Анализ статических характеристик автоматических регуляторов

Е.Н. Сябрюк, соискатель

Национальный авиационный университет, г. Киев

Введение и постановка задачи

Идеальным случаем работы насоса с регулятором независимо от типа регулятора является тот случай, когда он (регулятор) работает в режиме ограничителя давления. В этом случае график статической характеристики имеет идеальный вид пунктирная линия a (рис. 1). Этот график имеет два участка: горизонтальный и вертикальный. На горизонтальном участке регулятор не работает, а на вертикальном вступает в работу. Теоретический вид графика статической характеристики насоса представлен на рис. 1 сплошной линией б. На этом графике явно видно участок I, на котором регулятор не действует, и участок II, когда регулятор осуществляет регулирование подачи насоса.

На втором участке кривая имеет некоторый наклон, если сравнить ее с идеальной кривой. Считается, что лучшими характеристиками обладает тот регулятор насоса, у которого этот наклон наиболее приближен к идеальному. Исследуемая проблема затронута частично в ряде работ (см. список литературы). Но в то же время она не решалась, поэтому данная статья посвящена исследованию проблемы именно в этой области. Чтобы произвести такую оценку, необходимо оценить влияние каждого конструктивного параметра регулятора на то, каким образом он изменяет характер кривой на этом участке (участок II). Изменение соответствующих параметров покажет, каким же образом они влияют на отклонение (рис. 1).

Результаты

С целью анализа влияния конструктивных параметров рассматриваем насос с регулятором типа сопло-заслонка (рис. 2).

Для построения статической характеристики насоса с регулятором этого типа записываем соответствующие уравнения равновесия исполнительных элементов регулятора и уравнение нагрузочной характеристики:

- уравнение нагрузочной характеристики насоса с учетом особенностей кинематики насоса и конструкции регулятора подачи (рис. 2):

(1)

где в соответствии с рис. 3 H=D_срtg, ; L=L_max- l(p); L_max=Rtg_max; R расстояние между осью поворота шайбы и осью поршня сервоцилиндра.

Рисунок 2 - Конструктивная схема насоса с регулятором подачи типа сопло-заслонка.

С учетом приведенных соотношений уравнение нагрузочной характеристики принимает следующий вид:

, (2)

где; AL_max=Q_н.т.max подача насоса на максимальном угле наклона шайбы _max; Al(p)=Q(p) изменение подачи, обусловленное работой регулятора подачи;

условие равновесия поршня исполнительного цилиндра регулятора

F_шт+c₁(l₀+l)+p_кS₀-pS+F_тр=0, (3)

где F_шт= усилие на штоке поршня, обусловленное суммарным моментом М сил, действующих на наклонную шайбу; l₀, l предварительная и текущая деформация пружины регулятора; с₁ жесткость пружины сервоцилиндра; р_к давление на участке между дросселем и соплом-заслонкой, действующее на поршень сервоцилиндра регулятора слева; F_тр сила трения поршня в цилиндре. Величины M и F_тр в расчетах могут не учитываться ввиду их ничтожно малых значений. Однако учет их в математической модели динамики регулятора имеет принципиальное значение с точки зрения обеспечения динамической устойчивости насоса с регулятором подачи;

уравнение равновесия заслонки

, (4)

где d₀ диаметр плунжера датчика давления регулятора; d_c диаметр сопла; a и b длины плеч рычага заслонки; c₂ жесткость пружины заслонки; h₀ начальная деформация пружины; h зазор между соплом и заслонкой (он же текущая деформация пружины);

уравнение баланса расходов через дроссель сервопоршня и сопло-заслонку:

, (5)

где _др, _с соответственно коэффициенты расхода дросселя сервоцилиндра и сопла-заслонки.

Решая совместно уравнения (1)-(5), получаем окончательное выражение нагрузочной характеристики насоса регулируемой подачи (собственно для участка II см. рис. 1):

где; p_р давление, соответствующее моменту включения в работу регулятора подачи; p^* давление, при котором открывается щель между соплом и заслонкой.

При изменении величин конструктивных параметров происходит изменение формы кривой и отклонение этой формы от линейной (рис. 1) [1]. Оценка этого отклонения производится следующим образом. Если статическая характеристика представляет собой прямую, то ее средняя точка в режиме регулируемой подачи имеет координаты

и.

При изменении конструктивных параметров величины Q_max и Q_min не изменяются, также как и величина Q_н.ср, так как величины являются заданными и определяются неизменными конструктивными параметрами насоса максимальным ходом поршня и числом оборотов, а также расходом в системе регулирования производительности.

Таким образом, при линейной статической характеристике и величине Р_н.ср производительность должна иметь значение Q_н=Q_н.ср. При этом, определяя величину Р_н.ср, необходимо каждый раз брать значения P_max и P_ном, которые были получены при определенном значении изменяемого параметра. Если же статическая характеристика нелинейная, то при Р_н.ср будет получено значение производительности Q`_н=Q_н.ср. Величина будет характеризовать отклонение характеристики от линейной:

.

Величины в функции =P_max P_ном показаны на рис. 3-5.

Произведем оценку изменения того или иного конструктивного параметра регулятора на величину разности между давлением в начале и давлением в конце регулирования подачи насоса (рис. 1) с тем, чтобы насос имел хорошие эстетические показатели, а также удовлетворял тем требованиям, которые закладывались на этапе проектирования. Тем самым эта разность определяет вид характеристики, то есть наклон того участка, на котором происходит регулирование подачи. Для этого записываем уравнения, описывающие работу регулятора в статическом режиме. После совместного решения этих уравнений получаем уравнение статической характеристики насоса Q=f(p) с учетом всех конструктивных параметров, которые входят в это уравнение.

Далее разрешаем уравнение нагрузочной характеристики относительно величины p:

где.

Для значения расхода Q_н=Q_max определяем значение величины p_н=p₁ при различных значениях только одного какого-либо параметра, например диаметра сопла d_с.

Далее, для значения расхода Q_н=Q_min определяем значения величины p_н=p_max при этих же значениях изменяемого параметра d_с.

Разность полученных значений p_max и p₁ составляют значения перепада =p_max- p₁, соответствующих определенным значениям изменяемого параметра. Значения и изменяемого параметра наносим на график (рис. 6).

Выводы

Из анализа графиков на рис. 3-5 следуют выводы:

1) все зависимости имеют нелинейный характер;

2) увеличение значений величин конструктивных параметров С₁, С₂ и d₁ приводит к уменьшению величины относительного отклонения , в то время как уменьшение значений величин конструктивных параметров а, b, D, d_s, d_др, d₀ способствует увеличению ;

3) относительно вида статической характеристики можно сказать следующее, что при увеличении величин конструктивных параметров С₁, С₂ и b увеличивается выпуклость кривой статической характеристики, а при увеличении величин конструктивных параметров а, d₁, D, d_s, d_др, d₀ увеличивается вогнутость кривой статической характеристики.

4) увеличению способствует уменьшение величин а, d₁, d_др, с₂ и увеличение значений величин d_s, с₁, d₀ и D.

Приведенные графики (рис. 6) позволяют определить поля допуска для следующим образом:

a) проводим ординату из точки , соответствующей номинальному значению , до пересечения со всеми кривыми на каждом из приведенных в отдельности графиков.

Точки пересечения дают ординаты, соответствующие номинальным значениям параметров;

В указанных точках даем параметрам приращения, соответствующие оговоренным производственным допуском, и находим приращения _i величины для каждого параметра;

b) суммируем все положительные приращения _i и получаем результирующее положительное приращение величины . Сумма всех отрицательных приращений _i дает результирующее отрицательное приращение величины .

Таким образом, построенные графики (рис. 6) позволяют:

- определить необходимые конструктивные параметры проектируемого насоса переменной производительности типа сопло-заслонка;

- оценить влияние изменения какого-либо параметра на величину , при этом не нарушая заложенных на этапе проектирования требований.

Summary

The in-depth analysis of influence of design values of the discharge regulator on a view and behaviour of the curve Q=f (p) on segment of regulation of pump capacity is made. The respective conclusions by results of researches are made.

Список литературы

1. Вестник Национального технического университета "Харьковский политехнический институт". - Выпуск 129. - Часть 1 "Технологии в машиностроении". - Харьков, 2001. С. 64-68.

2. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. М.: Машиностроение, 1987. 464 с.

3. Гавриленко Б.А., Минин В.А., Рождественский С.Н. Гидравлический привод. М.: Машиностроение, 1968. 504 с.

4. Чупраков Ю.Ч. Гидропривод и средства гидроавтоматики. М.: Машиностроение, 1979. 232 с.