Похибки форми поверхні при використанні фасонних різців

ПОХИБКИ ФОРМИ ПОВЕРХНІ ПРИ ВИКОРИСТАННІ ФАСОННИХ РІЗЦІВ

С.В. Швець, канд. техн. наук

Сумський державний університет

Фасонні різці застосовуються для обробки деталей з фасонним профілем. У порівнянні із звичайними різцями вони краще забезпечують ідентичність форми і точність розмірів деталей; високу продуктивність і довговічність; малу кількість браку; простоту заточування.

На практиці трапляються різноманітні типи різців: круглі і призматичні; радіальні і тангенціальні; з паралельним розміщенням осі отвору і з похилим розміщенням осі отвору; з позитивним (або таким, що дорівнює нулю) переднім кутом г або з позитивним переднім кутом г і кутом нахилу різальної кромки, л?0; з кільцевими або з гвинтовими твірними задньої поверхні. Проте найпоширенішими є круглі та призматичні різці з л=0 та з л?0.

Кути призначають для зовнішньої точки різця у перетині, перпендикулярному до осі деталі. В інших точках передній кут г буде мати інші значення. З наближенням точок до центру або бази кріплення різця передній кут зменшується, а задній збільшується. Через наявність заднього б і переднього г кутів профіль круглого різця у діаметральному перетині і профіль призматичного різця у перетині, перпендикулярному до бази кріплення, не збігається із заданим профілем деталі в її діаметральному перетині.

У зв'язку з цим необхідно корегувати профіль різця у всіх точках різальної кромки. Спотворення його профілю (відносно профілю деталі) повинно бути таким, щоб оброблена ним деталь відповідала вимогам креслення. Корекції підлягають радіальні (висотні) розміри усіх фасонних різців. Ця процедура називається корегувальним розрахунком. Осьові розміри залишаються незмінними за винятком для різців з похилим розміщенням осі отвору або бази кріплення, а також для різців з профілем, розміщеним по гвинтовій лінії. Проте останнім часом створені аналітичні методи, які дозволяють визначити координати усіх точок профілю будь-якого різця одразу, без урахування того, наскільки він відрізняється від профілю деталі. Це є профілювання. Точність профілювання залежить від точності тих поверхонь, які обробляються. Якщо допуски призначаються у мікрометрах, то і остаточні результати повинні округлятися до 0,001 мм.

До цього часу вважається, що при обробці фасонними різцями форма деталі спотворюється, причому конічні ділянки профілю перетворюються у криволінійні з різним ступенем ввігнутості. Форма деталі залежить від форми інструменту та його робочого положення.

Основні рекомендації зводяться до того, що круглі різці з кутами г і л дають меншу величину опуклості порівняно з різцями із одним тільки кутом г. Стріла опуклості дорівнює відстані від гіперболи до теоретичної прямої, яка сполучає дві крайні точки конічного проміжку різальної кромки. Різці, заточені тільки під кутом г, дають величину стріли опуклості у багато разів більшу (в 4-5 разів), ніж різці, заточені під двома кутами г і л. У деяких випадках вона може виявитися більшою за допуск на неточність виготовлення різця і навіть деталі.

Призматичні різці, незалежно від значень кутів г і л і положень передніх і задніх поверхонь відносно бази кріплення, завжди мають прямолінійні проміжки різальної кромки, які відповідають конічним ділянкам деталі. Таким чином, вони не дають спотворення форми кромки. У цьому велика перевага їх перед круглими різцями.

Правильна форма конічного проміжку профілю деталі може бути отримана за умови, якщо різальна кромка прямолінійна і розміщена по твірній конуса деталі. Цю умову задовольняє тільки призматичний різець із заточуванням під двома кутами г і л. Для підвищення точності оброблюваного профілю фасонні різці забезпечуються, крім переднього кута г, ще і кутом нахилу різальної кромки л у площині, паралельній осі отвору або базі кріплення різця. Таке заточування дозволяє підвищити точність форми певного конічного проміжку на деталі. Для криволінійної форми цей метод не придатний.

Із аналізу величин похибок [1] випливає, що вони визначаються типом різця і мають якісний характер:

- круглі різці із заточуванням під кутом г дають найбільшу похибку;

- круглі різці із заточуванням під кутами г і л дають значно більшу точність у порівнянні з круглими різцями із заточуванням під кутом г, проте вони не можуть забезпечити такої точності, яку дають призматичні різці, навіть заточені тільки під одним кутом г;

- призматичні різці із заточуванням під кутом г через малу ввігнутість профілю деталі, яка не виходить за межі допуску на деталь, забезпечують достатню точність;

- призматичні різці із заточуванням під кутами г і л, при яких виключається ввігнутість профілю деталі, дають найбільшу точність.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФАСОННИХ РІЗЦІВ ТА ПОХИБОК ОБРОБЛЕНОЇ ПОВЕРХНІ

Різці можуть бути круглі і призматичні. І ті, і інші з л=0 і з л?0. Методика, що викладається, дозволяє використати один і той самий алгоритм для розрахунку всіх цих різців [2]. Для цього необхідно призначити базою один із торців деталі і визначити відстань від нього до усіх вузлових точок профілю L_i. Після чого розрахувати осьові відстані усіх вузлових точок профілю від характерної точки

,

де L_k - відстань від характерної точки до бази.

Графічна побудова профілю наочно показує [3], на яких проміжках різальної кромки різця утворюються криві лінії. При розробленні робочого креслення ці проміжки замінюють дугами кіл або прямими лініями. Для цього необхідно розрахувати параметри замінних кіл. Тому у процесі аналітичного розрахунку визначаються координати не тільки вузлових точок профілю, а й додаткових проміжних точок на криволінійних проміжках.

Осьові розміри різця не змінюються, вони дорівнюють відповідним розмірам деталі. У різця (у порівнянні з деталлю) змінюються форма і глибина профілю. Тому фактично необхідно розрахувати одну координату кожної точки профілю різця.

Визначаються розрахункові діаметри поверхні деталі з таким розрахунком, щоб поле допуску на розмір профілю інструменту було розміщене посередині поля допуску на відповідний розмір деталі, а відхилення на профіль інструменту відраховувалися «у метал». Тоді

,

де k=0, 25 - 0,33 - коефіцієнт, що враховує співвідношення поля допуску розміру інструменту і поля допуску відповідного розміру деталі.

Визначаються розрахункові радіуси

.

Знаходять кут між твірною проміжку поверхні деталі, який буде оброблятися прямолінійною кромкою різця та віссю деталі

, (1)

де r_max, r_min - граничні радіуси на розглядуваному проміжку профілю деталі; l - довжина цього проміжку вздовж осі деталі.

Кут л визначаємо за формулою

. (2)

Далі знаходять проміжний параметр

(3)

і координати точок різальної кромки різця у системі координат з початком у характерній точці:

, (4)

. (5)

Виходячи із координат x_ki y_ki, розраховується профіль круглого різця

, (6)

де R_k= - радіус круглого різця, який торкається характерної точки деталі.

Профіль призматичного різця розраховується за формулою

. (7)

Отже, можна точно розрахувати профіль фасонного різця, за цими розрахунками виготовити інструмент і обробляти деталі з необхідною точністю. Проте проблема точності форми поверхні деталі при використанні фасонних різців існує. Вона полягає у тому, що різці виготовляють з відхиленнями від результатів профілювання. Такі наявні умови виробництва і дешевші і простіші.

Будь-яку поверхню тіла обертання можна уявити як таку, що складається із циліндрів та конусів. Тому розглянемо, які похибки виникають при обробці таких поверхонь (рис.1). Наприклад, круглий різець, розрахований на обробку деталі із конічною ділянкою, являє собою зрізаний конус. Ці два конуси, один з яких - поверхня деталі, а другий - задня поверхня різця, перетинаються площиною передньої поверхні. У перетині конуса площиною, віддаленою на деяку відстань від осі різця, виходить не пряма, а дуга гіперболи. Маємо опуклу форму різальної кромки. У перетині площиною поверхні деталі також - гіпербола. Але вона ввігнута відносно тіла різця, це і є теоретична форма різальної кромки. Опукла ж форма різальної кромки різця надає конічній ділянці профілю деталі увігнутої форми, створюючи похибку.

При проектуванні профіль різця розраховується за вузловими точками на деталі, наприклад, 1, 2, 3, 4 (див.рис.1). Положення їх визначається радіусами г₁, г₂, г₃, г₃ і відповідними осьовими відстанями від вибраного торця L₁, L₂, L₃, L₄.

При розрахунку круглих різців заданими величинами є кути різальної кромки б і г, зовнішній радіус різця R_k, який відповідає радіусу деталі з характерною точкою г_k при зовнішній обробці. За наявності на деталі криволінійного проміжку профілю необхідно розбити його на декілька частин і визначити радіуси для вибраних точок так само, як і для інших вузлових точок. Отримані точки профілю різця з'єднуються плавною кривою. Похибку форми поверхні, яка виникає при прямолінійній різальній кромці замість тієї, яка визначена внаслідок профілювання, можна визначити так. Позначивши попередньо

, (8)

у формулу для розрахунку координат профілю круглого різця (6) підставляємо вирази (4) і (5)

. (9)

Розв'язуємо рівняння (9) відносно м:

Позначивши та , виконаємо перетворення

,

. (10)

Координата середини прямолінійного проміжку профілю у нормальному перетині визначається через відомі координати його крайніх точок n та m. Тоді і вираз (10) набуває остаточного вигляду

. (11)

Якщо вирази у дужках рівняння (11) позначити відповідно та , то отримаємо квадратне рівняння, розв'язавши яке і відкинувши від'ємний корінь маємо

. (12)

Враховуючи (8), дійсний радіус перетину по середині контрольованого проміжку деталі за умови прямолінійності відповідного проміжку нормального перетину круглого різця визначаємо за формулою

. (13)

Якщо проміжок нормального перетину прямолінійний у призматичного різця, то координата його середини визначається підстановкою (4), (5) в (7)

(14)

Враховуючи, що , і розв'язуючи рівняння (14) відносно r_дi, знаходимо дійсний радіус перетину по середині контрольованого проміжку деталі за умови прямолінійності відповідного проміжку нормального перетину призматичного різця

. (15)

Похибка форми поверхні деталі (при використанні круглого або призматичного різця) дорівнює різниці між номінальним радіусом і дійсним радіусом перетину деталі

. (16)

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ НА ВЕЛИЧИНУ ПОХИБОК РІЗНИХ ЧИННИКІВ

Аналітичні розрахунки похибок форми поверхні деталі, яка складається з циліндричної і конічної поверхонь, виконані при різних значеннях кутів б=10⁰,…,18⁰ та г=0⁰,…,30⁰, які охоплюють практичні рекомендації [1,4]. Звичайно задній кут призначається у межах 10⁰,…,12⁰ для круглих різців та 12⁰,…,15⁰ - для призматичних.

Передній кут г вибирається залежно від оброблюваного матеріалу. Наприклад, для алюмінію і міді г = 25⁰,…,30⁰, для сталі 5⁰,…,20⁰, для чавуну 0⁰,…,10⁰, для бронзи і латуні 0⁰,…,5⁰.

Деталь (див.рис.1) мала такі постійні параметри: l_a=21 мм, l_a=21 мм, d₄=38 мм. Глибина профілю деталі і зовнішній діаметр круглого різця також змінювалися у межах, визначених потребами практики: t = (4,…,21) мм, D = (40,…,110) мм.

Виявилося, що значення заднього кута при використанні призматичних фасонних різців на похибку форми поверхні деталі не впливає. Круглі різці з л?0 також не створюють похибки при зміні заднього кута. І тільки при використанні круглих різців з л=0 збільшення заднього кута спричиняє збільшення похибки поверхні деталі на конічному проміжку. Причому похибка більш помітна при великих значеннях кута конусності и (рис.2).

Значно більше на величину похибки форми поверхні впливає величина переднього кута призматичного різця. Причому чим більший кут и, тим більший вплив. Збільшення кута и викликає зростання похибки на циліндричній поверхні деталі при л?0, а при л=0 збільшується похибка форми конічної поверхні.

Розрахунки показують, що для вибраного прикладу (деталь на рис. 1) похибки при зміні кутів г та и у призматичних різців з л=0 чи з л?0 майже однакові. Це стосується і круглих різців. Але значення цієї похибки із застосуванням круглих різців у декілька разів більше (рис.3).

На величину похибки поверхні впливає глибина профілю деталі. Проте ця похибка при використанні призматичних різців з різними кутами л та г дуже незначна. Причому похибка циліндричної поверхні при л?0 зменшується при збільшенні глибини профілю і цей вплив глибини на похибку поверхні стає помітним при г>10⁰ (рис.4 а).

Похибки поверхні, які виникають із зміною глибини профілю при використанні круглих різців, на порядок вищі. За розрахунками при л=0 похибка тим більша, чим більша глибина профілю. Круглий різець з л?0 утворює значну похибку циліндричної поверхні при глибинах профілю, наближених до верхньої межі, і г>15⁰ (рис.4 б).

Розрахунок похибок форми поверхні, які створюються круглими різцями з різними значеннями зовнішнього радіуса, показує, що при л=0 похибка конічної поверхні менша при більшому радіусі (рис.5). Тому у цьому випадку дуже важливими є рекомендації призначати для більшої глибини профілю деталі різець з більшим зовнішнім радіусом. Одночасне збільшення або зменшення цих факторів створює протилежний вплив на збільшення похибки, тому у підсумку вона залишається постійною. При л?0 зовнішній радіус різця не впливає на величину похибки циліндричної поверхні. Отже, у цьому випадку зовнішній радіус різця можна призначати не за умовою підвищення точності обробки, а тільки на підставі забезпечення необхідної жорсткості оправки.

Для спрощення технології виготовлення різця проміжки профілю його нормального перетину між деякими точками n і m, що являють собою частину еліпса або параболи, замінюють дугами кіл. Замінне коло проходить через точки n(0; 0), а(х_а; у_а), m(х_m; у_m) (рис.6).

Локальні координати центра замінного кола і його радіус визначаються за формулами:

, (17)

, (18)

. (19)

Координати точок a і m відносно точки n такі:

x_a=x_Na-x_Nn, x_m=x_Nm-x_Nn - для призматичних різців;

x_a=x_Ra-x_Rn, x_m=x_Rm-x_Rn - для круглих різців;

y_a=L_a-L_n, y_m=L_m-L_n.

Радіус замінного кола може виявитися настільки великим, що похибка форми деталі від заміни криволінійного проміжку нормального перетину різця прямолінійним буде у межах допуску. Максимальне відхилення криволінійного проміжку від прямолінійності визначається за формулою

, (20)

де - відстань між точками n і m.

Розрахунки показують (рис.7), що похибки форми поверхні деталі мало відрізняються від відхилення відповідного проміжку нормального перетину задньої поверхні різця від прямолінійності. Отже, похибки форми поверхні деталі створюються переважно через відхилення реального профілю різця від теоретичного. Тому таку похибку можна простіше і швидше оцінити за формулою (20).

ВИСНОВКИ

1 Термін «корегувальний» розрахунок профілю фасонного різця застарілий і не відповідає можливостям сучасних методик.

2 Похибка форми поверхні обробленої деталі не залежить від типу фасонного різця і виникає тоді, коли для спрощення технологічного процесу спотворюється теоретичний профіль різця.

3 При виготовленні будь-яких фасонних різців за результатами профілювання похибка поверхні обробленої деталі залежить тільки від точності їх виготовлення.

4 Комплекс формул (8)-(13), (16) дозволяє розрахувати похибку форми поверхні деталі при використанні круглого, а (14)-(16) - призматичного різців.

5 Виходячи з того, що основною причиною похибок поверхні при використанні фасонних різців є спотворення їх профілю при виготовленні, похибку можна швидше оцінити за величиною цього спотворення, використовуючи формули (17)-(20).

SUMMARY

On the basis of offered general algorithm computations of detail form errors with the cylindrical and conical areas are executed . Initial datas were in the really existent in practice scopes. This allowed to define affecting of chisel construction an exactness of detail surface form and create recommendations on the choice of instrument. The error of form of surface of treated detail does not depend on type of chisel and arises up then, when with the purpose of simplification of technological process the theoretical type of chisel distorts. In case of making any chisels as a result of profiling the error of surface of treated detail depends only on exactness of their making.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н. Проектирование металлорежущих инструментов. - М.: Машгиз, 1963. - 952 с.

Швец С.В. К вопросу об автоматизации проектирования фасонных резцов/ Деп.в УкрНИИНТИ, Сумы: СФ ХПИ, РЖ "Технология машиностроения", 1999. - №10. - 25 с.

Родин П.Р. Металлорежущие инструменты. -К.: Вища школа, 1974. - 400 с.

Сахаров Г.Н. и др. Металлорежущие инструменты. - М.: Машиностроение, 1989. - 328 с.