Аналитическое исследование динамики кавитационного пузырька в ультразвуковом поле в условиях ограниченности пространства

Аналитическое исследование динамики кавитационного пузырька в ультразвуковом поле в условиях ограниченности пространства

А.Ф. Луговской, канд.техн.наук, А.Я. Мартынюк

НТУУ «КПИ»,г. Киев.

Введение

Интенсивное развитие кавитационных технологий требует более углублённого рассмотрения теоретических основ развития кавитационного пузырька, заложенных Рэлеем еще в начале прошлого века [1]. Сферически симметричная модель пузырька качественно работает только для одиночного пузырька в безграничной жидкости. Данные высокоскоростной видеосъёмки показали отсутствие сферической симметрии при захлопывании пузырьков в окрестности различных ограничивающих факторов (стенок различной жесткости и кривизны, соседних пузырьков и т.д.) [2-5]. Именно эти граничные условия наиболее интересны с точки зрения оптимизации различных технологических процессов, в которых присутствует кавитация. Примером решения подобной задачи является динамическая модель захлопывания кавитационного пузырька в ограниченном пространстве, предложенная в [6]. В указанной модели при расчёте поля относительных скоростей микропотоков вокруг пузырька используется метод отражений от граничных поверхностей гидродинамических источников, моделирующих пузырёк. Комбинируя мощности и расположения источников и стоков, модель позволяет моделировать как одиночные ограничивающие поверхности различной жёсткости и кривизны, так и их комбинации (щели, углы и т.д.).

Расчёт реальных кавитационных процессов усложняется ещё и большим разбросом размеров образующихся пузырьков. Результаты экспериментальных и аналитических исследований сферических пузырьков показывают, что в каждом кавитационном поле из всего многообразия пузырьков можно выделить резонансные пузырьки, которые в данных условиях проявляют максимальную кавитационную активность. Наиболее ярко резонансные явления проявляются при звуковой кавитации. Совпадение периода собственных колебаний пузырька с периодом подведенных звуковых колебаний приводит к резкому увеличению кавитационной активности резонансных пузырьков по сравнению с нерезонансными, что позволяет пренебречь последними при расчётах.

Постановка задачи

Целью настоящего исследования является оценка возможности выделения резонансных пузырьков в реальных кавитационных полях в ограниченном пространстве и анализ влияния различных видов ограниченности пространства на величину резонансных пузырьков.

Результаты

Под активностью кавитационных пузырьков будем понимать не только амплитуду колебаний линейных размеров, но и амплитуду ударных давлений, возникающих при этом на граничных поверхностях.

На рис.1 представлены полученные с помощью математической модели [6] расчётные графики перемещения крайних по вертикали (сплошные линии) и по горизонтали (пунктирные линии) точек пузырька с начальным радиусом R₀=100 мкм, начальным расстоянием от «твёрдой» границы 200 мкм (безразмерное расстояние =2). Колебания происходили в открытой ёмкости (р₀=100кПа) под действием ультразвукового поля амплитудой 20 кПа и частотой 35 кГц. Штрих-пунктирной линией и мелкими точками нанесены графики расчётного ударного давления на «жесткую» стенку и амплитуды подведенного звукового давления соответственно.

Нетрудно заметить, что максимальное давление на «жесткую» стенку развивается в моменты наибольшей амплитуды колебаний размеров пузырька и имеет явно выраженный периодический характер. Период таких колебаний зависит от соотношения периодов собственных колебаний пузырька и подведенных колебаний.

Разложив приведенные временные зависимости давления и размеров пузырька в гармонические ряды и ограничившись первыми гармониками, проведём сравнительный анализ кавитационной активности пузырьков в различных граничных условиях.

Результаты моделирования кавитационного пузырька (рис.2) показывают, что максимальную активность при оговорённых параметрах проявляют пузырьки размером около 100 мкм. Из графиков следует, что амплитуда колебаний пузырьков уменьшается по мере приближения к твёрдой стенке. Однако размер «резонансного» пузырька почти не зависит от , что позволяет значительно облегчить расчёты. Резонансные пузырьки размером около 100 мкм создают и максимальные ударные давления на «твёрдой» поверхности. Вполне естественно, что с ростом расстояния до «твёрдой» стенки ударные давления на неё ослабевают.

Увеличение амплитуды звукового давления до 20 кПа (рис. 3) почти не изменило размер «резонансного» пузырька, но на 50 % увеличило амплитуду изменения линейных размеров пузырьков, находящихся на достаточном удалении от «твёрдой» стенки (=3,5). Амплитуда колебаний пузырьков, близких к «твёрдой» стенке ( 2), почти не изменилась. Как и в предыдущем случае максимальные значения ударных давлений на «твёрдую» поверхность наблюдаются для «резонансных» пузырьков.

Двукратное увеличение амплитуды звукового давления привело к увеличению во всём диапазоне для «резонансного» пузырька ударных давлений на «твёрдую» поверхность примерно на 20%. Гораздо сильнее повлияло увеличение уровня звукового давления на амплитуду ударного давления, возникающего при захлопывании «нерезонансных» пузырьков. Амплитуда ударных давлений увеличилась примерно в 2 раза и имеет близкую к линейной зависимость от величины (1/).

Рисунок 1 - Расчётная динамика кавитационного пузырька R₀=100

мкм, =2 в открытом кювете под действием ультразвукового поля Ра=20 кПа, f=35кГц

Иная картина наблюдается при изменении статического давления в жидкости. Увеличение давления в жидкости в 2 раза (рис. 4) привело к увеличению радиуса «резонансного» пузырька в 1,5 раза и уменьшению на 20 % амплитуды его колебаний. Как и в предыдущих случаях, колебания пузырьков, далёких от «резонансного», слабо зависят как от начального радиуса, так и от расстояния до «твёрдой» границы и происходят в пределах нескольких процентов от линейного размера пузырька.

При увеличении в 2 раза статического давления в жидкости максимальное ударное давление и максимальная амплитуда колебаний наблюдаются при захлопывании «резонансных» пузырьков, диаметр которых составляет около 150 мкм. Увеличение в 2 раза статического давления не привело к пропорциональному увеличению ударных давлений. Ударные давления увеличились в среднем в 1,5 раза для пузырьков близких к «резонансному», и почти совсем не изменились для далёких от резонанса пузырьков.

Особым случаем динамики кавитационных пузырьков в ограниченном пространстве является захлопывание пузырьков в зазоре (рис.5). Ввиду ограниченности колебаний пузырька в направлении, перпендикулярном «твёрдым» границам, на рис.5 представлены зависимости, иллюстрирующие изменение линейного размера пузырька вдоль «жесткой» щели.

Наличие второй «жесткой» границы не изменило размера «резонансного» пузырька и не повлияло на динамику продольных колебаний его поверхности. Однако, учитывая ограниченность поперечных колебаний, максимальное изменение объёма пузырька уменьшилось. Как и в случае одной «твёрдой» стенки, колебания «нерезонансных» пузырьков пренебрежимо малы как в продольном, так и в поперечном направлениях. Наличие второй «жесткой» стенки резко увеличило амплитуду ударного давления на стенки. При тех же параметрах звукового поля и статического давления давление на «твёрдые» стенки возросло в 1,5 раза во всём диапазоне размеров пузырьков и расстояний до «твёрдой» поверхности.

Распространяя полученные результаты на случай несимметричного расположения кавитационного пузырька в «жесткой» щели, можно предположить, что зависимости ударного давления будут подобны приведенным на рис. 2 или рис. 3 в зависимости от отношения расстояний от центра масс пузырька до «твёрдых» стенок щели.

Выводы

Полученные аналитические результаты подтверждают возможность при проведении физических расчётов ограничиваться лишь пузырьками «резонансного» размера, находящимися на расстоянии не более 4-5 радиусов от исследуемой «твёрдой» поверхности.

Расчётным путём доказано, что с ростом расстояния до граничной поверхности ударные давления на ней ослабевают, а амплитуды колебаний пузырька увеличиваются.

Показано, что размер «резонансного» пузырька слабо зависит от расстояния до граничной поверхности и амплитуды звукового поля.

Исследование показало также, что изменения амплитуды ударного давления на граничных поверхностях непропорциональны изменениям статического или звукового давления.

Полученные результаты аналитического исследования не подтверждают предположение, сделанное в работе [7], о снижении кавитационного воздействия на граничные поверхности в случае уменьшения до сопоставимых с размерами кавитационных пузырьков.

Возможность моделирования динамики кавитационных пузырьков с учётом ограниченности объёма камеры позволяет избавиться от паразитных резонансных явлений при кавитационной очистке деталей и механизмов сложной конфигурации путём масштабирования кавитационных микропотоков.

Summary

The dynamic of resonance oscillations of cavitational bubble in restricted space is analytically researched. The association of shock pressure and scales of microstreams around a cavitational bubble with a type and disposition of boundary surfaces, sound and static pressure is detected.

Список литературы

1. Rayleigh // Phil. Mag. 1917. Vol. 34, N 200. P. 94-97.

2. Technologieanalyzse Von der Kavitation zur Sonotechnologie, Technologiefruherkennung (Band 32) Hrsg.: VDI-Technologiezentrum im Auftrag des BMBF; 2000, ISSN 1436-5928 .

3. C. D. Ohl, T. Kurz, R. Geisler, O.Lindau, W. Lauterborn, Bubble dynamics, shock waves and sonoluminescence, Phil. Trans. R. Soc. London A, 357 (1999) 269-294.

4. O. Lindau, W. Lauterborn, Investigation of the counterjet developed in a cavitation bubble that collapses near a rigid boundary. In: Fourth International Symposium on Cavitation, Pasadena, USA, June 2001 (Caltech Library System, Digital Collections).

5. Мартынюк А. Я. Обзор исследований динамики кавитационного пузырька // Вибрации в технике и технологии. - Винница 2003. Вып. 3 (29). - С. 19-25.

6. Мартынюк А. Я. Метод отражений в модели захлопывания кавитационного пузырька в ограниченном пространстве // Вестник Нац. техн. ун-та Укр. «КПИ». Машиностроение. Киев. 2002. - Т. 1. - Вып. 42. - С. 134-139.

7. Кувшинов Г. И., Прохоренко П. П. Акустическая кавитация у твердых поверхностей / Под ред. В. К. Кедринского. - Москва.:Наука и техника, 1990. - 112 с.