Введение

С целью наиболее полного удовлетворения потребности населения в хлебобулочных изделиях расширенного ассортимента и высокого качества необходимо использовать прогрессивные производственные технологии, реконструировать и обновлять производство таким образом, что позволит получить наивысший экономический эффект.

Наиболее полно данная проблема может быть решена путем создания комплексов мини-пекарен, где наиболее гибко и рационально решаются как технологические, так и экономические задачи.

Комплекс вопросов, связанных с разработкой и внедрением автоматизированных систем управления технологическим оборудованием мини-пекарен, используемым при производстве хлебобулочных изделий в настоящее время может успешно решаться на базе сформировавшихся научных достижений в области технологии хлебопекарного производства, автоматизации производственных процессов и освоения информационной, измерительной и вычислительной техники.

Технологические процессы хлебопекарного производства характеризуются многокомпонентностью исходного сырья, высокой степенью неопределенности на различных этапах протекания процесса производства пшеничного хлеба, нелинейными зависимостями между параметрами, т.е. являются сложными системами. В большинстве своем они представляют собой сочетание гидродинамических, тепловых, биохимических и механических процессов.

Цель настоящего дипломного проекта заключается в создании такой системы управления расстойным шкафом, входящим в состав комплекса мини-пекарни, которая позволит полностью использовать внутренние ресурсы перерабатываемого сырья, улучшить качество выпекаемых изделий, уменьшить процент брака и снизить трудоемкость операции расстойки тестовых заготовок.

В связи с этим в данном дипломном проекте предполагается рассмотреть следующие вопросы:

описание процесса расстойки тестовых заготовок и требования к системе управления;

разработка полной математической модели процессов в расстойном шкафу;

разработка и идентификация упрощенной математической модели процессов в расстойном шкафу;

выбор элементов и конструкции системы управления;

расчет параметров системы управления, обеспечивающих заданный режим;

автоматизация и технология типовых приемочных и периодических испытаний асинхронных двигателей 0,5  5 кВт (в технологической части);

технико-экономическое обоснование внедрения системы управления расстойным шкафом (в экономической части);

обеспечение нормативного уровня освещенности на рабочих местах (в разделе охраны труда и окружающей среды).

1. Описание процесса расстойки тестовых заготовок. Требования к системе управления

1.1 Стадии производства хлебобулочных изделий

Процесс производства хлебобулочных изделий делится на три основные стадии:

приготовление теста;

разделка тестовых заготовок;

выпечка хлеба,

которые, в свою очередь, делятся соответственно на технологические операции:

замес теста и его созревание;

деление теста на куски;

округление тестовых заготовок;

предварительная расстойка;

закатка;

окончательная расстойка;

выпечка хлеба.

1.2 Описание процесса расстойки тестовых заготовок

Одной из важнейших технологических операций выпечки хлебобулочных изделий является процесс расстойки тестовых заготовок. Расстойка теста является предпоследней стадией производства, на которой происходит окончательная подготовка тестовой заготовки к процессу выпечки.

До процесса расстойки сформированная тестовая заготовка имеет беспористую структуру. Поэтому для протекания процесса релаксации напряжений, разрыхления тестовой заготовки, т.е. придания ей пористой структуры и формы будущего хлеба или хлебобулочного изделия проводится процесс окончательной расстойки. Чтобы данный процесс протекал достаточно интенсивно и без образования подсохшей корочки на поверхности тестовой заготовки, параметры воздуха (Т_в, W_в) в расстойном шкафу должны соответствовать определенным значениям температуры и относительной влажности (35-45С, 75-85%).

При расстойке протекают биохимические, микробиологические, коллоидные и физические процессы.

При поступлении тестовой заготовки в расстойный шкаф на ее поверхности конденсируется влага и интенсифицируется процесс теплопередачи от паровоздушной среды к тестовой заготовке. В результате этого скорость прогрева ее поверхности увеличивается. Влага, покрывающая тестовую заготовку, предотвращает ее от заветривания. Конденсация влаги прекращается по достижении поверхностью тестовой заготовки температуры точки росы.

После удаления диоксида углерода в результате формирования тестовой заготовки, он опять начинает продуцироваться хлебопекарными дрожжами. В начале расстойки процесс газообразования протекает достаточно интенсивно (участок кривой скорости изменения электрического сопротивления (см. рис. 2.1) до первого экстремума). Это можно объяснить повышением активности дрожжевых клеток в результате насыщения тестовой заготовки кислородом воздуха после ее разделки и частичным удалением продуктов жизнедеятельности дрожжей. При расстойке образующийся диоксид углерода задерживается тестом, что приводит к увеличению его объема и созданию пористой структуры.

Давление пузырьков диоксида углерода, образующихся вокруг дрожжевых клеток, увеличиваясь, приводит к растягиванию клейковинного каркаса и образованию пор, которые при дальнейшем газообразовании увеличиваются в объеме. Выравнивание внутреннего давления между порами осуществляется по капиллярам. В момент увеличения пор в размерах происходит снижение в них внутреннего давления и соответственно снятие внутренних напряжений клейковинного каркаса, т.е. в тесте периодически происходит релаксация накапливающихся напряжений. Это способствует образованию тонкостенной пористой структуры. На релаксацию напряжений оказывают влияние также ферментативные процессы. Изменение температуры тестовой заготовки и ее структуры приводит к изменению кинематической вязкости.

Через определенное время наблюдается спад интенсивности газообразования (участок кривой скорости изменения электрического сопротивления после первого экстремума максимума). Это объясняется угнетением дрожжевых клеток продуктами их жизнедеятельности. В этот период времени до экстремума минимума скорости изменения электрического сопротивления происходит адаптация дрожжей к новым условиям жизнедеятельности (полностью анаэробным). После этого интенсивность газообразования увеличивается.

Второе экстремальное максимальное значение скорости изменения электрического сопротивления, отражающей динамику формирования структуры тестовой заготовки, соответствует готовности теста, так как далее начинается флуктуация газовыделения, приводящая со временем к уплотнению структуры теста, т.е. к перерасстойке. Готовность тестовой заготовки в данный момент подтверждается экстремальным минимальным значением скорости изменения температуры поверхностного слоя и качеством готового хлеба.

Обменные процессы, происходящие на поверхности тестовой заготовки могут быть также охарактеризованы кривой dT/dt (скорость изменения температуры поверхностного слоя тестовых заготовок в процессе расстойки), вид которой приведен на рис. 2.2. Кривая имеет три ярко выраженных экстремума, каждый из которых характеризует качественные изменения, происходящие в тестовой заготовке в период окончательной расстойки.

При поступлении тестовой заготовки в расстойный шкаф, когда температура заготовки меньше температуры точки росы паровоздушной среды, происходит достаточно сильная конденсация влаги на поверхности тестовой заготовки. Конденсация влаги приводит к ускоренному повышению температуры тестовой заготовки (участок а-б). Достижение экстремума максимума в точке «б» соответствует нагреву поверхности тестовой заготовки до температуры точки росы окружающей среды. Конденсация влаги предотвращает заветривание поверхности и образование трещин при увеличении тестовой заготовки в объеме. Более того, насыщение влагой поверхностного слоя тестовой заготовки обеспечивает закупорку капилляров, что блокирует выделение диоксида углевода из тестовой заготовки и повышает газоудерживающую способность теста.

Замедление прогрева тестовой заготовки на участке «б-в» связан с уносом тепла в процессе испарения влаги с поверхности. Процесс испарения избыточной влаги с поверхности тестовой заготовки совпадает с процессом интенсивного разрыхления тестовой заготовки образующимся диоксидом углерода. Точка «в» - экстремум минимум отражает момент стабилизации структуры теста, определяемой внутренним давлением СО₂, реологическими свойствами, соотношением свободной и связанной влаги. Точка «в» - экстремум минимум скорости изменения поверхностного слоя тестовой заготовки является моментом готовности тестовой заготовки к выпечке, так как дальнейшее продолжение расстойки приводит к уплотнению поверхностного слоя за счет увеличения пластической составляющей общей деформации теста и процесса флуктуации газовыделения, за счет снижения газоудерживающей способности теста. Процесс уплотнения поверхностного слоя тестовой заготовки приводит к ускоренному повышению температуры тестовой заготовки, т.е. кривая скорости изменения температуры поверхностного слоя начинает расти. Рост кривой продолжается до точки «г», после прохождения которой начинается процесс интенсивного газовыделения, связанного с резким снижением газоудерживающей способности теста, вызванной пептизацией белков и увеличением жидкой фазы. После чего тестовая заготовка начинает оседать. В этот период также наблюдается снижение прогрева тестовой заготовки (участок «г-д» см. рис.). Выпечка хлеба в период времени, соответствующий участку «в-г», приводит к получению хлеба худшего качества, чем в момент времени соответствующий точке «в» - экстремум минимум, а на участке «г-д» - приводит к получению брака.

1.3 Конструкция расстойного шкафа

Расстойка тестовых заготовок происходит в расстойном шкафу. Расстойный шкаф (см. чертеж) представляет собой однокамерный двухдверный металлический контейнер с теплоизолированными стенками, имеющий габаритные размеры (ШГВ): 1886 мм 830 мм 2280 мм, вмещающий 3 стандартные стеллажные тележки, размером 450 660 мм.

В верхней части расстойного шкафа находится отсек, в котором расположена система поддержания температурно-влажностного режима в камере расстойного шкафа, включающая в себя:

герметичную металлическую емкость для воды;

нагревательные элементы (ТЭНы);

циркуляционный вентилятор;

электроклапаны подачи воды;

фильтр поступающей воды;

сливной насос;

трубки системы подачи и слива воды;

воздушные каналы;

рабочие датчики влажности, температуры и уровня воды;

датчики критических значений температуры и уровня воды;

выключатели питания и управления;

задатчики температуры и влажности;

индикатор температуры;

индикаторные лампы рабочих и аварийных режимов;

предохранители и автоматические выключатели;

электронная система управления;

преобразователь частоты;

Органы управления расстойным шкафом и приборы индикации находятся на панели управления, расположенной в верхней части расстойного шкафа.

Двери расстойного шкафа при открытии более чем на 90 остаются в открытом состоянии, а в противном случае - автоматически закрываются. Правильная очередность закрытия дверей обеспечивается автоматическим доводчиком. Для улучшения герметизации и повышения теплоизоляции по периметру дверей проложен магнитный уплотнитель. Двери, как и стенки расстойного шкафа, имеют теплоизоляционный слой.

Расстойный шкаф подключается к системе холодного водоснабжения, канализации и к трехфазной сети переменного тока, напряжением 380 В с заземленной нейтралью.

1.4 Требования к системе управления расстойным шкафом

Так как окончательная расстойка является конечной технологической операцией, формирующей физико-химические свойства тестовой заготовки и определяющей в большой степени качество готового хлеба, то определение и поддержание оптимальных параметров расстойки - температуры воздуха Т_в, относительной влажности воздуха W_в и продолжительность расстойки тестовой заготовки до готовности _р - имеют большое практическое значение.

Для точного определения технологических параметров расстойного шкафа необходимо иметь современные методы контроля и поддержания температуры и относительной влажности воздуха.

Проектируемая система управления расстойным шкафом должна обеспечивать оптимальные параметры проведения расстойки тестовых заготовок. Для этого необходимо обеспечить непрерывный контроль за температурой и влажностью в расстойном шкафу и обеспечить их поддержание с заданной точностью. При этом желательно предотвратить конденсацию воды на тестовых заготовках и стенках расстойного шкафа.

Важной с точки зрения конвекционной теплопередачи является скорость обдувания воздухом тестовых заготовок и нагревательных элементов. Она в большой степени влияет на качество готового продукта. Поэтому в системе управления должна быть предусмотрена возможность изменения скорости обдувания воздухом тестовых заготовок и нагревательных элементов путем регулирования скорости вращения приводного двигателя циркуляционного вентилятора.

Проектируемая система управления должна также обеспечивать безопасность работы расстойного шкафа, предотвращая последствия замыканий и обрывов проводки, перегрев нагревателей, понижение или повышение уровней воды за допустимые пределы.

2. Разработка полной математической модели процессов в расстойном шкафу

2.1 Сведения из теории термодинамики и теплопередачи

Разработка полной математической модели процессов в расстойном шкафу производится по законам термодинамики и теплопередачи (теплообмена).

В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде комплекса разнородных явлений.

Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Теплопроводность представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты.

Известно, что при нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела, сталкиваясь при своем беспорядочном движении с соседними частицами, сообщают им часть своей кинетической энергии. Этот процесс распространяется по всему телу. То есть теплопроводность представляет процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры. Например, если нагревать один конец железного стержня, то через некоторое время температура другого его конца также повысится. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, от его геометрических размеров, а также от разности температур между различными частями тела. При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы.

Теплопроводность (или коэффициент теплопроводности) характеризует способность данного вещества проводить теплоту.

Q = (T₂ - T₁)S/ - тепловой поток через плоские стенки, где - толщина стенки, S - площадь поверхности стенки, (Т₂ - Т₁) - разность температур на поверхностях стенки.

Второй вид переноса теплоты - конвекция - происходит только в газах и жидкостях. Этот вид переноса осуществляется при перемещении и перемешивании всей массы неравномерно нагретых жидкости или газа. Конвекционный перенос теплоты происходит тем интенсивнее, чем больше скорость движения жидкости или газа, так как в этом случае за единицу времени перемещается большее количество частиц тела. В жидкостях и газах перенос теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью, так как при этом осуществляется и непосредственный контакт частиц с различной температурой.

Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называют конвективным теплообменомобменом; он может быть вынужденным и свободным. Если движение рабочего тела вызвано искусственно (вентилятором, компрессором, мешалкой и др.), то такой конвективный теплообмен называют вынужденным. Если же движение рабочего тела возникает под влиянием разности плотностей отдельных частей жидкости от нагревания, то такой теплообмен называют свободным (естественным) конвективным теплообменом.

В большинстве случаев перенос теплоты осуществляется несколькими способами, хотя часто одним или даже двумя способами пренебрегают ввиду их относительно небольшого вклада в суммарный сложный теплоперенос.

При расчете теплопередачи конвекцией между твердым телом и газом (жидкостью) используют выражение

Q_конв = (T₂ - T₁)S,

где - коэффициент теплоотдачи от твердого тела к газу,

S - площадь поверхности омываемого твердого тела,

Т₂ и Т₁ - температуры тела и газа.

При расчете теплопередачи через плоскую стенку используют следующее выражение

Q_конв = (T₂ - T₁)kS,

где k - коэффициент теплопередачи (характеризует интенсивность теплопередачи от одного теплоносителя к другому через разделяющую их плоскую стенку);

S - площадь поверхности стенки;

(Т₂ - Т₁) - разность температур на поверхностях стенки.

Коэффициент теплопередачи расчитывается по формуле

,

где - толщина стенки;

- коэффициент теплопроводности стенки;

₁ - общий коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки;

₂ - общий коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенки.

Общие коэффициенты теплоотдачи методически оцениваются одинаково - как сумма коэффициентов теплоотдачи конвекцией (_кон) и излучением (_изл):

_общ = _кон + _изл.

Для расчета теплоты, необходимой для нагрева тел, пользуются формулой теплоемкости:

Q = c m Т,

где с - коэффициент теплоемкости тела;

m - масса тела;

Т - разность начальной и конечной температур тела.

2.2 Модель поддержания заданной температуры

Во время работы расстойного шкафа в его камере протекают сложные теплообменные процессы.

Основным источником тепла в расстойном шкафу являются нагревательные элементы (ТЭНы), находящиеся в потоке воздуха, циркуляция которого обеспечивается циркуляционным насосом. Подогретый воздух передает тепловую энергию тестовым заготовкам, прогревая их. Одновременно часть энергии расходуется на прогрев тележек, а часть энергии теряется за счет теплопередачи через стенки расстойного шкафа. При работе системы поддержания заданной влажности вместе с паром в камеру расстойного шкафа также попадает энергия. Следовательно, уравнение теплового баланса расстойного шкафа выглядит следующим образом:

Q_возд = Q_тэн + Q_пара - Q_теста - Q_тел - Q_ст,

где Q_возд - теплота затрачиваемая на прогрев воздуха;

Q_тэн - тепловой поток с поверхности ТЭНов;

Q_пара - количество теплоты, вносимое в камеру расстойного шкафа вместе с паром, необходимым для поддержания в камере расстойного шкафа заданного уровня относительной влажности воздуха;

Q_теста - количество теплоты, идущее на прогрев теста;

Q_тел - количество теплоты, идущее на прогрев тележек;

Q_ст - потеря тепла через стенки.

Теплота, затрачиваемая на прогрев воздуха, может быть описана как:

Q_возд = c_возд m_возд (dT_возд/dt),

где c_возд - теплоемкость воздуха:

c_возд = (с_в + c_п d_в/1000),

где с_в - теплоемкость сухого воздуха;

с_п - теплоемкость перегретого пара;

d_п - влагосодержание воздуха.

Так как влагосодержание влажного воздуха зависит от его температуры и влажности, то и теплоемкость влажного воздуха зависит от этих параметров.

m_возд = _возд V_возд,

где _возд - плотность влажного воздуха в камере расстойного шкафа;

V_возд - объем воздуха в камере расстойного шкафа.

dT_возд/dt - скорость изменения температуры воздуха.

Откуда:

Тепловой поток с поверхности ТЭНов описывается с помощью уравнения конвективной теплопередачи:

Q_тэн = _тэнS_тэн(Т_тэн - Т_возд),

где _тэн - коэффициент теплоотдачи ТЭНов;

S_тэн - площадь поверхности ТЭНов;

Т_тэн - температура ТЭНов;

Т_возд - температура циркулирующего воздуха.

При этом, излишки энергии ТЭНов идут на изменение их температуры:

,

где dT/dt - скорость изменения температуры ТЭНов;

Р_тэн - мощность ТЭНов;

Q_тэн - тепловой поток с поверхности ТЭНов;

c_тэн - теплоемкость материала ТЭНов;

m_тэн - масса ТЭНов.

В связи с тем, что в процессе расстойки необходимо поддерживать заданную температуру, ТЭНы включены только пока температура воздуха в камере расстойного шкафа меньше заданной. Как только температура воздуха превышает заданный предел на допустимую величину, система управления подает сигнал на отключение ТЭНов. При этом Р_тэн = 0. При падении температуры за нижний предел система управления подает сигнал на включение ТЭНов. При этом Р_тэн = Р_{тэн зад}, где Р_{тэн зад} - номинальная мощность ТЭНов.

Тепловой поток, вносимый с паром, расчитывается по формуле:

Q_пара = (Р_{тен вл} / r) h_п,

где Р_{тен вл} - мощность ТЭНов, используемых для подогрева и испарения воды, с целью увлажнения воздуха в расстойном шкафу;

r - теплота парообразования воды;

h_п - удельная энтальпия насыщенного пара.

Тепловой поток, получаемый тестовыми заготовками и используемый для их прогрева, может быть описан формулой конвективного теплообмена:

Q_теста = _теста S_теста (Т_возд - Т_теста),

где _теста - коэффициент теплоотдачи поверхности тестовых заготовок;

S_теста - площадь поверхности тестовых заготовок;

Т_теста - температура тестовых заготовок, скорость изменения которой, с учетом того, что при расстойке в тестовых заготовках выделяется энергия Q_{теста выд}, составляет:

,

где c_теста - теплоемкость тестовых заготовок;

m_теста - масса тестовых заготовок.

Аналогично, тепловой поток, получаемый тележками и используемый для их прогрева, также может быть описан формулой конвективного теплообмена:

Q_тел = _тел S_тел (Т_возд - Т_тел),

где _тел - коэффициент теплоотдачи поверхности тележек;

S_тел - площадь поверхности тележек;

Т_тел - температура тележек, скорость изменения которой:

,

где c_тел - теплоемкость тележек;

m_тел - масса тележек.

Потери теплоты через стенки расстойного шкафа рассчитываются по уравнению теплопередачи:

Q_ст = k_cт S_ст (Т_возд - Т_ос),

где k_ст - коэффициент теплопередачи через стенки;

S_ст - площадь стенок камеры расстойного шкафа;

Т_ос - температура окружающей среды.

Следует учесть, что коэффициенты теплоотдачи конвекцией (_тэн, _теста, _тел) и коэффициент теплопередачи k_ст (также зависящий от коэффициентов теплоотдачи поверхностей стенок) в свою очередь зависят от многих факторов: от температур поверхностей и омывающей их среды, от скорости движения последней, от ее теплопроводности, вязкости, плотности и теплоемкости (в свою очередь также зависящих от температуры среды), от конфигурации и состояния поверхностей и их геометрических размеров. Нахождение коэффициентов теплоотдачи конвекцией возможно путем решения системы дифференциальных уравнений (Фурье-Кирхгофа, Навье-Стокса, сплошности(непрерывности), дифференциального уравнения теплообмена, описывающего процесс теплоотдачи на границах тела) с прибавлением краевых условий (геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс теплопередачи; физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела; граничные условия, характеризующие протекание процесса теплопередачи на границах тела; временные условия, характеризующие протекание процесса во времени). Это возможно лишь в некоторых частных случаях при использовании ряда упрощений, причем полученные решения не всегда согласуются с опытными результатами. Поэтому изучение конвективного теплообмена развивалось, как правило, экспериментальным путем. Однако чисто экспериментальное изучение какого-либо физического явления имеет тот недостаток, что его результаты имеют ограниченную ценность, так как применимы лишь к частному явлению. Это чрезвычайно усложняет эксперимент, заставляя опытным путем проверить зависимость данного явления от ряда факторов, а некоторые явления зависят от многих переменных. На помощь в этих случаях приходит теория подобия, позволяющая в известной степени обобщить полученные опытные результаты, распространить их на целую группу подобных явлений. Подобные системы характеризуются безразмерными комплексами, составленными из характеризующих явление величин, сохраняющими одно и то же численное значение. Такие величины носят название инвариантов или критериев подобия и обозначаются символами, состоящими из первых букв фамилий ученых, которые их ввели в употребление или вообще работали в данной области. Для определения критериев теплового подобия для передачи тепла в движущейся среде конвекцией используется дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье-Кирхгофа совместно с граничным уравнением теплообмена. На основе уравнения подобия процессов определяются соотношения между постоянными подобия, и из которых путем подстановки определяются критерии теплового подобия:

Nu = l / - число Нуссельта.

Число Нуссельта характеризует собой условия теплопередачи между твердым телом и средой, оно содержит в себе искомую величину - коэффициент теплоотдачи , коэффициент теплопроводности среды и определяющий размер l, характеризующий собой геометрическое подобие.

Ре = l / a - число Пекле.

Число Пекле обычно преобразуется и представляется в виде двух критериев:

Число Рейнольдса Re содержит в себе скорость потока и коэффициент кинематической вязкости = / м²/с, где - коэффициент динамической вязкости, характеризует собой ее внутреннее трение; - плотность среды. Число Рейнольдса является критерием гидродинамического подобия, он характеризует собой условия вынужденного движения среды.

Множителями числа Прандтля Pr являются физические параметры - кинематическая вязкость и коэффициент температуропроводности - число Прандтля характеризует собой свойства среды. Оно практически не зависит ни от давления, ни от температуры. Так как коэффициент температуропроводности

a = / (c ),

то Pr = c / ,

где с - теплоемкость среды;

- плотность среды;

- коэффициент теплопроводности среды.

Так как мы имеем дело с теплоотдачей в потоке движущейся среды, то кроме теплового подобия, должны быть соблюдены условия гидромеханического подобия. Критерии гидромеханического подобия выделяются из дифференциального уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости Навье-Стокса. Это то же число Рейнольдса, а также число Грасгофа:

Gr = gl³t/²,

где g - ускорение свободного падения;

t - температурный перепад между средой и омываемой ею поверхностью;

- функция, связывающая изменение плотности среды с температурой.

Число Грасгофа Gr характеризует свободное конвективное движение среды.

Критериальное уравнение теплопередачи конвекцией строится по типу:

Nu = f (Re, Gr, Pr)

Здесь Nu содержит в себе искомую величину и является неопределяющим критерием, тогда как критерии Re, Gr, Pr - определяющими.

Для газов одинаковой атомности и, в частности, для воздуха, когда Pr = const, будем иметь:

Nu = F (Re, Gr).

А при вынужденном турбулентном движении газа, что имеет место в расстойном шкафу при обтекании потоком воздуха нагревателей, когда естественной конвекцией можно пренебречь, выпадает число Грасгофа:

Nu = F (Re).

Значение критической скорости, при которой происходит переход от ламинарного режима течения воздуха к турбулентному, соответствующее числу Рейнольдса Re = 2200, равно:

_кр = 2200 / d.

При работе расстойного шкафа в установившемся режиме в нем происходят постоянные колебания температуры в установленных пределах. Это объясняется работой системы управления. То есть не только при прогреве, но даже в установившемся режиме коэффициенты теплоотдачи поверхностей ТЭНов, тележек и стенок не являются постоянными и не подлежат однозначному точному математическому описанию.

Еще большую проблему представляет нахождение коэффициента теплоотдачи поверхностей тестовых заготовок. Это связано с тем, что при поступлении тестовых заготовок в расстойный шкаф они прогреваются значительно медленнее, чем циркулирующая в камере шкафа паровоздушная среда. Когда температура заготовок оказывается меньше температуры точки росы паровоздушной среды, на их поверхности конденсируется влага, многократно увеличивая коэффициент теплоотдачи и интенсифицируя процесс теплопередачи от паровоздушной среды к поверхности тестовых заготовок, в результате чего скорость прогрева их поверхности увеличивается. Влага, покрывающая тестовые заготовки, также предотвращает их от затвердевания и от образования трещин при увеличении тестовых заготовок. Конденсация влаги прекращается по достижении поверхностью тестовых заготовок температуры точки росы (в свою очередь зависящей от постоянно меняющихся температуры и влажности циркулирующего в камере расстойного шкафа воздуха). Коэффициент теплоотдачи поверхности тестовых заготовок при этом уменьшается, что влечет за собой уменьшение интенсивности их прогрева. Таким образом, строгое математическое описание коэффициента теплоотдачи поверхности тестовых заготовок не представляется возможным.

2.3 Модель поддержания заданной влажности воздуха

Относительная влажность воздуха в расстойном шкафу находится по уравнению:

_возд = _п / _max,

где _max - максимально возможная абсолютная влажность воздуха при данной температуре;

_п - действительная абсолютная влажность ненасыщенного воздуха, скорость изменения которой (d_п/dt) может быть выражена как:

,

где V_возд - объем циркулирующего в расстойном шкафу влажного воздуха;

G_потерь - расход пара на конденсацию на стенках камеры расстойного шкафа и на поверхности тестовых заготовок;

G_пара - расход пара на увлажнение воздуха в камере расстойного шкафа:

G_пара = Р_{тен вл} / r,

где r - теплота парообразования воды;

Р_{тен вл} - мощность ТЭНов, используемых для подогрева и испарения воды, с целью увлажнения воздуха в расстойном шкафу.

В связи с тем, что в процессе расстойки необходимо поддерживать заданную влажность, данные ТЭНы включены только пока относительная влажность воздуха в камере расстойного шкафа меньше заданной. Как только относительная влажность воздуха превышает заданный предел система управления подает сигнал на отключение ТЭНов увлажнения. При этом Р_{тэн вл} = 0. При падении относительной влажности ниже предельной, система управления подает сигнал на включение ТЭНов увлажнения. При этом Р_{тэн вл} = Р_{тэн вл зад}, где Р_{тэн вл зад} - номинальная мощность ТЭНов увлажнения.

Максимально возможная абсолютная влажность воздуха (_max) зависит от температуры циркулирующего в камере расстойного шкафа воздуха, а теплота парообразования воды (r) зависит от температуры воды. И если последняя в установившемся режиме работы расстойного шкафа практически неизменна, то температура воздуха меняется в заданном диапазоне и в установившемся режиме работы расстойного шкафа. А _max довольно существенно зависит от температуры воздуха. То есть даже в установившемся режиме работы расстойного шкафа _max будет существенно меняться и эти изменения не описываются с большой точностью математически.

Потери пара на конденсацию (G_потерь) происходят не всегда, а только при условии, что внутренняя поверхность стенок камеры расстойного шкафа или поверхность тестовых заготовок имеют температуру меньшую, чем температура точки росы (t_р) при данных условиях.

Конденсацию пара на стенках можно практически предотвратить сделав достаточной теплоизоляцию стенок расстойного шкафа. Напротив, конденсация пара на поверхности тестовых заготовок является неотъемлемой частью технологического процесса расстойки тестовых заготовок, напрямую влияющей на качество готовой продукции, и происходит в первой половине процесса расстойки, до момента достижения поверхностью тестовых заготовок температуры точки росы. В свою очередь, температура точки росы зависит от влажности и температуры воздуха в камере расстойного шкафа. Таким образом, математическое описание потерь пара на конденсацию не представляется возможным.

Из всего вышеизложенного становится ясно, что полная математическая модель не пригодна для написания по ней алгоритма программы и самой программы для ЭВМ с целью моделирования процессов протекающих в расстойном шкафу и выбора параметров системы управления, удовлетворяющих заданным требованиям.

3. Разработка и идентификация упрощенной математической модели процессов в расстойном шкафу

3.1 Принятые упрощения и допущения

В формулах конвекционной теплопередачи присутствуют коэффициенты теплоотдачи . Как было показано ранее, коэффициенты теплоотдачи зависят от многих факторов: от температур поверхности и омывающей ее среды, скорости движения последней, ее теплопроводности, вязкости, плотности и теплоемкости, от конфигурации и состояния поверхности и омывающей ее среды. В связи с невозможностью математического описания данных коэффициентов, для их нахождения пользуются экспериментальными данными, широко используя теорию подобия, позволяющую в известной степени обобщить полученные опытные результаты. Но используемые для нахождения коэффициентов теплоотдачи критериальные уравнения содержат критерии подобия (Nu, Pe, Re, Pr, Gr), которые зависят от многих параметров поверхностей и омывающей их среды, некоторые из которых зависят от температуры среды и от разности между ней и температур омываемых ею поверхностей. Данные зависимости не описаны математически. Конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок в процессе их расстойки еще больше затрудняет точное нахождение коэффициента теплоотдачи их поверхности.

Конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок, а также на внутренней поверхности стенок камеры расстойного шкафа приводит к уменьшению абсолютной и относительной влажности в камере расстойного шкафа. Для поддержания заданной относительной влажности воздуха применяется испарение воды, контролируемое проектируемой системой управления. Но вместе с паром в камеру расстойного шкафа попадает дополнительная энергия. Конденсацию влаги на внутренней поверхности стенок камеры расстойного шкафа можно свести к минимуму путем их лучшей теплоизоляции. Так как найти точное количество конденсируемой на поверхности тестовых заготовок влаги не представляется возможным, то точное количество испаряемой воды и зависящее от него количество вносимой с паром энергии не поддается математическому описанию. Следует учесть, что конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок происходит только в период. пока температура поверхности тестовых заготовок не достигнет температуры точки росы для данных параметров среды, то есть в первой половине операции расстойки. Далее конденсация прекращается, и необходимость в испарении воды для увлажнения воздуха в расстойном шкафу отпадает.

Также не является математически описуемым и коэффициент теплоемкости влажного воздуха (с_возд), зависящий от его температуры и влажности.

Таким образом, для расчета термодинамических процессов в камере расстойного шкафа и анализа работы проектируемой системы управления на ЭВМ необходимо принять меры по обеспечению возможности данного расчета, так как расчет на ЭВМ по полной математической модели не представляется возможным.

В связи с этим нами были приняты следующие упрощения и допущения:

Коэффициенты теплоотдачи расчитываются по экспериментальным критериальным уравнениям. Учитывая, что температура воздуха в расстойном шкафу в установившемся режиме работы поддерживается системой управления в установленных пределах относительно заданной температуры (Т_зад), то параметры воздуха для нахождения критериев подобия берутся при неизменной температуре, равной заданной температуре (Т_зад) в камере расстойного шкафа.

Коэффициент теплоемкости влажного воздуха расчитывается для заданных значений его температуры и относительной влажности.

Энергия, вносимая с паром, не учитывается. Это возможно благодаря допущению о полном отсутствии конденсации в установившемся режиме работы расстойного шкафа.

Камера расстойного шкафа считается абсолютно герметичной.

Давление воздуха в камере расстойного шкафа постоянное (p=const).

Рассматривается нагрев и охлаждение термически тонких тел ( ).

Система поддержания влажности не рассматривается.

3.2 Уравнение теплового баланса расстойного шкафа

Уравнение теплового баланса расстойного шкафа:

Q_возд = Q_тэн - Q_теста - Q_тел - Q_ст,

где Q_возд - теплота затрачиваемая на прогрев воздуха;

Q_тэн - тепловой поток с поверхности ТЭНов;

Q_теста - количество теплоты, идущее на прогрев теста;

Q_тел - количество теплоты, идущее на прогрев тележек;

Q_ст - потеря тепла через стенки.

Распишем все составляющие этого уравнения.

3.3 Теплота, затрачиваемая на прогрев воздуха

может быть описана как:

Q_возд = c_возд m_возд (dT_возд / dt),

откуда:

,

где dT_возд/dt - скорость изменения температуры воздуха.

c_возд - теплоемкость воздуха:

c_возд = (с_в + c_п d_в/1000),

где с_в - теплоемкость сухого воздуха, при температуре 40С:

с_в = 1005 Дж/(кггр);

с_п - теплоемкость перегретого пара:

с_п = 2000 Дж/(кггр);

d_п - влагосодержание воздуха, при температуре 40С и относительной влажности 75% оно равно:

d_п = 36,9 г/кг;

Таким образом:

c_возд= (1005+200036,9/1000) =1079 Дж/(кггр); m_возд - масса воздуха в расстойном шкафу;

m_возд = _возд V_возд,

где _возд - плотность влажного воздуха в камере расстойного шкафа, при температуре 40С и относительной влажности 75%:

_возд = 1,11 кг/м³;

V_возд - объем воздуха в камере расстойного шкафа:

V_возд = 2,5 м³;

Таким образом:

m_возд = 1,11 2,5 = 2,775 кг;

3.4 Тепловой поток с поверхности ТЭНов

описывается с помощью уравнения конвективной теплопередачи:

Q_тэн = К_тэн (Т_тэн - Т_возд),

где Т_тэн - температура ТЭНов;

Т_возд - температура циркулирующего воздуха.

К_тэн - коэффициент, расчитываемый по формуле:

К_тэн = _тэн S_тэн,

где S_тэн - площадь поверхности ТЭНов:

S_тэн = l_тэн d_тэн,

где l_тэн = 2 м - длина ТЭНов;

d_тэн = 0,008 м - диаметр ТЭНов,

Откуда:

S_тэн = 2 0,008 = 0,0503 м²;

_тэн - коэффициент теплоотдачи ТЭНов. Данный коэффициент расчитывается по критериальному уравнению:

Nu = 0,238 Re_f^0,6,

где Re_f - число Рейнольдса, вычисляемое:

Re_f = d_тэн / ,

где - скорость потока воздуха:

= 5 м/c

d_тэн - диаметр ТЭНов - их определяющий размер:

d_тэн = 0,008 м;

- коэффициент кинематической вязкости, для воздуха при температуре 40С:

= 16,96 10^-6 м²/с.

Таким образом:

Re_f = 5 0,008 / 16,9610^-6 = 2358,5

Следовательно:

Nu = 0,238 2358,5^0,6 = 25,13,

Откуда:

_тэн = Nu / d_тэн,

где - коэффициент теплопроводности воздуха, при температуре 40С:

= 2,7610^-2 Вт/(мгр),

Значит:

_тэн = 25,13 2,7610^-2 / 0,008 = 86,7 Вт/(м² гр).

Таким образом:

К_тэн = 86,7 0,0503 = 4,358 Вт/гр

и

Q_тэн = 4,358 (Т_тэн - Т_возд).

При этом, излишки энергии ТЭНов идут на изменение их температуры:

,

где dT/dt - скорость изменения температуры ТЭНов;

Р_тэн - мощность ТЭНов.

P_тэн = 2500 Вт

Обоснование выбора такой мощности ТЭНов приведено в разделе 6

Q_тэн - тепловой поток с поверхности ТЭНов;

c_тэн - теплоемкость материала ТЭНов, для ТЭНов изготовленных из кантала А-1:

c_тэн = 470 Дж/(кггр);

m_тэн - масса ТЭНов:

m_тэн = _тэн l_тэн d_тэн² / 4,

где l_тэн = 2 м - длина ТЭНов;

d_тэн = 0,008 м - диаметр ТЭНов,

_тэн = 7100 кг/м³;

Откуда:

m_тэн = 7100 2 (0,008)² / 4 = 0,714 кг.

В связи с тем, что в процессе расстойки необходимо поддерживать заданную температуру, ТЭНы включены только пока температура воздуха в камере расстойного шкафа меньше заданной. Как только температура воздуха превышает заданный предел на величину допустимого отклонения, система управления подает сигнал на отключение ТЭНов. При этом Р_тэн = 0. При падении температуры за нижний предел система управления подает сигнал на включение ТЭНов. При этом Р_тэн = Р_{тэн зад}, где Р_{тэн зад} - номинальная мощность ТЭНов.

3.5 Тепловой поток, получаемый тестовыми заготовками

Тепловой поток, получаемый тестовыми заготовками и используемый для их прогрева, может быть описан формулой конвективного теплообмена:

Q_теста = К_теста (Т_возд - Т_теста),

где К_теста = _теста S_теста,

где S_теста - площадь поверхности тестовых заготовок:

S_теста = 3100,450,66 = 9 м²;

_теста - коэффициент теплоотдачи поверхности тестовых заготовок, расчитывается по экспериментальной критериальной формуле:

Nu = 0,216 Re^0,8,

где Re - число Рейнольдса, вычисляемое по формуле:

Re = l_тест / ,

где - скорость потока воздуха:

= 0,4 м/c

l_тест - определяющий размер тестовых заготовок:

l_тест = 0,25 м;

- коэффициент кинематической вязкости, для воздуха при температуре 40С:

= 16,96 10^-6 м²/с.

Таким образом:

Re = 0,4 0,25 / 16,9610^-6 = 5900,

Следовательно:

Nu = 0,216 5900^0,8 = 224,46,

Откуда:

_теста = Nu / l_тест,

где - коэффициент теплопроводности воздуха, при температуре 40С:

= 2,7610^-2 Вт/(мгр),

Значит:

_теста = 224,46 2,7610^-2 / 0,25 = 24,8 Вт/(м² гр).

Таким образом:

К_теста = 24,8 9 = 223,2 Вт/гр

и

Q_теста = 223,2 (Т_возд - Т_теста),

где Т_теста - температура тестовых заготовок, скорость изменения которой, с учетом того, что при расстойке в тестовых заготовках выделяется энергия Q_{теста выд}, составляет:

,

где c_теста - теплоемкость тестовых заготовок:

c_теста = 3000 Дж/(кггр)

m_теста - масса тестовых заготовок:

m_теста = n_{тест заг} m_{тест заг},

где n_{тест заг} =180 шт. - число тестовых заготовок;

m_{тест заг} = 0,46 кг - масса тестовой заготовки;

Откуда:

m_теста = 180 0,46 = 82,8 кг,

3.6 Тепловой поток, получаемый тележками

Аналогично, тепловой поток, получаемый тележками и используемый для их прогрева, также может быть описан формулой конвективного теплообмена:

Q_тел = К_тел (Т_возд - Т_тел),

где К_тел = _тел S_тел,

где S_тел - площадь поверхности тележек:

S_тел = 3 (100,450,66 + 440,021,8) = 10,5 м²;

_тел - коэффициент теплоотдачи поверхности тележек, расчитывается по экспериментальной критериальной формуле:

Nu = 0,064 Re^0,8,

где Re - число Рейнольдса, вычисляемое по формуле: Re = l_тел / ,

где - скорость потока воздуха:

= 0,4 м/c

l_тел - определяющий размер тележек:

l_тел = 0,66 м;

- коэффициент кинематической вязкости, для воздуха при температуре 40С:

= 16,96 10^-6 м²/с.

Таким образом:

Re = 0,4 0,66 / 16,9610^-6 = 15566,

Следовательно:

Nu = 0,064 15566^0,8 = 144,52,

Откуда:

_тел = Nu / l_тел,

где - коэффициент теплопроводности воздуха, при температуре 40С:

= 2,7610^-2 Вт/(мгр),

Значит:

_тел = 144,52 2,7610^-2 / 0,66 = 6 Вт/(м² гр).

Таким образом:

К_тел = 6 10,5 = 63 Вт/гр

и Q_тел = 63 (Т_возд - Т_тел),

где Т_тел - температура тележек, скорость изменения которой:

,

где c_тел - теплоемкость тележек:

c_тел = 500 Дж/(кггр);

m_тел - масса тележек:

m_тел = 75 кг.

3.7 Потери теплоты через стенки расстойного шкафа

рассчитываются по уравнению теплопередачи:

Q_ст = К_ст (Т_возд - Т_ос),

где Т_ос - температура окружающей среды.

К_ст = k_cт S_ст,

где S_ст - площадь стенок камеры расстойного шкафа:

S_ст = (1,85(1,8+0,7)+1,80,7)2 = 11,77 м²;

k_ст - коэффициент теплопередачи через стенки:

,

где _ст - толщина стали стенок расстойного шкафа:

_ст = 0,001 м;

_утепл - толщина утеплителя:

_утепл = 0,03 м;

_ст - коэффициент теплопроводности стальных стенок расстойного шкафа:

_ст = 45 Вт/(мгр);

_утепл - коэффициент теплопроводности утеплителя:

_утепл = 0,1 Вт/(мгр);

₁ - общий коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенок расстойного шкафа;

₂ - общий коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенок расстойного шкафа.

Общие коэффициенты теплоотдачи методически оцениваются одинаково - как сумма коэффициентов теплоотдачи конвекцией (_кон) и излучением (_изл),

_общ = _кон + _изл,

где первая составляющая:

_кон = Nu / h_ст,

где - коэффициент теплопроводности воздуха;

h_ст - определяющий размер стенок камеры расстойного шкафа - их высота:

h_ст = 1,85 м;

Nu - коэффициент подобия Нуссельта:

Для омывания газами вертикальных поверхностей:

Nu = 0,15(Gr_воздPr_возд)^1/3,

где Pr - число Прандтля характеризует собой свойства среды;

Gr = gh_ст³t/² - число Грасгофа,

где g - ускорение свободного падения;

t - температурный перепад между средой и омываемой ею поверхностью;

- функция, связывающая изменение плотности среды с температурой. Для газов можно принять:

= 1/T;

- коэффициент кинематической вязкости среды.

вторая составляющая общего коэффициента теплоотдачи:

,

где _ст - степень черноты стенок:

_ст = 0,9;

Т_ст - температура стенок, С;

_ст - постоянная Стефана-Больцмана:

_ст = 5,67 Вт/(м₂К⁴).

Исходя из того, что температура на внутренней и внешней поверхности стенок расстойного шкафа является неизвестной величиной, принимаем в первом приближении:

₁ = ₂ = 10 Вт/(м²гр);

Тогда коэффициент теплопередачи через стенки расстойного шкафа составит:

откуда

Q_ст = 2 (40 - 20) 11,77 = 470,8 Вт.

При этих данных температура на внутренней поверхности стенок камеры расстойного шкафа составит

,

аналогично, на наружной поверхности

,

Во втором приближении:

Для внутренней поверхности стенок:

Pr₁ = 0,699 (при T = 40 С)

Учитывая, что при T = 40С

_возд = 16,9610^-6 м²/c,

получим:

Тогда:

Nu₁=0,15(Gr₁Pr₁)^1/3=0,15(2,759610⁹0,699)^1/3=186,724

Откуда, учитывая, что при T = 40С

_возд = 2,75610^-2 Вт/(мгр),

получим

_кон1 = Nu_1возд/h_ст=186,7242,7610^-2/1,85 = 2,79 Вт/(м²гр)

Значение коэффициента теплоотдачи излучением:

Следовательно, общий коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенок расстойного шкафа составляет

₁ = _кон1 + _изл1 = 2,79 + 6,14 = 8,93 Вт/(м²гр).

Аналогично, для внешней поверхности стенок расстойного шкафа:

Pr₁ = 0,703 (при T = 20 С)

Учитывая, что при T = 20С

_возд = 15,0610^-6 м²/c,

получим:

Тогда:

Nu₂=0,15(Gr₂Pr₂)^1/3=0,15(3,738810⁹0,703)^1/3=207

Откуда, учитывая, что при T = 20С

_возд = 2,5910^-2 Вт/(мгр),

получим

_кон2 = Nu_2возд/h_ст=2072,5910^-2/1,85 = 2,898 Вт/(м²гр)

Значение коэффициента теплоотдачи излучением:

Следовательно, общий коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенок расстойного шкафа составляет

₂ = _кон2 + _изл2 = 2,898 + 5,24 = 8,14 Вт/(м²гр).

Коэффициент теплопередачи через стенки расстойного шкафа во втором приближении составит: