Використання методів фрактального аналізу для моделювання технологічних параметрів процесу різання

ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ПРОЦЕСУ РІЗАННЯ

М.О. Симута

Національний технічний університет України КПІ

У роботі розглядається можливість застосування теорії фракталів для моделювання процесу різання.

Поява нових матеріалів та сплавів та необхідність підвищення якості та економічності обробки вже існуючих матеріалів ставить перед технологами задачу визначення оптимальних параметрів їх обробки різанням з точки зору витрат матеріалу, зношення інструменту, часу обробки тощо. Особливо це стосується матеріалів, які мають гетерогенну структуру, зокрема, наплавлених або напилених.

Поверхню, що отримана в результаті механічної обробки, неможливо адекватно описати методами класичної геометрії, тобто якщо взяти за основу прості геометричні фігури: прямі, кола, прямокутники, сфери тощо. Але це можливо за допомогою фрактальної геометрії, яка розроблена французьким математиком Мандельбротом[1]. Він ввів поняття фрактал - це математичний об'єкт, який має дробову розмірність, тобто на відміну від класичної геометрії, де розмірність представлена цілим числом (точка має розмірність 0, лінія - 1, поверхня - 2 тощо), фрактальна поверхня може мати розмірність 1.36, 2.6 тощо. Основою фрактальної геометрії є ідея самоподібності, яка відображає те, що ієрархічний принцип організації фрактальних структур не зазнає значних змін при розгляді їх при збільшенні. У результаті ці структури в малому масштабі мають приблизно такий вигляд, як і при великому. Найбільш практичні фрактали включають в себе елемент випадковості; як правильність, так і неправильність їх підпорядковується статистичним законам [2].

Мандельброт визначив фрактал як структурну розмірність Хаусдорфа-Безіковича якої суворо більша її топологічної розмірності.

Фрактальну розмірність можливо визначити як

,

де l - величина елемента(кола, квадрата, сфери тощо);

N(l) - кількість елементів розміру l.

Розроблена Мандельбротом теорія фракталів дала розвиток багатьом напрямкам техніки, в тому числі і фрактальній теорії різання, яка дає змогу більш повно оцінити закономірності процесу обробки різанням.

У світлі теорії фракталів поверхню, отриману різанням, є сенс розглядати як стохастичний фрактал, тобто поверхню, при отриманні якої має місце випадкова зміна факторів, що впливають на утворення даної поверхні, тобто те, що має місце при механічній обробці, як правило, в певних межах.

Фрактальна структура пов'язана з нестандартними властивостями розподілення характеристик матеріалу в просторі, що полягає в залежності параметрів, які характеризують фрактальний параметр розміру d від масштабу їх оцінки у вигляді

,

де М - параметр, який оцінюється (маса, щільність тощо);

n - коефіцієнт, що залежить від величини фрактальної розмірності D.

Одним із таких факторів є глибина різання. Вона складається з двох складових: змінної (в межах дефектного шару) та постійної. Ми не можемо точно оцінити розмір та структуру дефектного шару, який ми отримуємо на заготівельній стадії або при попередній обробці.

Через узагальнену фрактальну розмірність змінна частина глибини різання визначається залежністю

де - характерний розмір елемента, який використовується для визначення фрактальної розмірності;

D _ узагальнена фрактальна розмірність;

L - довжина оброблюваної поверхні;

t _ товщина зразка нижче дефектного шару на поверхні виробу.

Перспективний вигляд має оцінка дефектного шару методами фрактального аналізу з метою точного визначення глибини різання при розрахунку припусків на обробку різанням, наприклад, при обробці оптичних поверхонь - коли потрібно отримати високу якість поверхні та точні геометричні розміри деталі, яка виготовляється із тяжкообролюваного матеріалу.

В сучасній теорії обробки матеріалів різанням дається оцінка оброблюваності матеріалу як масштабно залежна величина, тому що традиційно використовувані характеристики структури та механічних властивостей матеріалу залежать від масштабу їх оцінки. Наприклад, при обробці спечених металокерамічних матеріалів відхилення у величинах допустимої швидкості різання для матеріалів з близькими механічними властивостями досягають 40-50 %[3]. Це пов'язано з оцінкою твердості матеріалів без врахування їх фрактальних особливостей, у той час як теорія фракталів дозволяє розглядати структурні властивості матеріалів на масштабно незалежному рівні. При оцінці якості поверхні за допомогою фракталів, тобто при розрахунку розмірності Хаусдорфа - Безіковича, ми маємо змогу врахувати мікро- та макронерівності поверхні.

Фрактальність структури та властивостей оброблюваного матеріалу мають безпосередній вплив на режими різання, якість отриманої поверхні, термосилові особливості процесу різання, процес стружкоутворення, зношення інструменту тощо. Збільшення дефектного шару матеріалу при збільшенні його гетерогенності прямо впливає на збільшення фрактальної розмірності поверхні матеріалу. З цього випливає, що при збільшенні фрактальної розмірності поверхні оброблюваного матеріалу збільшується нестабільність умов різання: постійно змінюється величина зони контакту інструменту зі стружкою та оброблюваною поверхнею. Це приводить до зміни сили тертя на передній поверхні інструменту та сили різання, що зумовлює збільшення вібрації в зоні різання, впливає на температурно-силові закономірності процесу різання, зниження якості поверхні яка отримується, припекань, зменшення стійкості інструменту внаслідок збільшення ударних навантажень.

Якщо розглянути стружку, отриману при обробці поверхні, яка має велику фрактальну розмірність, то видно високу нестабільність різання та загальну нестабільність процесу обробки [3]. При великій фрактальній розмірності стружка є надломленою. Її розміри та усадка нерівномірні. При зменшенні фрактальної розмірності стружка набуває вигляду зливної. Виходячи з вищезазначеного має сенс розроблення методу визначення раціональних режимів обробки оптичних та інших матеріалів з фрактальних особливостей оброблюваного матеріалу.

SUMMARY

In article opportunities of fractals theory usage for cutting technological parameter simulation are described theoretically.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Федер Е. Фракталы/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 254 с., ил.

2. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: Институт компьютерных исследованний, 2002. - 656 с.

3. Клименко С.А., Мельнийчук Ю.А., Копейкина М.Ю. Совершенствование представлений о процессе резания на основе фрактальной параметризации структуры и свойств обрабатываемого материала // Проблемы механики и физико-химии процесса обработки резанием