А и R₀₂ⁿ.

Сумма моментов относительно B равна нулю , отсюда

R_А=(- M₂-F_i2 h₂- G₂h₂)/L_AB=128 H (26)

Для определения R_Аⁿ и R₃ рассмотрим уравнение :

R_B+R_Bⁿ+R_E+F_i2+F_i3+R₃+P₂+P₁=0 (27)

Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффициент вычисляется по формуле :

_F= F_i2/P_F F_i2=2 Н/мм (28)

Используя план сил определим модули сил R_B и R₃:

R_A=132 H

Ro₂=107 H

Последним этапом силового анализа механизма является определение уравновешивающей силы. Поэтому проведем расчеты последней группе 0-1, рассчитаем уравновешивающую силу для ведущего звена.

Запишем уравнение моментов относительно точки О:

(29)

=72 Н (30)

=3,6

Полученные результаты занесем в таблицу 1.5:

Таблица 1.5 - результаты силового анализа

FИ2,	FИ3,	FИ4,	FИ5,	R12,	R03,	R34,	Fур,	Мур,	МИ2,	МИ3,	МИ4,
272,8	112	51	128	132	107	28	72	3,6	0	1,056	0,144

2. Проектный расчет на прочность

2.1 Выбор расчетной схемы

После динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, действующие на каждое звено и кинематическую пару. Этими внешними усилиями являются силы инерции F_i, моменты инерции M и реакции в кинематических парах R. Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают деформации. В данном механизме преобладают совместные деформации изгиба и растяжения.

Из анализа нагруженности группы 4 - 5 очевидно, что звено 4 во время работы механизма испытывает действие изгиба и растяжения. Для расчета прочности механизма необходимо при помощи метода сечений определить величину внутренних усилий, действующих в сечениях.

Для того чтобы определить силы внутренних усилий необходимо силы инерции Fи5 разделить на составляющие.

(31)

(32)

Аналогично разлаживаем силу Fи4:

Чтобы рассчитать эпюры и найти опасное сечение закрепляем звено механизма на неподвижных опорах .

2.2 Построение эпюр Nz, Qy, Mx

Прежде всего нужно разделить звено на два участка с двух сторон. Определяем нагруженность для нормальной силы Nz. Для этого составляем уравнения:

I участок:

(33)

II участок:

(34)

По этим данным строим эпюру N_Z.

Определяем нагруженность для поперечной силы Qy. Составим уравнения:

I участок:

(35)

II участок:

(36)

По этим данным строим эпюру Qy.

Определяем нагруженность для изгибающего момента Mx. Составим уравнения:

I участок:

(37) , при 0 ?z ? 0,028

H

H

II участок:

(38), при 0 ?z ? 0,032

H

H

По этим данным строим эпюру Mx.

Для подбора сечений по построенным эпюрам нужно определить максимальную нагруженность изгибающего момента M_x^max:

H

2.3 Подбор сечений

Для стали маркиСТ-3 допустимое напряжение [] было принято равным 160 мПа.

Известно, что _max (максимальное напряжение) не должно быть больше чем [] (допустимое напряжение):

 (39)

Из формулы (39) выражаем W_x:

(40)

(cм³)

кинематический механизм сила момент

Согласно полученному моменту сопротивления W_x , по сортаменту (ГОСТ 8239-91), определим № профиля двутаврового сечения, а также его размеры. Полученному значению W_x соответствует приборостроительный профиль № , который имеет следующие размеры:

h = (мм); b = (мм); d = (мм); R= (мм); r = (мм).

Для круглого сечения W_х определяется следующим соотношением:

(41)

Из условия прочности (39) и соотношения (41) выражаем d:

(42)

(мм)

Прямоугольное сечения W_х определяется соотношением:

(43)

Из условия прочности (39) и соотношения (43) выразим b:

(44)

(мм)

Для прямоугольного сечения считаем, что h=2b, тогда:

(мм)

Проверка:

1) G4- Fi4??=44,7Н - что равно скачку на эпюре Qy.

a. Ми4=0,144Н - соответствует скачку на эпюре Мх.

Выводы

Выполняя курсовой проект по технической механике, мы изучили методы определения кинематических параметров механизмов, оценки сил, что действуют на отдельные звенья механизма, научились оценивать сконструированный механизм с точки зрения его назначения - обеспечивать необходимые параметры движения звена. Динамический анализ механизма показал, что данный плоский рычажный механизм является механизмом второго класса и для его работы необходимо только одно ведущее звено. Также в результате динамического анализа были определены все силы, реакции, моменты, скорости и ускорения, действующие на каждое из звеньев механизма. Во время расчетов допускались механические ошибки, поэтому имеется погрешность она составляет 0,01%, на окончательный результат работы это существенно не повлияло.

Литература

1. Артоболевский И.И. «Теория механизмов и машин» М: Наука, 1988 - 640стр.

2. Степин, П.А. Сопротивление материалов / П.А. Степин. - М. : Высшая школа, 1983. - 303 с.

2. Тарг С.М. «Краткий курс теоретической механики» Учеб. для втузов -10-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк. , 1986. - 416 с, ил.

4. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. - М. : Наука, 1986. - 512 с.

5. ГОСТ 8239-91

Размещено на Allbest.ru