Синтез и анализ рычажного механизма

Изм

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Лист

0601С.23.02.000 РР

Содержание

1. Синтез и анализ рычажного механизма

2. Силовой анализ рычажного механизма

3. Проектирование зубчатого зацепления. Синтез планетарного редуктора

4. Синтез и анализ кулачкового механизма

Литература

1. Синтез и анализ рычажного механизма

Исходные данные:

Ход ползуна: Н= 350 мм;

Коэффициент производительности: К=1,5;

Межосевое расстояние: О₁О₂ = 375 мм;

Сила полезного сопротивления: Q_пс = 2100 Н;

Частота вращения кривошипа: n_кр= 90 мин ^-1;

Схема механизма (Рис. 1).

Рис. 1 - Схема механизма

1.1 Структурный анализ механизма

Механизм состоит из пяти звеньев: кривошипа - 1, камней- 2,4, кулисы - 3, и ползуна - 5. Звенья образуют семь кинематических пар: четыре вращательных (А, С, О₁, О₂), три поступательных (А^|, С^|, В).

Степень подвижности механизма:

где n - число подвижных звеньев, n = 5;

р₁ - число одноподвижных кинематических пар, р₁ = 7;

р₂ - число двухподвижных кинематических пар, р₂ = 0.

Разложение механизма на структурные группы Ассура:

II₂(4,5) - группа Ассура 2 - го класса, 2 - го порядка, W=0.

II₂(2,3) - группа Ассура 2 - го класса, 2 - го порядка, W=0.

I(0,1) - механизм 1 - го класса, W=1.

Формула строения механизма:

I(0,1)>II₂(3,4)>II₂(4,5).

Механизм 2 - го класса, 2 - го порядка.

1.2 Определение недостающих размеров механизма

Неизвестные размеры кривошипа и кулисы определяем в крайних положениях механизма. Крайними положениями являются положения, в которых кулиса касается кривошипной окружности.

Угол размаха кулисы:

.

Длина кривошипа:

Длина кулисы:

Длину звеньев О₂С выбираем из конструктивных соображений и принимаем равной О₂С = 300мм = 0,3 м.

Строим 12 планов механизма, приняв за начало отсчёта крайнее положение, соответствующее началу рабочего хода механизма.

Масштабный коэффициент длин К_l:

1.3 Определение скоростей

Расчёт скоростей выполняется для первого положения.

Частота вращения кривошипа: n_кр = 90 мин^-1.

Угловая скорость кривошипа:

где щ₁ - угловая скорость кривошипа, рад/с.

Скорость точки А:

Масштабный коэффициент скоростей:

Из системы векторных уравнений определяем скорость точки :

Значения скоростей из плана скоростей

Скорость точки С определяем по свойству подобия:

Скорость третьей точки кулисы В^| определяем по свойству подобия:

Из системы векторных уравнений определяем скорость точки В:

Значения скоростей из плана скоростей

Значения скоростей для 12 положений сводим в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 - Значения скоростей

Скорость	Величина скорости, м/с
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	1,08	1,08	1,08	1,08	1,08	1,08	1,08	1,08	1,08	1,08	1,08	1,08
	0,54	0,88	1,06	1,06	0,90	0,58	0,10	0,50	1,00	1,02	0,56	0
	0,72	1,00	1,18	1,18	1,04	0,76	0,16	0,90	2,04	2,10	1,04	0
	0,76	1,02	1,18	1,20	1,06	0,80	0,18	0,94	2,06	2,10	1,08	0

1.4 Определение ускорений

Расчёт ускорений выполняется для первого положения.

Ускорение точки А кривошипа:

Масштабный коэффициент ускорений:

Пересчётный коэффициент:

Из системы векторных уравнений определяем ускорение точки кулисы:

Расчёт кориолисового и нормального ускорений:

Вектора кориолисового и нормального ускорений на плане ускорений:

Значения ускорений точки на плане ускорений:

Ускорение третьей точки кулисы В^| определяем по свойству подобия:

Ускорение точки С определяем по свойству подобия:

Система уравнений ускорения точки В, соединяющей 4 и 5 звено:

Определяем кориолисово ускорение:

Вектор кориолисового ускорения на плане ускорений:

Значение ускорения точки В на плане ускорений:

Значения ускорений для 12 положений сводим в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 - Значения ускорений

Ускорение	Величина ускорения, м/с2
	1	3	5	7	9	11	12
aA	10,2	10,205	10,2	10,2	10,2	10,2	10,2
a A1	6,6	2,6	3,8	9,8	8	12,2	10,2
aB1	10,5	3,5	6	18,75	18,75	28	16,2
aB	8,6	1,2	4	16	12,6	22,8	17

1.5 Диаграммы движения выходного звена

Диаграмма перемещения S-t строится, используя полученную из плана механизма траекторию движения точки В.

Графики скорости V-t и ускорения a-t строятся из полученных 12 планов скоростей и 7 планов ускорений.

Масштабные коэффициенты диаграмм:



1.6 Определение угловых скоростей и ускорений

Угловые скорости и ускорения звеньев механизма определяем в 1-ом положении. Угловые скорости:

Угловые ускорения:

Относительные угловые скорости:

1.7 Скорости и ускорения центров масс

1.8 Аналитический метод расчёта

Исходные данные:

H = 0,35м;

l₀= 0,375м;

l₁= 0,115м;

a = 0,27м;

щ₁= 9,42 рад/с;

ц₁= 13⁰;

в = 36⁰.

Схема механизма (Рис. 2).

Рис. 2 - Расчётная схема механизма

Уравнение замкнутости контура:

(1)

Проецируем уравнение (1) на оси координат:

Разделим (3) на (2):

(4)

Дифференцируем (4) по ц₁:

(5)

Из (5) выразим U₃₁:

(6)

(7)

Подставляем (7) в (6):

 (8)

Дифференцируем (8) по ц₁:

(9)

Определяем кинематические параметры:

(10)

(11)

(12)

(13)

Составляем векторное уравнение:

(14)

Проектируем на оси координат:

Делим уравнение (15) на (16):

(17)

Для определения аналога скорости дифференцируем уравнение (17)

(18)

Повторно дифференцируем по координате уравнение (18)

(19)

Определение скорости точки В.

(20)

Определяем ускорение точки В:

(21)

Расчет скоростей и ускорений для первого положения механизма.

Угловая скорость кулисы:

Угловое ускорение кулисы:

Аналог скорости :

Определение скорости точки В.

Аналогично ускорение

Ускорение точки В:

1.8.1 Расчёт скоростей и ускорений на ЭВМ

Sub Kulis ()

Const H = 0.129

Const L0 = 0.16

Const LI =0.115

Const a = 0.27

Const Wl = 9.42

i = 2

For fl = 18 * 3.14 / 180 To 378 * 3.14 /180 Step 30 * 3.14 /180

Cosf3 = L1 * cos(fl)/ (((LI ^ 2 + L0 * LI * sin(fl)) ^ (1 / 2))

U31 = (cosf3 ^ 2) * (LI ^ 2 + L0 * LI * sin(fl)) /(LI ^ 2 * (cos(fl)^ 2))

T = (LI ^ 2) + L0 * LI * sin(fl)

Q = (LI ^ 2) + (L0 ^ 2) + 2 * L0 * LI * sin(fl)

w3 = Wl * (T / Q)

up31=(L0*LI*cos(fl)*(L0^2 - LI^2)) /(((L0^2) - (LI^2) + 2*L0*LI*sin(fl))^2)

e3=(Wl ^2)*up31

sinf3 = (L0 + LI * sin(fl)) / ((LO ^ 2 + LI ^ 2 +2*LO*L1 * sin(fl)) ^ (1 / 2))

u53=(a/(sinf3^2))

vb = w3 * u53

Worksheets(1).Cells(3, I + 1).Value = CDbl(Format(vb, "Fixed"))

Up53 = (2 *a * cosf3) / (sinf3 ^ 3)

Ab =(w3 ^ 2) * up53 + e3 * u53

Worksheets(l).Cells(8,1 + 1).Value = CDbl(Forrnat(ab, "Fixed"))

Worksheets(l).Cells(2, i). Value -1 - 2

Worksheets(l).Cells(7, i). Value = 1-2

I = I + 1

Next fl

Worksheets(l).Cells(2, l). Value = "Vb,м/c"

Worksheets(l).Cells(3, 1). Value = "Аналитические"

Worksheets(l).Cells(4, 1). Value = "Графические"

Worksheets(l).Cells(7, l). Value = "ab,м/c"

Worksheets(l).Cells(8, 1). Value = " Аналитические "

Worksheets(l).Cells(9, l). Value = "Графические"

Worksheets(l).Cells(l, 1). Value = "Taблица1"

Worksheets(l).Cells(l, 5). Value - "Значения скоростей Vb, м/с"

Worksheets(l).Cells(6, l). Value = "Taблица 2"

Worksheets(l).Cells(6, 5).Value = "Значения ускорений ab, м/с²"

End Sub

Таблица 1.3 - Значения скоростей

Скорости	Величина скорости, м/с
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Расчётные	0	0,36	0,53	0,59	0,59	0,54	0,39	0,07	-0,46	-1,01	-1,05	-0,55	0
Графические	0	0,38	0,51	0,59	0,6	0,53	0,4	0,09	-0,47	-1,03	-1,05	-0,54	0

Таблица 1.4 - Значения ускорений

Ускорения	Величина ускорения, м/с^2
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Расчётные	16,55	8,62	4,23	1,15	-0,97	-3,70	-10,7	-16,02	-23,23	-12,87	12,09	23,01	16,55
Графические	17	8,6	4,2	1,2	-0,9	-4	-10,7	-16	-23,2	-12,6	12,09	22,8	17

Диаграммы скоростей и ускорений:

Рис.3 - Диаграмма скоростей



Изм

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Лист

0601С.23.02.000 РР

Рис.4 - Диаграмма ускорений

2. Силовой анализ рычажного механизма

Исходные данные:

Масса кулисы m₃=28 кг;

Масса ползуна m₅=70 кг;

Сила полезного сопротивления Q_пс=2100 Н.

Схема механизма (Рис. 5).

Рис. 5 - Расчётная схема механизма

2.1 Силы тяжести и силы инерции

Силы тяжести:

Силы инерции:

2.2 Расчёт диады 4-5

Выделяем из механизма диаду 4,5. Нагружаем её силами Q, U₅, G₅ и реакциями R₅₀, R₄₃.

Под действием этих сил диада 4,5 находится в равновесии.

Уравнение равновесия диады 4,5:

;

Анализ уравнения:

Q=2100H;

U₅=616H;

G₅=686,7Н.

Уравнение содержит две неизвестные, поэтому графически оно решается.

Выбираем масштабный коэффициент сил:

Вектора сил на плане сил:



Значение сил на плане сил:

;

2.3 Расчёт диады 2-3

Выделяем из механизма диаду 2,3. Нагружаем её силами G₃, U₃ и реакциями R₃₄ = - R₄₃, R₂₁, R₃₀.

Под действием этих сил диада 2,3 находится в равновесии.

Уравнение равновесия диады 2,3:

Анализ уравнения:

G₃ = 274,68 H;

U₃ = 128,8 H;

R₃₄ = 2810 Н.

Уравнение содержит три неизвестные, поэтому составляем дополнительно уравнение моментов сил относительно точки O₂ и находим силу R₂₁:



Выбираем масштабный коэффициент сил:

Вектора сил на плане сил:

Значение силы на плане сил:

;

2.4 Расчёт кривошипа

Уравнение равновесия кривошипа

Реакция R₁₂ известна и равна по величине, но противоположна по направлению реакции R₂₁ . Уравнение имеет 2 неизвестные.

Выбираем масштабный коэффициент сил:

Значения сил на плане сил:

2.5 Рычаг Жуковского

Строим повёрнутый на 90⁰ план скоростей, прикладываем к нему все внешние силы, действующие на механизм.

Уравнение моментов относительно полюса Pv и определяем P_у:

Погрешность расчёта силы Р_у:

2.6 Определение мощностей

Потери мощности в кинематических парах:

Потери мощности на трение во вращательных парах:

где - коэффициент

- реакция во вращательной паре,

- радиус цапф.

Суммарная мощность трения

Мгновенно потребляемая мощность

Мощность привода, затрачиваемая на преодоление полезной нагрузки.

2.7 Определение кинетической энергии механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий входящих в него массивных звеньев.

Приведенный момент инерции

3. Проектирование зубчатого зацепления. Синтез планетарного редуктора

3.1 Геометрический расчет равносмещенного зубчатого зацепления

Исходные данные:

Число зубьев на шестерне

Число зубьев на колесе

Модуль

Угол профиля рейки

Коэффициент высоты головки зуба

Коэффициент радиального зазора

Суммарное число зубьев колес

Поскольку , то проектируем равносмещенное зубчатое зацепление.

Коэффициент смещение

Угол зацепления

Делительное межосевое расстояние

Начальное межосевое расстояние



Высота зуба

Высота головки зуба

Высота ножки зуба

Делительный диаметр

Осевой диаметр

Диаметр вершин

Диаметр впадин

Толщина зуба по делительному диаметру

Делительный шаг

Шаг по основной окружности

Радиус галтели

Коэффициент перекрытия

Погрешность определения коэффициента зацепления:

где ab и p находим из чертежа картины зацепления.

Масштабный коэффициент построения картины зацепления.

3.2 Синтез планетарного редуктора

Исходные данные:

Модуль

Частота вращения вала двигателя

Частота вращения кривошипа

Числа зубьев

Знак передаточного отношения - минус

Номер схемы редуктора (рис. 6 ).



Рис. 6 - Редуктор

1. Передаточное отношение простой передачи

2. Общее передаточное отношение редуктора

3. Передаточное отношение планетарной передачи

4. Формула Виллиса для планетарной передачи

5. Передаточное отношение обращенного механизма, выраженное в числах зубьев.

Представим полученное отношение в виде

6. Подбор чисел зубьев

Выбираем числа зубьев

7. Условие соосности

Условие соосности выполнено

8. Делительные диаметры

9. Угловая скорость вала двигателя

10. Линейная скорость точки A колеса z₁

11. Масштабный коэффициент K_v

12. Масштабный коэффициент построения плана редуктора

3.3 Определение частот вращения аналитическим методом

1. Определение частот вращения аналитическим методом.

откуда

Знак плюс показывает, что водило вращается в одном направлении с валом

2. Определение частот вращения графическим методом.

Масштабный коэффициент плана частот вращения

Частоты вращения, полученные графическим способом.

Определение погрешностей

Private Sub CommandButtonl_Click()

Dim zl, z2, m, ha, C, z5, z6, xl, x2, aw, a, h, hal, ha2, hfl, hf2, dl, d2, dal, da2, dBl, dB2, dfl, df2, SI, S2, P, PB, rf, q As Double zl=CDbl(TextBoxl. Value)

z2 = CDbl(TextBox2.Value) m = CDbl(TextBox3 .Value)

ha = CDbl(TextBox4.Value) c = CDbl(TextBox5. Value)

q = CDbl(TextBox6.Value)

ListBoxl. Clear

ListBoxl.Addltem ("Начало отсчета")

ListBoxl.Addltem ("zl=" & zl)

ListBoxl .Addltem ("z2=" & z2)

ListBoxl.Addltem ("m=" & m)

ListBoxl.Addltem ("ha*=" & ha)

ListBoxl.Addltem ("C*=" & C) q = (q* 3.14)/180

ListBoxl.Addltem ("угол-' & q) xl=(17-zl)/17

ListBoxl.Addltem ("xl=" & xl) x2 = -xl

ListBoxl.Addltem ("x2=" & x2) a = m*(zl +z2)/2

ListBoxl .Addltem ("a=" & a) aw=a

ListBoxl .Addltem ("aw=" & aw) h=2.25*m

ListBoxl .Addltem ("h=" & h) ha1=m*(ha+x1)

ListBoxl .Addltem ("ha1=" &ha1) ha2=m*(ha+x2)

ListBoxl .Addltem ("ha2=" &ha2) hf1=m*(ha+c-x1)

ListBoxl .Addltem ("hf1=" &hf1) hf2=m*(ha+c-x2)

ListBoxl .Addltem ("hf2=" &hf2) d1=m*z1

ListBoxl .Addltem ("d1=" &d1) d2=m*z2

ListBoxl .Addltem ("d2=" &d2) dw1=d1

ListBoxl .Addltem ("dw1=" &dw1) dw2 = d2

ListBoxl.Addltem ("dw2=" & dw2) dal =dl +2*hal

ListBoxl.Addltem ("dal=" & dal) da2 - d2 + 2 * ha2

ListBoxLAddltem ("da2=" & da2) dfl = dl - 2 * hfl

ListBoxLAddltem ("dfl=" & dfl) df2 = d2-2*hf2

ListBoxLAddltem ("hf2=" & hЈ2) dBl=dl*Cos(q)

ListBoxLAddltem ("dBl=" & dBl) dB2 = d2 * Cos(q)

ListBoxLAddltem ("dB2=" & dB2) Sl=0.5*3.14*m + 2*xl * m * Tan(q)

ListBdxl.AddItem("Sl="&Sl)

S2 = 0.5 * 3.14 *m + 2*x2*m* Tan(q) ListBoxLAddltem ("S2=" & S2)

P = 3.14*m

ListBoxLAddltem ("p=" & P)

pB = p * Cos(q)

ListBoxLAddltem ("pB=" & pB) rf = 0.38 * m

ListBoxLAddltem ("rЈ=" & rf) End Sub

Private Sub CommandButton2_Click() UserForm 1.Hide

End Sub

Исходные данные

Угол зацепления а = 20

Коэффициент высоты головки зуба h_a = l

Коэффициент радиального зазора С = 0,25

Модуль m = 4 мм

Число зубьев шестерни z ₁ = 12

Число зубьев колеса z₂ = 25

Результаты расчета

Начальное межосевое расстояние a_w = 74 мм

Высота зуба h = 9 мм

4. Синтез и анализ кулачкового механизма

Исходные данные:

а) диаграмма движения выходного звена

б) частота вращения кривошипа

в) максимальный подъем толкателя

г) рабочий угол кулачка

д) угол давления

ж) дезаксиал кулачка

з) роликовый тип кулачкового механизма (рис 7)



Рис. 7 - Роликовый тип кулачка

4.1 Диаграмма движения толкателя

По заданному графику ускорения толкателя а = f(t), графическим интегрированием по методу хорд получаю графики скорости и перемещения толкателя.

База интегрирования:

Графики V(s), a(s) получаю методом исключения общего переменного параметра t - время.

Масштабный коэффициент перемещения.

где -максимальное значение ординаты графика, соответствует заданному подъему толкателя.

Масштабный коэффициент времени

где - частота вращения кулачка

=130 мм - длина отрезка на оси абсцисс графика изображающая время поворота кулачка на рабочий угол.

Масштабный коэффициент скорости толкателя.

Масштабный коэффициент ускорения

Выбор минимального радиуса кулачка

Минимальный радиус кулачка выбираю из условия заданного угла давления .

Для этого строю совместный график . На этом графике текущее перемещение откладываю вдоль оси координат в стандартном масштабе . К полученному графику провожу две касательные под углом давления .

Точка пересечения касательных образует зону выбора центров вращения кулачка, соединив выбранную точку с началом графика, получаю значение минимального радиус кулачка.

Аналогом скорости рассчитываем в стандартном масштабе следующим образом.

Значение минимального радиуса центрового профиля кулачка с графика S'()

Радиус ролика

r_P =(0.2ч 0.4) ; r_P = = 0,03 м

Минимальный радиус действительного кулачка

Построение профиля кулачка

Построение профиля кулачка произвожу методом обращенного движения. Масштабный коэффициент построения.

В выбранном масштабе строю окружность радиусом = 60 мм.

Откладываю фазовый рабочий угол . Делю этот угол на столько частей, сколько на графике. Через точки деления провожу оси толкателя во вращенном движении. Для этого соединяю точку деления с центром вращения кулачка. Вдоль осей толкателя от окружности минимального радиуса откладываю текущее перемещение толкателя в выбранном масштабе.

Соединив полученные точки имеем центровой профиль кулачка. Обкатывая ролик по центровому профилю во внутрь получаю действительный профиль кулачка.

4.4 Максимальные значения скорости, ускорения толкателя

Public Sub kul()

Dim I As Integer

Dim dis1, dis2, R, a1, a2, arksin1, arksin2, BETTA, BET As Single

Dim R0, FIR, FI0, FII, SHAG, E As Single

Dim S(1 To 36) As Single

R0 = InputBox("ВВЕДИТЕ МИНИМАЛЬНЫЙ РАДИУС КУЛАЧКА RO")

FIR = InputBox("ВВЕДИТЕ РАБОЧИЙ УГОЛ КУЛАЧКА FIR")

FI0 = InputBox("ВВЕДИТЕ НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ УГЛА ПОВОРОТА КУЛАЧКА FI0")

E = InputBox("ВВЕДИТЕ ДЕЗАКСИАЛ E")

For I = 1 To 36

S(I) = InputBox("ВВЕДИТЕ СТРОКУ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ S(" & I & ")")

Next I

FIR = FIR * 0.0174532

SHAG = FIR / 13

FI0 = FI0 * 0.0174532

FII = FI0

For I = 1 To 36

dis1 = (R0 ^ 2 - E ^ 2) ^ (1 / 2)

dis2 = S(I) ^ 2 + R0 ^ 2 + 2 * S(I) * dis1

R = dis2 ^ (1 / 2)

a1 = E / R

a2 = E / R0

arksin1 = Atn(a1 / (1 - a1 ^ 2) ^ (1 / 2))

arksin2 = Atn(a1 / (1 - a2 ^ 2) ^ (1 / 2))

BETTA = FII + arksin1 - arksin2

BETTA = BETTA * 180 / 3.1415

Worksheets(1).Cells(I, 1) = R

Worksheets(1).Cells(I, 2) = BETTA

FII = FII + SHAG

Next I

End Sub

Таблица 4.1 - Результаты расчета

R, мм	BETTA	R, мм	BETTA	R, мм	BETTA	R, мм	BETTA
60	12,3003	93	110,7642	60	209,2281	60	72
62	24,60829	87	123,0722	60	221,5361	60	307,6921
68	36,91628	78	135,3802	60	233,8441	60	320
78	49,22427	68	147,6882	60	246,1521	60	332,308
87	61,53226	62	159,9962	60	258,4601	60	344,616
93	73,84025	60	172,3042	60	270,7681	60	356,924
95	86,14824	60	184,6122	60	283,0761
95	98,45623	60	196,9201	60	295,3841

Список использованных источников

1. Артоболевский И.И. Технология машин и механизмов. М.: Наука, 1998. -720с.

2. Кожевников С.И. Технология машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1989. - 583с.

3. Кореняко А. С. Курсовое проектирование по технологии машин и механизмов. Киев, Вища школа, 1970. - 330с.

4. Машков А.А. Технология машин и механизмов. Мн.: Высшая школа, 1967. - 469с.

5. Филонов И.П. Технология машин и механизмов. Мн.: Дизайн ПРО, 1998. - 428с.

6. Фролов К.В. Технология машин и механизмов. М.: Высшая школа, 1998. - 494с.