Для построения графика работ сил полезного сопротивления проводим интегрирование зависимости М_пр=М_пр() по обобщенной координате (т.е. по углу поворота звена приведения - кривошипа), что приводит к получению требуемого графика А_с=А_с(). Для получения наглядного результата применим метод графического интегрирования. Для этого вводим полюсное расстояние Н=60 (мм) и определяем масштабный коэффициент диаграммы работ.

_А=_мН (1.16)

_А=0,0590,052360=0,184(кДж/мм)

Построение этого графика возможно из-за того, что за цикл движения А_д=А_с. Внутри цикла А_дА_с, а разность А_д - А_с=Т - приращению кинетической энергии. Данный график строим в масштабе _т=_А.

Построение графика разности работ Т поводи следующим образом. Алгебраически складывая положительные ординаты диаграммы А_д=А_д() и отрицательные А_с=А_с() получим отрезки, которые откладываем от оси абсцис соблюдая знаки. Соединив линиями полученные точки, получим график разности работ Т.

1.3.3 Расчёт и построение графика приведённого момента инерции рычажного механизма

Для построения требуемого графика нам понадобятся значения масс звеньев и моментов инерции звеньев относительно центров масс, которые нам заданы в ТЗ на проектирование.

По схеме механизма с учётом формы движения звеньев и на основании того, что кинетическая энергия звена приведения (кривошипа) равна суме кинетических энергий звеньев , уравнение для приведённого момента инерции звеньев имеет вид:

-для положений 1-6: (1.17)

-для положений 7-12:

где: ₁ - момент инерции первого звена

I₁=1,5(кгм²);

m_F - масса противовеса.

m_D - масса штанги.

V_F - скорость противовеса.

V_D - скорость штанги.

Преобразуем эти формулы:

для положений 1-6:

для положений 7-12:

(1.18)

(1.19)

(1.20)

Полученные значения приведённого момента инерции заносим в таблицу 7, и соответственно им строим график приведённого момента инерции рычажного механизма масштабе:

Таблица 7. Значения приведённого момента инерции, кг·м².

1.3.4 Построение диаграммы энергомасс и определение основных размеров маховика

Для определения момента инерции маховика методом исключения параметра строим зависимость приращения кинетической энергии Т от приведённого момента инерции звеньев (кривую Виттенбауэра).

Определим углы наклона касательных к кривой Виттенбауэра.

(1.23)

где: _ср - частота вращения, мин^-1.

_I и _Т - масштабные коэффициенты диаграммы энергомасс.

- коэффициент неравномерности движения (задан в ТЗ).

_max=7⁰ _min=6⁰08'.

После нахождения углов _max и _min проводим две касательные к кривой Виттенбауэра, при этом они ни в одной точке не должны пересекать данную кривую. Касательные на оси Т отсекают отрезок ab, с помощью которого и находим потребную составляющую приведённого момента инерции, обеспечивающая движение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности движения.

; (1.24)

где ab = 40 (мм).

Определяем основные размеры литого маховика по формуле:

(1.25)

где: D_ср - средний диаметр обода маховика;

- плотность материала маховика, кг/м³;

К_1,2- принимаем исходя из конструктивных соображений, с учётом приделов(0,1…0,2). К_1,2=0,2.

Определим размеры поперечного сечения обода маховика.

а=К₁D_ср; а=0,2·914=182,8(мм);

b=К₂D_ср; b=0,2·914=182,8(мм);

2.Силовое исследование механизма

Задачей силового исследования рычажного механизма является определение реакций в кинематические парах от действия заданных сил. При этом закон движения начальных звеньев является заданным. Результаты силового исследования применяются при определении: сил трения, возникающих в кинематических парах; геометрических параметров звеньев механизма; мощности, потребляемой механизмом для преодоления внешних сил.

При определении реакций в кинематических парах будем использовать принцип Даламбера, согласно которому звено механизма можно рассматривать как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции. Составим уравнения равновесия в которые называют уравнениями кинетостатики.

В результате движении механизма на его звенья действуют силы: движущие, полезных и вредных сопротивлений, тяжести звеньев, инерции звеньев. Из перечисленных сил нам заданны только силы полезных сопротивлений, а остальные подлежат определению.

Bee силы инерция звена при его движении сведём к главному вектору сил инерции F_и, проложенному к центру масс эвена, и главному моменту М_и сил инерции.

Сила инерции имеет направление, противоположное ускорению центра масс звена. Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена. Ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев определяются с помощью планов ускорений.

Строим план механизма в масштабе:

_l=0.02(м/мм).

2.1 Построение плана скоростей

Проводим построение плана скоростей по ранее проделанной методике.

Определим скорость точки А. Зная частоту вращения кривошипа О₁А и его длину, определим скорость точки А, используя формулу:

(2.1)

(2.2)

где n₁ - частота вращения кривошипа

=0,52(рад/с)

=0,520,5=0,26(м/с)

Скорость точки А во всех положениях механизма постоянна, и графически выражается вектором ра.

Определим масштабный коэффициент плана скоростей.

(2.3)

где ра - отрезок на плане скоростей определяющий скорость точки А, мм.

Определим скорость точки В. Для этого рассмотрим её движение относительно точек А и С. Получаем систему уравнений.

(2.4)

где: V_A - скорость точки А.

V_BA - скорость точки В относительно точки А.

V_BС - скорость точки В относительно точки С.

V_С - скорость точки С, равна 0 т.к. данная точка неподвижна.

Решая графическим методом систему уравнений (5), получим скорость точки В, которая графически выражается вектором .

Для определения скорости точки Е, рассмотрим её движение относительно точек В и К . Получаем систему уравнений.

(2.5)

где: V_В - скорость точки В.

V_ЕВ - скорость точки Е относительно точки В.

V_ЕК - скорость точки Е относительно точки К.

V_К - скорость точки К, равна 0 т.к. данная точка неподвижна.

Решая графическим методом систему уравнений (1.6), получим скорость точки Е, которая графически выражается вектором ре.

По теореме подобия находим отрезки bd и ef:

(2.6)

(2.7)

где: BE=1,60 (м);

BD=1,15(м);

EF=2,75(м).

ве =41,29(мм).

2.2 Построение плана ускорений

Ускорение точек звеньев механизма определяем с помощью плана ускорений. Запишем полное ускорение точки А.

(2.8)

Учитывая тот факт, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью то его угловое ускорение а_АО1 равно 0. То есть ускорение точки А состоит только из нормального ускорения, которое направлено по звену к центру вращения кривошипа.

(2.9)

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений.

(2.10)

Для определения ускорения точки В составим два векторных уравнения.

(2.11)

где: - нормальные ускорения точек А и С относительно точки В.

- тангенциальные ускорения точек А и С относительно точки В.

а_С - ускорение точки С.

Решив геометрически систему уравнений будем иметь ускорение точки В, тангенциальные ускорения звеньев АВ и ВС.

Определим ускорение точки Е, для чего составим два векторных уравнения

(2.12)

где: - нормальные ускорения точек К и В относительно точки Е.

- тангенциальные ускорения точек К и В относительно точки Е.

а_В - ускорение точки В

а_К - ускорение точки К

Решив геометрически систему уравнений будем иметь ускорение точки Е, тангенциальные ускорения звеньев ЕВ и ЕК.

Ускорение точек D и F определим из теоремы подобия:

2.3Силовой анализ механизма

Силовое исследование механизма проводим в порядке обратном структурному. Исследование будем проводить без учёта сил трения в кинематических парах. Силы тяжести прикладываем к центру масс.

К диаде (4,5) приложим все силы и момент сил, действующие на неё. Величину силы инерции в точке F определим по формуле:

(2.13)

где: m_F - масса противовеса;

m_Ш - масса штанги;

а_F - ускорение точки F;

а_D - ускорение точки D.

Рассмотрим равновесие звена 5:

Рассмотрим равновесие звена 4.Для этого составим уравнение моментов сил относительно точки Е.

(2.15)

Из уравнения (2.15) будем иметь:

(2.16)

Для определения Fⁿ₅₀ и Fⁿ₄₃ составим векторное уравнение и строим план сил. Уравнение записываем таким образом чтобы неизвестные реакции стояли по краям уравнения. Для удобства сначала записываем силы, действующие на одно звено, а затем все силы, действующие на другое.

(2.17)

Введём масштабный коэффициент плана сил:

(2.18)

Из плана сил определяем:

Fⁿ₅₀=F₅₀=54180(H);

Fⁿ₄₃=18561(H);

F₄₃=19674(H).

Для определения F^ф₃₀ и F^ф₂₁ рассмотрим равновесие диады 2-3.

- для звена 2.

- для звена 3.

Составим векторное уравнение и строим план сил. Уравнение записываем таким образом чтобы неизвестные реакции стояли по краям уравнения.

(2.19)

Введём масштабный коэффициент плана сил:

Из плана сил определяем:

Fⁿ₃₀=F₃₀=16291(H);

Fⁿ₂₁=F₂₁=12108(H);

2.4 Определение уравновешивающей силы

Определение уравновешивающей силы проводится двумя методами:

1. Нахождение уравновешивающего момента непосредственно из уравнений равновесия ведущего звена.

2. Определение уравновешивающей силы и момента с помощью “рычага” Жуковского.

Определим уравновешивающую силу и её момент по первому методу.

Прикладываем к точке А силу F₁₂ равную по модулю ранее найденной силе F₂₁ но противоположную ей по направлению.

Составим уравнение моментов относительно точки О₁.

(2.20)

М_ур=1210882,280,005=4981,23(Нм)

Определим уравновешивающую силу и её момент с помощью “рычага” Жуковского.

К плану скоростей в одноимённые точки приложим все силы, действующие на механизм, повёрнутые на 90є, в том числе и силы инерции. Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса плана скоростей с учётом знаков и определим уравновешивающую силу.

(2.21)

Определим расхождение результатов расчёта уравновешивающего момента, полученных выше использованными методами.

(2.22)

Полученная погрешность составляет 6, что на 1% больше предельно допускаемого значения в 5.

3 Синтез кулачкового механизма

3.1 Задание

3.1.1 По заданному закону изменения аналога ускорения от угла поворота кулачка построить графики аналога скорости и перемещения. Определить масштабные коэффициенты графиков

3.1.2 Определить основные размеры кулачкового механизма наименьших габаритов (основной диаметр шайбы кулачка) с учётом допускаемого угла давления или из условия выпуклости профиля кулачка

3.1.3 Построить профиль кулачка по заданному закону движения толкателя. Для механизмов, у которых толкатель снабжён роликом, построить центровой и практический профиль кулачка. Определить радиус ролика

Длина коромысла кулачкового механизма: l=0,13(м);

Угловой ход коромысла: _max=18⁰;

Фазовые углы поворота кулачка: _п=₀=55⁰; _вв=110є

Допускаемый угол давления: _доп=30^о

3.2.1 Для построения профиля кулачка достаточно иметь зависимость

= ().

Для этого дважды проинтегрируем зависимость

Для получения наглядного результата целесообразно применить метод графического интегрирования зависимости

и

Заменяя график

ступенчатым, по принципу равенства прибавляемых и вычитаемых площадок с целью выполнения операции графического интегрирования. В результате интегрирования получаем график

Интегрируя тем же способом график

,

получаем график

Определим масштабные коэффициенты для графиков.

Масштаб углов поворота:

=; (3.1)

где: = _п:

==55^о:

==0.008

Статья I.

=;

'=; (3.2)

где: _мах=18^о;

y_мах=23,37(мм);

==0,767 .

= (3.3)

(3.3)

где: Н₁,Н₂-полюсные расстояния, мм;

Н₁=Н₂=50(мм).

Из 3.3 получаем:

.

Из 3.3 будем иметь:

3.2.2 Задачей динамического синтеза является определение такого минимального радиуса-вектора R_min профиля кулачка и такого расстояния d между центрами вращения кулачка и толкателя , при наличии которых переменный угол передачи движения ни в одном положении кулачкового механизма не будет меньше _доп

Зададимся масштабным коэффициентом _l :

; (3.5)

Точка O₂ - центр вращения толкателя. Дуга радиуса O₂B является ходом толкателя h= O₂B · _мах. Эта дуга размечена в соответствии с осью ординат диаграммы -. Для этого на продолжении прямой О₂В откладываем отрезок BD=70 мм, к которому в точке D восстанавливаем перпендикуляр. Отметив точку К₈ пересечения перпендикуляра с продолжением прямой О₂8 , на DK₈ откладываем отрезки DK₁, DK₂, …, DK₈, соответствующие тангенсам углов качания коромысла и определяемые по диаграмме = (t).

Полученные значения DK_i заносим в таблицу

На лучах O₂K₁, O₂K₂, …, O₂K₈ от точки пересечения их с дугой радиуса O₂B откладываем отрезки z_i, изображающие в масштабе _l величину .

Величину этих отрезков определяем по формуле:

Полученные значения z_i заносим в таблицу

Через точки z₄ (так как они крайние) проводим перпендикуляры к отрезку О₂К₄ и под углом _доп = 40є через эти же точки проводим две прямые, в пересечении которых получим точку О₁.

Заштрихованный участок определяет геометрическое место точек, каждую из которых можно принять за центр вращения кулачка, причем при таком выборе угол передачи движения ни в одном положении не будет меньшим _доп.

Поместим центр вращения кулачка в точке О₁, находящейся внутри области. Тогда отрезок О₁В определяет минимальный радиус R_min кулачка, а отрезок О₁О₂ - расстояние d между центрами вращения толкателя и кулачка.

3.2.3 Предполагаем, что кулачок вращается по часовой стрелке. Все построения ведём в масштабе:

(3.6)

На произвольной прямой откладываем отрезок О₂В, изображающий расстояние l в масштабе _s.

Из точек О₂ и В соответственно дугами радиусов О₁О₂ и О₁В засекаем точку О₁ -центр вращения кулачка:

Размечаем траекторию точки В в соответствии с законом изменения ординат диаграммы -, для чего откладываем от прямой О₂В лучи под углами, равные ординатам этой диаграммы.

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом обращения движения механизма.

В результате сложения движений кулачок будет представляться нам неподвижным, а точки В и О₂ перемещаются соответственно по профилю кулачка и окружности радиуса О₁О₂ с центром в точке О₁.

Для построения последовательных положений точки В толкателя в обращённом движении поступаем следующим образом:

1) строим окружности радиусами О₁О₂ и О₁В;

2) откладываем от прямой О₁О₂ в направлении, противоположном вращению кулачка, заданные фазовые углы _п, _вв, _о и получаем точки пересечения сторон этих углов с окружностью радиуса О₁О₂;

3) дуги, соответствующие углам _п и _о, делим на 8 равных частей;

4) дугу, соответствующую углу _max, делим на 8 частей в соответствии с диаграммой - и проводим окружности с центром в т.О₁ через получившиеся точки 1, 2, 3 и т.д.;

5) из точек 1, 2, 3 и т.д. на дуге радиуса О₁О₂ дугами радиуса О₂В делаем засечки на соответствующих окружностях радиуса О₁1, О₁2, О₁3 и т.д.

Соединяя плавной кривой полученные точки получаем центровой профиль кулачка.

Для получения рабочего профиля кулачка нужно построить огибающую дугу радиуса r ролика, имеющих центры на рабочем профиле.

Для устранения самопересечения профиля кулачка, а также из конструктивных соображений длина r радиуса ролика должна удовлетворять условию:

(3.7)

где: R_min - минимальный радиус кулачка, R_min =0,0873(м);

с - радиус наибольшей кривизны центрового профиля, с = 0,045(м).

Принимаем радиус ролика r=0.035(м)=35 (мм).