Оптимальна величина ривка в приводі несучого органа летучої пилки

Сумський державний університет

Оптимальна величина ривка в приводі несучого органа летучої пилки

А.О. Панич, ст.викл.

Вступ

Летучі пилки (ЛП) використовуються в технологічних лініях для мірної порізки довгомірних матеріалів, що рухаються [1]. Робочий цикл ЛП складається з п'ятьох послідовно виконуваних етапів. Серед виконавчих механізмів ЛП важливе місце займає несучий орган (НО), на якому розміщені інші виконавчі механізми, що безпосередньо виконують операції порізки. Закони руху привода НО найбільшою мірою визначають енерговитрати ЛП у робочому циклі та точність порізки виробу, що обробляється (ОВ). У [2] сформульована задача ресурсозбережного керування приводом НО у вигляді задачі оптимізації, з якої в результаті подальших досліджень [3] виділено задачу мінімізації енерговитрат. При розв'язанні останньої обраний технічно оптимальний (рівноприскорений) закон руху НО та розв'язана задача нелінійного програмування, яка полягає у визначенні оптимальних енергосилових параметрів робочого циклу ЛП (прискорень під час розгону, реверса та гальмування привода НО, а також швидкості зворотного ходу). Названа задача нелінійного програмування припускає стрибкоподібну зміну прискорення НО (моменту привода), чому відповідає нескінченна величина другої похідної швидкості за часом - ривка. У реальних приводах ривок не може бути нескінченно великим, тому процеси руху привода НО не можуть бути рівноприскореними на усій довжині ділянок зміни швидкості. Для виконання вимог за точністю мірної порізки, які враховані в задачі ресурсозбережного керування приводом НО [2], необхідно забезпечити підвищення керованості процесу руху НО та точності прогнозування часових інтервалів шляхом обмеження на певному рівні величини ривка [4]. Обмеження ривка, окрім того, дозволяє підвищити надійність та термін служби обладнання ЛП через зменшення динамічних навантажень в приводі [5], однак при цьому подовжується тривалість перехідних процесів та збільшується шлях переміщення НО порівняно з такими для випадку з нескінченним ривком.

Зважаючи на це, слід виконати оптимізацію величини ривка у приводі НО, що зводиться до задачі вибору його найменшого значення, за якого не відбувається суттєвого збільшення тривалості пускогальмівних режимів та шляху переміщення НО. Сформулювати та розв'язати таку задачу дозволяють аналітичні вирази [6] для визначення тривалості ділянок діаграм перехідних процесів привода НО та робочого циклу ЛП в цілому з урахуванням ривка. У даній статті подано розв'язання задачі вибору оптимальної величини ривка у приводі НО ЛП.

ПостаВЛЕННЯ заДАЧІ

Серед багатьох часових та просторових параметрів, що застосовуються в математичному описі процесів керування приводом НО, визначимо такі, що є критичними з точки зору впливу на якість роботи ЛП. Точність мірної порізки безпосередньо залежить від алгоритмів керування приводом НО на третьому етапі робочого циклу ЛП [1], коли відбувається запуск привода НО в напрямку руху ОВ, який завершується синхронізацією швидкостей лінійного переміщення відповідно ОВ та НО та збігу координат перетину різання на ОВ та площини пиляльного диска. Момент запуску НО ідентифікується за значенням координати положення перетину різання

, де -

значення координати технологічної лінії, в якій буде досягнута синхронізація НО та ОВ за швидкістю,

; -

значення координати початкового положення НО; - шлях переміщення НО під час третього етапу; - лінійна швидкість руху ОВ у відносних одиницях; - тривалість третього етапу [6]. Серед перелічених параметрів залежними від заданого значення ривка

є та ,

де - задане прискорення на третьому етапі;

- статичний момент у відносних одиницях;

- початкове значення моменту двигуна привода НО у відносних одиницях;

(*) - символ диференціювання за відносним часом.

З обмеженням на дозволене крайнє положення НО, яке входить в задачу ресурсозбережного керування приводом НО [2], пов'язане значення контрольованої координати, що характеризує положення НО в початковий момент розгону в зворотному напрямку,

,

де - шлях переміщення НО під час четвертого етапу;

- шлях переміщення НО при гальмуванні під час реверса. З обмеженням на тривалість робочого циклу ЛП пов'язане значення

загального прогнозованого часу руху НО, що дорівнює сумі тривалостей окремих ділянок робочого циклу ЛП:

,

де - тривалість четвертого етапу;

- тривалість гальмування під час реверсу;

- тривалість розгону в зворотному напрямку під час реверсу;

- тривалість руху в зворотному напрямку з постійною швидкістю;

- тривалість гальмування НО. У розгорнуті формули для розрахунку та входять величини, обернено пропорційні та [6].

Таким чином, для вибору оптимального значення ривка доцільно використовувати формули для визначення , , та . У ці формули величина входить у вигляді множників (всі формули) та (формули для та ), що призводить до зменшення відповідних величин при збільшенні . Іншими словами, для зменшення впливу ривка на процеси у приводі НО ЛП необхідно збільшувати його величину . Однак величину з технічних причин не можна збільшувати необмежено. Крім того, через обернено пропорційну залежність відповідних параметрів від та можна знайти таку граничну величину ривка , при суттєвому збільшенні якої вже не відбувається помітного зменшення величин , , та .

Введемо загальне позначення виразів для визначення , , та у вигляді функції . Поставимо задачу знаходження такої величини ривка , при збільшенні якої в k раз відповідне значення змінюється у раз (r<1). Інакше кажучи, необхідно знайти таке , що задовольняє рівняння

.(1)

Результати дослідження

Згідно з рівнянням (1) знайдені вирази для розрахунку значень , які відповідають параметрам , , та . Для автоматизації роботи з математичними виразами використаний математичний пакет Maple VR4. Зважаючи на велику кількість аналітичних перетворень та значну громіздкість деяких виразів, застосування зазначеного пакета виявилось дуже доречним. Отримані формули для визначення величини ривка при k=10 та r=0,05. При збільшенні обчисленої згідно з цими формулами величини у 10 разів (на 1000 %) значення відповідного параметра (або , або , або , або ) змінюється у 0,95 раз, тобто зменшується на 5 %.

Для типових значень ; ; ; ; (швидкість зворотного ходу); (задане прискорення при русі назад); ; розраховані величини : для величина , для - , для - , для - . Таким чином, той самий ефект впливу ривка на процеси у приводі НО ЛП для параметрів та досягається при найбільших значеннях ( дорівнює 21 та 22 відповідно). Ця обставина пояснюється тим, що параметри та належать до третього етапу робочого циклу НО, який являє собою перехідний процес. При відносно невеликій загальній тривалості даного етапу при його виконанні два рази відбувається зміна прискорення НО згідно з відповідним значенням . Параметри та , навпаки, пов'язані з процесами, які мають досить велику тривалість, переважно завдяки достатньо тривалим ділянкам руху з постійною швидкістю на четвертому та п'ятому етапах, при відносно короткочасних ділянках руху з заданим . Таким чином, заданий ривок в приводі НО ЛП має відносно великий вплив на параметри та порівняно з впливом на та .

Отже, вибір найменшого значення ривка (з урахуванням можливостей привода НО) доцільно виконувати за формулами, отриманими за (1), які відповідають параметрам та . За необхідності отримане значення слід зменшити до допустимого для використовуваного привода НО. Зауважимо, що при розрахунках граничних ривків, які відповідають параметрам та , отримані досить малі величини . З урахуванням типових характеристик поширених приводів НО ЛП це забезпечує достатньо великий запас для можливого зменшення величини .

Величина відповідно до розраховується за формулою

.(2)

При k=10 та r=0,05 отримаємо

.(3)

Величина відповідно до розраховується за формулою

.(4)

При k=10 та r=0,05 отримаємо

.(5)

На рисунку 1 відповідно до (3) побудований графік залежності , змінюється від 0,5 до 1, - від 0,1 до 1.

Рисунок 1 - Графік залежності

З рисунка бачимо, що згідно з (3) величина зменшується при збільшенні та зменшенні . Це пояснюється зменшенням відносної частки ділянок руху з заданим за рахунок збільшення загальної тривалості розгону та відповідного шляху переміщення (до більшої швидкості чи з меншим прискоренням ).

ВИСНОВКИ

У результаті дослідження визначені ключові відносно впливу на якість роботи ЛП параметри, що застосовуються в математичному описі процесів керування приводом НО. Це тривалість третього етапу та відповідний шлях переміщення НО , значення контрольованої координати, що характеризує положення НО в початковий момент розгону в зворотному напрямку, та загальний прогнозований часу руху НО . Визначено, що зазначені параметри обернено пропорційно залежать від та , що дозволяє знайти оптимальну величину ривка , при суттєвому збільшенні якої вже не відбувається помітного зменшення величин , , та . У загальному вигляді поставлена задача (1) знаходження такої величини ривка , при збільшенні якої в k раз значення відповідного параметра змінюється у раз (r<1). Згідно з (1) отримані формули для розрахунку значень для параметрів , , та . З них окремо виділені формули (2) та (4), що відповідають параметрам та , для яких значення найбільше. За цими формулами пропонується обирати оптимальну величину ривка .

Використання отриманих результатів дозволяє обирати оптимальне значення ривка в приводі НО ЛП та в приводах машин з аналогічними робочими циклами.

SUMMARY

The optimization results of the jerk value in the flying saw carrying organ drive were given in the article. The optimization is reduced to the selection task of the least jerk value with that the start-braking modes duration and the travel path of the carrying organ are not too much increasing. The flying saw performance quality key parameters were specified, the jerk influence to that parameters was investigated. The formulas for the finding the optimal jerk value were got.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Червяков В.Д., Паныч А.А. Летучие механизмы как класс рабочих машин в аспекте задач управления// Электротехнические системы и комплексы: Межвузовский сборник научных трудов. - Магнитогорск: МГТУ. - 1998. - Вып. 3. - С. 176-182.

Червяков В.Д., Паныч А.А. Задачи ресурсосберегающего управления электроприводом несущего органа летучей пилы// Вісник Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут": Збірка наукових праць. Тематичний випуск 10. - Харків, НТУ ХПІ, 2001. - С. 370-371.

Паныч А.А. Энергетический аспект ресурсосбережения в процессах управления приводом несущего органа летучей пилы// Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету: Наукові праці КДПУ. - Кременчук: КДПУ, 2002. - Вип. 1(12). - С. 200-204.

Чермалых А.В. Универсальная многоканальная задающая модель для систем управления позиционным электроприводом// Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету: Наукові праці КДПУ. - Кременчук: КДПУ, 2004. - Вип. 2/2004(25). - С. 139-143.

Ключев В.И. Теория электропривода: Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 560 с.

Паныч А.А., Червяков В.Д. Повышение управляемости и точности прогнозирования процесса движения несущего органа летучей пилы// Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету: Наукові праці КДПУ. - Кременчук: КДПУ, 2004. - Вип. 2/2004(25). - С. 62-67.