Расчёт и исследование системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ?Автоматизированные электромеханические системы?

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: «Расчёт и исследование системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока"

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

?Теория автоматического управления?

Алчевск, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Анализ качества регулирования в системе с пропорциональным регулятором скорости при

1.1 Составление по принципиальной схеме структурных схем в динамике и статике

1.2 Расчет коэффициентов передачи и постоянных времени

1.3 Определение передаточных функций по задающему и возмущающему воздействию, а также передаточной функции разомкнутой системы

1.4 Анализ устойчивости

1.5 Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы по методу D - разбиения

1.6 Расчет и построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) замкнутой системы

1.7 Расчет и построение логарифмических амплитудно- и фазо-частотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ)

1.8 Расчет и построение переходных характеристик по задающему и возмущающему воздействию

1.9 Расчет по структурной схеме в статике и построение электромеханической характеристики в замкнутой системы электропривода

1.10 Определение показателей качества регулирования

2. Оптимизация контура регулирования скорости двигателя по модульному оптимуму

2.1 Расчет и построение располагаемой и желаемой ЛАЧХ

2.2 Синтез ЛАЧХ регулятора скорости и определение его коэффициента усиления

2.3 Схемная реализация регуляторов скорости и расчет его параметров

2.4 Составление принципиальной и структурной схем систем электропривода синтезированным регулятором скорости

2.5 Расчет переходных характеристик оптимизированной системы электропривода

2.6 Определение показателей качества регулирования оптимизированной системы по переходным характеристикам

3. Научно-исследовательская работа

3.1 Исследование исходной (располагаемой) замкнутой системы с помощью АЧХ зависимость показателя колебательности М от сопротивления обмотки возбуждения генератора , когда сопротивление горячее

3.2 Исследование исходной (располагаемой) замкнутой системы с помощью АЧХ зависимость показателя колебательности М от сопротивления обмотки возбуждения генератора , когда сопротивление холодное

Заключение

Перечень ссылок

Для заметок

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматического управления (ТАУ) -- научная дисциплина, предметом изучения которой являются информационные процессы, протекающие в автоматических системах управления. ТАУ выявляет общие закономерности функционирования, присущие автоматическим системам различной физической природы, и на основе этих закономерностей разрабатывает принципы построения высококачественных систем управления.

1 АНАЛИЗ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ В ИСХОДНОЙ СИСТЕМЕ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ СКОРОСТИ ПРИ

1.1 Составление по принципиальной схеме структурных схем в динамике и статике

Принципиальная схема системы управления автоматизированным электроприводом приведена на рисунке 1.1.

М M_C R

I

E_G E_M U_BR

LG₃ LM₃

LG₂ LM₂

+

LG₁

LM₁

+ U_U - _

U_R

U_AR

U_з

Рисунок 1.1 - Принципиальная схема

На принципиальной схеме (рис. 1.1) приняты следующие обозначения:

М - электродвигатель постоянного тока;

G - генератор постоянного тока;

U - тиристорный возбудитель генератора;

BR - тахогенератор;

R - потенциометр;

AR - регулятор скорости;

LG1 - обмотка возбуждения генератора;

LM1 - обмотка возбуждения двигателя;

LG2, LM2 - компенсационная обмотка соответственно генератора и двигателя;

KG3, LM3 - обмотка добавочных полюсов соответственно генератора и двигателя;

EG - ЭДС генератора;

ЕМ - противо ЭДС двигателя;

UU - напряжение возбуждения генератора;

UAR - напряжение регулятора скорости;

UBR - напряжение тахогенератора;

UR - напряжение обратной связи по скорости двигателя;

UЗ - напряжение задания на скорость двигателя;

- угловая частота;

М - момент, развиваемый двигателем;

МС - момент сил сопротивления.

Систему управления автоматизированным электроприводом, представленную на рисунке 1.1, можно условно разбить на три функциональных блока:

1) Объект регулирования, состоящий из электродвигателя, генератора и тиристорного возбудителя;

2) датчик скорости, включающий в себя тахогенератор;

3) регулятор скорости.

При составлении структурной схемы в динамике тиристорный возбудитель и генератор заменяются инерционными звеньями первого порядка с передаточными функциями соответственно:

, (1.1)

, (1.2)

где , - коэффициенты усиления тиристорного возбудителя и генератора;

, - электромагнитные постоянные времени тиристорного возбудителя и генератора.

Датчик скорости - безинерционным звеном с передаточной функцией

(1.3)

Электродвигатель - с тремя типовыми динамическими звеньями: инерционным первого порядка, интегрирующим и пропорциональным, соединёнными между собой по следующей схеме, представленной на рис. 1.2.

W₀₃(р) _ I_C(p) W₀₄(p)

Е_G(р) (p)

- E_M(p)

W₀₅(p)

Рисунок 1.2 - Электродвигатель с тремя типовыми динамическими звеньями.

где RЭ - эквивалентное сопротивление якорной цепи системы Г - Д, Ом;

ТЭ - эквивалентная электромагнитная постоянная времени якорной цепи системы Г - Д, Ом;

ТМ - электромеханическая постоянная времени системы электропривода;

КМ - коэффициент передачи двигателя.

Регулятор скорости в исходной системе принимается пропорциональным звеном с передаточной функцией:

(1.4)

. (1.5)

-

1 2 3

- -

Рисунок 1.3 - Структурная схема системы автоматического управления электроприводом

Преобразовываем структурную схему, представленную на рис. 1.3, с учетом выражений для передаточных функций звеньев (рисунок 1.4)

 -

1 2 3

- -

Рисунок 1.4 - Структурная схема

Заменяем последовательное соединение звеньев одним звеном, а также переносим сумматор 2 через динамическое звено, и соединяем в один сумматор (рисунок 1.5, а).

Заменяем последовательное и встречно - параллельное соединение одним звеном и получаем структурную схему в динамике (рисунок 1.5, б). Правила преобразования структурных схем изложены в [1, с. 109 - 141; 2. с. 45 - 60].

 -

1 2,3

- -

а)

W_Э1(р) W_Э2(р)

-

- W_0С(р)

б)

Рисунок 1.5 - Преобразование структурной схемы

Переход от структурной схемы в динамике к структурной схеме в статике осуществляем путем замены передаточных функций W(р) динамических звеньев передаточными коэффициентами W(0):

(1.6)

Полученная структурная схема в статике представлена на рисунке 1.6.

-

-

Рисунок 1.6 - Структурная схема в статике

1.2 Расчёт коэффициентов передачи и постоянных времени

Номинальная ЭДС генератора рассчитывается по формуле:

(В),

где 1,32 - коэффициент приведения сопротивлений обмоток генератора к температуре 750С.

- падение напряжения в щетках.

Конструктивная постоянная генератора:



Номинальная угловая частота вращения генератора

Номинальный магнитный поток :

Номинальная намагничивающая сила определяется по кривой намагни-чивания генератора (рис. 1.7):

Рисунок 1.7- Кривая намагничивания генератора

=5796 А вит

Приращение магнитного потока и намагничивающей силы генератора, определённые по рис. 1.7:

А вит В с

А вит В с

Индуктивность обмотки возбуждения генератора на линейном участке:

Гн

Индуктивность обмотки возбуждения генератора в номинальной точке:

где - коэффициент рассеяния магнитного потока

Индуктивность обмотки возбуждения генератора

Гн

Электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения генератора:

с

Коэффициент усиления генератора:



Номинальная ЭДС двигателя:

В

Номинальная частота вращения двигателя:

рад/с

Индуктивность якорных цепей генератора и двигателя:

Гн

Гн

Полное активное сопротивление якорной цепи системы Г-Д:

Сопротивление щеток генератора

Ом

Сопротивление щеток двигателя

Ом

Электромагнитная постоянная времени якорной цепи:

с

Номинальный поток двигателя:

В с

Коэффициент передачи двигателя:

1/В с

Электромеханическая постоянная времени системы Г-Д, соответствую-щая моменту инерции двигателя :

 с

Электромеханическая постоянная времени системы Г-Д, соответствую-щая суммарному моменту инерции двигателя :

c

Таблица 1.2- Коэффициенты передачи и постоянные времени

1	2,85	0.3508	25	4,5262	0,1029	0,009	0,8244	0,03046	0,0594	0.1188

1.3 Определение передаточных функций системы по задающему и возмущающему воздействиям, а также передаточной функции разомкнутой системы

Передаточную функцию системы по задающему воздействию -главную передаточную функцию получаем следующим образом:

Передаточная функция системы по возмущающему воздействию:



Передаточная функция разомкнутой системы:

1.4 Анализ устойчивости

Проверим замкнутую систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова.

По критерию устойчивости Михайлова для характеристического уравнения

Характеристический полином системы имеет вид:

Проверяем необходимые условия:

, ,

, , .

Необходимые условия выполнены. Переходим к достаточным. Заменяем на

Действительная часть

Мнимая часть

Подставляем и строим Годограф Михаилова

Рисунок 1.8- Годограф Михаилова

Вывод: замкнутая система по Михайлову устойчива, т.к. годограф Михайлова, начинаясь при на положительной вещественной полуоси при изменении частоты от 0 до поворачивается только против часовой стрелки и последовательно обходит 4 квадрата в комплексной плоскости с координатами .

1.5 Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы по методу D-разбиения.

Для определения критического коэффициента усиления выписываем знаменатель передаточной функции разомкнутой системы и решаем его относительно К:

Заменяем на

Запишем предыдущее уравнение относительно :



Для поиска критического коэффициента усиления разомкнутой системы необходимо сначала найти критическую частоту. Критическую частоту находим из того, что по кривой D-разбиения при этой частоте отсутствует мнимая часть полинома знаменателя

или

или

Кривую D-разбиения строим, задаваясь частотами и находя действительную и мнимую части полинома знаменателя.

Кривая D-разбиения показывает, что критическая частота , т.е. это частота, при которой мнимая часть полинома знаменателя D(p) равна нулю.

Находим критический коэффициент усиления разомкнутой системы:



Рисунок 1.9- Кривая D-разбиения (штриховка направлена в сторону устойчивости)

1.6 Расчет и построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) замкнутой системы

Для построения АЧХ выпишем передаточную функцию замкнутой системы по задающему

Найдём комплексную передаточную функцию замкнутой системы:

Выражение для АЧХ замкнутой системы получим как модуль передаточной функции:

Изменяя w от 0 до 100 с помощью пакета прикладных программ MathCad построим зависимость

Рисунок 1.10- Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы (АЧХ)

По АЧХ определяем некоторые характерные точки и показатель колебательности М

- резонансная частота

- частота затухания колебаний

- величина модуля комплексной передаточной функции на резонансной частоте;

- величина модуля комплексной передаточной функции на частоте затухания колебаний;

- величина модуля комплексной передаточной функции на нулевой частоте;

1.7 Расчёт и построение логарифмических амплитудно- и фазо- частот-ных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ)

При построении амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) передаточную функцию двигателя

можно представить в виде:

Определим тип звена, описывающих двигатель:

следовательно, двигатель будет описываться колебательным звеном

Определим параметры звена, описывающего двигатель

,

где с

с

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы, по которой будем строить ЛАЧХ и ЛФЧХ

Определим частоты сопряжения асимптотической ЛАЧХ:

Определим подъём ЛАЧХ:

дБ

Запишем уравнение для построения ЛАЧХ:

либо

Запишем выражение для построения ЛФЧХ:

до частоты

после частоты

Строим логарифмические характеристики разомкнутой системы.

Определим запасы устойчивости системы, используя 10,227, 15,629

- запас устойчивости по амплитуде

- запас устойчивости по фазе



Рисунок 1.11 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы

1.8 Расчет и построение переходных характеристик по задающему и возмущающему воздействию

Переходную характеристику по задающему воздействию строят на основании её передаточной функции

Данная характеристика представлена на рисунке 1.12

Переходную характеристику по возмущающему воздействию строят на основании её передаточной функции

Данная переходная характеристика представлена на рисунке 1.13

Рисунок 1.12- Переходная характеристика исходной системы по заданию

Рисунок 1.13- Переходная характеристика исходной системы по возмущающему воздействию

1.9 Расчет по структурной схеме в статике и построение электромеханической характеристики в замкнутой системы электропривода

Электромеханическую характеристику двигателя в замкнутой системы электропривода строят на основании зависимости, полученной путём преобразования структурной схемы в статике (п. 1.1.5 рис. 1.6).

, (1.61)

где ; (1.62)

(1.63)

Полученная зависимость

,(1.64)

где - скорость идеального холостого хода (угловая частота);

- статическое падение скорости двигателя под нагрузкой.

Двигатель имеет компенсационную обмотку, а значит, его электромеханическая характеристика может считаться линейной. Поэтому для её построения достаточно будет двух точек: точки идеального холостого хода и номинального режима двигателя.

Зная номинальные данные двигателя определим неизвестное

В. (1.65)

Зная величину определим точность идеального холостого хода

; (1.66)

.

Таким образом электромеханическую характеристику двигателя в замкнутой системе строи на рисунке 1.14 по точкам

Рисунок 1.14 - Электромеханическая характеристика двигателя в замкнутой системе электропривода

Определим модуль жесткости электромеханической характеристики двигателя

. (1.67)

Минимальная скорость привода

, (1.68)

где =0.25 - статизм в относительных единицах.

Диапазон регулирования скорости в разомкнутой системе

. (1.69)

Диапазон регулирования скорости в замкнутой системе

. (1.70)

1.10 Определение показателей качества регулирования

Время регулирования

Переходная характеристика по задающему воздействию (рис. 1.12):

. (1.71)

Переходная характеристика по возмущающему воздействию (рис. 1.13):

. (1.72)

Максимальное перерегулирование

Переходная характеристика по задающему воздействию (рис. 1.12):

. (1.73)

Переходная характеристика по возмущающему воздействию (рис. 1.13):

. (1.74)

Установившаяся ошибка

Переходная характеристика по задающему воздействию (рис. 1.12):

. (1.75)

Переходная характеристика по возмущающему воздействию (рис. 1.13):

. (1.76)

Количество колебаний

Переходная характеристика по задающему воздействию (рис. 1.12):

.

Переходная характеристика по возмущающему воздействию (рис. 1.13):

.

Частота колебаний

Переходная характеристика по задающему воздействию (рис. 1.12):

, (1.77)

где =0.55с - период колебаний.

Переходная характеристика по возмущающему воздействию (рис. 1.13):

, (1.78)

где =0,525с - период колебаний.

Время достижения первого максимума

Переходная характеристика по задающему воздействию (рис. 1.12):

с. (1.79)

Переходная характеристика по возмущающему воздействию (рис. 1.13):

с. (1.80)

Время достижения в первый раз установившегося значения

Переходная характеристика по задающему воздействию (рис. 1.12):

с. (1.81)

Переходная характеристика по возмущающему воздействию (рис. 1.13):

с. (1.82)

Скорость нарастания переходного процесса

Переходная характеристика по задающему воздействию (рис. 1.12):

. (1.83)

Переходная характеристика по возмущающему воздействию (рис. 1.13):

.(1.84)

Сводим в таблицу 1.5 основные параметры и показатели качества исходной системы

Таблица 1.5 - Параметры и показатели качества исходной системы

11,636	24,27	10,23	28,6	2,1	2,44	0,25	631,146
1,708	21,582	1,18	1,25	47	36,7	0,093	1,2

2 ОПТИМИЗАЦИЯ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ДВИГАТЕЛЯ ПО МОДУЛЬНОМУ ОПТИМОМУ

2.1 Расчет и построение располагаемой и желаемой ЛАЧХ

Типовая, оптимизированная по модульному оптимуму, передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

, (2.1)

где - передаточная функция регулятора скорости;

- передаточная функция объекта регулирования;

- эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени контура скорости.

Передаточная функция объекта регулирования имеет вид:

, (2.2)

где (2.3)

С учетом (2.3) приближенно можно записать:

,(2.4)

где - ?большая? компенсируемая постоянная времени, тогда

(2.5)

Передаточная функция регулятора скорости имеет вид:

(2.6)

В выражении (2.6) , тогда

,(2.7)

где - коэффициент усиления регулятора скорости.

Регулятор скорости является пропорционально-интегральным (ПИ - регулятор).

По передаточным функциям (2.1) и (2.4) записываются выражения для ЛАЧХ оптимизированного контура скорости и объекта

;(2.8)

.(2.9)

На основании выражений (2.8) и (2.9) строятся располагаемая и желаемая ЛАЧХ, которые представлены на рисунке 2.1.

Располагаемую и желаемую ЛАЧХ строим по асимптотам, согласно [2, с. 84 - 88].

Определим частоты сопряжения располагаемой и желаемой ЛАЧХ

;(2.10)

.(2.11)

Определим величины подъёмов располагаемой и желаемой ЛАЧХ

;(2.12)

.(2.13)

Располагаемая и желаемая ЛАЧХ представлены на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1- Располагаемая и желаемая ЛАЧХ

2.2 Синтез ЛАЧХ регулятора скорости и определение его коэффициента усиления

Согласно (2.6) передаточная функция регулятора скорости имеет вид:

,(2.14)

где ;

- коэффициент усиления регулятора скорости. (2.15)

ЛАЧХ корректирующего устройства определяется как разность между желаемой и располагаемой ЛАЧХ [1, с. 249 - 258].То есть ЛАЧХ регулятора скорости определяется как разность между (2.8) и (2.9):

;(2.16)

.

2.2.3 Определим величину подъёма ЛАЧХ регулятора скорости:

.(2.17)

На основании выражения (2.16) строим ЛАЧХ регулятора скорости (рисунок 2.2)



Рисунок 2.2- Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика регулятора скорости

Коэффициент усиления регулятора скорости находится из уравнения

,(2.18)

где =-11.15 дБ - берется из графика на рис. 2.2.

Из выражения (2.18) имеем

, (2.19)

где .

Качество работы контура регулирования скорости оценивают с помощью следующих показателей:

1) частоты среза оптимизированной системы:

; (2.20)

2) запаса устойчивости по фазе:

,(2.21)

где - число инерционных звеньев в желаемой ЛАЧХ;

= 1 - число интервалов в контуре регулирования скорости;

- частота сопряжения инерционных звеньев.

;

;

3) времени достижения первого максимума:

; (2.22)

4) максимального перерегулирования:

.(2.23)

2.3 Схемная реализация регуляторов скорости и расчет его параметров

На структурной схеме системы электропривода регулятор скорости с передаточной функцией (2.6) выглядит следующим образом (рисунок 2.3):

Uз U U_AR

- U_R

Рисунок 2.3 - Структурная схема регулятора скорости с передаточной функцией (2.6)

Регуляторы современных автоматизированных электроприводов (активные последовательные корректирующие устройства) выполняются на операционных усилителях и входят в состав унифицированной блочной системы регуляторов (УБСР).

Принципиальная схема пропорционального регулятора скорости, реализованного на операционном усилителе и соответствующего передаточной функции (2.6), приведена на рисунке 2.4, а соответствующие ей математические модели на рисунке 2.5 и 2.6.

Сравнивая структурные схемы, представленные на рисунке 2.3 и рисунке 2.6, видим что:

 С_ос R_о

R_з ОУ

R

U_з U_AR

U_R R

Рисунок 2.4 - Схема пропорцонально-интегрального регулятора скорости, реализованного на операционном усилителе и соответствующего передаточной функции (2.6)

U_з U_AR

_

U_R

Рисунок 2.5 - Математическая модель ПИ - регулятора скорости

U_з U U_AR

- U_R

U_R

Рисунок 2.6 - Математическая модель ПИ - регулятора скорости

 (2.24)

Из системы уравнений находим численные значения параметров регулятора, принципиальная схема которого представлена на рисунке 2.4, руководствуясь следующими указаниями:

(2.25)

Принимаем

;(2.26)

Величина сопротивления резистора определяется

.(2.27)

2.4 Составление принципиальной и структурной схем систем электропривода синтезированным регулятором скорости

На рисунке 2.7 представлена принципиальная схема системы электропривода, а также на рисунке 2.8 его структурная схема.



Рисунок 2.7- Принципиальная схема электропривода с синтезированным регулятором

Рисунок 2.8 - Структурная схема электропривода с синтезированным регулятором

Определим передаточную функцию оптимизированной системы по задающему воздействию (для п. 2.5) по рисунку 2.7



.(2.28)

Определим передаточную функцию оптимизированной системы по возмущающему воздействию

.(2.29)

2.5 Расчет переходных характеристик оптимизированной системы электропривода

Переходную характеристику оптимизированной системы по задающему воздействию строят на основании её передаточной функции (2.28):

.(2.30)

Переходную характеристику оптимизированной системы по задающему воздействию строят с помощью программы МАТLAB на ЭЦВМ. Данная характеристика представлена на рисунке 2.8.

Переходную характеристику оптимизированной системы по возмущающему воздействию строят на основании её передаточной функции (2.29):

(2.31)

Переходную характеристику оптимизированной системы по возмущающему воздействию строят с помощью программы МАТLAB на ЭЦВМ. Данная характеристика представлена на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 - Переходная характеристика оптимизированной системы по задающему воздействию



Рисунок 2.10 - Переходная характеристика оптимизированной системы по возмущающему воздействию

2.6 Определение показателей качества регулирования оптимизированной системы по переходным характеристикам

Определим основные показатели качества регулирования оптимизированной системы по переходной характеристике по задающему воздействию, имеющей апериодический характер (рис. 2.8)

1) время регулирования:

; (2.32)

2) максимальное перерегулирование:

;(2.33)

3) установившаяся ошибка:

;(2.34)

4) скорость нарастания переходного процесса:

(2.35)

где =0,55с - время достижения установившейся величины в первый раз.

Определим основные показателей качества регулирования оптимизированной системы по переходной характеристике по возмущающему воздействию (рис. 2.9)

1) время регулирования:

;(2.36)

2) максимальное перерегулирование:

;(2.37)

3) установившаяся ошибка:

;(2.38)

4) скорость нарастания переходного процесса:

,(2.39)

где =0,64с - время достижения установившейся величины в первый раз.

Сводим в таблицу 2.1 основные параметры и показатели качества оптимизированной системы

Таблица 2.1 - Параметры и показатели качества оптимизированной системы

0.128	3,911	0,277	63,41	0,4122	2,434	2

0,95	1,08	6	7,5	0	0