Вибір раціональних параметрів електромагніту для однокаскадних гідропідсилювачів

Вибір раціональних параметрів електромагніту для однокаскадних гідропідсилювачів

Г. В. Крикун

НТУ «ХПІ»

Вступ

Одним із основних елементів сучасних електрогідравлічних систем приводів є електрогідравлічний підсилювач, у функції якого входить дистанційне і безступінчасте регулювання напрямком, витратою та тиском робочої рідини, що дозволяє реалізувати гнучке автоматичне управління. Однією з основних складових частин таких підсилювачів є електромеханічний перетворювач - електромагніт або лінійний електродвигун. У [1] наведено обґрунтування схемного розв'язання однокаскадного електрогідравлічного підсилювача. Тут же зазначено, що перспективною схемою такого підсилювача є підсилювач із електричним вібраційним контуром, методика розрахунку параметрів якого в доступній науково-технічній літературі відсутня. Відсутня також методика розрахунку пропорційного електромагніту - основного елемента підсилювача.

Мета та задачі дослідження

Метою даної статті є одержання аналітичних залежностей для розрахунку статичних і динамічних характеристик пропорційного електромагніту.

Пропорційний електромагніт

Рисунок 1 - Схема пропорційного електромагніту

Конструктивно пропорційний електромагніт (рис.1) складається з магнітопроводу з котушкою, упору, гільзи, фланця та якоря. Основним елементом такого електромагніту, що відрізняє його від інших, є кільце (К), виконане з немагнітного матеріалу, що відповідним чином ділить магнітний потік Ф. Сила, що розвивається електромагнітом, залежить від відстані l і магнітного потоку Ф₁, що пропорційного струму керування i_кер. Відмітимо, що у звичайному електромагніту зі зменшенням відстані l (при Ф₁ = Ф = const) сила збільшується.

Для отримання залежності сили Р_ем тільки від магнітного потоку Ф₁, пропорційного i_кер, при зменшенні відстані l магнітопотік Ф ділиться на Ф₁ і Ф₂. При цьому Ф₁ зменшується разом зі зменшенням l, що дозволяє одержати силу Р_ем , залежну тільки від i_кер і незалежну (у визначеному діапазоні) від положення якоря електромагніту, тобто від l.

Пропорційні електромагніти можуть включатися відповідно до схем з регульованою силою або переміщенням (рис. 2).

Живлення пропорційного електромагніту здійснюється через перетворювач напруга-струм, на виході якого забезпечується i_кер, пропорційний вхідній напрузі. У схемі включення електромагніту з регульованою силою (рис. 2а) зворотний зв'язок відсутній, а в схемі включення електромагніту з регульованим переміщенням (рис. 2б), навпаки, наявний.

Рисунок 2 - Схеми включення пропорційних електромагнітів: а - з регульованою силою; б - з регульованим переміщенням; 1 - потенціометр; 2 - перетворювач напруга-струм; 3 - датчик положення

Як відзначено в [3], одним із основних недоліків електромагнітів є гістерезис, викликаний силами сухого тертя в механічних частинах електромагніту і керованих ним пристроїв.

Рисунок 3 - Характер зміни вихідного сигналу залежно від способу управління: а) - вібраційна лінеаризація; б) - широтно-імпульсна модуляція

Для зменшення гістерезису на практиці використовують два способи. Перший - вібраційну лінеаризацію (накладення на сигнал керування u додаткового u_осц - який змінюється з великою частотою і малою амплітудою) [4] (рис. 3а). І другий - спосіб управління шляхом широтно-імпульсної модуляції (рис. 3б), при якому величина струму i_уп в котушці залежить від ширини імпульсу.

Оптимальні з погляду усунення гістерезиса значення частоти й амплітуди струму осциляції і частоти модуляції при широтно-імпульсній модуляції визначаються на підставі експерименту і залежать як від параметрів конкретного електромагніту, так і від навантаження на його виході [4]. За даними, наведеними у [5], у пропорційних електромагнітах, що використовуються для управління гідропідсилювачів типу РП, частота сигналу осциляції складає 150 - 200 Гц, а амплітуда 50 - 100 мА.

Сила, що розвивається електромагнітом

У загальному випадку зусилля, що розвиває електромагніт, залежить від деяких факторів, до яких належать магнітний матеріал, тип котушки та багато інших конструктивних параметрів [2]. Сьогодні немає універсальної методики розрахунку сили, що розвиває електромагніт, яка б давала змогу враховувати всі фактори. Складні залежності, наведені у [7], можна застосовувати лише для окремих типів електромагнітів за певних обмежень. Силу, що розвиває електромагніт, розраховують на підставі розгляду поля у феромагнітних тілах і просторі, що їх оточує, скориставшись наближеною формулою, одержаною з формули Максвела [7]:

, (1)

де - сила, що розвиває електромагніт, Н; - магнітний потік, Вб; - магнітна проникність повітря, що дорівнює 1,26•10^-6 Гн/м; - площа поверхні якоря, м².

Формула (1) справджується, коли зробити припущення, що електромагнітна сила діє між двома паралельними площинами, розміщеними на невеликій відстані одна від одної.

Найбільш загальний спосіб одержання залежності для розрахунку електромагнітної сили ґрунтується на розгляді енергетичного балансу електромагніту. На підставі аналізу енергетичного балансу сила, що розвиває електромагніт,

, (2)

де - повне потокозчеплення обмотки електромагніту; - координата, що визначає положення якоря електромагніту; i_кер - струм у обмотці електромагніту.

Для того щоб використати формули (1) і (2), потрібно знати розподіл поля в електромагніту. Тому на практиці часто використовують спрощені методи розрахунку, накладаючи деякі обмеження і вводячи, як в [8], цілу низку поправкових коефіцієнтів або ґрунтуючись на експериментальних даних.

Крім цього, на величину сили, що розвивається електромагнітом, суттєво впливає величина зазору між якорем і обмоткою електромагніту, яку для збільшення сили прагнуть зробити мінімальною. Одночасно відмітимо, що на величину сили, що розвивається електромагнітом, аналогічно як і на силу тертя між золотником і гільзою, діє вибір матеріалу якоря та котушки, а також схема включення електромагніту. Цю силу прагнуть отримати якомога більшою та стабільною у всьому діапазоні переміщення якоря.

Беручи за основу (1), силу, що її розвиває пропорційний електромагніт, обчислюємо за формулою [2]:

, (3)

де - сталий коефіцієнт, який враховує розмірність величин, що входять у (3); - число витків у котушці; - коефіцієнт, який враховує залежність сили електромагніту від переміщення якоря і визначається за залежністю

, (4)

де - коефіцієнт, який ураховує залежність сили електромагніту від струму:

, (5)

де та - сталі коефіцієнти для даної конструкції електромагніту; та - максимальні значення відповідно переміщення якоря й струму в котушці.

Розрахунки сили, що розвиваються електромагнітом, проведені згідно з (3), з достатньою точністю збігаються з експериментальними залежностями, наведеними в [5]. Зауважимо, що одержані теоретичні залежності не враховують гістерезису, який має місце у реальних електромагнітах, однак похибка при цьому не перевищує 4%, що допустимо для інженерних розрахунків.

Динамічна модель електромагніту

При розгляді динаміки електромагніту вважаємо, що магнітопровід не насичено (явищем гістерезису нехтуємо), зусилля, що протидіють, порівняно з електромагнітними силами малі і ними теж нехтують. При прийнятих допущеннях управління динаміки [6]:

(6)

(7)

, (8)

де , , , - постійні коефіцієнти; - час; - напруга джерела живлення; - активний опір обмотки електромагніту.

Точний розв'язок (6) - (8) неможливий, а наближений розв'язок, що ґрунтується на тому, що спадання напруги у активному опорі обмотки, беруть таким, що дорівнює постійній величині , де .

Тоді (6) набуває вигляду

, (9)

де - середня електрорушійна сила, що визначається з залежності

, (10)

де - розрахунковий коефіцієнт:

,

де - максимальне значення струму без урахування активного опору; - значення струму, що встановився; - максимальне значення струму з урахуванням активного опору обмотки.

Розв'язуючи (6) - (8) з урахуванням отриманих вище залежностей, одержимо таке рівняння для визначення часу спрацьовування:

, (11)

де - індуктивність, що для електромагніту втяжного типу, визначається з рівняння

,

де - початкове значення l;

m - маса якоря електромагніту та зв'язаних з ним рухомих частин.

Залежність (11) дозволяє зробити раціональний вибір параметрів електромагніту з погляду забезпечення мінімального часу спрацьовування (збільшення частоти пропускання).

Висновки

Отримані аналітичні залежності для розрахунку зусилля, що розвивається електромагнітом, та часу його спрацьовування, дозволяють на етапі проектування однокаскадних гідропідсилювачів з метою забезпечення необхідних статичних та динамічних характеристик зробити раціональний вибір параметрів електромагніту.

Summary