Газодинамический расчет "сухих" торцовых уплотнений с учетом неравномерности нагрева

Национальный технический университет «ХПИ»

Газодинамический расчет "сухих" торцовых уплотнений с учетом неравномерности нагрева

Е.Д. Роговой, к. т. н.;

В.А. Левашов, к. т. н.;

Л.В. Розова, асп.

ОАО “Сумское НПО им. М.В. Фрунзе”

Проектирование «сухих» торцовых уплотнений (СТУ) для центробежных компрессоров с широким диапазоном давлений и температур требует совершенствования или создания новых методик оценки газодинамических, теплофизических и прочностных характеристик уплотнений. Специализированные фирмы, изготавливающие СТУ для валов турбомашин, в опубликованных материалах не приводят своих методик расчета. В то же время прозрачность методов разработки СТУ не означает вседоступности других фирм к технологиям проектирования уплотнений из-за трудоемкости и продолжительности этапов создания и тестирования этих методов.

Одним из этапов создания уточненной методики расчета газодинамических торцовых уплотнений роторов турбокомпрессоров является получение двумерного распределения давления газа в зазоре между кольцами уплотнения с учетом неравномерности нагрева газа и рабочих колец. На первом этапе газодинамического расчета СТУ с учетом неравномерности нагрева рассматривается уравнение газовой смазки, записанное с учетом изменения температуры. При получении этого уравнения используется вывод уравнения газовой смазки для изотермического процесса [1], преобразованный на случай неизотермического процесса. Уравнение сохранения массы газа при неизотермическом процессе согласно теории газовой смазки для стационарного процесса имеет вид [1]:

, (1)

где Р - давление газа в зазоре; Т - температура газа; u и w - составляющие скорости газа V вдоль зазора в направлениях координат x и z соответственно (рис.1).

Рисунок 1 - Схема зазора

Для удобства преобразования выражений была проведена аппроксимация методом наименьших квадратов для коэффициента динамической вязкости с коэффициентами аппроксимации k1, k2, k3:

. (2)

Скорости газа u и w с учетом изменения температуры получаем путем двойного интегрирования уравнений равновесия элемента газа [1]:

, (3)

(4)

где Тср = Тср(x,z) - среднеинтегральная функция изменения температуры по координате y (по толщине зазора); h - толщина газового слоя; щ - угловая скорость вращения кольца.

Проинтегрировав уравнение (1) по толщине зазора с учетом (3,4), получим уравнение газовой смазки (5) с учетом изменения температуры, записанное относительно безразмерных величин P2, Tср, h в безразмерных координатах x, z:

 (5)

,

где Р2 и Т2 - давление газа и средняя температура на входе в уплотнение; r2 - внешний радиус уплотнения; - величина рабочего зазора.

Для замыкания системы уравнений необходимо к уравнению (5) добавить уравнения энергии газа в зазоре между кольцами СТУ [2,3]. Уравнение энергии газа, согласно теории газовой смазки, записанное относительно безразмерных величин P2, Tср, h в безразмерных координатах x, z, имеет вид

(6)

где kT - коэффициент теплопроводности газа.

Второе слагаемое в уравнении (6) является диссипативной функцией, тепловая энергия здесь возникает за счет деформации газа вследствие вязкости. Третье слагаемое отражает конвективное движение тепловой энергии за счет изменения плотности газа от температуры. В такой записи уравнение энергии газа представляет собой уравнение теплопроводности с внутренними тепловыми источниками.

Согласно кинетической теории газов [3]:

, (7)

где Cp - коэффициент удельной теплоемкости газа при постоянном давлении; - вязкость газа; а - отношение удельных теплоемкостей газа.

Записанные для безразмерных величин kT и µ имеют вид (8):

(8)

Необходимо отметить, что при выводе уравнений (5) и (6) используется среднеинтегральная по толщине зазора функция изменения температуры Тср. В то же время в уравнение (6) входит еще одна функция температуры Т=Т(x,y,z), зависящая от всех трех координат. Такое представление уравнения энергии ориентировано на то, что вследствие малости толщины зазора по сравнению с размерами рабочих колец изменение температуры по толщине будет гораздо меньше, чем изменение температуры в радиальном направлении. Поэтому приближенный учет этой энергии практически не повлияет на температурные поля в рабочих кольцах и газовом слое.

Для учета теплопередачи через кольца уплотнения необходимо к уравнениям (5) и (6) добавить уравнения теплопроводности рабочих колец уплотнения [4]:

, (9)

где и - коэффициенты теплопроводности для материалов рабочих колец уплотнения.

Граничными условиями в задаче теплопроводности являются граничные условия третьего рода, характеризующие конвективный теплообмен колец с окружающей средой.

Таким образом, для определения распределения температуры в газовом слое необходимо решать совместно уравнение газовой смазки (5), уравнение теплопроводности газа (6) и уравнения теплопроводности рабочих колец (9). Эти уравнения определяют связанную задачу газодинамики и теплопроводности для СТУ.

Учитывая нелинейность полученных уравнений, решение их будет получено итерационным путем. Схема решения в самых общих чертах следующая:

Решается нелинейное уравнение (5) в предположении постоянства температуры в газовом слое.

Пользуясь тем, что уравнение теплопроводности газа и рабочих колец отличается лишь физическими константами, решается совместная задача теплопроводности для трехслойной среды - «вращающееся рабочее кольцо - газ - неподвижное рабочее кольцо».

При таком подходе возникает возможность решать задачу теплопроводности, в максимальной степени используя универсальные конечно-элементные программные комплексы (CosmosM, Ansys и др.). После ее решения уточняется решение уравнения (5). Затем, после подсчета тепловых источников в уравнении (6) в каждом узле конечно-элементной разбивки, опять решается задача теплопроводности и т.д. Первая задача будет решаться методом Бубнова-Галеркина в сочетании с методом конечных элементов с помощью специально разработанного авторами газодинамического программного комплекса [5]. Небольшие изменения потребуются лишь для получения модуля подсчета правых частей.

Построенный итерационный алгоритм позволит учесть теплопередачу от газа к кольцам, получить двумерное распределение давления газа в зазоре с учетом изменения температуры, поле скоростей, с учетом усредненной по толщине зазора температуры.

Summary

The rational algorithm of the gas-dynamic solution for the dry gas seals of the rotors of turbomachines in the view of irregularity of heating is presented. The gas film theory relationships are used for the obtaining of the resultant equations.

Список литературы

1. Опоры скольжения с газовой смазкой/Под. ред. С.А. Шейнберга. - М.: Машиностроение, 1979. - 336 с.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990. - 384 с.

3. Константинеску В.Н. Газовая смазка. - М.: Машиностроение, 1968. - 709 с.

4. Беляев М.М., Рядно О.А. Математические методы теплопроводности: Навч. посібник. - К.: Вища школа, 1992. - 415 с.

5. Роговой Е.Д., Розова Л.В., Ломакин А.Н. Уточненный алгоритм газодинамического расчета “сухих” торцовых уплотнений роторов турбокомпрессоров // Вісник Харк. держ. політехн. універс. Серія “Машинобудування”. - 2000. - Вип. 100. - 208с.