Валы и оси. Подшипники качения

28

ВАЛЫ И ОСИ. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

1. Общие сведения

Валы и оси служат для поддержания вращающихся на них деталей.

Вал отличается от оси тем, что передает вращающий момент Т. Ось момента Т не передает. Оси могут быть вращающимися и не вращающимися. Вал всегда вращается.

Большинство валов имеют неизменяемую геометрическую форму оси - жесткие оси. Гибкие валы - с изменяемой в пространстве осью (например, в приводах спидометра и других приборов, в бормашинах и т.д.).

По форме геометрической оси различают валы прямые (рис. 6.1, а, б) и непрямые - коленчатые (рис. 6.1, в), служащие для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное (или наоборот), и эксцентриковые.

Рис. 6.1

Прямые валы и оси могут быть гладкими (рис. 6.1, а; d - const), ступенчатыми (рис. 6.1, б; d_i - var) и фасонными (вал-шестерня, червяк, шлицевый вал и др.).

Опорные части валов и осей называются цапфами; промежуточные цапфы (например, в коленчатых валах) - шейки, концевые - шипы. Отсюда опоры валов и осей называются подшипниками. Для вертикального вала - соответственно пята и подпятник.

Что должно находится на валу? Это:

1) элементы передачи момента Т (шпонки, шлицы, посадки с натягом и др.);

2) опоры - подшипники (качения или скольжения);

3) уплотнения входных и выходных концов;

4) элементы регулирования передач и опор;

5) элементы осевой фиксации деталей.

6) галтели плавного перехода между ступенями и фаски.

Выходные концы валов выполняют стандартными (цилиндрическими или коническими) для соединения их стандартными муфтами, шкивами, звездочками. Предпочтительными являются конические (К = 1:10) концы с обязательной затяжкой в осевом направлении.

Зубья шестерен z₁ и витки червяков, как правило, нарезают на поверхности вала. Колеса z₂, звездочки, шкивы, полумуфты, а в открытых зубчатых передачах и зубчатые колеса - съемные.

Роль осевых фиксаторов, насаженных на вал деталей, играют выступы ступеней - бурты, съемные распорные втулки, кольца, пружинные упорные кольца.

Переходные участки между двумя ступенями разных диаметров выполняют галтелями (галтель - поверхность плавного перехода от меньшего диаметра к большему), канавками для выхода шлифовального круга или резьбонарезного инструмента (канавки - по ГОСТ). Переходные участки являются концентраторами напряжений. Отсюда, кроме способов упрочнения их, наблюдается тенденция к выполнению гладких, с минимумом уступов валов. Кроме того, на гладких валах сокращается расход металла и время обработки.

2. Расчетная нагрузка и критерии работоспособности

Основной расчетной нагрузкой валов являются вращающий Т и изгибающий М моменты, вызывающие напряжения кручения ?_к и изгиба ?_и.

Напряжения сжатия (растяжения) от осевых сил мало влияют на прочность и их в большинстве случаев не учитывают.

Расчет осей является частным случаем и проводится по формулам для валов при Т = 0. Поэтому в дальнейшем речь пойдет только о валах.

Основными критериями работоспособности валов являются прочность, жесткость и виброустойчивость.

Прочность оценивается коэффициентом безопасности S_T при расчете валов и осей на статическую прочность и S - на сопротивление усталости.

Практикой установлено, что разрушение валов и осей в большинстве случаев носит усталостный характер под действием переменных напряжений, поэтому основным является расчет на сопротивление усталости. Жесткость определяют прогибами, углами поворота или углами закручивания сечений в местах установки деталей. Виброустойчивость оценивают недопущением зоны резонанса при колебаниях валов.

3. Проектировочный расчет валов

Проектировочный расчет валов выполняют на статическую прочность с целью ориентировочного определения диаметров отдельных ступеней.

На стадии технического предложения известен только вращающий момент Т. Изгибающие моменты М можно определить только после разработки конструкции вала, когда становятся известны его длина и места приложения нагрузок. Поэтому проектировочный расчет вала выполняют условно только на кручение, но по пониженным допускаемым напряжениям [?], исходя из формулы ? = T / W_p [?], где W_p = ?d³/16 - полярный момент сопротивления, мм³; T , Н·м. Отсюда

d' > 10[T / (0,2[?])]^1/3, мм,

где [?] = (0,025…0,03)?_В; ?_В - временное сопротивление материала, МПа.

Расчетный диаметр d' округляют в большую сторону по ГОСТ 6636-69.

Для валов редукторов d' обычно соответствует диаметру конца входного (выходного) вала, местам под зубчатыми колесами на промежуточных валах. Диаметры других участков назначают при разработке конструкции вала с учетом их функционального назначения, технологии изготовления и сборки.

По рассчитанному диаметру d разрабатывают эскизную конструкцию вала, устанавливают тип опор, ориентировочно выбирают подшипники и проводят проверочные расчеты вала на статическую прочность, на сопротивление усталости, на жесткость и на виброустойчивость. Подробные рекомендации по разработке конструкции валов см. в [5…10].

4. Расчетная схема и порядок расчета вала

Рис. 6.2

Выполняется на стадии эскизного проекта. Вал рассматривается как балка на двух опорах - подшипниках (рис. 6.2). Силы, действующие на вал со стороны насаженных на него деталей, условно считают сосредоточенными и приложенными по серединам длин ступиц.

На валы действуют:

а) силы внутри опор: в зацеплениях зубчатых (червячных) передач F_t, F_r, F_a; от других передач и устройств;

б) консольные нагрузки на входных и выходных концах от ременных, цепных, зубчатых передач и других деталей; от муфт F_M в связи с несоосностями соединяемых ими валов (F_M - радиальная сила). Для предварительного расчета можно принять силу муфты F_M = 50T^1/2, Н, где Т , H·м.

в) вращающий момент Т;

г) изгибающие моменты M_a от эксцентрично приложенных осевых сил F_a: M_a = 10^-3F_ar, H·м, где r = d/2 - радиус (плечо) приложения силы F_a.

Подшипник, воспринимающий только радиальную нагрузку, заменяют шарнирно- подвижной опорой 1 (рис. 6.2).

Подшипник, воспринимающий радиальную и осевую нагрузки - шарнирно-неподвижной (фиксирующей) опорой 2.

Условную опору (точку 0 приложения сил реакций) располагают на середине радиальных подшипников качения (рис. 6.3, а) или со смещением а (рис. 6.3, б) от внешнего торца подшипника для радиально-упорных подшипников (обоснование см. в разделе подшипников качения). У валов на подшипниках скольжения (рис. 6.3, в) давление по длине l подшипника распределено неравномерно вследствие деформации вала. Поэтому опору смещают в сторону нагруженного пролета (расстояние 0,3l).

Длины участков валов l_i (рис. 6.2) определяют расчетом или с чертежей узлов.

Порядок расчета (рис. 6.2).

1. Балка согласно нагрузке рассматривается раздельно в горизонтальной Х (по направлению сил F_t) и вертикальной Y (по направлению F_r и M_a) плоскостях.

Известные по направлению консольные нагрузки F_K (от зуб-чатых, ременных, цепных передач) прикладывают в виде проекций F_Kх и F_Ky по плоскостям X и Y.

2. По уравнениям статики определяют реакции опор в плоскостях X и Y: R_x1, R_x2, R_y1, R_y2. Если R получится со знаком минус, то необходимо сменить направление этой реакции на противоположное.

Рис. 6.3. а) б) в)

3. Раздельно по плоскостям X и Y строят эпюры изгибающих моментов M_x, M_y.

4. Так как направление силы муфты F_M неизвестно, то отдельно находят от нее реакции опор R_M1 = F_Ml_к / l и R_M2 = F_M(l_к + l) / l и строят эпюру моментов М_М от силы F_M, не совмещая ее с плоскостями X и Y:

M_M1 = 10^-3R_M1l₁; M_M2 = 10^-3R_Ml_к, Н·м.

5. Строят эпюру вращающего момента Т, Н·м.

6. Вычисляют суммарные реакции опор:

R₁ = (R_x1² + R_y1²)^1/2; R₂ = (R_x2² + + R_y2²)^1/2.

В запас прочности считают, что R_M1 совпадает с R₁, а R_M2 - с R₂. Полные реакции опор (для подбора подшипников):

F_r1 = R₁ + F_M1; F_r2 = R₂ + F_M2.

7. Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов, размеров и формы поперечных сечений вала, наличия концентраторов напряжений.

Например, для схемы (рис. 6.2) опасными (обозначено "оп. с.") являются:

а) сечение 1 - под зубчатым колесом: моменты M_x, M_y, M_M1, T; концентраторы напряжений - посадка с натягом ступицы колеса на вал и шпоночный паз;

б) сечение 2 - на месте подшипника качения: моменты M_M2, T; концентратор напряжения - посадка с натягом внутреннего кольца подшипника.

8. Суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях:

M = (M_x² + M_y²)^1/2 + M_M.

5. Расчет на статическую прочность

Проверку статической прочности производят с целью предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок (например: при пуске, реверсировании, торможении, буксовании).

Для электропривода используют коэффициент перегрузки К_П = Т_max/T, где Т_max - максимальный кратковременно действующий момент (момент перегрузки), Т - номинальный (расчетный) вращающий момент. Для асинхронных электродвигателей по каталогу К_П = 2,2…2,9.

Для каждого опасного сечения максимальные моменты M_max = К_ПM, Н·м; и T_max = К_ПT, Н·м; максимальная осевая сила F_max = К_ПF_A, где F_A - внешняя суммарная осевая сила на валу. В опасных сечениях находят максимальные напряжения: нормальные

? = 10³M_max / W + F_max / A , (6.1)

касательные ? = 10³T_max / W_p , (6.2)

где W и W_p - моменты сопротивления сечения вала на изгиб и кручение, мм³; А - площадь сечения, мм².

Коэффициенты запаса прочности по нормальным S_T? = ?_T/? и касательным S_T? = ?_T/? напряжениям, где ?_T, ?_T - соответствующие пределы текучести материала, МПа. Общий коэффициент запаса прочности

S_T = S_T?S_T? / (S_T?² + S_T?²)^1/2 > [S]_T.

Минимально допустимое значение [S]_T = 1,3…2,0.

6. Расчет на сопротивление усталости

При вращении вала напряжения изгиба ?_и (рис. 6.4) изменяются по симметричному циклу:

R_? = - 1, ?_m = 0, ?_a = ?_и.

Напряжения кручения ?_к пропорциональны моменту Т и изменяются (считают условно) по отнулевому циклу:

R_? = 0, ?_m = ?_a = ?_к /2.

В упрощенном расчете параметры цикла рассчитывают по максимальной из длительно действующих (из циклограммы нагружения) нагрузке. Кратковременная перегрузка на усталость не влияет.

Расчет выполняют в форме проверки общего коэффициента запаса прочности S в опасных сечениях вала, имеющих концентраторы напряжений.

Для расчета должен быть полностью разработан рабочий чертеж вала.

Коэффициент безопасности S = S_?S_? / (S_?² + S_?²)^{1 / 2} > [S], где [S] = 1,5…2,5 - минимально допускаемое значение; S_? = ?_-1D /?_и - коэффициент запаса по нормальным напряжениям при симметричном цикле; S_? = 2?_-1D / [?_к(1 + ?_?D)] - коэффициент запаса по касательным напряжениям при отнулевом цикле; ?_-1D и ?_-1D - пределы выносливости материала вала в рассматриваемом сечении при симметричном цикле.

Расчет ?_и и ?_к ведут по формулам (6.1) и (6.2), где у M_max, T_max, F_max

К_П = 1 (без учета перегрузки).

7. Расчет валов на жесткость и виброустойчивость

Расчет валов на жесткость выполняют в тех случаях, когда их деформации (линейные или угловые) существенно влияют на работу сопряженных с валом деталей (зубчатых колес, червяков, подшипников, соединений и т.д.).

Деформации валов определяют по формулам “Сопротивления материалов”, которые приводятся в справочниках.

Вал-червяк на прогиб следует считать обязательно. Для валов зубчатых редукторов жесткость заложена в конструктивных рекомендациях.

Колебания валов связаны с периодическими изменениями передаваемой нагрузки, неуравновешенностью вращающихся масс и др. погрешностями.

Практическое значение имеют расчеты частот собственных колебаний f валов и их сравнения с крутильной частотой возмущающей силы с целью предотвращения резонанса.

Критическая частота вращения вала при резонансе n_к = 60f, мин-¹.

Пределы виброустойчивости:

1) в дорезонансной зоне n < 0,7n_к. Чем больше жесткость, тем выше f.

Следовательно, необходимо повышать жесткость вала, чтобы удалить границу критической частоты вращения n_к;

2) в зарезонансной зоне n > 1,3n_к. Жесткость вала или f следует снижать, чтобы понизить n_к, т е. применять так называемые “гибкие” валы.

Зона (0,7…1.3)n_к запрещена для использования. Переход через нее следует осуществлять с максимальной скоростью или в конструкцию включать демпферы - ограничители амплитуд колебаний.

На виброустойчивость проверяют валы, работающие при очень высоких скоростях.

ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

Подшипники - это опоры валов, вращающихся осей и деталей, вращающихся вокруг валов и осей. Они воспринимают нагрузки, приложенные к валу, и передают их на корпус и раму машины.

По роду трения подшипники разделяют на подшипники качения и подшипники скольжения.

Подшипник качения (далее ПК) состоит (рис. 7.1) из внутреннего 1 и наружного 2 колец с дорожками качения, тел качения 3 и сепаратора 4 для разделения по шагу ? и направления тел качения. Сепаратор может быть штампованным из листовой стали, половины которого соединяются заклепками, и массивным (из латуни, бронзы, антифрикционной стали, алюминия, пластмасс и пр.), применяемым в быстроходных подшипниках.

1. Классификация подшипников качения

1. По форме тел качения: шариковые и роликовые

2. По направлению воспринимаемой нагрузки (ГОСТ 3395-89):

а) радиальные (рис. 7.2) - для восприятия только радиальной нагрузки F_r или F_r и небольшой осевой нагрузки F_a (F_a / F_r < 0,3) в обоих направлениях.



Шариковый однорядный радиальный ПК (тип 0000) является базовым для сравнения с ним других типов; это наиболее быстроходный и дешевый подшипник, но с меньшей грузоподъемностью.

Роликовый с короткими цилиндрическими роликами ПК (типы 2000, 32000, 52000 - без бортов на том или ином кольце) воспринимает только радиальную нагрузку F_r. При соотношении l_w / D_w > 4 (рис. 7.2) подшипник с длинными роликами или игольчатый (тип 4000) применяют для компактности по диаметрам или в узлах с качательным движением;

б) упорные (рис. 7.3) - для восприятия только односторонней осевой нагрузки F_а. Для двухсторонней F_a применяют двойные (тип 38000) подшипники;

в) радиально - упорные (рис. 7.4) с углом контакта ? < 45° - для восприятия F_r и F_a одного порядка. Однорядные радиально-упорные ПК воспринимают F_a только одного направления. Тип 7000 разборный; Т - монтажная высота: размер и зазоры в подшипнике устанавливаются при сборке (монтаже).

Чем больше угол ?, тем большую силу F_a может воспринимать ПК. Наиболее распространенными радиально-упорными ПК являются:

- шариковые: типы 36000 (? = 12°); 36000К6 (? = 15°); 46000 (? = 26°); 66000 (? = 36°); 66000К (? = 40°);

- роликовые: типы 7000 (? = 12…16°); 27000 (? = 20…30°);

г) упорно-радиальные (рис. 7.5) с углом контакта (? > 45°) - для восприятия сил F_r и значительно превосходящих их F_a. В качестве примера на рис. 7.5 приведен упорно-радиальный ПК сдвоенный с углом контакта ? = 60°.

3. По числу рядов тел качения: однорядные, двух- и четырехрядные.

4. По способу самоустанавливаемости: самоустанавливающиеся - сферические (тип 1000 - шариковые; тип 3000 - роликовые), допускающие перекос валов на опорах до 2-3°, и несамоустанавливающиеся (остальные).

5. По конструктивным особенностям - см. ГОСТ 3395-89.

6. По соотношению габаритных размеров, следовательно, по грузоподъемности ПК делят на серии (ГОСТ 3478-79):

- 7 серий по диаметрам (при d - const, D - var): 2-сверхлегкие, 2-особолегкие, легкая, средняя, тяжелая;

- 5 серий по ширине (при d и D - const, В(Т) - var): особоузкая, узкая, нормальная, широкая и особоширокая

Преимущественно применяются подшипники легкой и средней узких серий.

7. По точности основных размеров и вращения ПК делят на классы точности (ГОСТ 520-89): 8 и 7, 0, 6Х, 6, 5, 4, 2, Т; 0 класс - нормальный, 8 и 7 - грубые ниже 0; класс 6Х - только для роликовых конических подшипников.

В зависимости от требований по уровню вибрации, шума и других дополнительных требований установлено три категории ПК: А (самая высокая), В и С. Также введены дополнительные ряды радиальных зазоров и ряды моментов трения.

2. Обозначение подшипников по ГОСТ 3189-89

На торцах колец или на поверхности наружного кольца указывается условное обозначение типоразмера ПК по ГОСТ 3189-89.

Полное условное обозначение подшипника состоит из основного обозначения (7 знаков) и дополнительных знаков, расположенных слева и справа от основного обозначения.

Схема основного обозначения ПК с d > 10 мм (кроме d = 22; 28; 32; 500 и более мм):

позиции 7 6 5 4 3 2 1

Х Х Х Х Х Х Х

серия конструктивное тип серия диаметр ширин исполнение диаметров отверстия

1. Диаметр отверстия (1 и 2-я поз. справа) обозначают цифрами, равными d / 5, начиная с d = 20 мм (20 : 5 = 04). При d = 10 мм - обозначение 00, d = 12 мм - 01, d = 15 мм - 02, d = 17 мм - 03.

Диаметры 22, 28, 32, 500 и более мм обозначают цифрами d через дробь. Например, 802 / 32 (d = 32 мм); 20071 / 1100 (d = 1100 мм).

2. Размерные серии: 3-я цифра справа - серия диаметров, 7-я - серия ширины. Например, 3182120 (серии: особолегкая - 1, особоширокая - 3).

3. Четвертая цифра справа определяет ТИП подшипника, 5-я и 6-я цифры (от 00 до 99) представляют конструктивное исполнение типа по ГОСТ 3395-89.

Типы ПК, кроме пятого, были указаны выше в классификации подшипников. Тип 5 - радиальный роликовый с витыми роликами - в ГОСТ 3395-89 отсутствует.

Упорно-радиальные подшипники при тех же цифрах типа (8 или 9) отличаются от упорных цифрами конструктивного исполнения (например, 178800 - шариковый упорно-радиальный сдвоенный с углом ? = 60° - рис. 7.5; 8800 - упорный однорядный ПК).

Дополнительные знаки слева отделяются от основного обозначения тире и указывают:

4 3 2 1

Х Х Х Х -

1 - класс точности по ГОСТ 520-89; класс 6Х маркируют знаком “Х”;

2 - группа радиального зазора (0, 1, 2…9). Для шариковых радиально-упорных ПК вместо группы зазора указывают степень предварительного натяга (1, 2, 3);

3 - ряд момента трения (1, 2,…9);

4 - категория А или В (С - не указывается).

Дополнительные знаки справа от основного обозначения , маркируемые прописной буквой русского алфавита с цифрами (при необходимости), определяют материал детали, конструктивные изменения, вид сепаратора, смазку, специальные технические требования, т.е. отличия от стандартных параметров ПК.

Нули в обозначении, стоящие левее последней значащей цифры, не указывают.

Примеры:

6-7310А: радиально-упорный роликовый конический (7) повышенной грузоподъемности (А) средней узкой серии (3) диаметром d = 50мм (10) 6-го класса точности;

А75-180208С17Ш2: радиальный шариковый (0) однорядный с двусторонним уплотнением (18) и постоянной смазкой “Литол-24” (С17) со специальными требованиями по шуму (Ш2) легкой узкой серии (2) диаметром d = 40 мм (08), 5-го класса точности категории А с радиальным зазором по 7-му ряду.

3. Особенности радиально-упорных подшипников

Под действием внешней радиальной нагрузки F_r со стороны вала (рис. 7.6) в однорядных радиально-упорных подшипниках возникают осевые составляющие F_S, обусловленные наклоном площадок контакта под углом ?.

Для шариковых ПК F_S = eF_r, для роликовых F_S = 0,83eF_r, где e - параметр осевого нагружения: у шариковых ПК (первоначальный контакт в точке) e зависит от угла ? и отношения F_a / C₀ (C₀ - статическая грузоподъемность ПК); у роликовых ПК (первоначальный контакт по линии) e = 1,5tg?.

Сила F_S стремится разъединить детали ПК, т.е. увеличить в нем осевой и радиальный зазоры. Это недопустимо, так как тогда вся нагрузка F_r будет приходиться лишь на одно тело качения, расположенное по линии действия F_r. Чтобы не произошло раскрытия зазоров, к ПК надо приложить осевое усилие F_а из условия F_a > F_S.

Радиально-упорные однорядные подшипники обязательно должны регулироваться:

- при F_a = F_S - на нулевой зазор;

- при F_a > F_S - с предварительным натягом.

Есть понятие “осевая игра” вала - это допустимые монтажные осевые зазоры в комплекте подшипников (в сумме на обеих опорах) с учетом выборки их при рабочей температурной деформации вала для нормальной эксплуатации узла. При средних габаритных размерах ПК - “осевая игра” находится в пределах 0,05…0,15 мм.

В узлах точного вращения (станки, роботы, средства автоматизации и др.) предварительный натяг ПК обязателен. Суть его в том, что пару подшипников при сборке нагружают осевой силой, которая устраняет зазоры и создает начальную упругую деформацию в местах контакта колец с телами качения. После нагружения рабочей осевой нагрузкой осевое относительное перемещение ПК будет значительно меньше. Жесткость узла выше. Рекомендуемая сила натяга F_AH ? 1,7F_rtg?, а по рекомендациям практики при d > 10 мм F_AH 10 Н на 1 мм диаметра d (например, при d = 50 мм F_AH 500 Н).

Радиальная реакция F_r подшипника (рис. 7.6) считается приложенной к валу в точке O - пересечения нормали n к серединам площадок контакта с осью вала. Расстояния а от внешних торцов радиально-упорных ПК до точек O приводятся в справочниках.

Для радиальных ПК точка O расположена на середине (? = 0°) ширины подшипника (рис. 6.3, а).

4. Схемы установки подшипников на валах

Валы (кроме “плавающих”) должны быть зафиксированы в опорах от осевых перемещений. По способности фиксировать осевое положение вала опоры разделяют на фиксирующие (односторонние и двухсторонние) и “плавающие” (осевое перемещение вала в любом направлении не ограничено). Фиксирующая опора воспринимает радиальную и осевую силы, “плавающая” - только радиальную.

С точки зрения температурных деформаций валы условно разделяют на короткие и длинные.

На коротких валах (l / d < 8…10, где l - расстояние между внутренними торцами ПК, d - диаметр вала под ПК) наиболее часто подшипники устанавливают по одному на каждый конец вала: каждая опора односторонне-фиксирующая. В этом случае различают две схемы расположения радиально-упорных подшипников:

a) схема “враспор” (рис. 7.7,

a) - базовые (наружные) торцы (обозначены круглыми скобками) подшипников снаружи, а точки О внутри опор вала. Расчетная длина вала l_p < l , что увеличивает жесткость и снижает влияние перекосов сечений вала на неравномерность распределения нагрузки в зацеплениях передач.

Схема применяется при расположении элементов передач между опорами валов;

б) схема “врастяжку” (рис. 7.7, б) - наружные торцы подшипников внутри опор, точки О - снаружи; l_p > l, но зато c_p < c, т.е. уменьшается расчетный вылет консоли c_p, и уменьшаются ее прогибы и перекосы. Схема применяется при консольном расположении передач, вне опор вала.

Для длинных валов (при l > 10d) с целью предотвращения температурного заклинивания одна опора выполняется фиксирующей осевую силу F_a в

Фиксирующие опоры 2 - это сдвоенные или двух-четырехрядные радиально-упорные подшипники.

“Плавающие” опоры 1 - это роликовые радиальные с короткими цилиндрическими роликами (предпочтительнее) или шариковые радиальные подшипники.

5. Расчетная нагрузка на радиально-упорные подшипники

Для упорядочения расчетов принято опору вала, воспринимающую только радиальную силу, обозначить цифрой 1, а воспринимающую радиальную и осевую силы - 2.

Радиальные силы F_r1 и F_r2, действующие на подшипники, определяются при расчете вала по уравнениям статики как суммарные реакции опор.

На рис. 7.9 представлены четыре возможные схемы осевого нагружения вала:

а) при установке подшипников “враспор” (рис. 7.9, а);

б) при установке подшипников “врастяжку” (рис. 7.9, б).

Рис. 7.9. а) б)

Для любой схемы расчетные осевые силы F_a1 и F_a2 на подшипниках определяются по двум условиям:

1) по условию равновесия сил на оси вала:

F_a1 - F_a2 + F_А = 0, (7.1)

где F_А - заданная внешняя осевая сила;

F_a1 > F_S1, F_a2 > F_S2. (7.2)

Предположим, что F_a1 = F_S1, тогда из условия (7.1) F_a2 = F_S1 + F_А. Если

F_a2 > F_S2, то силы F_a1 и F_a2 определены верно. Если F_a2 окажется меньше F_S2, то следует принять F_a2 = F_S2, и тогда F_a1 = F_S2 - F_А > F_S1, таким образом, условие (7.2) обязательно будет выполнено.

Для шариковых однорядных радиальных ПК (? = 0°) принято считать F_S = = 0. Тогда из условия равновесия будем иметь F_a1 = 0; F_a2 = F_A.

6. Причины выхода из строя и критерии расчета

1. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей колец и тел качения в виде раковин или отслаивания частиц металла под действием переменных контактных напряжений. Это основной вид разрушения ПК после длительной работы при n > 1 мин ^-1.

2. Смятие рабочих поверхностей в зоне контакта дорожек и тел качения вследствие местных пластических деформаций (образование лунок, вмятин) под действием вибрационных, ударных или значительных нагрузок при n < 1 мин ^-1.

Кроме того, в условиях загрязнения из-за несовершенных уплотнений может иметь место абразивное изнашивание рабочих поверхностей. В быстроходных ПК вследствие действия центробежных сил может происходить разрушение сепаратора.

Внешними признаками нарушения работоспособности подшипников являются потеря точности вращения, повышенный шум и вибрация, повышение температуры и сопротивления вращению.

Итак, критериями работоспособности ПК являются сопротивление контактной усталости (расчет производят по динамической грузоподъемности) и статическая контактная прочность (расчет по статической грузоподъемности).

7. Материалы деталей подшипников

Кольца и тела качения изготавливают из специальных шарикоподшипниковых высокоуглеродистых хромистых сталей ШХ15, ШХ20СГ с термообработкой до твердости 61…67 HRC. При повышенных требованиях по ресурсу и надежности применяют стали, подвергаемые специальным (электрошлаковый, вакуумно-дуговой) переплавам.

Сепараторы изготавливают из мягкой углеродистой стали (08кп, 10кп) или пластмасс. Сепараторы высокоскоростных подшипников называют массивными и выполняют из текстолита, фторпласта, латуни, бронзы с предпочтительным центрированием их по наружному кольцу ПК.

В особых условиях хорошо зарекомендовали себя керамические подшипники из нитрида кремния Si₃N₄ (E = 3,1·10⁵ МПа; = 3,2 г/см³; Н = 80 HRC; t° до 1200°С; ?_t в 4 раза меньше, чем у стали). Но материал очень хрупкий. Практика показала, что лучше иметь комбинированные ПК: стальные кольца и керамические тела качения.

8. Подбор подшипников по статической грузоподъемности (ГОСТ 18854-94)

Подшипники подбирают по статической грузоподъемности в их неподвижном состоянии или при частоте вращения n < 1 мин ^-1.

При n > 1 мин ^-1 проверку на статическую грузоподъемность выполняют также для ПК, нагруженных резко переменной (ударной) нагрузкой.

Условие подбора:

P₀ < C₀, (7.3)

где C₀ - базовая статическая грузоподъемность, Н: радиальная C_0r; осевая C_0a. Это статическая радиальная (C_0r для радиальных и радиально-упорных ПК) или осевая (C_0а для упорных и упорно-радиальных ПК) нагрузка, которой соответствует расчетное контактное напряжение [?_H] в центре наиболее нагруженной зоны контакта тела и дорожки качения, равное: для шариковых (кроме сферических) ПК 4200 МПа; для роликовых и сферических шариковых ПК 4000 МПа.

Возникающая при этом остаточная деформация приблизительно равна 0,0001 диаметра тела качения;

P₀ - статическая эквивалентная нагрузка, Н: радиальная P_0r; осевая P_0а. Это такая постоянная нагрузка, которая должна вызвать в зоне контакта такие же напряжения, как и в условиях действительного нагружения.

Для радиальных шариковых и радиально-упорных ПК

P_0r = X₀F_r + Y₀F_a ,

где X₀, Y₀ - коэффициенты статических соответственно радиальной и осевой нагрузок (по каталогу).

Если при вычислении получают P_0r < F_r, то для расчета принимают P_0r = F_r.

Для роликовых радиальных ПК P_0r = F_r; для упорных P_0а = F_а; для упорно-радиальных

P_0а = 2,3F_rtg? + F_a.

9. Подбор подшипников по динамической грузоподъемности (ГОСТ 18855-94)

Исходные данные

Должно быть задано:

1. Внешние радиальные F_r1, F_r2 и осевая F_А нагрузки со стороны вала и циклограмма нагружения, характеризующая переменность нагрузки.

2. Диаметр вала d под ПК и его частота вращения n, мин ^-1.

3. Ресурс (долговечность) [L] в млн. оборотов или [L_h] в часах. Надежность P_t ресурса. Если в задании P_t не оговаривается, то принимается базовая 90%-ная вероятность безотказной работы.

Основание подбора

Ресурс - продолжительность работы подшипника до появления признаков усталости (трещины, выкрашивание) материала колец и тел вращения.

На основании опытовых данных была установлена зависимость между действующей на ПК нагрузкой Р и его ресурсом L (рис. 7.10): Р_i ^pL_i = const.

Принимая L_i = 1 млн оборотов и обозначая соответствующую нагрузку P_i через С, в соответствии с уравнением кривой усталости можно записать Р_i ^pL_i = C ^p1. Опустив индекс i, получим в общем виде

L = (C / P)^p. (7.4)

При оценке результатов испытаний подшипников используют значение L₁₀ - ресурса при вероятности отказа Q_t = 10% по усталостному разрушению подшипников (Q_t = (100 P_t)%).

Рис. 7.10

Ресурс L₁₀ называют базовый расчетный ресурс в миллионах оборотов, соответствующий 90%-ной надежности для конкретного ПК группы идентичных подшипников, изготовленных из обычного материала по обычной технологии и работающих в одинаковых обычных условиях эксплуатации.

Нагрузку С называют базовой динамической расчетной грузоподъемностью. Для радиальных и радиально-упорных ПК - это базовая динамическая радиальная расчетная грузоподъемность С_r (для упорных и упорно-радиальных ПК - осевая С_а) - такая постоянная радиальная (осевая) нагрузка, которую может выдержать партия идентичных подшипников с неподвижным наружным кольцом при базовом расчетном ресурсе, равном 1 миллиону оборотов. Значения С приводятся в каталогах

В формуле (7.4) Р - эквивалентная динамическая нагрузка (Р_r - радиальная, Р_а - осевая) - это такая постоянная радиальная (Р_r для радиальных и радиально-упорных ПК) или осевая (Р_а для упорных и упорно-радиальных ПК), под воздействием которой подшипник будет иметь такой же ресурс, как и в условиях действительного нагружения

P_r = (XVF_r + YF_a)K_БK_T, (7.5)

где F_r и F_a - радиальная и осевая нагрузки на подшипник, Н; X, Y -коэффициенты радиальной и осевой динамических нагрузок (по каталогу); V - коэффициент вращения: V = 1 - при вращении внутреннего кольца; V = 1,2 - при вращении наружного кольца; K_Б - коэффициент безопасности; зависит от характера нагружения и области применения ПК (по справочнику); K_T - температурный коэффициент; при t° < 100°C K_T = 1.

Показатель степени р кривой усталости в формуле (7.4):

р = 3 - для шариковых ПК; р = 10 / 3 - для роликовых ПК.

При отличии свойств материала или условий эксплуатации от обычных, а также при повышенных требованиях к надежности определяют скорректированный расчетный ресурс L_sa в миллионах оборотов:

L_sa = а₁а₂₃L₁₀ или L_sa = а₁а₂₃(С / Р)^р, (7.6)

где а₁ - коэффициент надежности (например, при Р_t = 90% a₁ = 1; Р_t = 99% a₁ = 0,21); а₂₃ - обобщенный коэффициент, учитывающий совместное влияние особых свойств металла и условий эксплуатации ПК.

Скорректированный расчетный ресурс подшипника в часах:

L_sah = 10⁶L_sa / (60n). (7.7)

Вместо индекса s в L_sa и L_sah записывают вероятность отказа Q_t = 100 - P_t. Так, при P_t = 90% - L_10a (L_10ah), при P_t = 96% L_4a (L_4ah), при P_t = 99% L_1a (L_1ah).

Особенности подбора подшипников.

1. В соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации намечают тип подшипников и схему установки их на валу.

Предварительно выбирают ПК легкой серии, выписывают для него из каталога паспортные данные (в том числе С, С₀, X, Y, e).

Согласно схеме установки на валу по заданным внешним нагрузкам находят расчетные силы на опорах: F_r1, F_r2, F_a1, F_a2.

2. Если F_a = 0 или F_a / (VF_r) < е, где е - параметр осевого нагружения, то осевая сила F_a не оказывает существенного влияния на ресурс ПК и ее не учитывают; принимая в формуле

75 X = 1, Y = 0,, P_r = VF_rK_БK_T.

Если F_a / (VF_r) > е, то используют способ попыток (проб). По формуле (7.5) вычисляют P_r1, P_r2, а по формулам (7.6), (7.7) скорректированный расчетный ресурс L_sah, ч.

Подшипник удовлетворяет требуемому ресурсу [L_h] при заданных условиях работы, если

L_sah > [L_h].

Если это условие не удовлетворяется или получается большой запас L_sah / ([L_h]), то изменяют серию или типоразмер подшипника и повторяют расчет.

3. В общем случае на обеих опорах вала ставят одинаковые подшипники. Расчет ведут по опоре, имеющей наибольшую нагрузку Р.

4. При отношении F_a / (VF_r) < 0,3 рекомендуется применять шариковые однорядные радиальные ПК, у которых под действием силы F_a за счет выборки радиальных зазоров и относительного осевого смещения колец возникает рабочий угол ? контакта до 28°. Это способствует восприятию осевой нагрузки F_a.

5. Переменный режим нагружения представляют циклограммой нагружения (рис.7.11). Расчетом определяют эквивалентную постоянную нагрузку P_E (P_Er или P_Ea):

P_E = [(P₁³L₁ + P₂³L₂ +…+ P_n³L_n) / (L₁ + L₂ +…+ L_n)]^{1 / 3},

где Р_i (i = 1, 2…n) - постоянные эквивалентные динамические нагрузки, действующие в течение L_i (i = 1,2…n) миллионов оборотов. Если продолжительность работы L_hi на каждом режиме задана в часах, то ее пересчитывают в млн оборотов с учетом:

L_i = 60n_iL_hi / 10⁶.

При сдваивании радиально-упорных подшипников по схемам “О” или “Х” их установок они рассматриваются как один двухрядный подшипник. В формулы (7.6) и (7.8) вместо С_r подставляют суммарное значение С_r?: для шарикоподшипников С_r? = 1,625С_r; для роликоподшипников

С_r? == 1,714С_r;

в формулу (7.5) вместо С₀ я С_0r? = 2С_0r, где С_r и С₀ - грузоподъемности одного подшипника.

7. При задании частоты вращения подшипника в интервале n = 1…10 мин ^-1 в формулу (7.7) следует подставлять n = 10 мин ^-1.

8. Повышение надежности ресурса с 90% до более высокой (до 99%) связано с выбором ПК повышенного класса точности, обеспечением высокой точности сопряженных с подшипником деталей, надежной смазкой и строго регламентированными режимами нагрузки и вращения.

При заданной надежности

s = 0,9…0,99 L_sa = а₁а₂₃(С / Р) ^р,

где а₁ = (lgs / lg0,9)^{1 / k}, здесь k = 1,5 - параметр формы кривой распределения Вейбулла для ПК.

Если, например, при s = 0,9, а₁ = 1 имеем L_10ah = 10000 ч, то при s = 0,99, а₁ = 0,21 гарантией этой надежности будет L_1ah всего лишь 2100 ч.

9. Подшипники с высокими частотами вращения нередко выходят из строя в результате теплового заклинивания, аварийного износа под действием центробежных сил, разрыва сепаратора.

Для оценки допустимого предела частоты вращения n_max, до которого справедливы паспортные данные ПК в каталоге, используют скоростной параметр d_mn мм · мин ^-1, где d_m = (d + D) / 2 - средний диаметр подшипника, мм; n - рабочая частота вращения, мин ^-1. Значения d_mn приводятся в справочниках.

Предельно допускаемая частота вращения

n_max = [d_mn] / d_m, мин ^-1.

При d > 10 мм высокоскоростными являются ПК, у которых

d_mn > > 4,5 · 10⁵ мм·мин

Превышение параметра быстроходности требует замены штампованного обычного сепаратора массивным и применения подшипников более высокой точности. С массивным точеным сепаратором из латуни или бронзы d_mn может быть увеличен до двух раз.