Опрацювання результатів вимірювань

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики, електроніки та комп'ютерних систем управління

Кафедра МПА

ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ

Пояснювальна записка

з дисципліни "Основи метрології та вимірювальної техніки"

до курсової роботи за спеціальністю

"Метрологія та вимірювальна техніка"

08.03.ОМВТ.000.08.000 ПЗ

Керівник курсової роботи

д.т.н., проф. Поджаренко В.О

Розробив студент групи 1АМ-03

Призюк Я.І.

Вінниця ВНТУ 2006

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики та комп'ютерних систем управління

ЗАТВЕРДЖУЮ

Зав. кафедри МПА, проф., д.т.н.

_____________В.О.Поджаренко

(підпис)

"___"________________20___р.

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

на курсову роботу з дисципліни

"Основи метрології та вимірювальної техніки"

студенту Призюку Ярославу Ігоровичу факультету АКСУ групи 1АМ-03

ТЕМА Опрацювання результатів вимірювань .

Постановка задачі та вихідні дані

1. Проведено вимірювання за допомогою вольтметра з 150В, клас точності 0,1/0,04 отримано показ 70,2 В. Вимірювання здійснено при температурі навколишнього середовища 4, магнітному полі напруженістю H=300 А/м, напруга живлення приладу 205 В. Температурна похибка не перевищує основну на кожних 10⁰ С відхилення температури від нормальної області (20±2)⁰ С, магнітна - половини від основної при напруженості зовнішнього поля до 400 А/м, при відхиленні напруги живлення за межі 220 В ± 4% до значень від 187 до 240 В додаткова похибка не перевищує половини основної. Оцінити граничні значення основної та додаткової похибок. Оцінити граничну та довірчу похибку вимірювання (Р_д=0,95). Записати результат вимірювання.

2. Вивести вирази абсолютної та відносної похибок опосередкованого вимірювання величини .

Записати вирази похибок при .

3. Для отримання 12 результатів спостережень при прямих рівно точних вимірюваннях 14,7; 14,79; 14,85; 14,7; 14,86; 14,77; 14,82; 14,9; 14,76; 14,75; 14,85; 14,81 визначити оцінку результату вимірювань; оцінку дисперсії та с. к. в. випадкових похибок окремих результатів; оцінку с. к. в. результату вимірювання. Оцінити довірчі границі похибки для . Записати результат.

4. Для оцінювання результату опосередкованого вимірювання величини виконані по 9 вимірювань величин X, Y і отримані результати Х=14,92; 14,82; 14,88; 14,81; 14,9; 14,9; 14,96; 14,93; 14,87 та У=14,79; 14,85; 14,7; 14,86; 14,77; 14,82; 14,9; 14,76; 14,75. Відомі середньоквадратичні відхилення похибок вимірювань цих величин: Оцінити результат вимірювання U, вважаючи що результати вимірювань X,Y взаємно незалежні. Оцінити довірчі границі похибки вимірювання U з =0,95. Записати результат.

5. Для результатів вимірювань величин Х = 1; 0; - 1; - 2; - 3; - 4 та У = 7;12; 6,25; 5,2; 4,19; 3,15; 2,15 за допомогою методу найменших квадратів (МНК) визначити коефіцієнти лінійної залежності між ними.

6. Сформувати систему нормальних рівнянь за методом найменших квадратів для результатів сукупних вимірювань. Оцінити СКВ. Знайти нев'язки. Записати результат вимірювання при Р_д=0,97.

Результати сукупних вимірювань наведено в таблиці.

x1+x2+x3+x4	x2+x3	x1+x2	x3+x4	x1+x2+x3	x1+x3+x4	x1+x2+x3	x2+x4	x3+x1
12,16	5,18	4,21	8,2	7,16	10,33	10,25	7,21	5,23

Дата видачі "___"____________2006р. Керівник ___________________

(підпис)

Завдання отримав_______________________

(підпис)

АНОТАЦІЯ

У курсовій роботі в теоретичній частині розглянуто класифікацію вимірювань та методи обробки результатів прямих, опосередкованих, сукупних і сумісних вимірювань, в практичній частині проведено обробку результатів прямих, опосередкованих та сукупних вимірювань.

ЗМІСТ

1. Розв'язок завдання 1

2. Розв'язок завдання 2

3. Розв'язок завдання 3

4. Розв'язок завдання 4

5. Розв'язок завдання 5

6. Розв'язок завдання 6

Список використаних літературних джерел

Додатки

1. Розв'язок завдання 1

Похибка вимірювання складається з основної інструментальної, яка визначається за класом точності вольтметра та додаткових, зумовлених відхиленням температури навколишнього середовища від нормальної, наявність зовнішнього магнітного поля та відхилення напруги живлення поза межі допустимих значень.

Оскільки клас точності приладу нормовано сталими с та d, а саме 0,1/0,02, то основна відносна гранична похибка вимірювання напруги

Нормальний діапазон температури навколишнього середовища від 18 до 22 , то ж значення температури навколишнього середовища відхиляється від нижньої зазначеної межі на . Тому зумовлена цим відносна гранична похибка

Напруженість зовнішнього магнітного поля Н=400 А/м, тому додаткова відносна гранична похибка зумовлена цим фактором

Діапазон гранично допустимих значень напруги живлення

Оскільки напруга живлення приладу становить 205 В, що є менше від нижньої межі, але входить в діапазон 187-240В, то зумовлена цим відносна гранична похибка

.

Тобто сумарна відносна гранична похибка вимірювання напруги

Абсолютна гранична похибка вимірювання напруги

Запишемо результат вимірювання напруги

.

2. Розв'язок завдання 2

Абсолютну похибку опосередкованого вимірювання можна визначити через повний диференціал виразу цього вимірювання. А саме

.

Тут

; ; .

.

При знайдемо

Відносна похибка (у відносних одиницях)

.

При знайдемо

3. Розв'язок завдання 3

Найкращою оцінкою багатократних прямих рівно точних вимірювань, що дає змогу зменшити вплив випадкових складових похибки вимірювання кожного окремого спостереження, є середнє значення

.

Незміщена оцінка дисперсії сукупності спостережених значень

Проаналізуємо чи немає серед спостережень грубих (аномальних) помилок. Сформуємо із спостережень варіаційний ряд (від найменшого значення до найбільшого):

14,7; 14,7; 14,75; 14,76; 14,77; 14,79; 14,81; 14,82; 14,85; 14,85; 14,86; 14,9.

Перевіримо крайні члени ряду на аномальність. Знайдемо співвідношення

За таблицею, що задає допустимі значення про нормованих відхилень від середнього і заданою довірчою ймовірністю, знайдемо , а саме: для , а отже, надійності , та n=12 маємо . Оскільки та більші від , то крайні значення (варіанти) варіаційного ряду треба відкинути як аномальні.

Незміщена оцінка середньоквадратичного відхилення середнього значення

Оскільки кількість спостережень < 30, то при оцінюванні гарантійного (довірчого) інтервалу для похибки середнього доцільно скористатися не розподілом Гауса, а Ст'юдента. За таблицею, що задає допустимі значення гарантійного коефіцієнта для заданої гарантійної (довірчої) ймовірності, знайдемо відповідний коефіцієнт. А саме для n=12, =0,9, =1,796.

Отже, результат вимірювання

.

4. Розв'язок завдання 4

Результати рівно точних взаємно незалежних спостережень величин Х та У містять випадкові похибки. Тому найкращою оцінкою кожної з безпосередньо вимірюваних величин (Х та У) та опосередкованої величини U будуть їх середні значення, тобто

Незміщена оцінка середньоквадратичного відхилення середнього значення

.

Частинні похідні

Тоді при

Для =0,95 й n=9 гарантійний коефіцієнт . Звідси результат опосередкованого вимірювання

2.5 Розв'язок завдання 5

За умовою вважається, що залежність між величинами Y та Х є лінійною, тобто

Y=kX+b.

Необхідно знайти два невідомі параметри k й b, опрацьовуючи набори результатів спостережень {х,} та {у,} за методом найменших квадратів. Сформуємо відповідні рівняння, а саме: знайдемо часткові похідні функції Y за невідомими параметрами

Одержимо систему двох рівнянь з двома невідомими, а саме:

Звідси

;

Перевіримо правильність розрахунків

Отже, .

6. Розв'язок завдання 6

Складемо систему нормальних рівнянь:

,

де коефіцієнти

= 6,

= 6,

= 6,

= 5,

= 4,

= 4,

= 3,

= 3,

= 3,

= 3,

= 12,16+4,21+7,16+10,33+10,25+5,2 = 49,31,

= 12,16+5,18+4,21+7,16+10,25+7,21 = 46,17,

= 12,16+5,18+8,2+7,16+10,33+5,2 = 48,23,

= 12,16+8,2+10,33+10,25+7,21 = 48,15.

Врахувавши значення даних коефіцієнтів система нормальних рівнянь матиме вигляд:

.

Головний визначник цієї системи D = 195 (Додаток А).

Найбільш ймовірні значення невідомих дорівнюють(Додаток А):

.

Підставляємо значення найбільш ймовірних значень до умовних рівнянь:

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 2,285+2,117+2,803+5,307= 12,512,

x₂ + x₃ = 2,128+2,803 = 4,931,

x₁ + x₂ = 2,285+2,117 = 4,402,

x₃ + x₄ = 2,803+5,307 = 8,11,

x₁ + x₂ + x₃ = 2,285+2,117+2,803 = 7,205,

x₁ + x₃ + x₄ = 2,285+2,803+5,307 = 10,395,

x₁ + x₂ + x₄ = 2,285+2,117+5,307 = 9,709,

x₂ + x₄ = 2,128+5,307 = 7,435,

x₁ + x₃ = 2,285+2,803 = 5,088.

Знаходимо нев?язки

Знайдемо границі довірчого інтервалу

,

,

,

.

Розрахуємо значення ад'юнктів (Додаток Б).

S₁₁=81, S₂₂=64, S₃₃ = 64, S₄₄ = 66

Для m-n=5 та ймовірності Р=0,97 коефіцієнт Ст?юдента t_p= 3,25.

Розрахуємо границі довірчого інтервалу

Отже, результат вимірювання

Розрахунки реалізовані за допомогою математичного пакету MathCAD і наведені у додатках.

ДОДАТКИ

Додаток А

Знаходження найбільш ймовірних значень невідомих за допомогою математичного пакету Mathcad.

Додаток Б

Розрахунок значень ад`юнктів за допомогою математичного пакету Mathcad.