Разработка математической модели операции плоского наружного шлифования

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПЕРАЦИИ ПЛОСКОГО НАРУЖНОГО ШЛИФОВАНИЯ

Д.Е. Сидоров; Д.А. Каинов, канд. техн. наук

Севастопольский национальный технический университет

Была разработана математическая модель плоского внешнего шлифования, которое предназначается для оценки характеристик качества обработанных деталей.

Окончательно качество изделий формируется на финишных операциях. В настоящее время порядка 15 - 20% финишных операций осуществляется методами плоского наружного шлифования. Это определяет актуальность дальнейшего усовершенствования таких операций. Задача повышения их производительности при обеспечении стабильности требуемых параметров качества геометрии поверхности деталей требует учета влияния возмущающих факторов в ходе протекания финишного технологического процесса операции плоского наружного шлифования.

Учет изменения и оценка воздействия возмущающих факторов на технологический процесс требуют построения математического описания. К такому описанию необходимо отнести динамические модели технологического процесса и соответствующие математические модели воздействующих факторов.

Динамику процесса плоского наружного шлифования полнее всего отражает нормальная сила шлифования. В состав такой силы входит ее среднее значение, составляющие, вызванные остаточным дисбалансом шлифовального круга, а также отклонениями форм инструмента и заготовки в зоне их взаимодействия.

На рисунке 1 представлена эквивалентная схема динамической системы плоскошлифовального станка.

Величина среднего значения нормальной силы шлифования зависит от средних значений взаимоположения центра шлифовального круга и поверхности заготовки и определяется технологическими режимами и параметрами жесткости и обработки. В свою очередь, она определяет среднее значение перемещений упругой системы станка, которое может быть определено и учтено на этапе разработки технологического процесса.

Составляющие, вызванные динамическим проявлением эффектов дисбаланса и отклонениями форм шлифовального круга и заготовки, приводят к соответствующим отклонениям от номинального (спроектированного) технологического режима обработки и, следовательно, к отклонениям в показателях качества обработанной поверхности.

С использованием принципа Даламбера с учетом того, что обрабатываемая деталь жестко закреплена, модель динамики процесса плоского наружного шлифования представлена в виде

, (1)

где в соответствии с рисунком 1,

- приведенная масса шлифовального круга и шлифовальной бабки;

- приведенный коэффициент демпфирования шлифовального круга;

- приведенная жесткость шлифовального круга и шлифовальной бабки;

- демпфирование зоны контакта шлифовального круга с деталью;

- жесткость зоны контакта шлифовального круга с деталью;

- толщина заготовки (расстояние от стола до поверхности детали);

- радиус шлифовального круга по направлению к обрабатываемой детали;

- расстояние от базовой поверхности до центра вращения круга;

- перемещение за счет подачи.

При условии отсутствия дисбаланса (центр вращения совпадает с центром масс), а толщина детали и радиус шлифовального круга имеют отклонения от номинальных значений, т.е.:

, ,

координата положения шлифовального круга также имеет отличия от номинального значения , т.е. , тогда соотношение (1) приобретает вид:

(2)

С учетом подстановки =0, =0, =0, =0 в зависимость (2) получено следующее

. (3)

Записывая разность выражений (2) от (3), построим уравнение движения центра шлифовального круга в отклонениях

. (4)

Если вращение шлифовального круга осуществляется не вокруг центра масс, то возникает сила, характеризующая влияние дисбаланса.

С учетом дисбаланса равенство (4) примет вид

(5)

Переписывая выражение (5) в изображениях по Лапласу, получим

(6)

- соответствующее изображение выражения (6).

Сила, вызываемая дисбалансом, имеет вид

, (7)

где ; - частота вращения шлифовального круга; - угол начального положения дисбаланса относительно точки контакта с деталью.

Можно отметить, что второй сомножитель выражения (7) при моделировании отвечает за фазовый сдвиг гармонических колебаний, характеризующих влияния эффекта дисбаланса шлифовального круга, соответствующих его начальному положению относительно точки контакта.

Уравнение в отклонениях в операторной форме запишется в следующем виде

. (8)

Для анализа влияния отклонения радиуса шлифовального круга, перемещения шлифовальной бабки и шлифовального круга, отклонения толщины детали и дисбаланса целесообразно выделить соответствующие слагаемые в уравнении (8)

, (9)

которому соответствует следующая функциональная схема:

Представление (9) позволяет представить следующие вклады воздействий отклонений от расчетного режима обработки в отклонение фактической глубины резания:

- влияние отклонения вертикальной подачи шлифовального круга от номинального значения

; (10)

- влияние отклонения формы шлифовального круга от номинального значения

; (11)

- влияние отклонения толщины детали от номинального значения

; (12)

- влияние дисбаланса

. (13)

Соотношения (10)-(13) могут служить для разработки системы автоматической стабилизации глубины шлифования.

При моделировании процесса шлифования необходимо получение модельных данных об отклонении радиуса шлифовального круга от номинального значения. Для решения такой задачи целесообразно использование эквивалентного динамического звена [1], которое преобразует стандартный сигнал в виде гауссовского белого шума в случайный процесс , где вида

,

где

, , , ,

- соответствующие коэффициенты корреляционной функции .

Разработанная математическая модель операции плоского наружного шлифования предназначена для определения оценок характеристик качества обработанных деталей и систем автоматического управления процессом плоского наружного шлифования, решающих задачи интенсификации производства деталей без ухудшения качества выпускаемой продукции.

Summary

The mathematical model of operation of flat external grinding which is intended for definition of estimations of characteristics of quality of the processed details is developed.

Список литературы

1) Братан С.М., Каинов Д.А, Новоселов Ю.К. Моделирование случайных компонент профиля абразивного круга //Тр. Одесского политехнического ун-та. Науч. произв. практ. сб. по техническим и естественным наукам. - Одесса, 2001. - Вып.5 - С. 70-74.