Моделирование кинематических характеристик потока в радиально-осевой гидротурбине при проектировании ее проточной части

Моделирование кинематических характеристик потока в радиально-осевой гидротурбине при проектировании ее проточной части

В.А. Колычев, канд.техн.наук;

В.Э. Дранковский, канд.техн.наук;

К.А. Миронов;

И.И. Тыньянова;

Л.Н Цехмистро, канд.техн.наук

НТУ «ХПИ»

Введение

Улучшение энергетических показателей гидротурбины непосредственно связано с совершенствованием математических моделей (ММ) рабочего процесса, являющихся основой для прогнозирования и оптимизации энергетических и кавитационных показателей гидротурбин. При построении ММ рабочего процесса исходят из кинематического описания потока в проточной части (ПЧ).

Применение современных методов расчета пространственного потока в принципе позволяет для заданных конкретных условий найти распределение кинематических параметров в ПЧ. Однако при этом не представляется возможным установить общие закономерности в изменении структуры потока в связи с геометрическими и режимными параметрами. Задача установления таких закономерностей может быть решена лишь при наличии небольшого числа независимых переменных. При большом числе переменных (это имеет место при анализе потока в ПЧ гидротурбины) выявления влияния геометрических параметров ПЧ на структуру потока представляет значительные трудности.

Другой подход к расчету и анализу кинематики потока в ПЧ заключается в использовании приближенных кинематических моделей. Моделирование кинематики потока с помощью осредненных параметров позволяет исследовать приближенные закономерности рабочего процесса, которые следует использовать при проектировании. Такой подход был использован в работах [1,2,3] при анализе рабочего процесса радиально-осевых гидротурбин (ГТ) и в [4] при анализе потока в диагональных ГТ.

Как правило, при этом исходят из приближенной модели течения в рабочем колесе (РК), уподобляя пространственную лопастную систему РК решетке, расположенной на некоторой средней поверхности тока.

Известными недостатками упомянутого подхода является неопределенность при выборе положения средней поверхности тока и отсутствия единообразия в методе осреднения неравномерного по высоте ПЧ распределения кинематических параметров.

В работе [5,6,7] для расчета осредненных параметров потока используются основные зависимости общей теории решеток [8], что в значительной степени устраняет указанные недостатки. Дальнейшее развитие этого направления связанно с разработкой методики расчета и анализа рабочего процесса и ее опытной проверкой.

Целью настоящей статьи является разработка методики расчета осредненных кинематических параметров в диапазоне основных эксплутационных режимов работы гидротурбины и ее применение для анализа гидродинамических характеристик элементов ПЧ в процессе ее проектирования. С помощью этой методики находятся осредненные углы потока в характерных сечениях ПЧ, что дает возможность установить кинематические условия обтекания лопастных систем направляющего аппарата (НА) и РК. Данные, полученные с помощью этой методики, должны использоваться при проектировании ПЧ для согласования лопастных систем НА и РК с подводящими и отводящими органами ГТ.

Результаты

Приведем основные теоретические зависимости, описывающие кинематику пространственного потока в рамках модели осредненных параметров [5,6,8]. Основное уравнение устанавливает связь безразмерных кинематических комплексов (коэффициентов осредненных циркуляций ) во входном и выходном сечениях РК, вращающегося с постоянной частотой вращения:

, (1)

где -гидродинамические параметры пространственной решетки; - обобщенный режимный параметр.

Уравнение не накладывает ограничений на пространственность и вязкость [8], поэтому оно справедливо для реального обтекания пространственной решетки РК.

В сечениях, расположенных в пределах безлопастных участков ПЧ, кинематические комплексы практически не изменяются, поэтому можно полагать

и. (2)

Осредненные углы потока в сечениях ПЧ выражаются через безразмерные комплексы:

, (3)

где -номер сечения; -параметр характеризующий высоту ПЧ в i-м сечении.

Принимая из (3) находим связь осредненных углов потока в сечениях 0-0 и 1-1:

. (4)

В соответствии с (3) осредненный угол потока в абсолютном движении в сечении 2-2

. (5)

Осредненные углы потока в абсолютном и относительном движениях во входном и выходном сечениях РК связанны соотношениями

, (6)

где.

В соответствии с (1) и (6) угол потока за РК в относительном движении

. (7)

Теоретические зависимости (1)-(7) дают возможность рассчитать осредненные углы потока в характерных сечениях ПЧ: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, если предварительно найдены гидродинамические параметры пространственной решетки РК, коэффициенты, характеризующие расположение входной и выходной кромок в меридиональной проекции, и коэффициенты перехода от кинематических комплексов к осредненным углам потока и в соответствующих сечениях ПЧ.

Покажем связь основных параметров ГТ с гидродинамическими параметрами пространственной решетки рабочего колеса. С помощью основного уравнения ГТ представим коэффициент теоретического напора в виде

. (8)

Заменяя в (8) его выражением (1) и учитывая, находим:

. (9)

Используя представления коэффициента теоретического напора, из (9) получим формулу расхода через гидротурбину:

. (10)

Приведем так же формулы гидравлического КПД и приведенной гидравлической мощности в зависимости от гидродинамических параметров пространственной решетки:

, (11)

. (12)

Таким образом, расчет основных параметров гидротурбины предполагает знание гидродинамических параметров пространственной решетки .

Для определения этих параметров будем исходить из модели течения в РК по поверхностям токов, предполагая при этом их неизменность при изменении режима работы ГТ. В данном случае меридиональная скорость за РК может быть представлена в виде, где - коэффициент, учитывающий распределение меридиональной скорости вдоль выходной кромки. Безразмерный коэффициент меридиональной скорости в каждой точке выходной кромки остается неизменным при изменении режима работы. Уравнения связи абсолютных углов потока для элементарной решетки имеет вид [6, 9]:

. (13)

В рамках рассматриваемой модели гидродинамические параметры пространственной решетки выражаются через геометрические параметры элементарных решеток [10]. При разбивке полости РК на элементарные решетки с равными расходами, формулы для расчета гидродинамических параметров пространственной решетки РК имеют вид

,,,.(14)

Методика расчета осредненных кинематических параметров сводится к определению гидродинамических параметров элементарных решеток, входящих в (13), и последующему использованию (14). Для нахождения можно использовать результаты расчета обтекания решеток на поверхностях тока [11], который следует выполнить для ряда значений режимного параметра. В густых решетках радиально-осевых ГТ коэффициент прозрачности и, следовательно, зависимость в соответствии с (13) должна быть линейной. Построив зависимость для ряда расчетных точек, можно определить гидродинамические параметры элементарных решеток по отрезкам, отсекаемым прямой (13) на осях координат.

Другой подход к определению гидродинамических параметров элементарных решеток заключается в использовании приближенных зависимостей [6]. Активный радиус находится по формуле Стодолы, а при расчете угла бесциркуляционного обтекания вводится поправка на его не совпадение с выходным углом лопасти. По найденным гидродинамическим параметрам элементарных решеток с помощью (14) определяются гидродинамические параметры пространственной решетки РК. После этого с помощью (3)-(7) находятся осредненные углы потока в сечениях 1-1, 2-2.

Для опытного определения и использовались безразмерные параметры, связанные с следующим образом:

,. (15)

Формула (1) при переходе к безразмерным параметрам принимает вид

. (16)

На рис.2 приведены зависимости, полученные по данным универсальной характеристики рабочего колеса РО-500/3502 [12]. В соответствии с (16) опытные точки принадлежащие одному и тому же открытию располагаются на одной и той же прямой, построенной в координатах. Отрезок ОА определяет параметр разгонного режима на заданном открытии:.

Рабочие режимы для этого открытия размещены на отрезке ВС. Параметр определяется отрезком, отсекаемым прямыми (16) по оси ординат,. Для определения гидродинамического параметра использовалась кинематическая характеристика направляющего аппарата, которая находилась по данным зондовых испытаний [6].

На рис.2 показана прямая, соответствующая теоретической зависимости вытекающей из (1):. Отрезок, отсекаемый этой прямой по оси абсцисс, определяет режим нормального выхода из РК:.

Рисунок 2 - Опытное определение гидродинамических параметров РК

Расчетные величины и удовлетворительно согласуются с их опытными значениями: соответственно 0,52 и 11.Некоторое различие расчетных и опытных данных обусловлено тем, что расчетные величины находились, исходя из модели идеальной жидкости.

С помощью приведенной методики рассчитаны осредненные углы потока в диапазоне основных рабочих режимов высоконапорной радиально-осевой ГТ с рабочим колесом РО-500/3502 [12]. На рис.3 показаны изолинии осредненного угла атаки лопасти и угла потока за РК (по отношению к входному геометрическому углу). Линии равных углов являются линиями равных отношений, т.е. совпадают с лучами, выходящими из начала координат. Углы атаки мало меняются вдоль линии и весьма значительно зависят от приведенных оборотов при. При отклонении приведенных оборотов от оптимального значения в диапазоне (при) угол атаки входного элемента лопасти изменяется в пределах. На оптимальном режиме угол атаки составляет. Коэффициент осредненной циркуляции на оптимальном режиме, при этом. По опытным данным Руднева С.С. [4, 13], полученным в результате обработки опытных данных радиально-осевых ГТ в диапазоне быстроходности, величина .

В высоконапорных радиально-осевых ГТ весьма существенная доля потерь в энергетическом балансе приходится на подвод. Поэтому наряду с оценкой кинематических условий потока на входе и выходе из РК необходимо учитывать условия обтекания лопаток НА (угол атаки входного элемента, угол поворота потока НА).

В рассматриваемом случае ПЧ радиально-осевой ГТ-РО-500/3502 угол атаки направляющей лопатки положительной кривизны на оптимальном открытии (по отношению к геометрическому входному углу) составляет (); угол поворота потока лопатками НА на оптимальном режиме.

Улучшение согласования лопатки НА с потоком, формируемым спиральной камерой и статором, может быть достигнуто применением симметричных лопаток, либо лопаток отрицательной кривизны. При одинаковых углах выхода потока за направляющим аппаратом () и угле потока, создаваемом спиральной камерой и статором, получаем следующие величины углов атаки направляющих лопаток на оптимальном режиме:

- лопатка положительной кривизны ;

- симметричная лопатка ;

- лопатка отрицательной кривизны .

Рисунок 3 - Изолинии углов атаки и углов потока за РК

Таким образом, при переходе к симметричным лопаткам и лопаткам отрицательной кривизны следует ожидать уменьшения угла атаки входного элемента и, как следствие, некоторого улучшения энергетических показателей ГТ.

Выводы

1 Разработана методика расчетного и опытного определения осредненных кинематических параметров потока в характерных сечениях ПЧ. Данные полученные расчетным и опытным путем, удовлетворительно согласуются друг с другом.

2 Приведенная расчетная методика позволяет провести анализ кинематических условий обтекания лопастных систем НА и РК и наметить пути их согласования с геометрией подводящих и отводящих органов.

3 Применение симметричных лопаток и лопаток отрицательной кривизны дает возможность улучшить согласование лопаток НА с потоком, формируемым спиральной камерой и статором и , как следствие, повысить энергетические показатели ГТ.

Summary

In work the decision of a task in view - development of a design procedure averaged kinematics parameters is given and its application for the analysis and use of hydro dynamical characteristics of elements flow space in high-head turbine Frances is shown. Proceeding from the equations of kinematics communication for elementary cascades in a layer of variable thickness, dependences for definition of hydro dynamical parameters of runner cascade space are received. Experimental definition of these parameters by the above-stated technique shows good enough coordination with the calculated data.

Список литературы

1. Гутовский Е.В., Колтон А.Ю. Теория и гидродинамический расчет гидротурбин. -Машиностоение, 1974.

2. Никитин И.М. Параметры потока и потери энергии в радиально-осевых гидротурбин//Тр.ВНИИГидромаша. Исследование, расчет и технология изготовления гидромашин. - М.: Энергия, 1977.- С.3-26.

3. Кузьминский С.С., Пылев И.М.”Применение уравнения баланса энергии для оценки энергетических характеристик гидротурбин//Энергомашиностроение”.- 1977.-№2.

4. Квятковский В.С. Диагональные гидротурбины. - М.: Машиностроение, 1971.

5. Колычев В.А. Построение математической модели рабочего процесса гидротурбин/Гидравлические машины. - Харьков: ХПИ, 1992. - Вып.26.

6. Колычев В.А. Кинематические характеристики потока в лопастных гидромашинах: Учебное пособие.- Киев, 1995.

7. Колычев В.А., Дранковский В.Э., Мараховский М.Б. Расчет гидродинамических характеристик направляющего аппарата гидротурбин: Учебное пособие.- Харьков, 2003

8. Войташевский Д.А. Основы общей теории гидродинамических решеток применительно к гидротурбинам//Тр.ВНИИГидромаш.- М., 1968. - Вып.ХХХVII.

9. Викторов Г.В. Гидродинамическая теория решеток:Пособие для вузов по спецальности “Гидравлические машины и средства автоматики”.-М.: Высш.шк., 1969.

10. Колычев В.А. Моделирование кинематических характеристик проточной части гидротурбины//Вестник ХГПУ. - Харьков, 1998. - Выпуск 21.

11. Этинберг И.Э., Раухман Б.С. Гидродинамика гидравлических турбин. - Л.: Машиностоение, 1978.

12. Барлит В.В., Бородаевский В.В. Расчет и исследование новой серии высоконапорных радиально-осевых рабочих колес РО500//Гидравлические машины. - Харьков, 1976. -Вып. 10.

13. Войташевский Д.А. Об оптимальном режиме работы пропеллерной гидротурбины//Тр.ВИГМ. - М, 1956. -Вып.XIX.