Специальные передаточные (планетарные) механизмы

Реферат

Специальные передаточные (планетарные) механизмы.

Планетарным называется механизм, имеющий в своем составе хотя бы одно звено с подвижной геометрической осью в пространстве.

Звено, имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве, называется сателит.

Звено, на которое устанавливают ось сателитов, называется водило (Н).

Зубчатые колеса, имеющие неподвижную геометрическую ось в пространстве, называются центральными.

Центральное колесо, имеющее внешние зубья, называется солнечное колесо.

Центральное колесо, имеющие внутренние зубья, называется коронная шестерня (опорное колесо).

Достоинства планетарных передач:

имеют малые габариты и вес из-за того, что поток мощности, подводимый к центральному колесу, распределяется по к сателитам (к - количество сателитов). Затем поток мощности собирается на выходном звене. На одной планетарной передаче можно поставить до 24 сателитов.

очень высокий КПД, в среднем 0.99.

Недостатки:

Если число сателитов неравно 3, то необходим специальный механизм, который бы выравнивал нагрузку между сателитами. Этот механизм утяжеляет и удорожает конструкцию.

Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями планетарной передачи.

На первое колесо подается крутящий момент, а со второго снимают.

Ось В неподвижна Ось В подвижна



u_1-2 == u_1-Н =

Через число зубьев u_1-Н записать нельзя, т.к. ось В - подвижная ось.

Чтобы записать передаточное отношение через число зубьев, применим метод обращения движения:

мысленно сообщим всем звеньям механизма, включая стойку, дополнительное движение с угловой скоростью -_н. Получим обращенный планетарный механизм с неподвижными осями зубчатых колес.

В обращенном движении звенья этого механизма будут иметь следующие угловые скорости:

₁^* = ₁ - _Н

₂^* = ₂ + (- _Н) = ₂ - _Н

_Н^* = _Н - _Н = 0

- формула Виллиса

Определение передаточного отношения планетарных механизмов различных схем.

Планетарный однорядный механизм (механизм Джеймса).

КПД в одном ряду - 0.99

Передаточное отношение можно определить:

графическим способом по чертежу;

аналитическим способом, используя формулу Виллиса.

Графический способ определения передаточного отношения.

Выберем на водиле Н точку F которая расположена на том же расстоянии от оси О₂, что и точка А.

Оси О₁ и О₂ расположены на одном уровне.

Для данной схемы входное звено - звено 1 (солнечное колесо), выходным является водило Н.

Зададимся отрезком АА', который изображает линейную скорость колеса 1 в точке А. Т.к. колесо 1 вращается вокруг О₁, то закон распределения линейной скорости по первому звену изображается прямой линией О₁А'. Сателит 2 в т.А имеет такую же линейную скорость, что и колесо 1. В т.С сателит 2 имеет МЦС в абсолютном движении, т.к. идет контакт с неподвижным колесом 3. Закон распределения линейной скорости по второму колесу изображается прямой линией СА'. В т.В сателит имеет линейную скорость, которая изображается отрезком ВВ', однако т.В является также и осью водила Н, которое вращается вокруг О₂. Следовательно, закон распределения линейной скорости по водилу изобразиться прямой линией О₂В'. Для точки F водила линейная скорость изображается отрезком FF'.

От вертикали до линии распределения скоростей по водилу измеряем угол ш_н, а от вертикали до линии распределения скоростей по колесу 1 измеряем угол ш₁. Т.к. углы ш₁ и ш_н отложены от вертикали в одном направлении, то это показывает, что входное звено 1 и выходное звено вращаются в одном направлении.

Аналитический способ определения передаточного отношения.

Применим метод обращения движения, обратив планетарный механизм в непланетарный.

₁^* = ₁ - _Н

₃^* = ₃ - _Н = - _Н

- плюсовой механизм.

Планетарный механизм со смешанным зацеплением (с одним внешним и одним внутренним зацеплением).

при з= 0,99

Входное звено - первое звено;

Выходное - водило.

1- солнечное колесо;

2,3 - блок сателлитов;

4 - коронная шестерня;

Н - водило.

Выберем на выходном звене (на водиле) точку F так, чтобы O₁A=O₂F (O₁ и O₂ соосны).

Графический способ определения передаточного отношения

Отрезок АА' берем произвольно.

Аналитический способ определения передаточного отношения

Обратим мысленно планетарный механизм в механизм с неподвижным водилом, для того чтобы использовать формулы для механизма с неподвижными осями зубчатых колес (применим метод обращения движения).

В обращенном движении каждое из звеньев будет иметь:

1 звено: щ^*₁ = щ₁ + (-щ_н)

2 звено: щ^*₂ = щ^*₃ = щ₂ + (-щ_н)

3 звено: щ^*₃ = щ^*₂ = щ₃ + (-щ_н)

4 звено: щ^*₄ = щ₄ + (-щ_н) = -щ_н

5 звено: щ^*_н = щ_н + (-щ_н) = 0

(1)

если (1) переписать через количество зубьев, то

плюсовой механизм

Механизм с двумя внешними зацеплениями.

u⁽⁴⁾_1-Н = 20 ч 50 при з = 0.99

Входное звено - водило;

Выходное - первое колесо.

u⁽⁴⁾_1-Н = 1 / u⁽⁴⁾_Н-1

Например, если

u⁽⁴⁾_Н-1= 20, то u⁽⁴⁾_1-Н = 1 /20 .

Графический способ

Выберем точку F на входном звене так, чтобы O₁F = O₂B.

Точка С для данной схемы может располагаться как выше, так и ниже точки А. В зависимости от положения точки С план скоростей будет разный.

ш₁ и ц₂ - направлены в разные стороны от вертикали. Следовательно, водило и колесо 1 вращаются в разные стороны.



Аналитический способ.

Применим метод обращения движения.

u⁽⁴⁾_1-Н = 1 - u^(Н)_1-4

Запишем передаточное отношение через число зубьев:

Минусовой механизм

Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями.

Механизм Давида

Применяется в приборных устройствах, так как u⁽⁴⁾_Н-1 до 10 000.

Недостаток - низкий К.П.Д

Графический способ.

Выберем на водиле Н точку F так, чтобы O₂F=O₁A (валы O₁ и O₂ соосны). Точка С может быть выше или ниже точки А.

FF' - произвольный отрезок (линейная скорость точки F).

Для колес 2 и 3 точка С - МЦС.

Аналитический способ.

u⁽⁴⁾_1-Н = 1 - u^(Н)_1-4

Минусовой механизм.

Синтез (проектирование) планетарных механизмов

Под синтезом в этом курсе будем понимать подбор (определение) чисел зубьев планетарных механизмов при условии, что зубчатые колеса нулевые, а радиальный габарит механизма минимальный.

Расчет на прочность не проводим, но он обязательно должен быть проведен при проектировании.

При проектировании конструктор обязан выполнить ряд условий:

1. Отклонение от заданного передаточного отношения не должно превышать 10% (5%).

2. Обеспечить отсутствие подреза у нулевых зубчатых колес:

У колес с внешними зубьями z₁, z₂, z₃ ?18 ;

У колес с внутренними зубьями z ?85.

Если колеса не нулевые, то z_min до 7 или до 56.

3. Обеспечить отсутствие заклинивания в зацеплении сателлит - коронная шестерня.

Заклинивания нет, если z_кш - z_сат ? 8

4. Обеспечить выполнение условия соосности входного и выходного звеньев.

5. Необходимо обеспечить выполнение условие соседства (окружности вершин соседних сателлитов не должны касаться друг друга).

6. Обеспечить выполнение условия сборки. Определить условие сборки, исходя из чертежа невозможно, необходимо проверить выполнение этого условия по уравнению.

Проектирование однорядного планетарного механизма

Дано:

u⁽⁴⁾_1-Н = 6

m = 1 мм

k = 3 - количество сателлитов

Определить:

z₁, z₂, z₃ - ?

при минимальном радиальном габарите;

колеса - нулевые.

Зададимся числом зубьев z₁ так, чтобы выполнялось условие 2, тогда z₁ = 18, z₃ = 5 ^. 18 = 90 ? 85.

Условие соосности записывается в виде

О₁В = О₂В

r₁ + r₂ = r₃ - r₂

z₁ + z₂ = z₃ - z₂

Получим условие соседства.

Условие соседства: окружности вершин соседних сателлитов не касаются друг друга

В_IB_II > 2 r_a2 (1)

Рассмотрим треугольник O₁B_Iq:

B_IB_II = 2B_Iq

2B_Iq = B_IB_II = m(z₁ + z₂) (2)

r_a2 = r₂ + xm + h_a*m - ?ym

Т.к. колеса нулевые, то xm = 0 и ?ym = 0

r_a2 = r₂ + h_a*m

r_a2=(z₂+2h_a*)

2r_a2 = m(z₂ + 2h_a*) (3)

Подставим (3), (2) в (1)

(4)

Уравнение соседства справедливо для всех схем, только для схем 2, 3 и 4 в знаменателе стоит правая или левая часть условия соосности, а в числителе вместо z₂ ставят число зубьев наибольшего из сателлитов.

Условие сборки:



Будем считать, что каждый последующий блок сателлитов устанавливается в позиции В_I.

Чтобы освободить место, нужно повернуть водило на угол (360^о / k).

При установке 1-го сателлита зубья центральных колес ориентированы относительно оси симметрии.

Если на дуге АВ укладывается целое число шагов, то при повороте водила на угол (360^о/k) зубья центральных колес будут ориентированы относительно оси симметрии точно так же, как и при установке первого сателлита.

Если на указанной дуге не укладывается целое число шагов, то при повороте водила на угол (360^о / k) зуб 1-го колеса не встанет на то же место и тогда, чтобы установить следующий сателлит, нужно от позиции В_II сделать р дополнительных оборотов водила, чтобы за счет выборки углового шага правильно ориентировать зубья центральных колес.

Уравнение сборки имеет вид:

= (1 + kp) = г,где г - целое число.

Для нашего случая: 18^.6 (1+ 3р) / 3 = 36 (1+3р)

Условие сборки выполняется при р = 0.

После подбора чисел зубьев определяют радиусы делительных окружностей колес:

мм

мм

мм

По полученным данным строится схема механизма в масштабе и проверяется выполнение передаточного отношения.

Проектирование планетарного механизма со смешанным зацеплением

Дано:

m=1 мм

Определить:

z1, z2, z3, z4

при условии:

k=3

радиальные габариты - min

колеса - нулевые.

Исходная формула:

u⁽⁴⁾_1-Н = 1 - u^(Н)_1-4= 1 +

= u⁽⁴⁾_1-Н - 1 = 21 - 1 = 20

Представим число (20/1) в виде произведений сомножителей:

Где С₁~z₁ при этом С₁, С₂, С₃, С₄ - взаимно С₂~z₂ простые числа, то есть не имеют С₃~z₃ общих делителей. С₄~z₄

Указываются все возможные разложения

1: С₁= 4 С₂= 1 С₃= 1 С₄= 5

Запишем условие соосности данного редуктора

О₁В=О₂В

r₁ + r₂ = r₄ - r₃

m ( z₁ + z₂ ) = m ( z₄ - z₃ )

В результате преобразований

z₁ = C₁ ( C₄ - C₃ ) q

z₄ = C₄ ( C₁ + C₂ ) q

где q - коэффициент пропорциональности - любое число но такое, чтобы z было целым.

тогда

z₂ = C₂ ( C₄ - C₃ ) q

z₃ = C₃ ( C₁ + C₂ ) q

z₁ = 1 ( 5 - 1 ) q = 4qz₁ = 20

z₂ = 4 ( 5 - 1 ) q = 16qz₂ = 80

z₃ = 1 ( 1 + 4 ) q = 5q z₃ = 25

z₄ = 5 ( 1 + 4 ) q =25qz₄ = 125

q назначается так, чтобы не было подреза, например q = 5.

Проверяем выполнение условия соседства:

0,87 > 0,82

Условие соседства выполняется.

Проверяем выполнение условия сборки:

= (1 + kp) = г (a)

20 ^. 21( 1+3p) / 3 = 140 при p = 0

Для передач со сдвоенными сателлитами формула (а) не является общей. Общей формулой является:

- целое

Условие сборки выполняется.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, то необходимо рассмотреть следующий вариант разложения на простые множители.

Если, перебрав все возможные варианты разложения, не удалось подобрать числа зубьев, то допускается изменить заданное передаточное отношение в пределах 10 %.

Для других схем числа зубьев подбираются по формулам, представленным в таблице:

	2 внутренних зацепления Схема 3	2 внешних зацепления Схема 4
Условие соосности	z1 - z2 = z4 - z3	z1 + z2 = z4 + z3
z1	C1 ( C4 - C3 ) q	C1 ( C4 + C3 ) q
z2	C2 ( C4 - C3 ) q	C2 ( C4 + C3 ) q
z3	C3 ( C1 - C2 ) q	C3 ( C1 + C2 ) q
z4	C4 ( C1 - C2 ) q	C4 ( C1 + C2 ) q