Численное исследование силовых характеристик направляющего аппарата гидротурбины

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАПРАВЛЯЮЩЕГО АППАРАТА ГИДРОТУРБИНЫ

Н.С. Мартынова

(Сумский государственный университет)

При работе гидравлической турбины возникает силовое взаимодействие между потоком жидкости и рабочим колесом, а также между потоком и лопатками направляющего аппарата (н.а.).

Это взаимодействие проявляется в возникновении соответствующих сил и моментов.

Величины этих сил и моментов существенны для конструкции турбин, так как, не зная их, невозможно рационально спроектировать их основные узлы. Они в дополнение к энергетическим и кавитационным показателям характеризуют гидравлические качества турбины.

Зависимости величин усилий и моментов от режима работы турбины, от положения лопасти рабочего колеса и лопаток н.а. принято называть силовыми характеристиками. На силовых характеристиках для всего диапазона эксплуатации турбин указывают величины сил и моментов относительно оси поворота, действующих на лопастные системы. Пространственный характер потока, количество и взаимное влияние элементов подвода (спиральной камеры, колонн статора) и отсутствие ЭВМ большой мощности долгие годы, вплоть до настоящего времени, приводили к убеждению, что определить величину усилия, и особенно величину момента, действующих на лопатку н.а., теоретическим путем с достаточной для практики точностью невозможно. Единственным надежным путем определения силовых характеристик турбины являлся физический эксперимент. Однако его выполнение весьма трудоемко, дорого и длительно. В условиях рыночной экономики его необходимо заменить вычислительным.

Современное состояние численных методов расчета пространственного поля скоростей в проточной части гидротурбины, технических параметров ЭВМ и программного обеспечения позволяет отказаться от традиционных методов определения силовых характеристик и заменить физический эксперимент вычислительным.

В работе [1] изложен общий подход к решению прямой задачи гидротурбины. Применительно к направляющему аппарату такая задача рассмотрена в работе [2] для двухмерной модели течения жидкости, а в работах [3-5] сделано ее обобщение и развитие на 3Д модель.

Другой важной проблемой, связанной с расчетом силовых характеристик н.а., является рациональное определение оси поворота лопатки. Дело в том, что каждая лопатка при одном и том открытии а0 обтекается с различными углами атаки. На рис. 1 показаны расчетные углы атаки на каждой из 32 лопаток модели гидротурбины с Д₁=460 мм по трехмерной модели. Отсутствие осевой симметрии потока перед направляющим аппаратом является причиной того, что на каждой лопатке равнодействующая сил давления, ее величина и точка приложения, а следовательно, и гидравлический момент будут различными. Указанная особенность обтекания лопаток н.а. имеет место во всем диапазоне рабочих режимов работы турбины.

На рис. 2 показаны результаты распределения расчетного коэффициента момента относительно оси поворота по лопаткам для исследуемой модели, которые согласуются с результатами эксперимента в пределах допустимой погрешности.

С точки зрения распределения силовых характеристик по элементам привода н.а. и величины потребного гидравлического момента (с добавлением момента трения) для определения тягового момента сервомотора их величина должна быть постоянной, а изменение от а0=0 до а0_max одинаковым.

Рисунок 1 - Углы атаки в градусах на лопатках н.а. (b0=0,375) для различных a0

Рисунок 2 - Коэффициент Cm0 на лопатках н.а. (b0=0,375) для различных a0 (сечение Z=0)

Для обеспечения надежной работы турбины значения потребного момента не должны превосходить значения располагаемого тягового момента ни при одном открытии н.а. В противном случае требуется увеличить располагаемый тяговый момент. Если последнее вследствие какой-либо причины нежелательно, то нужно найти пути изменения моментной характеристики н.а. Одним из путей изменения моментной характеристики н.а. является изменение формы профиля, другим - изменение оси поворота или относительного эксцентриситета n₀, характеризующего положение лопатки относительно оси поворота в закрытом положении (рис.3):

.

Рисунок 3 - Основные геометрические параметры радиального направляющего аппарата

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА КООРДИНАТ ФОКУСА ПРОФИЛЯ (Х_Ф, У_Ф)

Известно [7], что точка, относительно которой гидравлический момент поворота не зависит от угла атаки профиля, является его фокусом. Тогда, если за ось поворота лопатки н.а. принять координаты фокуса, распределение момента поворота по лопаткам будет равномерным и постоянным в пределах безотрывного обтекания. Этот результат был получен С.А. Чаплыгиным и сформулирован в виде следующей теоремы: силы давления жидкости, действующие на профиль, могут быть приведены к подъемной силе, приложенной в фокусе, и к паре, величина момента которой не зависит от угла атаки. Найдем координаты фокуса х_ф, у_ф. Для этого воспользуемся известной из механики формулой для момента силы

(1)

и уравнением момента относительно входной кромки профиля В (рис. 4)

Рисунок 4 - Схема определения фокуса профиля

. (2)

В уравнениях (1, 2) X и Y - проекции подъемной силы Р профиля, которая направлена перпендикулярно скорости невозмущенного потока , - момент профиля при бесциркуляционном обтекании относительно фокуса.

Если хорда профиля l совпадает с осью ОХ, тогда (2) можно записать следующим образом:

. (3)

Используя выражение момента в виде

,

в котором С_m - безразмерный коэффициент момента; - плотность жидкости. Запишем уравнение (2) с учетом (3) относительно коэффициента С_m:

.

Приняв и введя безразмерные коэффициенты подъемной силы С_р, силы , a , перепишем последнее уравнение относительно коэффициента С_mo:

 . (4)

В уравнении (4) три неизвестных С_mo, х_ф, у_ф. Остальные значения величин, входящих в формулу (4), определяются в процессе решения задачи обтекания профиля. Поэтому для определения координат фокуса профиля х_ф, у_ф необходимо решить три раза прямую задачу и вычислить коэффициенты С_m, С_x, С_y относительно входной кромки.

В результате будем иметь:

(5)

Так как С_mo - постоянная величина, тогда (5) можно записать таким образом:

или

Учитывая, что в полученном выражении неизвестными являются х_ф, у_ф, перепишем его относительно неизвестных:

Аналогично получим второе выражение (5)

Обозначив

для определения координат фокуса профиля будем иметь следующую систему уравнений:

из которой координаты фокуса будут равны:

. (6)

Используя данный алгоритм, для исследуемой модели реальной гидротурбины были определены координаты фокуса х_ф, у_ф профиля лопатки н.а., которые при расчете момента поворота лопатки приняты за координаты осей поворота, расположенных на диаметре Д₀. Полученные результаты, представленные на рис.5, подтверждают предлагаемый путь целенаправленного изменения силовых характеристик турбины и могут быть рекомендованы для практического применения.

Рисунок 5 - Коэффициент момента Cm0 на лопатках н.а. (b0=0.375) при a0=32мм для двух вариантов оси поворота

Выводы

Основной причиной неравномерного распределения сил и моментов на лопатках н.а. является отсутствие осевой симметрии потока перед ним.

Используя теоретический результат С.А. Чаплыгина о силе давления потока на профиль и точке ее приложения, можно целенаправленно изменять силовые характеристики турбины.

Summary

By the numerical calculation of 3D flow and power characteristics of hidrolic turbines on the computer was determinated the main reasons of irregulary distribution of powers and moments on the shovel. It is proposed the calculation algorithms of coordinates of axel turning, relative of which hydro moment on shovel of guided apparatus in the range of regimes of untearing of flow doesn't depend on the angle of flow.

Список литературы

Косторной С.Д. и др. Моделирование течения жидкости в проточной части гидравлической турбины // Гидр. Машины.- Харьков, 1990.- Вып. 24.- С. 10-16.

Косторной С.Д. и др. Расчет обтекания лопаток направляющего аппарата гидравлической турбины // Гидр. Машины.- Харьков, 1992.-Вып. 26.-С. 18-24.

Мартынова Н.С. Модели течения жидкости в радиальном направляющем аппарате гидротурбины и особенности их численной реализации// Вісник СумДУ, 2001.- №3 (24)-4 (25). - С. 163-169.

Косторной С.Д. и др. Модель осередненого плину ідеальної рідини в напрямному апараті гідротурбіни // Вісник СумДУ, 2001. - №6. - С. 41-48.

Косторной С.Д. и др. Модель тривимірного плину ідеальної рідини в напрямному апараті гідротурбіни // Вісник СумДУ, 2001. - №6. - С. 48-53.

Косторной С.Д. и др. Компьютерное моделирование задач обтекания в дозвуковом потоке // Вісник СумДУ, 2001. - №3 (24)-4 (25). - С. 169-176.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978.