Определение некоторых показателей термодинамики

Задача

Пневмоцилиндр диаметром D_п = 170 мм через короткий сходящийся насадок с выходным отверстием d₂ = 6 мм подключен к ресиверу неограниченной емкости, параметры заторможенного воздуха р₁ = 0,6 МПа и t₁ = 120 ⁰С (давление и температура), в котором поддерживаются постоянными. Определить и построить графики массового расхода воздуха и скорости движения поршня пневмоцилиндра в зависимости от нагрузки F, приложенной к поршню. Атмосферное давление р_ат = 0,1 МПа. Истечение воздуха принимается адиабатным (к = 1,4). Сопротивлением при истечении и трением поршня пренебречь.

Решение

Расчетная схема пневмопривода и зависимость массового расхода через насадок от отношения р₂ / р₁ приведены на рис.1, где сжатый воздух из ресивера I через сходящийся насадок II подается под поршень цилиндра III, нагрузкой которого служат сменные грузы G. Индексы "1", "2", "3" соответственно относятся к параметрам заторможенного газа, на выходе из насадка и под поршнем цилиндра.

m_s

с m_{s max}

в

а

0 Я_кр=0,528 1,0 р₂/р₁

Рисунок 1 - Расчетная схема пневмопривода и зависимость ms=ѓ (р2/р1) расхода воздуха от перепада давления в начале и конце расширения газа.

Массовый расход газа (кг/с) определяется по формуле:

, (1)

где ѓ₂ - площадь выходного отверстия насадка (ѓ₂ = рd₂І / 4);

к - показатель адиабаты (для двухатомных газов и воздуха к = 1,4).

Из выражения (1) следует, что при постоянных параметрах заторможенного газа р₁, V₁ и к массовый расход зависит от давления р₂. Выразим это давление через нагрузку F, приложенную к поршню. Как следует из рис. 1, давление, действующее на поршень, равно:

; (2)

где р_ат - атмосферное давление, МПа;

G - вес грузов, Н.

На участке кривой а-в (подкритическая зона истечения) давление р₂=р_3. При увеличении нагрузки до некоторой максимальной величины F_(max) массовый расход и скорость поршня становятся равными 0 и р₁=р₂=р₃ (статическое равновесие). Поэтому можно записать максимальную нагрузку:

. (3)

Из уравнений (2) и (3) следует:

, (4)

подставка которого в уравнение (1) позволяет установить зависимость массового расхода от нагрузки:

. (5)

Как следует из уравнения (5), с уменьшением нагрузки F массовый расход растет и при:

(при к = 1,4) (6)

становится максимальным и независимым от нагрузки. Подстановка в_кр из уравнения (6) в зависимость (5) дает возможность определить максимальный массовый расход:

(7)

Удельный объем воздуха, входящий в уравнения (5) и (7), найдем из характеристического уравнения:

м³/кг или плотность кг/м³.

Массовый расход пневмоцилиндра выражается через скорость поршня:

, (8)

где V_п - скорость поршня;

ѓ_п - площадь поршня.

Из равенства расходов (5) и (8) находим скорость поршня в подкритической зоне истечения газа (кривая а-в на рис.1)

, (9)

Скорость поршня в надкритической зоне истечения (прямая в-с на рис.1) находим из равенства расходов (7) и (8)

. (10)

При адиабатном расширении газа на основании уравнения адиабаты

р•V_k =соnst:

.

С учетом этого окончательно можно записать уравнения скорости движения поршня (9) и (10):

, (11)

(12)

Построение графика массового расхода в зависимости от нагрузки

Физические параметры воздуха при t_ж=20 ⁰С находим по таблицам:

л_ж=2,593·10^-2 Вт/(м²?град); х_ж=15,06?10^-6 м²/с; Р_r=0,703.

Для определения режима движения воздуха находим число Рейнольдса:

Число Рейнольдса Re? = 16600,26 меньше критического

Re?(кр) = 500000, следовательно, по всей ширине шины будет наблюдаться ламинарный режим.

При ламинарном режиме среднее число Нуссельта определяется по формуле:

Nu_? = 0,664 Re^1/2?Pr^1/3 = 0,664?16600,26^1/2?0,703^1/3 = 76,07

Среднее число Нуссельта и средний коэффициент теплоотдачи взаимосвязаны:

Откуда находим средний коэффициент теплоотдачи от поверхностей шины:

Вт/(м²?град)

Электрическое сопротивление на единицу стальной шины:

Ом/м

Тепловой поток на единицу длины шины:

 Вт/м

Количество теплоты, выделяемое единицей объема тела в единицу времени:

Вт/м³

Тепловой поток, выделяемый электрическим током, отводится потоком воздуха через обе поверхности шины:

Откуда:

⁰С

или t_щ= 20 +63,4 = 83,4 ⁰С

Температура в центре шины составит:

⁰С