Качественные характеристики элементов конструкции

11

Исследование влияния нагрузки на прочность конструкции

1.Определение реакции R_A (в опоре) (Рис. 2, а)

Так как стержень находиться в положении статического равновесия, то определим реакцию R_A в опоре из уравнения статических моментов:

R_A+P₃-P₂-P₁=0

R_A= P₂+P₁-P₃ = 250+150-100 = 300 Н

2. Построение эпюры внутренних сил N (Рис. 2, б)

Внутренние силы определяются методом сечений. На его основе найдем внутренние силы и построим нижеуказанную эпюру. Метод сечений: проводим сечение, перпендикулярное оси, отбрасываем одну из частей, уравновешивая отброшенную часть внутренней силой.

Проведем сечения:

1.

2.

3.

3. Построение эпюры нормальных напряжений у (Рис. 2, в)

условие прочности

Условие прочности выполнено.

4. Построение эпюры перемещений Дl (Рис. 2, д)

Перемещение определяется из закона Гука:

Суммарное перемещение:

Решение статических неопределимых задач

К статически неопределимым системам относятся такие, в которых для определения внешних реакций недостаточно уравнений равновесия.

Степень статически неопределимых задач находиться как разность между числом неизвестных и числом независимых уравнений статики. Для определения усилий, возникающих в них, требуется помимо уравнения равновесия составление дополнительных уравнений на основе деформаций.

Порядок решения данной системы следующий:

1. Система освобождается от дополнительных связей становиться статически определимой и называется основной системой.

2. Действие отброшенных связей заменяется их неизвестными реакциями. Величина реакции связей подбирается так, чтобы перемещение в системе соответствовало тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Такая система называется эквивалентной.

3. Для эквивалентной системы записываются уравнения равновесия и составляются дополнительные уравнения - уравнения перемещения.

4. Из полученной системы определяются опорные реакции и усилия.

11

Покажем на схеме (Рис. 3) опорные реакции A и B. Для их определения имеем одно уравнение статики:

, то есть задача один раз статически неопределима.

Для записи уравнения перемещений заменим заданную статически неопределимую систему статически определимой, мысленно отбросив правую опору. Полученная система станет эквивалентной заданной при выполнении условия равенства ее перемещений от внешнего (силового и температурного) воздействия и от реакции A, компенсирующей действие отброшенной опоры, т.е.

Эпюры внутренних усилий и нормальных напряжений построим на основе метода сечений.

Построение эпюры внутренних усилий N (Рис. 4 а)

Проведем сечения:

1.

2.

3.

2. Построение эпюры нормальных напряжений у (Рис. 4 б)

условие прочности

Условие прочности выполнено.

Для оценки раздельного вклада в суммарное напряжение силового и температурного воздействия можно применить принцип суперпозиций, т.е. сначала рассмотреть сначала действие сил P₂ и P₃, а затем влияние температурного перепада ДT.

1. Оценка вклада в суммарное напряжение силового воздействия (Рис. 4 в)

На основании метода сечений построим эпюру внутренних усилий

Проведем сечения:

1.

2.

3.

2. Оценка вклада в суммарное напряжение температурного перепада (Рис. 4 д)

Сравнение величин N_p= -316.6Н и N_T=1887Н показывает, что при небольшом температурном перепаде ДT=20⁰К температурные напряжения равны напряжениям от силового воздействия и могут их превысить в несколько раз, так кК для приборов летательных аппаратах рабочие температурные перепады достигают нескольких сотен. Для снижения температурных напряжений в статически неопределимых конструкциях предусматривают зазоры и натяги. Их величина выбирается такой, чтобы обусловленные ими монтажные напряжения компенсировали хотя бы в некоторой степени влияние перепадов температур.

Расчет на виброустойчивость

Помимо высоких температур механизмы летательных аппаратов должны нормально функционировать в условиях значительных ускорений и вибраций. Устранение резонансных явлений достигается изменением жесткости упругих элементов.

Определение коэффициента жесткости и частоты собственных колебаний

В колебательных системах стержнях рассматриваются как упругие элементы с некоторым коэффициентом жесткости C и коэффициента податливости д. Причем .

Например, схема одномассовой колебательной системы может быть представлена:

11

Уравнения для такой системы могут быть составлены несколькими способами, но наиболее часто используется принцип Даламбера.

Из условия равновесия массы m при действии заданной силы P, (*)

Cy=N (упругая сила) при y=1 C=N

То есть физический смысл коэффициента жесткости C заключается в том, что коэффициент жесткости равен силе вызывающей единичное перемещение.

Перемещение при растяжении сжатии в пределах упругих деформаций определяется по закону Гука.

Стержень переменного сечения моделируют последовательным соединением упругих элементов.

Приведенный коэффициент жесткости будет равен:

Приведенный коэффициент жесткости определяет частоту собственных колебаний системы.

Для одномассовой системы:

Примечание.

1. При последовательном соединении жесткой системы меньше жесткость самого податливого элемента. Влияние его в этом случае является определяющем и поэтому при необходимости изменения жесткости системы в первую очередь изменяют параметры самого податливого элемента.

2. Зависимость щ₀ от C, у используют для устранения резонансных явлений возникающих при совпадении собственной частоты с частотой возмущений. Обычно изменение частоты щ₀ на 10-20% от начального значения за счет изменения C позволяет снизить динамическую деформацию упругих элементов.

Для расчетной схемы приведенной на Рис. 6, приведены приведенные ниже вычисления:

Полученная частота собственных колебаний не попадает в диапазон частот, в котором наблюдаются внешние вибрации, следовательно, резонансных явлений в конструкции на этой частоте не наблюдается.

11

Список используемой литературы

1. Степин П.А. Сопротивление материалов. М. «Высшая школа», 1983

2. Расчеты на прочность и жесткость. Методические указания к выполнению домашнего задания. /Н.В. Кирсанова, В.П. Миронович, Е.Е. Чаадаева Л.: ЛИАП, 1983

3. Расчет элементов приборов с применением ЭВМ. Методические указания к выполнению домашнего задания для студентов вечернего факультета./Г.Н. Никифорова, Е.Е. Чаадаева Л.: ЛИАП, 1987