Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. Кинетическая энергия груза, барабана и всей механической системы. Сумма работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении. Работа силы тяжести, трения и скольжения.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.03.2010 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая трение скольжения тела 1, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 - массы тел 1, 2, 3, 4; - угол наклона плоскости к горизонту; f - коэффициент трения скольжения.
Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
Рис. 1
Таблица 1.
|
m1, кг |
m2, кг |
m3, кг |
m4, кг |
, град |
f |
s, м |
|
|
m |
4m |
0,2m |
4m/3 |
60 |
0,10 |
2 |
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
(1)
где T0 и T - кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.
Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,
Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид:
(2)
Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:
Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4.(3)
Рис. 2.
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
(4)
Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение,
,(5)
где J2x - момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:
,(6)
2 - угловая скорость барабана 2:
.(7)
После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:
.(8)
Кинетическая энергия барабана 3, совершающего плоское движение:
,(9)
где VC3 - скорость центра тяжести С3 барабана 3, J3x - момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:
,(10)
3 - угловая скорость барабана 3.
Так как двигается по нити без скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке СV. Поэтому
,(11)
.(12)
Подставляя (10), (11) и (12) в (9), получим:
.(13)
Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно,
,(14)
где V4 = VC3 = V1/2:
.(15)
Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (13), (15):
Подставляя и заданные значения масс в (3), имеем:
Или
.(16)
Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (рис. 3).
Рис. 2.
Работа силы тяжести :
(17)
Работа силы трения скольжения :
Так как
То
(18)
Работа силы тяжести , препятствующей движению тела 1:
(19)
Работа силы тяжести , препятствующей движению тела 1:
(20)
Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (17) - (20):
.
Подставляя заданные значения масс, получаем:
Или
.(21)
Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (21):
,
Откуда
м/с.
Подобные документы
Составление дифференциального движения механизма и кинематических соотношений. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы. Анализ результатов расчетов и алгоритм вычислений.
курсовая работа [793,6 K], добавлен 12.10.2009Основные теоремы динамики механической системы, вторая основная задача динамики. Применение принципа Лагранжа-Даламбера и уравнений Лагранжа второго рода. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [44,8 K], добавлен 12.10.2009Рассмотрение уравнения движения материальной точки, оценка ее скорости. Произведение статистического и динамического расчета системы. Вычисление оператора Эйлера от кинетической энергии. Составление дифференциальных уравнений движения заданной системы.
контрольная работа [515,7 K], добавлен 27.07.2010Исследование и анализ динамического поведения механической системы с упругими связями с помощью основных теорем и принципов теоретической механики. Составление дифференциального уравнения движения механической системы и определение реакций движения.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 23.09.2010Внешние и внутренние силы при растяжении (сжатии), потенциальная энергия деформации. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Закон минимума потенциальной энергии деформации. Статически непреодолимые задачи при растяжении и сжатии.
реферат [359,8 K], добавлен 26.01.2009Технологические процессы в промышленности, связанные с затратой или выделением энергии, ее взаимными превращениями из одного вида в другой. Роль энергии в технологических процессах и ее рациональное использование. Применение нефти для получения топлива.
контрольная работа [26,4 K], добавлен 20.09.2011Особенности исследования процесса потери энергии при трении с помощью экспериментальной установки, выполненной на базе универсальной машины трения модели МТУ-01. Процесс и этапы подготовки, а также порядок проведения экспериментальных исследований.
статья [82,6 K], добавлен 26.03.2015Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости. Внутреннее трение в жидкости. Изменение и приращение кинетической энергии. Типы объемных гидроприводов по виду движения и их определение. Принципиальные и полуконструктивные схемы гидроаппаратов.
контрольная работа [264,8 K], добавлен 30.11.2010Характеристика основных задач динамики механизмов. Движущие силы как основные силы, определяющие характер движения механизмов. Силы полезного сопротивления и инерции. Осуществление кинетостатического расчета механизмов. Применение теоремы Н. Жуковского.
контрольная работа [205,8 K], добавлен 24.03.2011Конструкция и принцип действия поршневых эксцентриковых насосов, их применение для преобразования механической энергии двигателя в механическую энергию перекачиваемой жидкости. Применение гидромеханической трансмиссии на сельскохозяйственном тракторе.
контрольная работа [3,7 M], добавлен 08.07.2011
