Основы процесса грохочения

1 Грохочение

1.1 Основные понятия и назначение грохочения

Грохочение - процесс разделения сыпучего зернистого материала на продукты различной крупности (классы) с помощью просеивающих поверхностей.

Куски материала, размер которых больше размера отверстий сита, остаются при просеивании на сите, а зерна меньших размеров проваливаются через отверстия.

Материал, поступающий на грохочение, называется исходным, остающийся: на сите - надрешетным (верхним), проваливающийся через отверстия сита - подрешетным (нижним продуктом).

При последовательном просеивании материала на n ситах получают n+1 продуктов. В этом случае один из продуктов предыдущего просеивания (нижний) служит исходным материалом для последующего просеивания.

Последовательный ряд абсолютных значений величин отверстий сит (от больших к меньшим), применяемых при грохочении, называется шкалой классификации.

Модуль шкалы классификации - постоянное отношение размера отверстий предыдущих сит к размеру отверстий последующих. Например, для шкалы классификации 50; 25; 12,5; 6,25 мм модуль равен 2.

Материал, прошедший через сито с отверстиями dl и оставшийся на сите с отверстиями d2, причем d2 < dl, называется классом. Крупность класса обозначается -dl + d2, например, класс -5 + 2,5 мм.

Аппараты, предназначенные для грохочения, называются грохотами, которые имеют одну или несколько рабочих (просеивающих) поверхностей - сит, установленных в одном или нескольких коробах, совершающих качательные или встряхивающие движения.

Грохочение применяется: на обогатительных фабриках, в промышленности строительных материалов химической и многих других отраслях.

По технологическому назначению различают два основных вида грохочения:

- предварительное - для выделения готового по крупности продукта (перед дробилкой);

- контрольное, или поверочное - для контроля крупности дробленого продукта (после дробилки) (рисунок 1).

Рисунок 1 - Грохочение в сочетании с дроблением:

а - предварительное (при дроблении в открытом цикле);

б - поверочное, или контрольное (при замыкании грохота на дробилку);

в - совмещенное предварительное и контрольное

(при замыкании дробилки на грохот)

Включение в схему дробления операции предварительного грохочения позволяет выдержать принцип «не дробить ничего лишнего».

В первой стадии дробления для грохочения крупного материала в качестве просеивающей поверхности применяются колосниковые решетки, состоящие из отдельных колосников в виде стальных полос, брусьев, балок (рисунок 2).



Рисунок 2 - Просеивающие поверхности:

а, б - колосниковые решетки; в-д - листовые сита соответственно с круглыми, квадратными и фигурными отверстиями; е, ж - проволочные сетки с квадратными и прямоугольными отверстиями; 1 - основа; 2 - уток

В грохотах для среднего грохочения в качестве просеивающих поверхностей применяют листовые решета, представляющие собой металлические перфорированные листы. Отверстия штампуют или просверливают. Обычно в них применяют круглые отверстия, реже - квадратные или прямоугольные. Время службы металлических решет около 700 ч при непрерывном режиме. При наплавлении твердого сплава на рабочую поверхность решета время работы увеличивается.

Решета из резины, изготовляемые в виде отдельных секций, штампуемых в прессформах, долговечны, меньше забиваются, снижают шум. Резиновые решета применяются для грохочения руды крупностью до 100 мм.

При мелком грохочении используют шпальтовые решета просеивающие поверхности, набираемые из отдельных элементов, между которым остаются продолговатые (щелевидные) огтверстия. Недостатком шпaльтовых сит является их большая масса и сравнительно низкая износостойкость.

Колосниковые и шпальтовые решетки с малыми отверстиями, так же как и проволочные сетки забиваются мелким и глинистым материалом. Этот недостаток устраняется при использовании струнных сит, в которых просеивающую поверхность, образуют отрезки стальной приволоки, расположенные по всей длине грохота.

1.2 Гранулометрический состав, методы определения крупности материала

Руда и получаемые из нее продукты представляют собой сыпучие материалы, состоящие из кусков (зерен) разной крупности. Распределение кусков (зерен) по классам крупности характеризует гранулометрический состав исходного сырья и продуктов обогащения. Гранулометрический состав материала опредеют с помощью анализов:

- ситового - рассев на ситах на классы крупности для материала - 50+0,04 мм;

- седиментационного - разделение материала на фракции по скоростям падения частиц в жидкой среде для частиц крупностью -50 + 5 мкм;

- микроскопического - измерение частиц под микроскопом для материала мельче 5 мкм.

При крупном и среднем грохочении. Модуль шкалы классификации чаще всего принимается равным 2; для мелких сит - равным = 1,41

1.2.1 Ситовой анализ

Рассев сыпучего материала с целью определения его гранулометрического состава называется ситовым анализом, который может проводиться сухим или мокрым способом. Если не требуется особой точности и материал не слипается, применяют сухой способ рассева. Сита устанавливают сверху вниз от крупных размеров отверстий к мелким. Пробу засыпают на верхнее сито и весь набор сит встряхивают на механическом встряхиватели в течении 10… 30 мин. Остаток на каждом сите взвешивают. Сумма масс всех полученных классов не должна расходиться более чем на 1% с массой исходной пробы. Если это условие выдерживается, то сумму масс всех классов принимают за 100%. Выход классов получают делением массы каждого класса на общую их массу.

При наличии в пробе значительного количества мелкого материала и необходимости повышенной точности анализа пробу рассеивают мокрым способом. Её засыпают на сито с отверстиями наименьшего размера, например, 0,074 мм, и отмывают мельчайшие частицы (шламы) слабой струей воды. Промывку ведут до тех пор, пока промывочная вода не станет прозрачной. Остаток на сите высушивают, взвешивают и по разности масс определяют массу отмытых шламов. Высушенный остаток рассеивают сухим способом на ситах, включая и самое мелкое, на котором отмывались шламы. Подрешетный продукт этого последнего сита прибавляют к полученной ранее массе отмытых шламов.

Результаты ситового анализа записывают в таблицу.

Вычисляют суммарные выходы, представляющие собой сумму выходов всех классов крупнее (суммарный выход по плюсу) и мельче (суммарный выход по минусу) отверстий данного сита. Суммарный выход по плюсу показывает, какой процент от всей пробы остался бы на сите, если бы оно было верхним (первым) в наборе сит, взятом для ситового анализа. Суммарный выход по минусу показывает, какой процент материала прошел бы через данное сито, если бы оно было последним в наборе.

1.2.2 Характеристики крупности

Кривые, графически изображающие гранулометрический состав материала (результаты ситового анализа) называются характеристиками крупности. Характеристики крупности строят в прямоугольной системе координат: частные - по выходам отдельных классов и суммарные - по суммарным выходам классов.

При построении частной характеристики по оси абсцисс откладывают величины отверстий сит, применявшихся при ситовом анализе, а по оси ординат - выходы соответствующих классов в процентах.

По оси ординат откладывают значения размеров кусков руды, соответствующих меньшему или большему диаметру зерен, ограничивающим данный класс.

Удобнее откладывать среднеарифметическое значение двух крайних размеров.

Полученные точки соединяют прямыми линиями.

Суммарную характеристику крупности строят по точкам, положение которых находят по абсциссам - диаметрам зерен, (или размерам отверстий сита) и ординатам - суммарному выходу.

Полученная кривая определяется функцией

y=f(d) (1)

где y - ордината, выражающая суммарный выход;

d - абсцисса; выражающая диаметр зерна или размер отверстия сита

По виду кривых суммарных, остатков различают выпуклые, прямолинейные и вогнутые характеристики крупности, («по плюсу»). Выпуклая характеристика соответствует относительно малому количеству мелких классов и преобладанию крупных, вогнутая - преобладанию мелких. В большинстве случаев для продуктов дробления типична вогнутая характеристика.

Прямолинейная кривая свидетельствует о равномерном распределении в материале зерен по крупности

По кривой суммарной характеристики можно определить выход любого класса.

По частной характеристике такие определения сделать нельзя, так как по ней точно можно определить только выход классов, полученных при ситовом анализе.

1.3 Эффективность грохочения и факторы, влияющие на процесс грохочения

Эффективность грохочения (коэффициент полезного действия) - отношение, массы подрешетного продукта к массе материала той же крупности в исходном питании грохота, выраженное в процентах или долях единицы; определяется по формуле:

(2)

где - содержание расчетного мелкого класса в исходном питании, %;

- содержание этого же продукта в надрешетном продукте, %.

Эффективность грохочения, для различных конструкций грохотов может изменяться от 40...50 % до 80...90 %.

Выделяют две основные группы факторов влияющих на процессе грохочения:

- факторы, зависящие от физико-механических свойств материала, подвергаемого грохочению;

- конструктивно-механические факторы (размеры грохотов и режим их работы).

К числу важных факторов первой группы относится геометрическая форма зерен и кусков материала. Наиболее благоприятной является шарообразная, округлая форма. В большинстве случаев куски и зерна руды, продуктов дробления имеют кубообразную форму. Наименее благоприятной является Продолговатая, и пластинчатая форма зерен.

При встряхивании короба в слое зерен лежащих на сите, происходит их сегрегация (расслоение по крупности), причем наиболее крупные зерна оказываются в верхнем слое, а наиболее мелкие на поверхности сита. Последние легко достигают поверхности сита и проходят, через его отверстия. Но, зерна, близкие по величине к размеру отверстий сита, с трудом происходят в промежутках между более крупными зернами слоя материала, лежащего на сите, а также и через отверстия сита.

Практика грохочения показала, что зерна, диаметр которых меньше, чем три четверти отверстия сита, легко проходят в промежутках между крупными зернами материала на сите и по достижении ими поверхности сита сразу проваливаются через отверстия. Такие зерна в отношении проходимости называют «легкими». Зерна крупнее трех четвертей отверстия сита с трудом проходят в промежутках между крупными зернами и через отверстия. Эта трудность прохождения нарастает по мере приближения диаметра зерен к размеру отверстий сита. Такие зерна называют «трудными». Зерна, диаметр которых более полуторного размера отверстия сита, существенно не влияют на перемещение «легких» и «трудных» зерен к поверхности сита. Зерна, близкие по диметру к размеру отверстия сита, но больше их, легко застревают в отверстиях и забивают сито. Зерна, размер которых больше отверстий сита, но меньше полуторной величины их, называют «затрудняющими».

Чем меньше в исходном материале «трудных» и «затрудняющих» зерен, тем легче его грохочение и тем выше, при прочих равных условиях, эффективность процесса.

Наличие большого количества влаги и глины отрицательно сказывается на работе грохота, так как происходит слипание зерен, замазывание отверстий сита.

К факторам второй группы относятся: конструкция сита, отношения его длины к ширине, способ подачи материала на просеивающую поверхность.

Форма отверстий просеивающей поверхности оказывает заметное влияние на грохочение. Предпочтение отдают продолговатым отверстиям, так как они меньше подвержены забиванию трудными и затрудняющими зернами.

Основным требованием к способу подачи материала на просеивающую поверхность является ее равномерность. Необходимо подавать материал равномерно во времени и по всей ширине грохота, что обеспечивает постоянство средней скорости движения материала по ситу и стабильность толщины его слоя. Угол наклона короба на практике принимают в пределах от 0 до 26 град. Оптимальный угол, т. е. обеспечивающий наибольшую эффективность при заданной производительности или наибольшую производительность при заданной эффективности, устанавливается экспериментально.

Частота и амплитуда колебаний выбираются в соответствии с паспортными данными завода-изготовителя.

1.4 Классификация и конструкция грохотов

Грохот представляет собой аппарат, предназначенный для разделения кускового и сыпучего материала (а также твердых частиц находящихся в пульпе) на продукты различной крупности с помощью просеивающей поверхности.

Грохоты характеризуются следующими кинематическими и конструктивными особенностями:

- геометрической формой просеивающей поверхности;

- расположением просеивающей поверхности относительно горизонтальной плоскости;

- характером движения просеивающей поверхности или способом перемещения.

Геометрическая форма просеивающей поверхности может быть плоской и цилиндрической (реже многогранной призматической).

По расположению просеивающей поверхности грохоты разделяются на наклонные и горизонтальные.

По характеру движения просеивающей поверхности или способу перемещения материала все грохоты могут быть разделены, на неподвижные и подвижные. Характер движения рабочего органа является основным признаком при классификации грохотов.

1.4.1 Неподвижные грохоты

Колосниковые грохоты. Это наиболее простые по конструкции грохоты. Они состоят из ряда одинаковых и параллельно закрепленных на равных расстояниях друг от друга колосников. Ширина щели между колосниками обычно не менее 50 мм (для более мелкого грохочения колосниковые решетки делают подвижными). Колосники изготовляются из балок фасонного сечения (рисунок 2). Размеры колосникового грохота выбираются конструктивно. Ширина В> (2...3)Dmах; угол наклона решетки 38...50 град. Для сухих руд, при наличии в руде повышенного количества влаги угол увеличивают на 5...10 град; длина грохота выбирается в зависимости от производительности и эффективности грохочения, обычно L=2В, но не превышает 6 м.

Эффективность грохочения неподвижных колосниковых грохотов составляет 50...60%.

Неподвижные колосниковые грохоты применяют для крупного грохочения исходной руды перед l-ой стадией дробления. В этом случае ширину щелей между колосниками принимают примерно равной двойной разгрузочной щели дробилки крупного дробления.

Дуговые грохоты. В дуговых грохотах (рисунок 3) просеивающая поверхность представляет собой дугообразную колосниковую решетку с поперечным по отношению к потоку расположением колосников. Движение пульпы, подвергаемой грохочению, в начале решетки направлено по касательной к окружности.

Рисунок 3 - Дуговой грохот

1-загрузочный патрубок; 2-приемная коробка; 3-сито; 4-корпус;

5-разгрузочная коробка; 6-лоток для крупной фракции;

7- регулировочный щит.

Наиболее распространена решетка (сито) длиной 1/4 длины окружности (центральный угол 90 град) изготавливаются также дуговые грохоты с ситом 1/2 окружности (центральный угол 180 град) и в 3/4 окружности (центральный угол 270 град). Радиус кривизны решетки колеблется от 0,5 до 1,65 м; ширина решетки - от 300 до 1200 мм; площадь грохочения - от 0,25 до 3 м2.

Дуговые грохоты могут работать с самотечной подачей пульпы (начальная скорость от 0,5 до 3 м/с) и с подачей питания насосами (со скоростью потока на выходе до 6 м/с). Крупность питания изменяется от 0,074 до 12 мм; содержание твердого в питании от 10 до 70%; номинальная крупность подрешетного продукта 0,05 ... 3,25 мм; эффективность грохочения - 30...75 % в зависимости от крупности разделения.

Размер щели решета принимается в 1,5-2 раза больше номинальной крупности подрешетного продукта. Вследствие значительной скорости потока, движущегося вдоль колосниковой решетки толщина слоя пульпы, проходящего под решетку, не превышает 1/4 размера щели.

Поэтому в дуговых грохотах происходит как бы уменьшение эффективной ширины щели по сравнению с номинальной в результате чего крупность частиц в подрешетном продукте не превосходит половины размера щели.

Основные преимущества дуговых грохотов - большая удельная производительность, отсутствие движущихся частей и привода компактность. Дуговые грохоты применяются для мокрого грохочения мелкого и тонкого, легко шламующегося материала, содержащего касситерит, вольфрамит, галенит. Их можно устанавливать на разгрузке мельниц вместо классификаторов.

1.4.2 Подвижные грохоты

Барабанные вращающиеся грохоты. Барабанные грохоты (рисунок 4) могут иметь цилиндрическую (чаще), коническую и призматическую формы (реже). Просеивающей поверхностью грохота является боковая поверхность, образованная перфорированными стальными листами. Если требуется получить несколько продуктов, то решето (сито) барабана собирается из нескольких секций с различными отверстиями, увеличивающимися к разгрузочному концу. Барабанные грохоты устанавливаются либо на центральном валу (легкие грохоты небольшой длины), либо на роликах, либо комбинированным способом. Ось цилиндрического барабана наклонена к горизонту под углом от 1 до 14 град (чаще 4...7 град), а ось конического - горизонтальна. Исходный материал загружают внутрь барабана на верхнем конце и вследствие вращения и наклона он продвигается вдоль оси барабана. Мелкий материал проваливается через отверстия, крупный - удаляется из барабана на нижним конце.

Рисунок 4 - Барабанный грохот

I-III - секции с различными отверстиями

Движение материала в барабанном грохоте схематически показано на рисунке 5.

Рисунок 5 - Схема движения материала в барабанном грохоте

Ри - центробежная сила инерции; G - масса частицы;

h - толщина слоя материала; - угол наклона грохота;

- угол подъема материала

Материал под действием силы трения увлекается внутренней поверхностью вращающегося барабана и затем скатывается вниз. Вследствие наклона оси барабана скатывание материала происходит под некоторым углом к его плоскостям вращения. Поэтому материал несколько продвигается вниз вдоль оси барабана. Далее цикл повторяется и куски (зерна) движутся по зигзагообразной линии.

Частота вращения барабана ограничивается определенным пределом, так как при больших частотах возникающая центробежная сила прижимает материал к рабочей поверхности и грохочение становится невозможным.

Основные недостатки барабанных грохотов - их rpомоздкость, малая удельная производительность и низкая эффективность (40...60 %), особенно при грохочении мелкого материала. По этим причинам барабанные грохоты не применяют для сухогогрохочения (кроме буратов - барабанных грохотов призматической формы). К достоинствам барабанных грохотов можно отнести простоту конструкции, надежность, долговечность.

Барабанные грохоты применяются для промывки глинистых руд и россыпей: для сортировки изношенных шаров; для улавливания щепы и кусков руды на разгрузке мельниц; для грохочения сухого материала крупностью от 3 до 75 мм.

Расход воды при мокром грохочении составляет 1,5...2,5 м3, на 1 м3 загружаемого материала.

Полувибрационые (гирационные) грохоты. Полувибрационые (гирационные) грохоты имеют по одному коробу с одним, чаще двумя ситами. Короб совершает круговые движения малого радиуса в вертикальной плоскости, передаваемые ему от быстроходного эксцентрикового вала. При этом сито грохота в течение одного оборота вала остается параллельным самому себе. Схема гирационного грохота показана на рисунок 6.

Рисунок 6 - Схема гирационного грохота

На неподвижной раме 1 в подшипниках качения 2 горизонтально установлен вал 3, имеющий две эксцентриковые заточки 4. На заточке насажены подшипники 5, наружная обойма которых укреплена в коробе грохота 6. Короб с натянутым в нем ситом 7 устанавливается наклонно под углом 10...30 град к горизонту путем поворота относительно оси вала и удерживается в таком положении при помои эластичных связей - амортизаторов 11. Вращение эксцентриковому валу передается от электродвигателя через гибкую передачу на шкив 8. Короб в своей центральной части совершает круговые движения с радиусом, равным эксцентриситету вала. Крайние точки короба в загрузочной и разгрузочной частях совершают движение по замкнутым овальным траекториям, форма которых определяется жесткостью и местом расположения амортизаторов 11. При движении короба грохота по круговой траектории возникает центробежная сила

Mv2/e (3)

где М - масса движущегося короба с рудой;

v - окружная скорость кривошипа;

е - эксцентриситет приводного вала.

Центробежная сила инерции, передаваемая через подшипники на подвижную раму грохота могла бы вызвать колебания опорных конструкций. для уравновешивания этой силы на валу закрепляются два маховика 10 с дополнительными неуравновешенными грузами 9 (дебалансами). Радиус вращения r центра тяжести грузов и их масса m подбираются таким образом, чтобы соблюдалось равенство

Me = 2m2r (4)

Гирационные грохоты изготовляются различных конструкций и размеров, легкого и тяжелого типов ГГР (грохот гирационный рессорный), ГГТ (тяжелой) марки. Эксцентриситет вала грохота составляет обычно 1,5...6 мм, скорость вращения вала грохота 750…1000 об/мин.

Гирационные грохоты применяются для грохочения крупнокускового материала (до 400мм) на решетах с отверстиями до 150…200 мм, но могут быть использованы и для грохочения среднего по крупности и мелкого материала. Достоинство этих грохотов заключается в том, что они имеют постоянную амплитуду качаний короба независимо от нагрузки материала на грохот.

Вибрационные (инерционные) грохоты с круговыми движениями короба. К вибрационным грохотам с круговыми вибрациями короба относятся грохоты с простым дебалансным вибратором (для грохочения мелкого материала) и самоцентрирующиеся грохоты. Они просты по конструкции, легко регулируются и надежны в эксплуатации.

Принципиальная схема самоцентрирующегося грохота показана на рисунке 7.

Рисунок 7 - Схема самоцентрирующегося грохота

Короб грохота 1 наклонно подвешивается к неподвижной опоре при помощи пружины 7. В подшипниках 4, жестко укрепленных в коробе, смонтирован эксцентриковый вал 6. На концах вала насажены маховики 2 с дебалансными грузами 3, расположенными диаметрально противоположно по отношению к эксцентриковым заточкам 5 вала. На валу 6 также укреплен шкив, приводимый во вращение при помощи клиноременной передачи от электродвигателя.

Круговые качания короба обусловлены взаимодействием двух вращающихся масс - короба и дебалансов. Дебалансные грузы 3 на маховиках 2 подбираются таким образом, чтобы центробежная сила инерции их уравновешивала центробежную силу, развиваемую коробом при вращении на радиусе, равном эксцентриситету, т. е.

Me = mR (5)

где M - масса короба с нагрузкой; эксцентриситет вала;

e - эксцентриситет вала;

m - масса грузов;

R - расстояние от центра тяжести дебалансных грузов до оси вращения.

В этом случае короб грохота описывает круговые движения оси вокруг оси 0-0, а сама ось вала остается неподвижной в пространстве, как бы самоцентрирующейся (отсюда и название грохота). Некоторые самоцентрирующиеся грохоты выполняются без эксцентриковых точек с помощью эксцентричного закрепления на приводном валу дисков с дебалансами.

Основные отличия гирационных и вибрационных самоцентрирующихся грохотов состоят в том, что в последних отсутствуют два внешних подшипника и не рама грохота, а короб подвешивается или устанавливается на пружинах. Гирационный грохот можно реконструировать в самоцентрирующийся, удалив раму и два внешних подшипника и подвесив короб на пружинных тягах. Грохоты инерционные наклонные изготавливаются трех видов:

- легкие ГИЛ (для материала с насыпной массой < 1 т/м3),

-средние ГИС (< 1,6 т/м3),

-тяжелые ГИТ (< 2,5 т/м3).

Грохоты типа ГИЛ применяются для грохочения углей, антрацитов; грохоты типа ГИС - для грохочения нерудных материалов, а типа ГИТ - для грохочения руд перед дробилками среднего и мелкого дробления.

Производительность грохота Q (т/ч) рассчитывается по следующей эмпирической формуле:

Q, т/ч (6)

где - рабочая площадь сита, м2;

- средняя удельная производительность, м3/м2ч;

- насыпная масса грохотимого материала, т/м3;

- поправочные коэффициенты (см. таблицу)

Ниже приведена средняя производительность гирационных и вибрационных грохотов на 1 м2 поверхности сита:

Таблица1 - Средняя производительность гирационных и вибрационных грохотов на 1 м2 поверхности сита

Отверстия сита, мм	0,5	0,8	1	2	3	6	10	13	16	20
Средняя производительность q, м3/ч	3,0	3,5	4,0	5,5	7,5	13	19	22	24,5	28
Отверстия сита, мм	25	30	40	50	60	70	80	100	150	200
Средняя производительность q, м3/ч	31	33,5	37	42	46	50	55	63	90	110

Таблица 2 - Поправочные коэффициенты расчета производительности вибрационных грохотов

Содержание в исходном материале зерен размером менее половины размера отверстий сита, %	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
Коэффициент k	0,4	0,5	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Содержание в исходном материале зерен размером более размера отверстий сита, %	10	20	25	30	40	50	60	70	80	90
Коэффициент l	0,94	0,97	1,00	1,03	1,09	1,18	1,32	1,55	2,00	3,36
Эффективность грохочения, %	40	50	60	70	80	90	92	94	-	-
Коэффициент m	2,3	2,1	1,9	1,65	1,35	1,0	0,9	0,8	-	-
Форма зерен	Дробленный материал ровный (кроме угля)	Округленная (например, морская галька)	Уголь
Коэффициент n	1,0	1,25	1,5
Влажность материала	Для отверстий сита <25 мм	Для отверстий сита > 25 мм
	Сухой	Влажный	Комкующийся	В зависимости от влажности
Коэффициент о	1,0	0,75-0,85	0,2-0,6	0,9-1,0
Грохочение сухое или мокрое	Для отверстий сита <25 мм	Для отверстий сита > 25 мм
	Сухое	Мокрое с орошением	Любое
Коэффициент р	1,0	1,25-1,40	1,0