Ефективнiсть функцiонування та надiйнiсть систем розпiзнавання, що навчаються

Ефективнiсть функцiонування та надiйнiсть систем розпiзнавання, що навчаються

А.С. Краснопоясовський, доц.

Питання взаємозв'язку та оцінки надійності i ефективності функціонування складних систем все ще не знайшли належного висвітлення. Для розв'язання цієї задачі найбільше придатний функцiональний підхід [1], в рамках якого може бути застосовано коефiцiєнт збереження ефективностi функцiї К_зе [2] як комплексний показник надійності, який визначається вiдношенням фактичного значення деякого показника ефективностi цiєї функцiї на заданому перiодi експлуатацiї системи до номiнального значення цього показника, обчисленого при умовi, що вiдмови функцiї протягом того ж перiоду не виникали. Стосовно систем розпiзнавання, що навчаються, (СРН) як m-а функцiя розглядається процес навчання розпiзнаванню образу m-го класу, а як вiдмову m-ї функцiї - помилкова класифiкацiя реалiзацiй m-го образу.

Отже, в рамках функцiонального пiдходу вiдповiдно до iснуючих стандартів розглянемо можливiсть обчислення коефiцiенту К_зе в процесi навчання СРН за методом функціонально-статистичних випробувань [3]. Вiдомо, що СРН у процесi навчання функцiонує в безперервно-циклічному режимi. Навчання розпiзнаванню реалiзацiй m-го класу закiнчується в момент, коли iнформацiйний критерiй функцiональної ефективностi (КФЕ) СРН досягає максимуму за умови, що , де и - допустиме та максимальне значення КФЕ для всіх навчаючих функцій відповідно. Тоді коефіцієнт обчислюється за формулою:

,(1)

де - усереднене значення максимумiв КФЕ для M - навчаючих функцiй. Обчислення iнформацiйного КФЕ для M=2 i рiвноiмовiрних гiпотез появи образiв будемо здiйснювати за формулою [3]:

(2)

де , , D₁, D₂ - помилки першого та другого роду, перша та друга достовiрностi СРН вiдповiдно.

З урахуванням нелiнiйностi функцiї (2), наведеної на рисунку 1, К_зе визначається як вiдношення усередненої за цикли навчання заштрихованої площi S_ABCD до максимальної площi S_ABEF:

, (3)

де - перші достовірності, що визначають вiдповiдно. Отже, визначення К_зе за формулою (3) потребує обчислення чотирьох інтегралів від складників, що знаходяться в круглих дужках виразу (2), якi з урахуванням приводяться до вигляду:

(4)

,(5)

(6)

(7)

Iнтеграли (4) i (5) мають точнi значення:

,

Рисунок 1, 2

Iнтеграли (6) i (7) можуть бути обчисленi з деяким наближенням:

Для оцiнки потрiбної точностi обчислення інтегралів I_3,m, I_3,m розглянемо ряд для |x|<1:

,

де

Оскільки , зробимо підстановки:

та отримаємо:

, (9)

де - значення iнтегралу I_3,m, обчисленi для перших k членiв ряду. Якщо задано похибку , то k вибирається за (9) із умови:

Аналогiчно отримаємо:

,

де r - кiлькiсть перших членiв ряду, яка вираховується для заданої похибки з умови:

Потрiбну точнiсть обчислення К_зе буде гарантовано при взяттi s перших членiв ряду в iнтегралах I_3,m та I_4,m, де s=max(k,r).

Таким чином, маємо:

На рисунку 2 наведено залежність коефіцієнта К_зе, обчисленого за формулою (2) для m=10 i D_1доп=0.7 за вихiдними даними, наведеними в таблицi 1, від помилки другого роду ?.

Таблиця 1

При цьому для трьох членiв ряду в iнтегралах I_3,m i I_4,m похибка обчислення не перевищує 0,001. Аналiз рисунку 2 показує, що коефiцiєнт К_зе в iнтервалi iз збiльшенням зменшується, тобто ефективнiсть функцiонування СРН знижується. В iнтервалi збiльшення К_зн відбувається за причини нелiнiйностi та неоднозначності функції (2), що робить необхідним виключення цієї області значень коефіцієнта збереження ефективності з розгляду.

SUMMARY

It has been established the analytical connection between an information criterion of functional effectiveness of a discernment learning system and standard integrated reliability index which it is called the factor of preservation of effectiveness of function. For the offered construction of the reliability index it has been considered a computing aspect.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Надёжность и эффективность АСУ /Ю.Г. Заренин, М.Д. Збырко, В.П. Креденцер и др. /Под общ. ред. Ю.Г. Заренина. -К.: Технiка, 1975. - 368 с.

ГОСТ 24.701-83. АСУ ТП. Надёжность. Основные положения. - М.: Изд-во стандартов, 1983. - 24 с.

Проценко И.Г., Краснопоясовский А.С., Сергеев В.П. Оценка функциональной эффективности автоматизированных систем контроля и управления // Электронная техника. - Сер. 9. Экономика и системы управления. - 1988. - Вып. 2. - С. 30-32.