Исследование течения электролита в межэлектродном зазоре при электрохимической обработке

Исследование течения электролита в межэлектродном зазоре при электрохимической обработке

Н.З. Бойко, асп.;

С.В. Шадрин, инж.;

М.А. Ямковая, канд. техн. наук

Донбасский горно-металлургический институт, Алчевск

Введение

Одним из основных способов получения сложнопрофильных отверстий в труднообрабатываемых металлах является электрохимическая обработка. В частности, нами предлагается использовать электрохимическую обработку для удаления дефектных алюминиевых и медных стержней из роторов асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором. Эксплуатация электродвигателя при наличии даже одного - двух оборванных стержней в роторе приводит к дальнейшему выходу из строя других стержней и отказу двигателя в работе [1].

В существующей литературе при рассмотрении процесса электрохимической обработки не учитывается целый ряд весьма существенных факторов, одним из которых является течение электролита в межэлектродном промежутке [1]. Другим существенным недостатком существующих математических моделей является, на наш взгляд, весьма сильное допущение, что электропроводность электролита и предельный ток считаются постоянными вне зависимости от гидродинамических параметров электролита [2-4]. Использование этих допущений приводит к тому, что теоретически не удается объяснить частое возникновение режима короткого замыкания при электрохимической обработке (в литературе подчеркивается только свойство саморегулируемости тока в электрохимической ячейке, при котором короткое замыкание невозможно в принципе) и соответственно предложить меры по его предотвращению.

Постановка задачи

В связи с этим возникла необходимость создания более полной математической модели электрохимического процесса, которая учитывала бы воздействие гидродинамических, электрических и кинематических факторов на производительность процесса.

Для более строгого определения зависимости предельного тока от гидравлических, геометрических и электрических параметров в [5] предложен следующий подход: сначала должно быть найдено поле скоростей в межэлектродном промежутке из решения уравнения Навье-Стокса, затем с использованием найденного распределения скоростей решено уравнение диффузии для получения поля концентрации

, (1)

где - концентрация, - скорость жидкости; - коэффициент диффузии; - время. Далее определено значение предельной плотности тока , текущего в межэлектродном промежутке, по выражению

, (2)

где - валентность ионов электролита; - газовая постоянная; - температура электролита по Кельвину; - газовая постоянная; - напряженность электрического поля в межэлектродном промежутке.

При решении этой задачи нами были приняты следующие допущения: электрод считался круглым, электролит - несжимаемой ньютоновской жидкостью.

Для определения поля скоростей в межэлектродном промежутке рассмотрим пространственное осесимметричное течение вязкой жидкости в окрестности критической точки. При таком течении жидкость набегает на стенку, перпендикулярную направлению движения, и оттекает от критической точки вдоль этой стенки по радиусам. Для этого случая существует точное решение уравнения Навье-Стокса [6]. Задача решается в цилиндрической системе координат . Плоскость совмещена со стенкой, а ось z направлена противоположно набегающему течению (рис.1).

Обозначим через и радиальную и осевую скорости при течении идеальной жидкости и и - соответствующие скорости для вязкого течения. Вследствие осевой симметрии и . Поэтому уравнение Навье-Стокса и уравнение неразрывности имеют следующий вид:

,

, .

где - давление электролита, - кинематическая вязкость.

Граничные условия: .

Для решения уравнения Навье-Стокса применяется аффинное преобразование В этом случае радиальная и осевая скорости жидкости .

В нашем случае постоянная определяется из условия, что осевая скорость жидкости на выходе из электрода равна средней скорости жидкости в электроде, т.е. при (где - межэлектродное расстояние) . С другой стороны, , значит, . В этом выражении - расход жидкости, - радиус катод-инструмента. Функцияопределяется решением уравнения с граничными условиями и . Это решение можно записать в виде , где .

В конечном итоге получаем выражение для осевой скорости электролита:

. (3)

Радиальная скорость электролита

,

Выражение для осевой скорости электролита используется при определении поля концентрации, а по величине радиальной скорости электролита проверяется предположение о том, что диффузионный пограничный слой достаточно мал по сравнению с поверхностью анода.

Поле концентрации электролита определяется решением уравнения диффузии (1). В нашем случае естественно решать его в цилиндрических координатах, учитывая, что концентрация не зависит от угла :

.

Предположим, что поверхность анода бесконечно большая по сравнению с толщиной пограничного диффузионного слоя , где - прандтлевский пограничный слой, - число Прандтля. В нашем случае м, радиус же анода 2.5 мм, т.е. в пятьсот раз больше. Таким образом, наше предположение можно считать допустимым. Тогда концентрация не зависит от координаты и уравнение диффузии сводится к с граничными условиями и . После интегрирования получаем

.

Интеграл вычисляется через гамма-функцию и при наших параметрах равен . Он используется для определения произвольных постоянных и . Вторая постоянная равна нулю, а , где - молярная концентрация. Таким образом определено поле концентрации во всем межэлектродном промежутке, от которой зависит предельная плотность тока, вычисляемая по выражению (2) для электролита, движущегося в магнитном поле. Найдем градиент концентрации

,

т.к. в данном случае концентрация зависит только от координаты :

.

Запишем выражение для предельной плотности тока:

,

в этом выражении определяется по выражению (4). По найденным значениям плотности тока при заданной концентрации и напряженности электрического поля определяются составляющие полного эффективного сопротивления межэлектродного промежутка:

.

Приведем зависимости сопротивлений межэлектродного промежутка и , а также общего сопротивления межэлектродного зазора от величины рабочего тока (рис.2). Как видно, характеристика общего сопротивления имеет U-образный вид, что объясняется преобладанием на различных стадиях электрохимической реакции химического или концентрационного перенапряжений и сопротивлений соответственно. Как известно, наличие падающего участка на характеристике может привести к неустойчивости процесса, т.е. к возникновению короткого замыкания, что часто и происходит на практике.

Рисунок 2 - Зависимость сопротивления межэлектродного зазора от рабочего тока

Выводы

Предложенная авторами модель электрохимического процесса, учитывающая воздействие гидродинамических, электрических и кинематических факторов на процесс электрохимической обработки, позволяет впервые теоретически объяснить возникновение режима короткого замыкания и предложить меры по его предотвращению. Например, применение релейной системы управления, инвариантной по отношению к изменению параметров силовой цепи и внешним возмущениям, которая обеспечивает к тому же квазиоптимальность по быстродействию.

Summary

Electrochemical process model, offered by the authors, is taking into account influence hydrodynamical, electrical and kinematycal factors on process of electrochemical processing, allows for the first time theoretically to explain occurrence of a mode of short circuit and to offer measures on its prevention. For example, application of a relay control system, invariant under the relation to change of circuit parameters and external Indignation, which provides besides jptimality on speed.

Список литературы

1. Оборудование для размерной электрохимической обработки деталей машин / Под ред. проф. Ф.В. Седыкина. - М.: Машиностроение, 1980.

2. Орлов В.Ф., Чугунов Б.И. Электрохимическое формообразование. - М.: Машиностроение, 1990.

3. Электрохимическая обработка металлов / Мороз Н.И. и др. - М.: Машиностроение, 1969.

4. Основы теории и практики электрохимической обработки металлов и сплавов / М.В. Щербак, М.А. Толстая, А.П. Анисимов, В.Х. Постаногов. - М.: Машиностроение, 1981.

5. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. - М.: Наука, 1974.

6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974.

7. Заблодский Н.Н., Шадрин С.В., Ямковая М.А. Обоснование и выбор источника питания для комплекса электрохимической обработки металлов // Технічна електродинаміка. Спеціальний випуск “Проблеми сучасної енергетики”. - К., 2000. - Ч.5. - С.68-74.