Математическая модель гидроагрегата копрового пресса для утилизации металлического лома

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОАГРЕГАТА КОПРОВОГО ПРЕССА ДЛЯ УТИЛИЗАЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ЛОМА

З.Я. Лурье, д-р.техн.наук, проф.; В.В. Татьков, канд.техн.наук; И.М. Федоренко, инж.; А.Ю. Старченко, асп.

Национальный технический университет “Харьковский политехнический институт”

В современной промышленности все большую роль играет переработка вторичного сырья и, в частности, металлического лома. Технология его переработки включает в себя, помимо всего прочего, прессование, которое осуществляется посредством копровых прессов. При прессовании неклассового лома (т.е. лома, неоднородного по размерам и качеству) в гидросистеме возникают нестационарные явления. Эти явления носят характер гидравлических ударов, сопровождающихся забросами давления, вызывающих разрушение элементов гидроцилиндров, соединительной арматуры, магистральных трубопроводов. До настоящего времени динамике гидроагрегата копрового пресса (далее- ГА) не уделялось должного внимания. Исследование динамики становится актуальной проблемой, решение которой будет способствовать увеличению работоспособности, долговечности и безопасности эксплуатации этого вида оборудования.

Постановка проблемы

Настоящая статья посвящена изложению разработанной математической модели ГА с учетом волновых процессов в длинных трубопроводах, двухфазности рабочей жидкости и других особенностей функционирования объекта исследования. Уравнения, входящие в состав математической модели, учитывают рабочий ход ГА. Они построены и основаны на результатах выполненных исследований элементов и узлов, близких к рассматриваемым по физическим процессам. Волновые процессы учитываются в напорных трубопроводах, где они носят выраженный характер.

Решение

На рисунке изображена расчетная схема ГА, используемая для построения модели. На схеме цифрами показаны: 1-механизм прижима крышки, 2-механизм поперечного прессования, 3- механизм продольного прессования. Механизмы ГА работают последовательно в соответствии с нумерацией. Оси, , относятся к гидроцилиндрам сответствующих механизмов ГА, а, ,- к соответствующим напорным магистралям.

Математическая модель включает в себя следующие уравнения:

- расходов насоса [1]:

, (1)

где - геометрическая подача насоса, причем - характерный объем насоса; - утечки в корпус насоса; - перетечки между нагнетательными и всасывающими полостями; - расход, вызываемый компрессией рабочей жидкости, причем- объемный модуль упругости двухфазной рабочей жидкости[2,3];

- деформационный расход;

- расхода в поршневых полостях гидроцилиндров механизма прижима крышки[4]:

; (2)

- расхода в штоковых полостях гидроцилиндра механизма прижима крышки

; (3)

- движения механизма прижима крышки

, (4)

где - сила жидкостного трения [5];

- расхода гидроцилиндров рабочего хода механизма поперечного прессования

; (5)

- расхода гидроцилиндра отвода механизма поперечного прессования

; (6)

- движения механизма поперечного прессования

; (7)

- расхода гидроцилиндра рабочего хода механизма продольного прессования

; (8)

- расхода гидроцилиндров отвода механизма продольного прессования

; (9)

- движения механизма продольного прессования

. (10)

Здесь - рабочий объем насоса; - “мертвый” объем насоса; - угловая скорость вала насоса; - характерный “мертвый” объем насоса; - коэффициент утечек насоса; - коэффициент перетечек насоса, - давление нагнетания; - давление всасывания; - начальное давление; m₀- содержание нерастворенного воздуха в рабочей жидкости в относительных единицах; -показатель политропы; - величины, характеризующие параметры конкретной рабочей жидкости в зависимости от температуры; ,- начальный объем соответственно поршневой и штоковой полости гидроцилиндра прижима крышки; ,- начальный объем соответственно гидроцилиндра рабочего хода и гидроцилиндра отвода механизма поперечного прессования; ,- начальный объем соответственно гидроцилиндра рабочего хода и гидроцилиндра отвода механизма продольного прессования; - площадь соответственно поршневой и штоковой полости гидроцилиндра прижима крышки; - полезная площадь плунжера соответственно гидроцилиндра рабочего хода и гидроцилиндра отвода механизма поперечного прессования; - полезная площадь плунжера соответственно гидроцилиндра рабочего хода и гидроцилиндра отвода механизма продольного прессования; - давления в поршневых и штоковых полостях гидроцилиндра прижима крышки; - давления соответственно в гидроцилиндрах рабочего хода и гидроцилиндре отвода механизма поперечного прессования; - давления соответственно в гидроцилиндре рабочего хода и гидроцилиндрах отвода механизма продольного прессования; -поверхность трения; -коэффициент динамической вязкости4 -величина зазора между уплотнением поршня и гильзой гидроцилиндра прижима крышки;, , -сила сухого трения, а , , - сила сопротивления прессуемого материала в соответствующих механизмах;-сила,учитывающая отклонения оси цилиндров прижима крышки от горизонтали; - приведенный модуль объемной упругости рабочей жидкости в соответствующем гидроцилиндре с учетом ее двухфазности, вычисляемый в последующей формуле: , где - внутренний диаметр, толщина стенки, объемный модуль упругости материала стенки соответствующего гидроцилиндра или трубопровода.

Волновые процессы в трубопроводе описываются следующими дифференциальными уравнениями в частных производных:

, (11)

. (12)

Если разрешить уравнения (11) и (12) относительно , то получим

,

а если относительно ,то

.

Для перехода от частных производных к обыкновенным путем конечно-разностной аппроксимации [6] разобьем каждый напорный трубопровод по длине на два участка .При этом

,

,

где - скорость распространения упругой волны в трубопроводе; - значения расхода и давления на входе трубопровода; - значение расхода и давления на выходе трубопровода; - значение расхода и давления на средине трубопровода;- длина напорного трубопровода; - площадь поперечного сечения напорного трубопровода; - коэффициент гидравлического сопротивления i=1,2,3 - индекс, относящийся к напорному трубопроводу соответствующего механизма.

При построении математической модели приняты следующие допущения:

- , , - соответственно коэффициент динамической вязкости, температуру, плотность рабочей жидкости принимаем постоянными и равными средним значениям;

- скорость и давленние в сечении трубопровода принимаем средними;

- утечки и перетечки в гидроцилиндрах не учитываем ввиду их малости по сравнению с расходами в гидроцилиндрах.

Выводы

Наиболее удобным для решения поставленной задачи является метод имитационного моделирования с использованием ЭВМ[7]. Моделирование рабочего процесса сводится нахождению в каждый временной промежуток величины давления и расхода в соответствующих элементах гидросистемы. Значения необходимых величин выводятся на монитор как осциллограммы рабочего процесса в функции времени и в соответствующий файл в табличном виде, удобном для последующего анализа.

Таким образом, предложенная математическая модель позволяет исследовать динамику гидроагрегата копрового пресса с учетом нестационарных процессов и оценить качественные показатели этих процессов.

SUMMARY

Necessity of research in drop-hummer press dynamics is shown.The mathematical model of the drop-hammer press hydrounit for recycling a metal breakage is presented. Allowance of non-stationary processes in hydrosystem is discounted. Settlement dependences are included, and also assumptions necessary for modelling are given.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Следящие гидроприводы/ Под ред. Б.К. Чемоданова-М.: Энергия, 1976- Кн. 2.

2. Прокофьев В.Н., Лузанова И.А. Определение критерия упругости гидропривода// Изв. ВУЗов. Машиностроение.- 1966.- №7.- С.70.

3. Прокофьев В.Н., Лузанова И.А. и др. Экспериментальное исследование упругих свойств двухфазных рабочих жидкостей гидроприводов объемного типа//Изв. ВУЗов. Машиностроение.- 1968.- №2.- С.87.

4. Лещенко В.А. Гидравлические следящие приводы станков с программным управлением. - М.: Машиностроение, 1975.- С.165.

5. Макаров Г.В. Уплотнительные устройства.- Л.: Машиностроение, 1973.- С.49.

6. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля.-М.: Изд. иностр. Лит, 1962.-С.317.

7. Автоматизированное проектирование машиностроительного гидропривода / Под ред. С.А. Ермакова-М.: Машиностроение, 1988.-С.173.