Синтез кинематической схемы механизма

Содержание

Введение

1. Постановка задач проекта

2. Синтез кинематической схемы механизма

3. Синтез рычажного механизма

4. Синтез кулачкового механизма

5. Синтез зубчатого механизма

6. Кинематический анализ механизма

7. Динамический анализ механизма

8. Оптимизация параметров механизма

Заключение

Список использованных источников

Введение

На современном этапе развития науки и техники большая роль отводится машиностроению, в рамках которого изучаются общие методы исследования свойств механизмов и проектирования их схем независимо от конкретного назначения машины. Это необходимо для того, чтобы повысить надежность машин и оборудования. Данная проблема рассматривается в курсе теории механизмов и машин.

Изучение дисциплины «Теория механизмов и машин» проводится с широким применением ЭВМ, а также математического и программного обеспечения.

Задачи теории механизмов и машин разнообразны. Важнейшие из них это:

- анализ механизмов;

- синтез механизмов;

- теория машин-автоматов.

Анализ механизма состоит в исследовании кинематических и динамических свойств механизма по заданной схеме.

Синтез механизма состоит в проектировании схемы механизма по заданным его свойствам.

Разделение теории механизмов на анализ и синтез носит условный характер, так как часто схему механизма и его параметры определяют путем сравнительного анализа различных механизмов, воспроизводящих одни и те же движения. Этот сравнительный анализ возможных вариантов механизма составляет теперь основу методов синтеза с использованием ЭВМ. Также в процессе синтеза механизма приходится выполнять проверочные расчеты, используя методы анализа.

Значение курса теории механизмов и машин для подготовки инженеров, проектирующих новые машины и механизмы, очевидно, так как общие методы синтеза механизмов, излагаемые в этом курсе, дают возможность находить параметры механизмов с заданными кинематическими и динамическими свойствами.

1. Постановка задач проекта

Задачи курсового проекта:

-освоение методов синтеза механизмов и определение их основных параметров;

-освоение методов кинематического и динамического анализа синтезированного механизма;

-приобретение навыков оптимизации параметров механизма методом перебора.

Исходные данные:

Тип двигателя -двухцилиндровый.

Кривошипно - шатунный механизм:

H= 100Ч10-3м - ход поршня;

D= 100Ч10-3м - диаметр поршня;

= 0.3 - отношение длины кривошипа к длине шатуна;

mп= 3.5кг - масса поршня;

mш=9кг - масса шатуна;

1= 150 рад/с - угловая скорость кривошипа;

нmax = 350 - максимальный угол давления.

Кулачковый механизм:

h= 10Ч10-3 м - высота подъема толкателя;

y= 860- угол удаления;

тип толкателя - заостренный;

закон движения - синусоидальный.

Зубчатый механизм:

u=5 - передаточное число механизма.

Требуется:

-синтезировать кривошипно-шатунный, кулачковый и зубчатый механизмы;

-произвести динамический анализ кривошипно - шатунного механизма;

-определить оптимальные параметры механизма, чтобы обеспечивался заданный закон изменения скорости поршня.

2 Синтез кинематической схемы механизма

Кинематическая схема механизма включает основные подсистемы автомобиля: кривошипно-шатунный и газораспределительный механизмы.

Кривошипно-шатунный механизм включает кривошип, шатун, поршень.

Схема кривошипно - шатунного механизма представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Схема кривошипно - шатунного механизма

Газораспределительный механизм включает в себя кулачок и заостренный толкатель.

Схема газораспределительного механизма представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Схема газораспределительного механизма

3. Синтез рычажного механизма

Синтез рычажного механизма предусматривает определение основных параметров кривошипно-шатунного механизма - длины кривошипа, хода поршня, а также определение зависимости перемещения, скорости и ускорения поршня от угла поворота коленчатого вала.

Для определения основных параметров кривошипно-шатунного механизма рассмотрим рисунок 3.1.



Рисунок 3.1 - Схема кривошипно - шатунного механизма двухцилиндрового двигателя

Оси координат удобнее всего направить вдоль цилиндров, а для упрощения расчетов по определению параметров КШМ отбросим второй цилиндр и дальнейшие рассуждения, будем вести относительно одного цилиндра (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 - Схема одного цилиндра КШМ

Определим неизвестные параметры r и l КШМ, используя формулы:

r = 0.5H (3.1)

l = r/л (3.2)

где r - длина кривошипа;

l - длина шатуна.

Численные значения параметров r и l определим, записав формулы 3.1 и 3.2 в программе MathCAD. Получаем:

r = 0.05 м;

l = 0.166 м.

Необходимое условие проворачиваемости звеньев выполняется при угле давления нmax равным 35 градусам.

Параметры кривошипно - шатунного механизма заносим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 - параметры кривошипно-шатунного механизма

Параметр	Значение	Размерность
H	100Ч10-3	м
D	100Ч10-3	м
r	50Ч10-3	м
l	166Ч10-3	м
л	0.3	-
нmax	35	град.

4. Синтез кулачкового механизма

Основными геометрическими параметрами кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем являются радиус кулачка и эксцентриситет.

Определение радиуса кулачка, а также дальнейшие вычисления будем производить, используя программу MаthCAD.

Определим радиус кулачка по формуле (4.1):

r0=la(ц1) - S(ц1)l (4.1)

где a(ц1) - минимальное значение функции ускорения толкателя по углу

поворота кулачка ц1;

S(ц1) - значение перемещения толкателя при угле поворота кулачка ц1.

Значение эксцентриситета, в случае с заостренным толкателем, не влияет на определение профиля кулачка, поэтому примем его равным нулю.

В механизме с плоским толкателем координаты конца радиус - вектора r1 определяются по формулам:

xА =e (4.2)

yА = r0 + S() (4.3)

Величину радиус - вектора r1 определим по формуле:

r1 (1) = (xА ()2 + уА ()2)1/2 (4.5)

С учетом формул 4.2 и 4.3 получаем выражение для радиус - вектора r1

r1 () = (е2+ (r0 + S())2)1/2 (4.6)

Для определения координат профиля кулачка необходимо спроецировать радиус - вектор на оси координат при повороте его на угл равный 360 градусов. Следовательно координаты профиля кулачка xК и уК будут равны:

xК() = r1 () cos() (4.7)

yК() = r1 () cos() (4.8)

Построение профиля кулачка будем проводить в среде MathCAD. Для написания программы по построению профиля сначала введем переменные, которые заданы по условию:

h = 10Ч10-3 м

у = 860

Для построения графиков зависимостей ускорения, скорости и перемещения толкателя от угла поворота кулачка зададим угол и его шаг:

=0,р/100..2р

Далее с помощью программы опишем закон изменения ускорения толкателя от угла поворота :

a()= (hЧ2р/у2 )Чsin(2рЧ/ у) if у

- (hЧ2р/у2 )Чsin(2рЧ/ у) if у ??2 у

0 otherwise

Для определения значения угла ц1 , в котором значение функции ускорения минимальное воспользуемся функцией Minimise, начальное значение угла ц1 примем равное нулю:

ц1 = 0ц1 = Minimise(а, ц1 )

Функцию скорости толкателя от угла поворота V() найдем с помощью интегрирования функции ускорения a(). Затем проинтегрировав функцию скорости найдем функцию перемещения S(). Интегрирование проводим в пределах от 0 до 2у. Для этого cоставляем программы:

V()= ? a()d if ?2у

0 otherwise

S()= ? V()d if ?2у

0 otherwise

Определив значения угла ц1 , а также функции скорости и перемещения толкателя и последовательно подставляя эти значения в выражения 4.1, 4.2, 4.3, 4.6 ,4.7 и 4.8 получаем координаты профиля кулачка.

Профиль кулачка найдем, построив график функции Pr() от угла :

Pr() = (xК()2 + yК()2)1/2

Все вычисления и графики приведены в приложении А.

5. Синтез зубчатого механизма

Зубчатый механизм включает в себя планетарную и вальную передачи. Синтез зубчатого механизма заключается в определении чисел зубьев всех колес и передаточного числа планетарного механизма.

Схема зубчатого редуктора представлена на рисунке 5.1.



Рисунок 5.1 - Схема зубчатого механизма

По условию задано передаточное число всего механизма, равное произведению передаточного числа планетарной и вальной передачи:

U = UпмЧ Uвп U = 5

Выразим передаточное число всего механизма через числа зубьев с применением формулы Виллиса:

U = (1 - ( - z3/z1))Чz5/z4 (5.1)

Примем передаточное число планетарного механизма равным Uпм = 4, а вальной передачи Uвп = 1. Тогда:

1 + (z3/z1) = 4 (5.2)

где (z3/z1) = р - передаточное число механизма при остановленном водиле h.

Выбираем числа зубьев z3 равными 48. Используя условие соосности:

z3 = 2z2 + z1;

и выражение 5.2 найдем оставшиеся z2 и z1. Решив систему с двумя неизвестными получаем : z1 = 16 , z2 = 16.

Для определения числа зубьев колес вальной передачи примем z4 = 16 и определим число зубьев шестого колеса по выражению 5.1. Решив уравнение получаем z5 = 48.

Проверим правильность подбора зубьев по условиям соосности и сборки.

Условие соосности:

z3 = 2z2 + z1

48 = 2*16+16

Следовательно, условие соосности выполняется.

Определим параметры эвольвентного зацепления зубчатых колес 1 и 2.

Рассчитаем параметры зацепления для колёс с модулями m=4, для зацепления с нулевым смещением.

Результаты занесем в таблицу.

Таблица 5.1 - Параметры зубчатого зацепления

№ колеса	di , мм	dbi, мм	dai, мм	dfi, мм	Si, мм	ai,град.	xi, мм
1	48	45.105	72	40.353	7.14	20	0
2	72	67.658	72	59.647	5.427	20	0

где di - диаметр делительной окружности;

dbi - диаметр основной окружности;

dai -диаметр окружности вершин;

dfi - диаметр окружности впадин;

Si - толщина зуба по делительной окружности;

ai - угол зацепления;

xi - смещение.

По данным параметрам строим зубчатое зацепление.

Все вычисления и эвольвентное зацепление представлены в приложении Б.

6. Кинематический анализ механизма

Для выполнения кинематического анализа необходимо решить его основные задачи: определение зависимости положений, линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев от обобщенной координаты, в качестве которой выбираем угол поворота коленчатого вала.

Кинематический анализ рычажного механизма заключается в определении кинематических параметров поршня и шатуна, то есть их линейных и угловых перемещений, скоростей и ускорений.

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма заключается в определении линейных перемещений, скорости и ускорения поршня. Перемещение поршня Sb в зависимости от угла поворота кривошипа ц1 для механизма, изображенного на рисунке 3.2, описывается формулой:

Sb(ц1) = rcos(ц1) + lcos(ц2)

где ц2(ц1) = arccosЧ(1 - (r/l)Чsin(ц1)2)1/2 - угол поворота шатуна.

Определим зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала. График зависимости скорости поршня от угла поворота кривошипа ц1 Vb(1) получим дифференцированием функции перемещения поршня Sb(ц1):

Vb(1) = (d Sb(ц1)/d ц1 )Чщ1

График зависимости ускорения поршня от угла поворота кривошипа ц1 ab(1) получим дифференцированием полученной функции скорости Vb(1):

ab(1) = (d V(1)/d ц1 )Чщ1

Полученные зависимости перемещения,скорости и ускорения поршня от угла поворота кривошипа ц1 и их вычисления представлены в приложении В.

7. Динамический анализ механизма

Задачей динамического анализа механизма является определение нагруженности в звеньях механизма и передаваемых моментов в процессе его функционирования.

В данной работе динамическая модель представляет собой простейшую математическую модель с одной степенью свободы. Составляем динамическую модель кривошипно-шатунного механизма. Для определения Мд используем формулу:

МдЧщ1 = ? МiЧщi + ?PiЧViЧcos(Pi^Vi)

где Мi - момент, приложенный к i - му звену;

Pi - сила, приложенная к i - му звену;

Vi - скорость i - го звена;

щi - угловая скорость i - го звена.

Тогда выражение для момента, действующего от одного поршня, можно записать в следующем виде:

М(ц1) = P1(ц1)ЧV1(ц1)/щ1

Затем разложим момент, действующий от одного поршня, на две составляющие: момент движущих сил и момент сил сопротивления. Момент движущих сил определим на промежутках от 00 до 1800 градусов и от 3600 до 4050 градусов, а момент сил сопротивления на промежутках от 1800 до 3600 и от 4050 до 7200 градусов .

Для этого запишем программы:

Mд(ц1) = M(ц1) if (0ц1?р) and (2рц1?9р/4)

0 otherwise

Mc(ц1) = 0.7M(ц1) if (рц1?2р) and (9р/4ц1?4р)

1000 otherwise

Момент сил сопротивления определяем с учетом потерь на трение внутри цилиндра.

Далее определим угловое ускорение кривошипа:

е1(ц1) = (Mд(ц1) - Mc(ц1))/(J1(ц1)+Jм)

где J1(ц1) - приведенный момент инерции;

Jм - момент инерции маховика.

Приведенный момент инерции вычисляется по формуле:

J1(ц1) = (1/ щ1 2 )Ч( щ22(ц1)ЧJ2 + mшЧVs2(ц1) + mпЧV12(ц1))

где щ2(ц1) - угловая скорость шатуна;

J2 - момент инерции шатуна равный mшl2 /12;

Vs(ц1) - скорость центра масс шатуна.

Определяем угловую скорость по формуле:

щ (ц1) = щ1 + ?е1(ц1)dц1

Характеристикой неравномерности установившегося движения является коэффициент неравномерности движения механизма:

д = (щimax - щimin)/щiср

где щimax - максимальная угловая скорость i - го звена приведения;

щimin - минимальная угловая скорость i - го звена приведения;

щiср - средняя угловая скорость i - го звена приведения.

Допустимую величину коэффициента неравномерности доп для автомобильных двигателей примем 0.085.

Среднюю угловую скорость определим по формуле:

щср = (щmax + щmin)/2

Для этого в программе MаthCAD используем функцию Minner.

После определения характеристики неравномерности д подбираем момент инерции маховика таким образом, чтобы выполнялось неравенство д?доп .

Вычисления и графики представлены в приложении В.

8. Оптимизация параметров механизма

Параметрическая оптимизация механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров с учетом технических требований. Поиск оптимальных параметров может осуществляться методами оптимизации либо методом перебора. Для этого критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. В качестве целевой функции выступает зависимость, отражающая полноту удовлетворения предъявляемых к механизму требований.

В качестве критериев оптимальности наиболее часто используют отклонение между желаемыми кинематическими или динамическими характеристиками выходного звена и реально реализуемыми механизмом, точность воспроизведения заданной функции или траектории, максимальное ускорение выходного звена, к.п.д. и производительность механизма и т.д.

В качестве параметров оптимизации, т.е. параметров, варьируя которыми стремятся к минимизации целевой функции, выступают геометрические размеры механизма: длины звеньев, углы, расстояния между стойками и т.д.

В кривошипно-шатунном механизме в качестве критериев оптимальности выберем длину кривошипа r и длину шатуна l. Оптимизацию будем выполнять методом перебора: оставляя постоянным значение длины шатуна l, варьируем значением длины кривошипа r и находим значение целевой функции F для каждого значения r, затем, фиксируя оптимальное значение r, перебираем значение l, и также находим значение целевой функции F. Выражение для целевой функции получим определив среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения. Требуемый закон изменения скорости:

Vт(ц1) = -14Чsin(ц1)+1.5

Тогда значение целевой функции равно:

F = V1(ц1) - Vт(ц1)

Среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения найдем непосредственно в программе с использованием функции mean.

Далее составляем программы для определения отклонения в зависимости от длины кривошипа r и шатуна l. Длину кривошипа r выберем, изменяющуюся в пределах от 0.03 до 0.082, а длину шатуна l от 0.082 до 0.171.

В качестве ограничения максимального угла давления нmax используем следующее выражение: sin(нmax) = r/l.

Затем строим графики зависимости отклонений законов изменения скоростей поршня от требуемого закона движения от длины кривошипа r и шатуна l.

Для получения оптимальных значений длины шатуна l и кривошипа r составляем программы в среде MathCAD.

Вычисления, программы и графики представлены в приложении Г.

Заключение

Выполняя курсовой проект, были проведены следующие работы: синтез и анализ механизма двигателя внутреннего сгорания, оптимизация кривошипно - шатунного механизма, определены основные параметры зубчатого механизма и построено эвольвентное зубчатое зацепление.

В результате синтеза и анализа механизма двигателя внутреннего сгорания были определены основные параметры механизмов и получены законы их изменения.

При оптимизации кривошипно - шатунного механизма получены значения оптимальной длины кривошипа 0.03 и оптимальной длины шатуна 0.0171.

Для зубчатого механизма получены значения чисел зубьев колес: z1=17; z2=17;z3=17;z4=51;z5=17;z6=34.

Список использованных источников

И.М. Белоконев. Теория механизмов и машин. Методы автоматизированного проектирования. -- Киев: Вища школа. -- 1990. -- 208 с.

К.И. Заблонский и др. Теория механизмов и машин. Учебник. -- Киев: Вища школа. 1989. -- 376 с.

Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пос. / Под ред. А.С. Кореняко. -- Киев: Вища школа. -- 1970. -- 332 с.

Л.С. Тетерюкова, В.Л. Комар. Кинематический расчет рычажных механизмов на ЭВМ методом замкнутых векторных контуров. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин для всех специальностей. -- Могилев: МГТУ, 2000. -- 38 с.

С.А. Попов, Г.А. Тимофеев. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. -- М.: Высш. шк. -- 1998. -- 351 с.

Тарасик В.П., Бедункевич В.М. Функциональное проектирование планетарных коробок передач: Методические указания для курсового и дипломного проектирования. -- Могилев: ММИ, 1996. -- 30 с.

Теория механизмов и механика машин / Под ред. К.В. Фролова: М., Высшая шк. -- 1998. -- 496с.