Расчет параметров посадки, калибров и сборочных размерных цепей

Часть 1. Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала

Рассчитать параметры посадки ш 22 H9/c8; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах; рассчитать калибры для проверки отверстия вала заданной посадки.

1. Отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25347-82:

ES = +52 мкм, es =-110 мкм

EI = 0; ei = -143 мкм

Рис.1. Схема расположения полей допусков посадки

2. Предельные размеры:

мм;

мм;

мм;

мм;

3. Допуски отверстия и вала:

мм;

мм;

либо

мм;

мм.

4. Зазоры:

мм;

мм

либо

мм;

мм.

5. Средний зазор:

мм.

6. Допуск зазора (посадки)

мм

либо

мм.

7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах:

а) условное обозначение полей допусков

б) числовые значения предельных отклонений:

в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:

8. Обозначение размеров на рабочих чертежах:

9. Расчет калибров для проверки отверстия и вала.

Допуски и отклонения калибров по ГОСТ 24853-81:

а) для калибров-пробок

Z = 9 мкм, Y = 0 мкм, H = 4 мкм;

б) для калибров-скоб

Z₁ = 5 мкм, Y₁ = 4 мкм, H₁ = 6 мкм;

Рис. 2 Схема расположения полей допусков калибров

Калибры для проверки отверстия

Пробка ПР

Исполнительный размер пробки ПР:

мм;

Средневероятный износ мкм;

мкм;

Износ пробки рабочим допустим до размера:

мм;

Износ пробки цеховым контролером допустим до размера:

мм;

Пробка НЕ

Исполнительный размер пробки НЕ:

мм;

Калибры для проверки вала

Скоба ПР

Исполнительный размер скобы ПР:

мм;

Средневероятный износ мкм;

мкм;

Износ скобы рабочим допустим до размера:

мм;

Износ скобы цеховым контролером допустим до размера:

мм;

Скоба НЕ

Исполнительный размер скобы НЕ

мм;

Часть 2. Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом

№ 1. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное мм.

Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм.

1. Согласно заданию имеем:

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

2. Составим график размерной цепи:

3. Составим уравнение размерной цепи:

4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:

Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.

Допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, т.е. мм.

6. По приложению 1 устанавливаем, что такому значению соответствует точность, лежащая между 10 и 11 квалитетами. Примем для всех размеров 11 квалитет, тогда

мм, мм.

7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:

мм.

Полученная сумма допусков превышает заданный допуск замыкающего размера на величину равную 0,05 мм, что составляет 6,25% от . Следовательно, нужно рассчитывать нестандартный допуск.

мм.

Необходимо уменьшить допуск одного из составляющих размеров на величину -0,05 мм.

В качестве размера, допуск которого будем уменьшать, выберем размер , тогда мм.

8. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.

мм.

мм,

мм,

Сведем данные для расчета в таблицу 1.

Таблица расчетных данных Таблица 1

Обозначение размера	Размер
		-1	-0,16	0,16
		+1	-0,06	-0,06
		+1	0	0
		+1	-0,06	-0,06

мм.

Произведем увязку за счет среднего отклонения , принятого в качестве увязочного.

мм.

Предельные отклонения :

мм;

мм.

Таким образом, мм.

№2. Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения примера №1. Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

Сведем данные для расчета в таблицу 2.

Таблица расчетных данных Таблица 2

Обозначение размера	Размер
		-1	255	-0,12	0,32	-255	0,12	0,32
		+1	23	-0,06	0,12	+23	-0,06	0,12
		+1	210	0	0,24	+210	0	0,24
		+1	23	-0,06	0,12	+23	-0,06	0,12

1.Номинальное значение замыкающего размера:

мм.

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

мм.

3.Допуск замыкающего размера:

мм.

Предельные отклонения замыкающего размера

мм.

мм.

Сравниваем полученные результаты с заданными

,

Значения получились равными, следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

№ 3. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное мм.

Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.

На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм.

1. Согласно заданию имеем:

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

2. Составим график размерной цепи:

3. Составим уравнение размерной цепи:

4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:

Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.

Допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, т.е. мм.

6. По приложению 1 устанавливаем, что полученное значение больше принятого для квалитета 11, но меньше, чем для квалитета 12.

Установим для всех размеров допуски по 12 квалитету, тогда:

мм, мм.

7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:

мм.

Полученная сумма допусков превышает заданный допуск замыкающего размера на величину равную 0,058 мм, что составляет 7,25% от . Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, ужесточим допуск размера А₁ и найдем его:

Откуда T₁ = 0,45 мм.

8. Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения размера А₁ , принятого в качестве увязочного.

Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров

мм,

мм,

мм.

Сведем данные для расчета в таблицу 3.

Таблица расчетных данных Таблица 3

Обозначение размера	Размер
	255	-1		0,45	+0,2	0,045
		+1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	-0,048
		+1	0	0,46	0	0	0	0
		+1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	-0,048

Найдем средние отклонения размера А₁:

, мм.

Предельные отклонения А₁:

мм;

мм.

Таким образом, мм.

№4. Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате примера №3. Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.

Сведем данные для расчета в таблицу 4.

Таблица расчетных данных Таблица 4

Обозначение размера	Размер
		-1	-0,141	0,45	+0,2	0,045	-0,096	0,096	0,45	0,2025
		+1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	-0,048	0,12	0,0144
		+1	0	0,46	0	0	0	0	0,46	0,2116
		+1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	-0,048	0,12	0,0144

1.Номинальное значение замыкающего размера:

мм.

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

мм.

3.Допуск замыкающего размера:

мм.

4.Предельные отклонения замыкающего размера

мм.

мм.

5.Сравниваем полученные результаты с заданными

Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

Часть 3. Обработка результатов многократных измерений

В таблице 1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,91. Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения измеряемой величины.

Таблица 1.

43,9	43,9	43,79	43,94	43,84	43,92	43,91	43,96	43,9	43,76
43,76	43,58	43,83	43,59	43,63	43,99	43,72	43,92	43,88	43,85
43,89	43,84	43,8	43,85	43,6	43,88	43,66	43,84	43,78	43,87
43,85	43,6	43,81	43,81	43,77	43,79	43,86	43,7	43,95	43,63
43,84	43,81	43,66	43,89	43,84	43,73	43,85	43,75	43,64	43,74
43,86	43,85	43,87	43,77	43,71	43,95	43,89	43,85	43,8	43,82
43,81	43,9	43,84	43,71	43,88	43,67	43,86	43,93	43,77	43,9
43,87	43,71	43,86	43,7	43,79	43,65	43,89	43,92	43,89	43,78
43,73	43,82	43,78	43,92	43,68	43,78	43,79	43,77	43,64	43,74
43,77	43,76	43,81	43,95	43,79	43,63	43,89	43,83	43,89	43,92

1. Определим среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1:

2. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Для того чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений.

Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов . При выборе числа интервалов следует придерживаться следующих рекомендаций:

Число измерений «n»	Число интервалов «k»
40-100	7-9
100-500	8-12
500-1000	10-16
1000-10000	12-22

Тогда:

Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 43,55, тогда конец последнего (9-го) интервала окажется в точке 44.

Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов m_i, попавших в данный интервал и определяется

Если в интервал попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними, соответственно изменяется и параметр .

начало окончание кол-во совпадений m_i

- первый интервал составляет 43,55 до 43,60 4

- второй интервал составляет 43,60 до 43,65 6 примем m₁=10

- третий интервал составляет 43,65 до 43,70 6

- четвертый интервал составляет 43,70 до 43,75 9

- пятый интервал составляет 43,75 до 43,80 19

- шестой интервал составляет 43,80 до 43,85 21

- седьмой интервал составляет 43,85 до 43,90 22

- восьмой интервал составляет 43,90 до 43,95 11 примем m₇=13

- девятый интервал составляет 43,95 до 44 2

Так, в нашем примере объединяются два первых и два последних интервала, их ширина становится равной 0,1. Общее число интервалов становится равным 7.

Результаты производимых вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама гистограмма (рис.1).

Определяем для каждого из интервалов.

;;;;;;;

Построим гистограмму

Рис.1

Из вида гистограммы на рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.

4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты и теоретические вероятности для каждого интервала . Для расчета вероятностей используется функция Лапласа:

Значения X₁ и X₂ соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный доверительный интервал t, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции и .

Рассчитаем значение относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов.

;

; ;

Из таблице найдем

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ;

; ; ; ;

; ;

Определим значение P для каждого интервала:

; ; ; ; ; ; ;

Рассчитаем значение - критерия для каждого интервала и суммарное значение :

; ; ; ; ; ; ;

Определим табличное (критическое) значение , задавшись доверительной вероятностью 0,91 и вычислив по формуле число степеней свободы:

; ; ;

Таким образом, с вероятностью 0,91 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.

5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала и отложим как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки соединим плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (среднего арифметического значения) (рис 1).

; ; ; ; ; ; ;

Результаты вычислений Таблица 2

i	Интервалы	mi
1	43,55	43,6	4	1	-2,708	-1,666	-0,4965	-0,4525	0,044	7,127
2	43,6	43,65	6
3	43,65	43,7	6	1,2	-1,666	-1,146	-0,4525	-0,3749	0,0776	0,399
4	43,7	43,75	9	1,8	-1,146	-0,625	-0,3749	-0,2357	0,1392	1,739
5	43,75	43,8	19	3,8	-0,625	-0,104	-0,2357	-0,0398	0,1959	0,018
6	43,8	43,85	21	4,2	-0,104	0,416	-0,0398	0,1628	0,2026	0,027
7	43,85	43,9	22	4,4	0,416	0,938	0,1628	0,3264	0,1636	1,944
8	43,9	43,95	11	1,3	0,938	1,979	0,3264	0,4761	0,1497	0,259
9	43,95	44	2

6. Представление результата в виде доверительного интервала.

Определим стандартное отклонение среднего арифметического по формуле:

Закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем нормальным, тогда доверительный интервал определяется по выражению при доверительной вероятности 0,91. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 1,70.

;

;

Если закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитываем в соответствии с неравенством Чебышева:

; ;

;

;

Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации.