Самоустанавливаемость кинематических цепей

САМОУСТАНАВЛИВАЕМОСТЬ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Д.П. Дрягин, доц.

Cумский государственный университет

Понятие самоустанавливаемости кинематических цепей механизмов введено Леонидом Николаевичем Решетовым [1,2]. По мнению автора, «выполнение механизмов статически определимыми (самоустанавливающимися) позволяет простыми конструктивными мерами и без дополнительных затрат добиться их значительного улучшения».

Итак, Л.Н. Решетов поставил знак равенства (эквивалентности, равносильности) между самоустанавливаемостью и статической определимостью, что, безусловно, требует дополнительных пояснений к термину «самоустанавливаемость».

Изначально самоустанавливаемость предполагает самостоятельное достижение некоторой механической системой (кинематической цепью) вполне определенного, непринужденного в силовом смысле положения.

С точки зрения логики физики [3], если учесть, что относительное движение соприкасающихся тел в любой механической системе сопровождается трением, самоустанавливаемость становится невозможной, т.к. трение в кинематических парах будет препятствовать непринужденному относительному движению и достижению состояния самоустанавливаемости.

При функционально-структурном исследовании кинематических цепей трение не учитывается, поэтому можно согласиться с тем, что статически определимые кинематические цепи - условно, структурно самоустанавливаемы.

Структурную самоустанавливаемость можно дополнительно охарактеризовать следующим образом.

Из практики известны проблемы сборки замкнутых контуров плоской кинематической цепи с одноподвижными парами, которая выполнена на уровне невысокой точности координирования в пространстве осей кинематических пар, т.е. не наблюдается достаточных параллельности и перпендикулярности осей пар.

При сборке замкнутых контуров такой цепи приходится поступать следующим образом:

- применять силовые принуждения, которые приводят к появлению значительных механических напряжений в звеньях и на поверхностях элементов кинематических пар;

- увеличивать зазоры в кинематических парах.

Оба приема сборки всегда приводят к снижению работоспособности, надежности и долговечности механизма.

Совершенно очевидно, что первопричиной резкого снижения эксплуатационных характеристик плоских и осевых кинематических цепей механизмов с одноподвижными парами, общая связность которых равна является не недостаточная точность изготовления (абсолютно точно изготовить невозможно!), а большая избыточная связность , т.е. статическая неопределимость.

Самоустанавливаемость по Решетову однозначно определяет уровень структурного качества кинематической цепи и ее можно оценить аналитически:

, (1)

где  - коэффициент структурной самоустанавливаемости (структурного качества) кинематической цепи;

- избыточная связность цепи;

- множество кинематических пар цепи.

При кинематическая цепь абсолютно, стопроцентно самоустанавливаема, что означает непринужденную сборку замкнутых контуров при нулевых зазорах в кинематических парах и практическое равенство нулю механических напряжений в звеньях и на поверхностях элементов кинематических пар при условии невысокой точности координирования осей кинематических пар.

При значениях самоустанавливаемость становится невозможной, и чтобы добиться достаточной надежности и долговечности механизмов и машин, приходится принимать дополнительные технологические меры, связанные с повышением точности изготовления и сборки изделий, а также увеличения жесткости деталей механизма или машины. Все эти меры, безусловно, повышают стоимость изделий.

Нетрудно предположить существование корреляционной взаимозависимости между самоустанавливаемостью и себестоимостью изделий, что может быть предметом дополнительных исследований по отраслям машиностроения.

Групповыми кинематическими цепями назовем такие цепи, которые складываются с помощью групп- диад, триад, тетрад и пентад[4].

Если цепь складывается только из диад, то получим односемейственную диадную цепь, т.к. такая цепь будет иметь равную трем общую связность .

Триадная цепь имеет значение , тетрадная цепь - и, наконец, пентадная цепь характеризуется значением .

Возможно также сложение в одну цепь диад, триад, тетрад и пентад, в этом случае будем получать групповые неодносемейственные кинематические цепи.

Замечательным свойством односемейственных групповых цепей является независимость коэффициента от множества замкнутых контуров.

На рис. 1 показаны диадная, триадная, тетрадная и пентадная линейно-развиваемые цепи, основными структурно-функциональными характеристиками которых являются общая связность и коэффициент самоустанавливаемости .

Возможны ветвления рассматриваемых цепей и их вписывание в начальную группу при условии необразования автодиконтуров, при этом значения и для них будут неизменны (табл. 1).

Таблица 1 - Значение коэффициента самоустанавливаемости для диадных, триадных, тетрадных и пентадных кинематических цепей

Рисунок 1 - Групповые кинематический цепи

Определим значение коэффициента для автодиконтурной плоской клиновой цепи и для автодиконтурной осевой цепи .

На рис. 2 изображён фрагмент автодиконтурной плоской клиновой цепи, содержащей пять автодиконтуров. Избыточную связность такой цепи определим по формуле [4]

.

Рассматриваемая цепь содержит десять одноподвижных поступательных пар, поэтому значение коэффициента самоустанавливаемости для неё будет равно

.

Рисунок 2 - Автодиконтурная клиновая кинематическая цепь

На рис. 3 изображён фрагмент автодиконтурной осевой кинематической цепи, тоже содержащей пять автодиконтуров. Избыточная связность этой цепи равна [4]

,

а коэффициент самоустанавливаемости определится так:

.

Рисунок 3 - Автодиконтурная осевая кинематическая цепь

Для наглядности на рис.4 изображен график, показывающий зависимость коэффициента от значения степени общей связности для всех возможных шести семейств групповых и автодиконтурных цепей. Критерий самоустанавливаемости для рассмотренных видов цепей может изменяться в пределах

9o. (2)

Рисунок 4- Значение коэффициента самоустанавливаемости для групповых и автодиконтурных кинематических цепей

Анализ диадной, триадной, тетрадной и пентадной цепей с неограниченным множеством автодиконтуров показал, что для таких цепей значение стремится к минус единице, что позволяет заключить, что неоднородные и неодносемейственные кинематические цепи, в том числе включающие в свой состав замкнутые контуры с пятью общими условиями связей, значения иметь не могут.

Следовательно, на рис.4 изображен график , показывающий предельные значения коэффициента самоустанавливаемости по видам групповых кинематических цепей, а кинематические нормальные цепи произвольной структуры могут иметь значения коэффициента структурного качества в пределах, отмеченных в (2).

Если учесть, что в кинематических цепях с замкнутыми контурами геометрические оси всех кинематических пар взаимно сопряжены, есть смысл увязать значения коэффициента с требованиями точности изготовления и сборки этих контуров по квалитетам [5].

В табл.2 показаны рекомендуемые значения квалитетов, отвечающих заданным значениям коэффициента .

Следует оговориться, что точность координирования осей кинематических пар не связана с точностью изготовления сопряжённых поверхностей самих пар, которая должна определяться типами посадок, применяемых в кинематических парах или в аналогах кинематических пар, выполняемых с помощью подшипников качения. Именно поэтому, чтобы получить вполне работоспособный механизм со значением , который не требует точного координирования осей пар (см. табл.2), сами кинематические пары в нём должны выполняться, например, по шестому или седьмому квалитетам, т.е. весьма точно.

Таблица 2 - Зависимость точности координирования осей кинематических пар в квалитетах от коэффициента самоустанавливаемости

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Решетов Л.Н. Конструирование рациональных механизмов. - М.: Машиностроение, 1972. - 256 с.

2. Решетов Л.Н. Самоустанавливающиеся механизмы. - М.: Машиностроение, 1991. - 284 с.

3. J. Hoene. Philosophie critique decouverte par Kant, fonde sur le dernier principe de savoir. - Marseille, 1803.

4. Дрягин Д.П. Аналитические основы оптимизации структуры механизмов // Вісник Сумського державного університету. - 2000. - №19. - С. 89-93.

5. СТ СЭВ 144-75 «Единая система допусков и посадок СЭВ. Поля допусков и рекомендуемые посадки».- М.: Госстандарт СССР, 1977. - 51 с.