Угловые колебания упругоопертого кольца уравновешивающего устройства центробежного насоса с учетом местных потерь

Сумский государственный университет

В современных высоконапорных многоступенчатых центробежных насосах для разгрузки ротора от осевых сил используют специальные автоматические устройства - гидропяты (рис.1). Гидропята является наиболее эффективной системой уравновешивания, т.к. выполняет следующие функции: упорного подшипника с автоматическим регулированием несущей способности, способного работать в широком диапазоне изменения осевой силы, и концевого уплотнения, на котором дросселируется почти полный напор насоса.

Рисунок 1 - Схема автоматического уравновешивающего устройства

Погрешности при изготовлении и сборке гидропяты приводят к неплоскостности рабочих поверхностей. При монтаже насоса разгрузочный диск гидропяты и неподвижная подушка устанавливаются с некоторым перекосом по отношению к оси вращения вала, что увеличивает средний торцовый зазор, и сопротивление торцового дросселя уменьшается. Силовые деформации диска гидропяты вызывают диффузорную форму торцового дросселя, в результате снижается гидростатическая сила, а следовательно, уменьшается торцовый зазор гидропяты, и при этом возможен контактный режим работы. Таким образом, начальный перекос и деформации вращающегося и невращающегося диска существенно влияют на работу уравновешивающего устройства. Поэтому при проектировании гидропяты особое внимание уделяется обеспечению плоскостности торцового зазора.

Этого пытаются достичь в новых конструкциях гидропяты с подвижным вкладышем, упругоустановленным в корпусе (рис.1б) либо на вращающемся диске гидропяты. В результате подвижное кольцо отслеживает начальный перекос гидропяты и способствует поддержанию плоского торцового зазора. При этом величина среднего торцового зазора гидропяты уменьшается, что ведет к уменьшению расхода жидкости через гидропяту и увеличению КПД насоса [2].

Инженерный расчет гидропяты как системы автоматического регулирования включает в себя статический и динамический расчет. Для традиционной конструкции методика расчета подробно рассмотрена в работе [1]. Для новых конструкций (рис. 1б,в), учитывая что жесткость упругого элемента намного меньше по сравнению с жесткостью диска гидропяты, особое внимание необходимо уделить динамике подвижного упругоопертого кольца. Для оценки динамических характеристик подвижного элемента, прежде всего необходимо рассмотреть статическую характеристику гидропяты в целом.

Искомая зависимость определяется из условия осевого равновесия разгрузочного диска гидропяты

,(1)

где - осевая уравновешиваемая сила;

результирующая осевая сила давления, действующая на разгрузочный диск, которая состоит из силы давления в камере гидропяты () и силы давления в торцовом зазоре с учетом деформации диска ( - угол конусности торцового дросселя):

,(2)

где , - относительная конусность; - коэффициент полных потерь на торцовом дросселе; и - коэффициенты местных потерь на входе и выходе торцового дросселя; - коэффициент потерь по длине торцового дросселя; - коэффициент сопротивления трения; и - постоянные величины, определяемые режимом течения в торцовом дросселе (ламинарный , , турбулентный , , автомодельная область турбулентного течения , ).

Зависимость давления в камере разгрузки от величины торцового зазора находится из баланса расходов жидкости через цилиндрический и торцовый дроссели

,(3)

которые можно представить как

, ,

и

- проводимости цилиндрического и торцового дросселя соответственно;

- коэффициент полных потерь на цилиндрическом дросселе; и - коэффициенты местных потерь на входе и выходе цилиндрического дросселя;

- коэффициент потерь по длине цилиндрического дросселя.

Проводимость цилиндрического дросселя зависит от величины радиального зазора и длины щели, которые во время работы не изменяются. Проводимость торцового дросселя зависит от величины торцового зазора гидропяты и обуславливает зависимость давления в камере разгрузки от величины торцового зазора. Из уравнений (1) и (3) получим зависимость осевой силы от величины торцового зазора

(4)

.

При анализе динамики подвижного кольца исследуем угловые и осевые колебания относительно положения статического равновесия. Установившиеся значения давления и торцового зазора определяются при статическом расчете. Колебания упругоустановленного кольца описываются тремя уравнениями с учетом гидродинамических сил давления жидкости [4,6]. В общем случае осевые и угловые перемещения подвижного кольца оказывают взаимное влияние за счет перекрестных связей. При малых колебаниях угловой перекос уплотняющих поверхностей и осевые перемещения малы, и связью угловых и осевых колебаний можно пренебречь. В этом случае анализ динамики кольца уплотнения, представляющего собой систему с тремя степенями свободы, сводится к исследованию двух независимых подсистем с одной поступательной и двумя вращательными степенями свободы.

Рассмотрим угловые колебания кольца.

,

(5)

, , ,

,

_ коэффициенты инерции, демпфирования и жесткости;

, ,

_ коэффициенты, которые учитывают инерционные, демпферные и жесткостные свойства элементов конструкции,

, ,

_ коэффициенты, которые учитывают инерционные, демпфирующие и жесткостные свойства слоя жидкости в торцовом зазоре, полученные при решении задачи гидродинамики нестационарного турбулентного течения жидкости в торцовом дросселе [5,6], _ частота вращения ротора; _ частота вращения упруго-установленного кольца. Если упругий элемент установлен на роторе (рис.1в) , в корпусе (рис.1б) _ . Более подробно коэффициенты даны в работе [6].

Представим уравнение колебаний в комплексной форме. Перейдем к комплексным переменным .Получим

.(6)

Рассмотрим колебания подвижного кольца, установленного на вращающемся диске гидропяты (рис.1в), обусловленные его начальным перекосом. Уравнение угловых колебаний такой системы

.(7)

Подставляя решение в уравнение колебаний (7), получим

.

Из уравнения (8) найдем передаточную функцію

.

Тогда амплитуда и фазовый угол колебаний, вызванных перекосом кольца

,(8)

.(9)

Рассмотрим колебания подвижного кольца, установленного в корпусе (рис.1б), обусловленные постоянным перекосом торцовой поверхности вращающегося диска гидропяты. Со стороны пленки жидкости в торцовом зазоре действуют гидродинамические силы и моменты давления, которые обуславливают взаимную связь жестких элементов, образующих торцовый дроссель. Уравнение угловых колебаний такой системы в комплексной форме

,(10)

,

- коэффициенты связи кольца и вращающегося диска.

Решение данного уравнения можно представить как . Подставляя решение в уравнение (10), получим

.

Из последнего уравнения найдем передаточную функцію

.

Тогда амплитуда и фазовый угол колебаний упругоустановленного в корпусе кольца, вызванных перекосом вращающегося диска гидропяты:

,(11)

.(12)

Для анализа устойчивости угловых колебаний аксиально-подвижного кольца уплотнения рассмотрим уравнения угловых свободных колебаний кольца

,

.

Примем решение в виде , ( - характеристический показатель). Условием существования нетривиальных решений, т.е. отличных от нуля амплитуд, является равенство нулю определителя системы

.

Раскрыв определитель и сгруппировав члены по , получим характеристическое уравнение

,

где коэффициенты , , , , . Условие устойчивости, используя критерий Гурвица, сводится к требованиям

, .(13)

Из последнего неравенства следует, что система устойчива, если выполняется условие

- - при положительном знаменателе выражения ,(14)

где для кольца упругоустановленного на диске гидропяты

,

для кольца, упругоустановленного в корпусе:

Рассмотрим осевые колебания кольца, описываемые уравнением

,(15)

где , , - коэффициенты инерции, демпфирования и жесткости, , , _ коэффициенты, которые учитывают инерционные, демпфирующие и жесткостные свойства элементов конструкции уплотнения; , , _ коэффициенты, которые учитывают инерционные, демпфирующие и жесткостные свойства слоя жидкости в зазоре уплотнения.

Подставляя решение в уравнение (15), получим амплитудную и фазовую частотные характеристики

,(16)

.(17)

Для анализа устойчивости осевых колебаний аксиально-подвижного кольца уплотнения рассмотрим уравнения осевых свободных колебаний кольца

,

Характеристическое уравнение

,

где , .

Система будет устойчива при условии

и .(18)

Учитывая, что коэффициент , условие (18) будет следующим:

, .

Отсюда имеем следующие границы устойчивости системы (при условии ):

 и .

Проведен расчет характеристик при следующих параметрах:  мм,  мм,  мм, Н,  мкм,  мм,  Па,  Па, , при этом  мкм,  Па. В результате расчета получены коэффициенты гидростатической жесткости смазочного слоя осевых и угловых колебаний Н/м и Нм/рад соответственно. Учитывая, что величины жесткостных коэффициентов довольно большие, можно сказать, что подвижное кольцо фактически полностью отслеживает движение вала. Устойчивость осевых и угловых колебаний для данного примера выполняется.

В данной работе не учитывалось изменение давления в камере гидропяты. При осевых колебаниях ротора течение в дросселирующих каналах становится нестационарным, и задача вычисления давления усложняется. Для более полного анализа динамики конструкции гидропяты с упругим элементом необходимо решать сложную задачу колебаний подвижного кольца с учетом осевых колебаний ротора.

Список литературы

1. Марцинковский В.А., Ворона П.Н. Насосы атомных электростанций. _ М.:Энергоатомиздат, 1987. - 256 с.

2. Andrzej Korczak “Badania ukladow rownowazacych napor osiowy w wielostopniowych pompach odsrodkowych”.Wyd. Politechniki Slaskiej, Gliwice, 2005. - 161 p.

3. Jedral W. Influence of instability of turbulent liquid flow through an axial clearance with oscillating disc on pressure distribution and damping force // Archiwum budomy maszyn. - 1988. - T.XXXV, №1-2. - С. 69-79.

4. Kundera Cz. Aktywne uszczelnianie drgajaczch tlementow wirzjaczch. - Kielce: Wydawnictwo Politechniki њwietorzyskiej. -1999. - 115 s.

5. Зуєва Н. Силові характеристики торцевих дроселів // Машинознавство. - 2002. - № 8. - С.35-37.

6. Зуева Н.В. Гидродинамика торцовых дросселей с учетом инерции жидкости // Вестник СумГУ. - 2003. - №3. - С.44-50.