Проектирование и исследование механизмов 2-х цилиндрового V-го ДВС

Московский государственный индустриальный университет

Институт дистанционного обучения

Кафедра «Теории механизмов и машин»

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовому проекту на тему:

«Проектирование и исследование механизмов

2-х цилиндрового V-го ДВС»

Студент Илалов Р.С.

Группа КЗ07А22п

Руководитель проекта

Тарабарин В.Б

Москва - 2009г

РЕФЕРАТ

Расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту «Проектирование и исследование механизмов автомобиля повышенной проходимости» содержит страницы машинописного текста, рисунков, таблиц.

В расчетно-пояснительной записке приведено: построение кинематической схемы основного механизма двигателя в трех положениях, кинематический расчет и кинетостатический силовой расчет основного рычажного механизма, проектирование цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи, кинематический и силовой расчет сложного зубчатого механизма.

ИСХОДНЫЕДАННЫЕ

1 Описание двигателя

На схеме обозначено: 1 - кривошип, 2, 4 - шатуны, 3, 5 - поршни (ползуны), 6 - неподвижная часть механизма - стойка. Стрелкой показано направление угловой скорости щ1. Точки S2, S4 - центры масс шатунов. Длины шатунов одинаковы, т.е. l_AB = l_AC. В цилиндре B рабочий ход, в цилиндре C - выпуск, P5 =0. При силовом расчете вес звеньев G2 = G4 = G3 = G5 =0 (не учитывать).

2 КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА кривошипно-ползунного механизма, представлена на рис.1. Двигатель двухцилиндровый. Номера цилиндров на рис.1 даны в скобках.

3 ПАРАМЕТРЫ МЕХАНИЗМА (вариант 5)

№ п/п	ПАРАМЕТР	Обозначения	Числовое значение	Размерность
1	Углы поворота кривошипа, отсчитываемые от линии ОВ в сторону вращения кривошипа (рис.1)	1ф	120	град.
		2ф	-	град.
2	Частота вращения коленчатого вала (кривошипа)	n	3200	мин/об
3	Угол развала цилиндров (рис.1)	в	100	град.
4	Диаметр поршня	Dп	98	мм
5	Полный ход поршня	H	90	мм
6	Параметр	л	0,28	-
7	Отношения, определяющие положения центров масс S2 , S4		0,28	-
			0,28	-
8	Максимальное давление в цилиндре	Сmax	50	H/см2
9	Текущее давление в 1ом цилиндре	С1	13,05	H/см2
10	Текущее давление в 2ом цилиндре	С2	0,575	H/см2
В виду малости P5 можно принять P5 ?.0

I. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

1.1 Описание механизма

МЕХАНИЗМ представляет собой 6-тизвенный рычажный механизм.

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА механизма показана на рис.1:

звено 1 - ведущее - кривошип ОА равномерно вращается вокруг неподвижной оси Oz (рис.1.);

звено 2 - шатун АВ совершает плоскопараллельное движение;

звено 3 - ползун (поршень) В движется поступательно вдоль наклонной прямой ОВ;

звено 4 - шатун АС совершает плоскопараллельное движение;

звено 5 - ползун (поршень) С движется поступательно вдоль наклонной прямой ОС;

звено 6 - стойка неподвижна (неподвижный шарнир О; неподвижные направляющие ползуна В; неподвижные направляющие ползуна С).

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРЫ - подвижные соединения двух звеньев, отмечены на исходной схеме (рис.1) цифрами в кружочке и сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

№ п/п	соединяемые звенья	Вид пары	Подвижность	Класс
1	1 - 6	вращательная В	1	V	Крайняя (внешняя)
2	1 - 2	вращательная В	1	V	Средняя (внутренняя)
3	1 - 4	вращательная В	1	V	Средняя (внутренняя)
4	2 - 3	вращательная В	1	V	Средняя (внутренняя)
5	3 - 6	поступательная П	1	V	Крайняя (внешняя)
6	4 - 5	вращательная В	1	V	Средняя (внутренняя)
7	5 - 6	поступательная П	1	V	Крайняя (внешняя)

Все семь пар обеспечивают контакт по площади и поэтому относятся к низшим парам - парам V класса.

Высших кинематических пар - пар IV класса, обеспечивающих контакт в точке или вдоль линии, в данном механизме нет.

В результате

- число кинематических пар V класса p₅ = 7

- число кинематических пар IV класса p₄ = 0

1.2 Степень подвижности механизма

Степень подвижности механизма W определяется по формуле Чебышева

W = 3*n ? 2* p₅ ? p₄ , (1)

где n - число подвижных звеньев,

p₅ -число кинематических пар V класса,

p ₄ -число кинематических пар IV класса.

В данном механизме в результате проведенного выше исследования получено

n =5;. p₅ = 7; p₄ = 0.

Степень подвижности данного механизма по формуле (1)

W =3*5 ?2*7 ?0 =1,

т.е. механизм имеет одно ведущее звено. Таким звеном в кривошипно-ползунном механизме двигателя внутреннего сгорания является кривошип ОА.

1.3 Структурные группы механизма

Рычажный механизм состоит из механизма 1-го класса и двух поводковых групп (диад).

Структурный анализ начинают с дальней диады.

1. ДИАДА 4 - 5 (рис.2) - шатун АС с ползуном С - представляет собой двух поводковую группу второго вида, т.е. диаду с двумя вращательными 3 и 6 и одной 7 поступательной (конечной) парами.

Число подвижных звеньев n =2.

Число кинематических пар с учетом незадействованной 3, но учитываемой при определении степени подвижности диады p₅ =3;. p₄ =0.

Степень подвижности диады

W = 3* 2 ? 2 *3 ? 0 => W₄₅ = 0

2. ДИАДА 2 - 3 (рис.3) - шатун АВ с ползуном B представляет собой двухповодковую группу второго вида, т.е. диаду с двумя 2, 4 вращательными и одной 5 поступательной (конечной) парами.

Рис. 3. Диада 2-3

Число подвижных звеньев n = 2 Число кинематических пар с учетом не задействованной 2, но учитываемой при определении степени подвижности диады p₅ =3; p₄ =0. Степень подвижности диады 2 - 3

W =3*2 ?2 *3 ?0 =>W₂₃ =0.

3. МЕХАНИЗМ 1 КЛАССА (рис.4) - ведущее звено 1 (кривошип ОА), соединенное шарниром О с неподвижной стойкой 6.

Рис. 4

Число подвижных звеньев n =1 Кинематические пары в точке А учтены в диадах 4 - 5 и 2 - 3.

Число кинематических пар p₅ =1, p₄ =0.

Степень подвижности механизма 1-го класса

W₁ =3*1?2 *1?0 =>W₁ =1.

II. ПРОЕКТИРОВАНИЕМЕХАНИЗМА

2.1 Определение размеров кривошипа и шатунов

Радиус кривошипа l_OA =r определяется через ход поршня Н по формуле

r =H/2 (2)

Длины шатунов l_AB = l_AC =l определяются через радиус кривошипа и параметр л:

(3)

из формул (2), (3) получим

r =90/2 =45мм=0,045м

l_AB = l_AC =l =45/0.28=161мм=0,161м

2.2 Построение кинематической схемы механизма

А. Кинематическая схема при заданном положении ведущего звена (ф₁ =120°) (рис.5)

Выбираем масштаб длин м_l

Пусть радиус кривошипа l_OA =0,045м соответствует на чертеже отрезок ОА = 45 мм. Тогда масштаб построения будет равен

м_l = = = 1000 мм/м

Вычисляем чертежные размеры.

Чертежные размеры шатунов равны

AB = AC = l_AB *м_l =0,161*1000 =161мм

Чертежные размеры отрезков, определяющих положения центров масс, равны

AS₂ = AS₄ =AB =0,28*161 =45мм

Рис.5 Построение кинематической схемы механизма для заданного положения кривошипа

Вычерчиваем механизм (рис. 5)

- Проведем вертикальную линию DD? - ось симметрии механизма.

- Из произвольной точки О, лежащей на этой линии, принимаемой за центр вращения кривошипа, проведем две прямые линии под углом

к вертикальной линии. Получим оси цилиндров ОВ и ОС.

- От оси ОВ левого цилиндра отложим угол ф₁ =120°.

- На стороне этого угла отложим отрезок ОА = 30 мм, изображающий положение кривошипа при ф₁=120°.

- Из точки А радиусом АВ=АС=161 мм делаем засечки на осях цилиндров. Получим точки В и С, определяющие положения поршней при ф₁.

- Изобразим поршни в виде ползунов в произвольном масштабе.

- Соединим точки В и C с точкой А, получим схему механизма в заданном положении при ф₁ =120°.

- Отложим от точки А отрезки AS₂ = AS₄ =45мм на линиях АВ и АС. Получим положения центров масс S₂, S₄.

Б. Кинематические схемы двух «мертвых» положений поршня В

Механизм находится в «мертвых» положениях, когда кривошип и шатун вытянуты в одну линию.

Вычертим в принятом масштабе кинематическую схему механизма для случаев, когда поршень В находится в верхней и нижней «мертвых» точках (рис.6).

- Проведем через точку О окружность радиусом ОА.

Рис.6 Построение кинематической схемы механизма при 2^х «мертвых» положениях

- Точки пересечения этой окружности с линией ОВ (точки A0 и A0 на рис.6) определяют положения кривошипа ОА в «мертвых» положениях точки В.

- Из точек A0 и A0 делаем засечки радиусом АВ = 161 мм на продолжении линии ОВ. Получим верхнюю B0 и нижнюю B`0 «мертвые» точки поршня В.

- Из точек A0 и A0 радиусом АВ = АС = 161 мм мы делаем засечки на продолжении прямой ОС. Будем иметь точки C0 и C`0.

- Соединим точки B0, C0 сточкой A0, получим схему механизма в верхнем «мертвом» положении точки В.

- Соединим точки B`0, C`0 сточкой A`0, получим схему механизма в нижнем «мертвом» положении точки В.

- Отложим от точки A0 отрезки A0 S20 = A0 S40 =45мм, получим положения центров масс S20 и S40 при верхнем «мертвом» положении точки В.

- Отложим от точки A`0 отрезки A`0 S`20 = A`0 S`40 =45мм, получим положения центров масс S20 и S40 при нижнем «мертвом» положении точки В.

III. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА

ЦЕЛЬ. Найти скорости и ускорения центров масс и угловые скорости, и угловые ускорения звеньев механизма.

3.1 Определение скоростей методом построения планов скоростей

1. МЕХАНИЗМ I КЛАССА - кривошип ОА связан со стойкой вращательной парой и совершает равномерное вращение вокруг центра О (рис.4).

- угловая скорость кривошипа ОА определяется через частоту вращения n об/мин по формуле

В нашем примере n =3200 , тогда

- скорость точки А определяем, рассмотрев вращение кривошипа вокруг центра О. Модуль по формуле

v_A =щ₁ *l_OA (6)

_A =335*0,045 =15,07 м/с

Направлен вектор v_A +OA в сторону угловой скорости щ₁ (рис.5).

2. ШАТУНЫ АВ и АС совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известна скорость точки A. Примем её за полюс и напишем векторные уравнения для определения скоростей v_B и v_C точек В и С шатунов

V_В = V_А+ V _В/А, (7)

¦АВ +OA +AB

V_C = V_А+ V _C/А, (8)

¦АC +OA +AC

В уравнениях (7) и (8) вектор v_A подчеркнут двумя чертами, так как известен по величине и по направлению. Остальные векторы подчеркнуты одной чертой, так как известны только по направлению.

3. Выбираем м_v -масштаб построения плана скоростей

Пусть вектору скорости v_A соответствует отрезок pa =100мм, где точка p- начало построения плана скоростей - полюс плана скоростей.

Тогда масштаб построения плана скоростей (масштаб скоростей)

Рис 7 Построение планов скоростей. План скоростей при ф₁ = 120°

4. Строим план скоростей для ф₁ =120° (рис. 7а) по векторным уравнениям (7) и (8)

- выбираем полюс p;

- отложим от полюса p отрезок pa в направлении скорости v_A ;

- из точки а плана скоростей проводим прямую, перпендикулярно АВ в обе стороны от точки а;

- из полюса p плана скоростей проводим прямую, параллельную ОВ до пересечения с прямой, проведенной из точки а;

- обозначим точку пересечения через b;

- расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением (7): отрезок ab определяет скорость v_BA ; отрезок pb определяет скорость v_B;

- из точки а плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную АС в обе стороны от точки а;

- из полюс аp плана скоростей проводим прямую, параллельную ОС до пересечения с прямой, проведенной из точки a;

- обозначим точку пересечения через с;

- расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением (8): отрезок aс определяет скорость v_CA ; отрезок pc определяет скорость v_C.

5. Замеряем отрезки на плане скоростей и вычисляем модули неизвестных скоростей

pc =43,2мм; ac =94,4мм; pb =74,1мм; ab =51,5мм;

v_C =pc/ м_v =43.2/6.64=6.5м с;

v_AC =ac/ м_v =94.4/6.64=14.2м с;

v_B =pb/ м_v =74.1/6.64=11.2м с;

v_AB =ab/ м_v =51.5/6.64=7.8м с;

6. Определим скорости центров масс поршней и шатунов

а) Скорости центров масс поршней равны скоростям точек В и С

_{S 3} = v_B ; v_{S 5} = v_C

б) Для определения скоростей центров масс шатунов на плане скоростей необходимо показать точки S₂, S₄, соответствующие центра масс S₂, S₄ шатунов на схеме механизма.

- С этой целью воспользуемся теоремой подобия, согласно которой всякая жесткая фигура на схеме механизма имеет себе подобную на плане скоростей и плане ускорений притом же направлении обхода контура. Следовательно, положения точек на плане скоростей или ускорений можно определять из пропорции соответствующих отрезков.

В исходных данных заданы отношения, определяющие положения центров масс. Исходя из данных, по теореме подобия можно записать следующие пропорции

as₂/ab =AS₂/AB, = l_AS2/l_AB

as₄/ab =AS₄/AB, = l_AS4/l_AB

отсюда получаем отрезки

as₂=ab * l_AS2/l_AB,

as₄=aс * l_AS4/l_AB,

В нашем примере при ф=120°

aS₄ =94,4*0,28 =26.4мм;

aS₂ =51,5*0,28 =14,4мм;

- Откладываем отрезки as₂ и as₄ на плане скоростей (рис.7а). Получим точки S₂ и S₄.

- Соединим с полюсом p точки S₂ , S₄ на плане скоростей, получим отрезки ps₂ и ps₄, изображающие соответственно скорости центров масс шатунов v_S2, v_S4 в масштабе мv

- Для определения численных значений скоростей центров масс необходимо измерить соответствующие отрезки на плане скоростей и разделить на масштаб м. Получим для ф₁ =120°.

v _S4 =p S₄/ м_v =77/6.64=11.6 мс;

v _S2 =a S₂/ м_v =90.6/6.64=13.6 мс;

7. Перенесем с плана скоростей (рис.7а) на схему механизма (рис.5) векторы, изображающие скорости v_B и v_BA ; v_C и v_CA.

8. Определим угловые скорости шатунов

Модули угловых скоростей шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычисляются по формулам

Подставляя найденные в п.5 значения скоростей, получаем

щ₄ = щ_AC=14.2/0.161=88.2 радс

щ₂ = щ_AB=7,8/0.161=48.4 радс

План скоростей при ф=0°.

9. Построим план скоростей для верхнего «мертвого» положения первого поршня в точке B₀ (ф=0°) (рис.7б).

- Векторные уравнения (7) и (8) остаются без изменений.

- Из полюса p откладываем отрезок pa = 100 мм, перпендикулярный ОА₀, соответствующий скорости v_A точки А₀. Для упрощения обозначений индекс (0) при построении планов скоростей и ускорений в «мертвом» положении опускаем.

- В соответствии с уравнением (7) из точки а проводим прямую, перпендикулярную А₀В₀, а из полюса p - прямую, параллельную ОВ₀.

- Обозначим точку пересечения прямых через b.

- Так как в рассматриваемом положении отрезкиОА₀ иА₀В₀ вытянуты в одну линию, перпендикуляры к ним pa и ab, изображающие скорости v_A и v_AB, тоже будут вытянуты в одну линию, а отрезок pb, изображающий скорость v_B , выродится в точку, совпадающую с полюсом. Следовательно, скорость v_BA будет изображаться отрезком ab направленным от а к b.

На рис. 7б направление скоростей v_A, v_C, v_BA показано дополнительными стрелками.

- Из точки а плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную А₀С₀ в соответствии с уравнением (8) в обе стороны.

- Из полюса p плана скоростей проводим прямую, параллельную ОС₀ до пересечения с прямой, проведенной из точки а.

- Обозначим точку пересечения через с.

- При угле развала цилиндров в= 100° прямая OC₀ не перпендикулярна V_A (рис.6).

Следовательно:

- отрезок pc, изображающий вектор vC₀ не совпадает с направлением вектора скорости vA;

- отрезок ас не выродится в точку и вектор скорости v_C ? v_A.

10. Находим численные значения скоростей

pb =0мм; ab =100мм; pc =93,5мм; ac =18,1мм;

v_B =pb/ м_v =0/6.64=0м с;

v_AB =ab/ м_v =100/6.64=15.1м с;

v_C =c/ м_v =93,5/6.64=14,1м с;

v_AC =ac/ м_v =18,1/6.64=2,7м с.

11. Определим скорости центров масса) Скорости центров масс поршней равны скоростям точек В и С, т.е.

v_S3 = v_B =0; v_S5 = v_C =14,1

б) Скорости центров масс шатунов определяем, используя теорему подобия по формулам (9)

as₂=ab * l_AS2/l_AB;

as₄=aс * l_AS4/l_AB;

aS₂ =100*0,28 =28мм;

aS₄ =18,1*0,28 =5.1мм;

- Откладываем на плане скоростей отрезки as₂ и as₄ (рис.7б), получаем точки S₂ и S₄.

- Соединим полюс p с точками s₂ и S₄ на плане скоростей, получим отрезки ps₂ и ps₄, изображающие соответственно скорости центров масс шатунов v_S2 и v_S4 в масштабе м_v.

- Замеряем отрезки ps₂ и ps₄ на плане скоростей и вычисляем модули скоростей центров масс

ps₂ = 66,7мм; ps₄ = 97,5мм

v _S2 =p s₂/ м_v =72/6.64=10,8м с

v _S2 =p s₄/ м_v =97,9/6.64=14.7м с

12. Перенесем с плана скоростей (рис.7б) на схему механизма

(рис.6) векторы, изображающие скорости

v_BA ; v_C . v_BA + B₀ A₀; v_C //OC₀.

13. Определим угловые скорости шатунов.

- Модули угловых скоростей шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычисляются по формулам (10)

щ₂ = щ_AB=15.1/0.161=93,8 рад с

щ₄ = щ_AС=2,7/0.161=16,8 рад с

3.2 Определение ускорений методом построения планов ускорений

1. Механизм I класса - кривошип ОА связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра О (рис.1).

- Угловое ускорения кривошипа, так как дано

- Ускорение точки А определяем, рассмотрев вращение кривошипа

a_A = a_Aⁿ + a_A ^ф (11)

Модули

a_Aⁿ =щ₁² *l_OA

a^ф _A =е₁ *l_OA

a_Aⁿ = 335² *0,045 = 5050[мс² ]

a^ф _A =0*0,045 =0

Направлен вектор a_Aⁿ // AO в сторону центра О.

2. Шатуны АВ и ВС совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известна скорость точки А. Принимая точку Аза полюс, запишем векторные уравнения для определения ускорения точек В и С

а_В = а_А+ a _B/A^N+a _B/A^T, (12)

¦BО ¦OA ¦AB +AB

а_C = а_А+ a _C/A^N+a _C/A^T, (13)

¦CО ¦OA ¦AC +AC

В уравнениях (12) - (13) -нормальные ускорения точек В и С шатунов во вращательном движении вокруг точки А.

Модули

План ускорений при ф₁ = 120°

a _C/A^N=14.2²/0,161=1252 м/c²

a _B/A^N=7.8²/0,161=378 м/c²

Направлены (рис.5) эти ускорения вдоль шатунов соответственно от точек В и С к полюсу А на схеме механизма. a _BA ^ф ,a _CA ^ф - касательные (тангенциальные) ускорения точек В и С шатунов во вращательном движении вокруг точки А. Модули этих ускорений пока неизвестны, поэтому в уравнениях (12), (13) они подчеркнуты только одной чертой.

Направлены: a _BA ^ф ,a _CA ^ф -соответственно перпендикулярно АВ и АС. a_B; a_C -вдоль цилиндров, параллельно прямым ОВ и ОС.

3. Выбираем масштаб ускорений м _a-масштаб построения плана ускорений. Пусть вектору ускорения a_Aⁿ соответствует отрезок рa = 101 мм, где точка р - начало построения плана ускорений - полюс плана ускорений.

Масштаб ускорений

4. Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие ускорениям a ⁿ_AB и a ^ф_AB

ac = aⁿ_CA *м_a =1252 *0,02 =25,0мм

ab = aⁿ_BA *м_a =378 *0,02 =7,6мм

Рис. 8 Построение планов ускорений

5. Строим план ускорений на рис. 8а

- Выбираем полюс р ;

- Отложим от полюса р отрезок рa в направлении вектора ускорения a_Aⁿ на рис.5;

- Из точки a плана ускорений в соответствии с уравнением (12) проводим прямую, параллельную АВ, в направлении от В к А, вдоль которой откладываем отрезок ab', изображающий ускорение aⁿ_BA в масштабе м_a ;

- Из точки b' проводим прямую, перпендикулярную АВ;

- Из полюса р проводим прямую, параллельную АВ, до пересечения с предыдущей прямой в точке b. Отрезок b'b изображает ускорение; aⁿ_BA отрезок рb изображает ускорение a_B. Совершенно аналогично строится план ускорений по уравнению (13);

- Из точки a плана ускорений проводим прямую, параллельную АC, в направлении от С к А, вдоль которой откладываем отрезок ac', изображающий ускорение aⁿ_CA в масштабе м_a ;

- Из точки c' проводим прямую, перпендикулярную АС;

- Из полюса р проводим прямую, параллельную ОС, до пересечения с предыдущей прямой вточке с. Отрезок рc изображает ускорение a_C, отрезок c'c изображает ускорение a^ф_CA.

6. Замеряем отрезки на плане ускорений (рис. 8а)

рb =3220 мм;

рc =116/7мм; bb' =88.3мм; cc' =32.3мм.

7. Вычисляем модули неизвестных ускорений

a_B =рb/ м_a =64.4/0.02=3220м с;

a^ф_AB =bb`/ м_a =88.3/0.02=4415м с;

a_C =рc/ м_a =116.7/0.02=5835м с;

a^ф_AC =cc`/ м_a =32.3/0.02=1615м с.

8. Переносим с плана ускорений (рис. 8а) на схему механизма (рис. 5) векторы, изображающие ускорения a_B a^ф_AB , a_C , a^ф_AC

9. Определим ускорения центров масс поршней и шатунов

а) Ускорения центров масс поршней равны ускорениям точек В и С, a_S3 = a_B , a_S5 = a_C .

б) Для определения ускорения центров масс шатунов

- Определим отрезки по теореме подобия из формул (9)

as₂=ab * l_AS2/l_AB,

as₄=aс * l_AS4/l_AB.

- Соединим точку а с точками b и с, получим отрезки ab и ac, на оторых лежат соответственно точки S₂ и S₄ (рис. 8а).

Для ф₁ =120° отрезки равны ab =88.6мм., ac =40.8мм. Соответственно получаем

as₂ =88.6*0,28 =24.8мм;

as₄ =40.8*0,28 =11.4мм.

- Отложим отрезки на плане ускорений.

- Соединим полюс р с точками S₂ и S₄. Отрезки рs₂ и рs₄ выражают соответственно ускорения a_S2 и a_S4.

- Замеряем отрезки рs₂ и рs₄

рs₂ = 83.3мм; рs₄ = 104мм.

Определяем модули ускорений центров масс шатунов

a _S2 =рs₂/ м_a =83.3/0.02=4165м с²;

a _S4 =рs₄/ м_a =104/0.02=5020м с².

Перенесем с плана ускорений (рис. 8а) на схему механизма (рис. 5) векторы, изображающие ускорения a_S2 и a_S4.

Определим угловые ускорения шатунов

Модули определим по формулам

е ₂ =е _AB= a^ф_AB / l_AB

е ₄ = е _AС= a^ф_AC / l_AC (17)

При ф₁ =120°

е ₂ = 4415/ 0.161=27420 рад с²

е ₄ = е _AС= 1615/ 0.161=10030 рад с²

План ускорений при ф₁ = 0°

12. Строим план ускорений для верхнего «мертвого» положения первого поршняВ (ф₁ =0°) (рис. 8б)

- Для определения ускорений точек В и С остаются справедливыми уравнения (12), (13).

- В этих уравнениях величины ускорений соответственно равны

a_Aⁿ =щ₁² *l_OA

a^ф _A =е₁ *l_OA

a_Aⁿ = 335² *0,045 = 5050[мс² ]

a^ф _A =0*0,045 =0

a _B/A^N=15.1²/0,161=1416 м/c²

a _C/A^N=2.7²/0,161=45 м/c²

Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие ускорениям a ⁿ_AB и a ^ф_AB

ab = aⁿ_BA *м_a =1416 *0,02 =28.3мм

aс = aⁿ_СA *м_a =45 *0,02 =0.9?0мм

- Выбираем полюс р.

- Отложим от полюса р отрезок рa в направлении вектора ускорения a_Aⁿ на рис.5.

- Из точки a плана ускорений в соответствии с уравнением (12) проводим прямую, параллельную АВ, в направлении от В к А, вдоль которой откладываем отрезок ab', изображающий ускорение aⁿ_BA в масштабе м_a .

- Из точки b' проводим прямую, перпендикулярную АВ.

- Из полюса р проводим прямую, параллельную АВ, до пересечения с предыдущей прямой в точке b. отрезок b'b изображает ускорение; aⁿ_BA отрезок рb изображает ускорение a_B. Совершенно аналогично строится план ускорений по уравнению (13).

- Из точки a плана ускорений проводим прямую, параллельную АC, в направлении от С к А, вдоль которой откладываем отрезок ac', изображающий ускорение aⁿ_CA в масштабе м_a.

- Из точки c' проводим прямую, перпендикулярную АС.

- Из полюса р проводим прямую, параллельную ОС, до пересечения с предыдущей прямой в точке с. Отрезок рc изображает ускорение a_C; отрезок c'c изображает ускорение a^ф_CA

13. Замеряем отрезки на плане ускорений (рис. 8а)

рb =129.3 мм; рc =46мм; bb' =0мм; cc' =46мм.

7. Вычисляем модули неизвестных ускорений

a_B =рb/ м_a =129.3/0.02=6465м с;

a^ф_AB =bb`/ м_a =0/0.02=0м с;

a_C =рc/ м_a =46/0.02=2300м с;

a^ф_AC =cc`/ м_a =103.5/0.02=5175м с.

8. Переносим с плана ускорений (рис. 8а) на схему механизма (рис. 5) векторы, изображающие ускорения a_B a^ф_AB , a_C , a^ф_AC

9. Определим ускорения центров масс поршней и шатунов

а) Ускорения центров масс поршней равны ускорениям точек В и С, a_S3 = a_B , a_S5 = a_C.

б) Для определения ускорения центров масс шатунов

- Определим отрезки по теореме подобия из формул (9)

as₂=ab * l_AS2/l_AB

as₄=aс * l_AS4/l_AB

- Соединим точку а с точками b и с, получим отрезки ab и ac, на которых лежат соответственно точки S₂ и S₄ (рис. 8а).

Для ф₁ =120° отрезки равны ab =28.3мм., ac =103.5мм. Соответственно получаем

as₂ =28.3*0,28 =7.9мм

as₄ =103.5*0,28 =29мм

- Отложим отрезки на плане ускорений

- Соединим полюс р с точками S₂ и S₄. Отрезки рs₂ и рs₄ выражают соответственно ускорения a_S2 и a_S4.

- Замеряем отрезки рs₂ и рs₄

рs₂ = 108.9 мм; рs₄ = 76.1 мм.

Определяем модули ускорений центров масс шатунов

a _S2 =рs₂/ м_a =108.9/0.02=5445м с²

a _S2 =рs₄/ м_a =76.1/0.02=3805м с².

Перенесем с плана ускорений (рис. 8а) на схему механизма (рис. 5) векторы, изображающие ускорения a_S2 и a_S4.

Определим угловые ускорения шатунов

Модули определим по формулам

е ₂ =е _AB= a^ф_AB / l_AB

е ₄ = е _AС= a^ф_AC / l_AC (17)

При ф₁ =0°

е ₂ = 0/ 0.161=0 рад с²

е ₄ = 5175/ 0.161=32140 рад с²

IV. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ

ЦЕЛЬ: определение усилий (реакций) в кинематических парах и уравновешивающей силы (уравновешивающего момента). Силовой расчет проводится кинетостатическим методом.

4.1 Кинетостатический метод силового расчета

Кинетостатический метод определения сил основан на принципе Даламбера. На плоский механизм действует плоская система сил, проходящейи для нее уравнения кинетостатического равновесия имеют вид

Силовой расчет кинетостатическим методом можно проводить графическим или аналитическим способом.

4.2 Внешние силы, действующие на механизм

4.2.1 Определение веса поршней и шатунов

Масса поршней и шатунов определяются по рекомендациям, применяемым в автотракторной промышленности, через площадь поршня F_Р [см²]

где D_Р -диаметр поршня в [см]. В нашем примере диаметр поршня D_n =98мм=9,8см

F_п =

Примем

m₃ =m₅ =13*F_Р*10^?3,

m₂ =m₄ =16*F_Р*10^?3

Получаем

Масса поршней

m₃ =m₅ =13*75.4*10 ^?3=0,980[кг],

Масса шатунов

m₂ =m₄ =16 *75.4*10 =1,21[кг]

4.2.2 Определение моментов инерции шатунов

Моменты инерции шатунов I_{S 2} =I_{S 4} относительно центров масс определяются по приближенной формуле, полученной из механики по известной теореме Гюйгенса-Штайнера относительно параллельных осей

Моменты инерций шатунов

4.2.3 Массы и моменты инерции звеньев относительно осей, проведенных через центры масс звеньев

Звенья	Моменты инерции [кгм2 ]
Звено 1 - невесомый тонкий стержень	Is1 =0
Звено 2 - тонкий стержень	Is2 =8*10-3
Звено 3 - поступательное движение	Is3 =0
Звено 4 - тонкий стержень	Is4 =8*10-3
Звено 5 - поступательное движение	Is5 =0

4.2.4 Силы, действующие на поршни

Сила, действующая на поршень, определяется по формуле

P_i = p_i * F_Р

p_i -задано, F_Р подсчитано в 4.1.1

P₃ =13,050 *75.4 =984[З];

P₅ =0,575 *75.4 =43.4[З].

4.2.5 Силы тяжести звеньев

Силы тяжести поршней и шатунов определены в 4.1.1

G₃ = G₅ = m₃ *g =0,980 *9,81 ?9,61[З];

G₂ = G₄ = m₂ *g =1,21 *9,81 ?11,9[З].

Сила тяжести кривошипа, массой которого пренебрегаем, G₁ = 0

Рис. 9

4.2.6 Силы реакции (усилия) во внешних кинематических парах

Кинематические пары механизма и внешние и внутренние представлены на рис. 9. Силы реакции (усилия) в кинематических парах раскладываем на составляющие: вдоль стержня -Fⁿ и перпендикулярно стержню звена F^ф .

Тогда имеем

F₆₁ =F₆₁ ⁿ + F₆₁ ^ф -

в шарнирной кинематической паре 1 (в шарнире 0)

F₆₅ = F₆₅ -

-в поступательной кинематической паре 5. F₆₇ = F₆₇ ⁺ -в поступательной кинематической паре 7.

4.3 Внутренние силы реакции

Усилия во внутренних кинематических парах возникают согласно закону равенства действия и противодействия, т.е. попарно равные по модулю, направленные по одной прямой в противоположные стороны. Раскладывая на составляющие, будем иметь

4.4 Определение векторов сил инерции главных моментов сил инерции звеньев

Формулы определения

НАПРАВЛЕНИЯ: ГЛАВНЫЕ ВЕКТОРЫ СИЛ ИНЕРЦИИ направлены противоположно ускорениям центров масс, на что указывает знак минус в формулах определения.

ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ СИЛ ИНЕРЦИИ направлены противоположно угловым ускорениям, о чем свидетельствует знак минус в формулах определения.

4.5 Определение реакций в кинематических парах кинетостатическим способом

4.5.1 Силовой расчет диады 2-3

1. Изобразим диаду 2 - 3 в прежнем масштабе длин м_l = 1000 мм/м на рис. 10а.

2. Покажем все силы, действующие на диаду, в точках их приложения:

- силу давления газов на поршень P₃;

- силы тяжести G₂ и G₃;

- силу реакции F₆₃, действующую со стороны стойки 6 на поршень 3, на правленую перпендикулярно направляющим стойки, т.е. перпендикулярно ВО на рис. 9;

- силу реакции в кинематической паре 2 на рис. 9. В точке А неизвестную реакцию F₁₂, действующую со стороны кривошипа 1 на шатун 2, разложим на 2 составляющие - нормальную F₁₂ ⁿ , направленную вдоль шатуна АВ, и касательную F₁₂^ф , перпендикулярную АВ. В какую сторону направлены эти силы нам неизвестно, поэтому направлением стрелок можно задаваться произвольно.

F₁₂ = F₁₂ ⁿ + F₁₂ ^ф .

3. Приложим силы инерции:

- главные векторы сил инерции Ф_{S 2} и Ф_S3, направленные противоположно ускорениям a_{S 3} = a_B и a_{S 4}.

- главный момент сил инерции M_S Ф₂, направленный противоположно угловому ускорению е₂. На рис. 10 а все ускорения показаны пунктиром.

НЕИЗВЕСТНЫЕ: F₆₃; F₁₂ ⁿ ; F₁₂ ^ф .

4. Найдем касательную составляющую F₁₂ ^ф , для чего составим 1^оеуравнение - уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 2-3, относительно точки В (рис. 10а)

Замеряем на рис. 10 а плечи h₂ =104мм, h₂^' =67мм, АВ=161мм.

Вычисляем пренебрегая весом шатуна

5. Найдем нормальную составляющую F₁₂ ⁿ и реакцию F₆₃ со стороны стойки. Составим 2оеуравнение - уравнение суммы векторов сил для диады 2 -3 (рис. 10а).

Поэтому уравнению строится векторный многоугольник сил.

6. Выберем масштаб построения векторного многоугольника сил. Пусть наибольшей силе Ф_s3=5040З соответствует отрезок fg =108мм. Тогда масштаб построения многоугольника сил будет равен

м_F=cd/ Ф_s3=108/5040=0.02мм/Н

Отрезки векторного многоугольника, соответствующие различным известным силам, будут равны

F₁₂ ^ф *м_F =3458 *0,02 =69,2мм,

Ф_{S 2} *м_F =5040 *0,02 =108мм,

Ф_{S 3} *м_F =3156 *0,02 =63,1мм,

P ₃ *м_F =984 *0,02 =19.7мм.

7. Построим векторный многоугольник сил для диады 2-3

9. Находим модули неизвестных сил:

- замеряем вектора;

- вычисляем

F ⁿ₁₂ =45.3/ м_F =45.3/0,02=2265Н

F₀₃=3,6/ м_F =3,6/0,02=180Н

F₃₂ =?F₂₃=43,6/ м_F =43,6/0,02=2180Н.

10. Находим полную реакцию в шарнире А- в кинематической паре 2.

F₁₂ =F₁₂ ^ф+F₁₂ ⁿ ,

Замеряем вектор F₁₂ = 73,6мм.

Вычисляем

F₁₂ =82.7/ м_F =82.7/0,02=4135Н

4.5.2 Силовой расчет диады 4-5

Силовой расчет диады 4-5 производится точно так же как диады 2-3.

1. Изобразим диаду 4-5 в прежнем масштабе длин м_l = 1000 мм/м.

2. Покажем все силы, действующие на диаду, в точках их приложения:

- силу давления газов на поршень P₅;

- силы тяжести G₄ и G₅ (которыми пренебрегаем);

- силу реакции F₆₅, действующую со стороны стойки 6 на поршень 3, на правленую перпендикулярно направляющим стойки, т.е. перпендикулярно СО на рис. 9;

- силу реакции в кинематической паре 2 на рис. 9. В точке А неизвестную реакцию F₁₄, действующую со стороны кривошипа 1 на шатун 4, разложим на 2 составляющие - нормальную F₁₄ ⁿ , направленную вдоль шатуна АС, и касательную F₁₄^ф , перпендикулярную АС. В какую сторону направлены эти силы нам неизвестно, поэтому направлением стрелок можно задаваться произвольно.

F₁₄ = F₁₄ ⁿ + F₁₄ ^ф .

3. Приложим силы инерции:

- главные векторы сил инерции Ф_{S 4} и Ф_S5, направленные противоположно ускорениям a_{S 5} = a_С и a_{S 4}.

- главный момент сил инерции M_S ^Ф ₄, направленный противоположно угловому ускорению е₄. На рис. 10 а все ускорения показаны пунктиром.

НЕИЗВЕСТНЫЕ: F₆₅; F₁₄ ⁿ ; F₁₄ ^ф .

4. Найдем касательную составляющую F₁₄ ^ф , для чего составим 1^оеуравнение - уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 4-5, относительно точки С (рис. 12а)

Замеряем

₄^' =38мм, h₄ =81мм, CА=161мм.

Вычисляем

.

5. Найдем нормальную составляющую F₁₄ ⁿ и реакцию F₆₅ со стороны стойки.

Составим 2^оеуравнение - уравнение суммы векторов сил, действующих на диаду.

F₁₄ ^ф *м_F =1931 *0,02 =38.6 мм,

Ф_{S 4} *м_F =6074 *0,02 =121.5мм,

Ф_{S 5} *м_F =5718 *0,02 =114.4мм,

P ₅ *м_F =43,4 *0,02 =0.9мм

Построим векторный многоугольник сил для диады 4-5

Находим модули неизвестных сил:

- замеряем вектора;

- вычисляем

F ⁿ₁₄ =230/ м_F =230/0,02=11500Н

F₀₅=12,6/ м_F =12,6/0,02=630Н

F₅₄ =?F₄₅=115/ м_F =115/0,02=5750Н

10. Находим полную реакцию в шарнире А- в кинематической паре 2.

F₁₄ =F₁₄ ^ф+F₁₄ ⁿ ,

Замеряем вектор F₁₄ = 233мм.

Вычисляем

F₁₄ =233/ м_F =233/0,02=11650Н

4.5.3 Силовой расчет механизма 1^огокласса

1 Изобразим кривошип в том же масштабе длин на рис. 14а.

2 Покажем силы, действующие на кривошип.

При установившемся режиме работы на кривошип в нашем примере действуют следующие силы: F₂₁ =?F₁₂ -сила со стороны шатуна 2, на правленая противоположно силе F₁₂, найденной при расчете диады 2-3. F₄₁ =?F₁₄ - сила со стороны шатуна 4, направленная противоположно силе F₁₄, найденной при расчете диады 4-5. F₆₁ -сила со стороны стойки. Неизвестная ни по величине ни по направлению. Покажем ее произвольно.

Силу тяжести, которую в виду малости не учитываем.

3. Запишем два уравнения кинетостатического равновесия

4. Найдем уравновешивающую силу

Составим 1^оеуравнение - уравнение суммы моментов сил относительно точки О.

На чертеже (рис. 14а) замеряем h₂₁ =19мм, h₄₁ =12мм, ОА=45мм.

Вычисляем

5. Находим полную реакцию со стороны стойки

Составим 2^оеуравнение - векторную сумму сил

6. Неизвестная сила F₀₁ находится путем построения силового многоугольника

Отрезки векторного многоугольника, соответствующие известным силам будут равны

F₁₂ *м_F =4135 *0,02 =82.7 мм,

F₄₁ *м_F =11650 *0,02 =233 мм,

F_y *м_F =1361 *0,02 =27.2 мм,

7. Строим векторный многоугольник сил

Найдем модуль силы F₀₁

вычисляем F₀₁=298/ м_F =298/0,02=14900Н