Математическая модель гидроподъема валопровода турбоагрегата

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОПОДЪЕМА ВАЛОПРОВОДА ТУРБОАГРЕГАТА

З.Я. Лурье, д-р. техн. наук, проф.; А.И. Гасюк, асп.

НТУ “Харьковский политехнический институт”

Введение

Как показывает опыт, в процессе эксплуатации турбоагрегатов выявляются следующие дефекты: низкие и неотстроенные критические частоты, повышенная податливость ригелей, большие тепловые и силовые расцентровки опор и др. Еще одна группа дефектов возникает в результате технологических отклонений в размерах деталей при ремонтах и эксплуатации турбомашин из-за нарушений режимов эксплуатации, особенно в случае частых пусков-остановов или резких изменений электрической нагрузки [1]. Например, часто наблюдают значительные отклонения зазоров в подшипниках (вертикального и бокового) от их оптимальных значений [1]. При определенных параметрах подшипников и динамических свойств системы возникают низкочастотные колебания с собственными частотами валопровода вследствие потери устойчивости его движения или из-за чрезмерно большого аэро- или гидродинамического возбуждения. Чаще всего это возникает при использовании уплотнений старой конструкции или неверно выбранных параметров подшипников. Надежная работа опорных подшипников турбоагрегата в области полужидкостного и полусухого трения напрямую зависит от функционирования системы гидростатического подъема (СГП) турбоагрегата.

В настоящей статье предложена математическая модель для исследования системы гидроподъема турбоагрегата.

Математическая модель

При составлении модели приняты следующие допущения:

- температура, плотность и коэффициент динамической вязкости принимаются постоянными и равными средним значениям;

- пренебрегаем влиянием пульсации подачи насосного агрегата (обычно она составляет 1-3%);

- потери давления по длине трубопровода зависят от среднего значения расходов на входе и выходе;

- инерционная составляющая сил РЖ в трубопроводе не учитывается.

На рис.1 изображена расчетная схема гидроагрегата.

Процессы в насосе описываются уравнениями расходов, а также уравнением моментов на валу его приводного электродвигателя. Расходы РЖ, подаваемой насосом и поступающей в насос, являются его входными величинами. Наличие нагрузки (гидродвигателя) приводит к появлению в полостях насоса давлений.

Геометрическая подача насоса, т.е. подача насосом несжимаемой жидкости без учета ее утечек и перетечек, определяется равенством

, (1)

где - характерный объем насоса, т.е. объем несжимаемой жидкости при отсутствии утечек и перетечек, подаваемой насосом при повороте его вала на один радиан. Так как реальная жидкость сжимаема, то геометрическая подача насоса уменьшается за счет компрессии РЖ при прохождении ее через гидромашину и деформационного расхода, обусловленного сжатием РЖ.

Уравнение расходов РЖ отдающей полости имеет вид

, (2)

где - расход через ПК, - расход РЖ, протекающий через подшипник.

Утечка и перетечка определяются равенствами

,

, (3)

где и - коэффициенты утечек и перетечек.

Деформационный расход находится по выражению

. (4)

Принимаем - объем нагнетательной полости. Цифра 0,5 справедлива для насоса с четным числом цилиндров, когда в такте нагнетания в любой момент времени находится половина цилиндров, тогда

. (5)

Так как реальная РЖ в процессе эксплуатации двухфазная, объемный модуль упругости определяется выражением

, (6)

где ;- коэффициент политропы; и - параметры РЖ, зависящие от типа РЖ и рабочей температуры гидросистемы.

Анализ выражения (6) показывает, что для выбранного типа масла и рабочей температуры, показателя политропы модуль является функцией давления (конкретного рассматриваемого элемента СГП).

Расход, вызываемый компрессией РЖ, находится по уравнению

, (7)

здесь - характерный “мертвый объем”.

Для приемной полости справедливо уравнение расходов [5]:

, (8)

где;,

,.

Модуль вычисляется по формуле, аналогичной (6), где вместо давления вводится давление.

Момент на валу приводного двигателя насоса без учета механических потерь в насосе вычисляется по формуле

_. (9)

Полная математическая модель функционирования ПК непрямого действия представлена в работе [4].

Дифференциальные уравнения потока в трубопроводе при соответствующих допущениях, учитывая вязкость РЖ только в виде потерь давления вследствие трения, можно записать в форме[6]:

, (10)

где и - давление и расход РЖ в трубопроводе; -линейная координата трубопровода постоянного сечения и диаметром;

-плотность РЖ; -коэффициент потерь (при ламинарном потоке =128; - динамический коэффициент вязкости РЖ);

- приведенный модуль упругости трубопровода с РЖ;

- модуль упругости стенок трубопровода толщиной.

Приведенная система уравнений (10) определяет динамические характеристики трубопровода, распределенные по его длине. Применительно к общей длине трубопровода параметры, и характеризуют инерционность, сопротивление и емкость трубопровода. На рис.2 изображена Т-образная схема сосредоточения параметров трубопровода [3], который представляется в первом приближении двумя участками. В середине трубопровода сосредоточена емкость с объемом V и приведенным модулем упругости. В остальной части системы РЖ рассматривается как несжимаемая, трубопровод- неупругим.

Рисунок 2 - Т-образная схема сосредоточения параметров трубопровода

Для двух участков Т- образного замещения трубопровода справедлива система уравнений с учетом работы [3]:

, (11)

, (12)

, (13)

, (14)

, (15)

. (16)

Аналогично составляются уравнения при разбиении трубопровода на большее число участков.

Работа гидростатического подшипника описывается следующими уравнениями:

, (17)

где - давление в гидростатической камере опорного подшипника; - безразмерный коэффициент расхода; -количество подшипников;

, (18)

где - толщина пленки в точке опоры,- диаметр расточки сегмента;- диаметр вала;

, (19)

, (20)

где - опорная площадь одного подшипника; - безразмерная несущая способность одного подшипника.

Уравнение всплытия ротора турбоагрегата

, (21)

, , , , (22)

где - масса агрегата,

- безразмерный коэффициент толщины пленки в точке опоры.

Подставляя в выражение (21) значение, , и, , получаем

. (23)

Для решения уравнений расхода (17) и уравнения движения ротора (23) нужно располагать значениями параметров и в функции, которые могут быть найдены при решении уравнения Рейнольдса для радиальных подшипников. Такая задача была решена численным интегрированием методом конечных элементов сегментного подшипника турбины 500 МВт [7]. Получены значения безразмерных несущих способностей, безразмерных расходов РЖ и минимальных толщин пленок. При этом варьировались безразмерные толщины пленок по точке опоры сегмента, углы охвата сегментов и безразмерная ширина сегмента. Подобная таблица является вторичной моделью процессов в подшипнике как элемента СГП.

Таким образом, результаты численного эксперимента введены в состав математической модели и представленные аппроксимирующими выражениями позволяют исследовать статические и динамические характеристики гидроагрегата в режиме перегрузки.

Выводы

1 Разработанная более полная математическая модель системы подъема вала турбоагрегата, включающая двухфазность РЖ, математическое описание ПК и гидростатического подшипника, уравнения волновых процессов в трубопроводе, системные связи элементов СГП и др., позволяет исследовать статику и динамику СГП в режиме перегрузки.

2 С помощью данной математической модели можно осуществить поиск параметров высокорасходного ПК, позволяющих при различных формах перегрузки обеспечить надежное и безаварийное функционирование турбоагрегата.

3 Разработанная математическая модель может быть использована для гидросистем других технологических машин с режимами перегрузки.

SUMMARY

In article is offered the mathematical model of system of hydrostatic rise of a shaft of a turbine unit. The model includes settlement dependences and assumptions necessary for modelling.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Куменко А.И., Некрасов А.Л. Анализ динамических характеристик валопровода турбоагрегата в эксплуатационных условиях // Сб. научных трудов МЭИ.- М.:МЭИ, 2002.- 68с.

2 Данилов Ю.А., Кирилловский Ю.Л. Аппаратура объемных гидроприводов.- М.:Машиностроение, 1990.-272 с.

3 Коробочкин Б.Л., Комитовски М.Д. О передаточных функциях трубопроводов гидросистем сосредоточенных и распределенных параметрах”.-М.:Машиноведение, 1968.- №4.- С.37-45.

4 Лурье З.Я., Гасюк А.И. Математическая модель гидросистемы в режиме перегрузки с предохранительным клапаном непрямого действия (на примере гидросистемы подъема вала паровой турбины)// Сб. научных трудов ХГПУ.-Х.: ХГПУ, 2000. - 101.- С.139-144.

5 Чемоданов Б.К. Следящие приводы.-М.: Энергия, 1976.- Т.2.- 384с.

6 Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах.- М.; Л.:Гостехиздат, 1951. - 223с.

7 Токарь И.Я., Вишнивецкий М.Г., Сиренко В.А. Выбор оптимальных параметров сегментных радиальных подшипников паровых турбин.- М.: Энергомашиностроение, 1979.- №9. - С.-13.