Вычисление основных количественных показателей безотказности
Термины, используемые в теории надежности: исправность, работоспособность, предельное состояние, повреждение, критерий отказа. Разделение объектов на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Понятия безотказности, долговечности и ремонтоспособности.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.08.2009 |
| Размер файла | 53,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
15
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»
Дисциплина: «Основы теории надёжности»
Курсовая работа:
«Вычисление основных количественных показателей безотказности»
Выполнил:
студент группы ЭНС-07-2
Иванов А. К.
Проверил:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л. Н.
Иркутск 2009
Реферат
В данной курсовой работе произведён расчёт основных количественных показателей безотказности.
Курсовая работа содержит: формул 4, таблиц 2, рисунков 2.
Содержание
Введение
Задание на расчёт
Методика расчёта
Расчёт безотказности
Заключение
Список литературы
Введение
Термины и определения, используемые в теории надежности, регламентированы ГОСТ 27.002-89 «Надежность в технике. Термины и определения».
Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени и в заданных пределах значения всех эксплуатационных параметров.
Надежность объекта характеризуется следующими основными состояниями и событиями:
· Исправность - состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.
· Работоспособность - состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров, установленных НТД.
· Предельное состояние - состояние объекта, при котором его применение (использование) по назначению недопустимо или нецелесообразно.
· Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении его работоспособного состояния.
· Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
· Критерий отказа - отличительный признак или совокупность признаков, согласно которым устанавливается факт возникновения отказа.
Для некоторых объектов предельное состояние является последним в его функционировании, т.е. объект снимается с эксплуатации, для других - определенной фазой в эксплуатационном графике, требующей проведения ремонтно-восстановительных работ. В связи с этим объекты могут быть разделены на два класса:
· невосстанавливаемые, для которых работоспособность в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению, или по каким-либо причинам нецелесообразна;
· восстанавливаемые, работоспособность которых может быть восстановлена, в том числе и путем замены элементов.
К числу невосстанавливаемых объектов можно отнести, например, электронные и электротехнические детали (диоды, сопротивления, конденсаторы, изоляторы и другие элементы конструкций). Объекты, состоящие из многих элементов, например, трансформатор, выключатель, электронная аппаратура, являются восстанавливаемыми, поскольку их отказы связаны с повреждениями одного или нескольких элементов, которые могут быть отремонтированы или заменены. В ряде случаев один и тот же объект в зависимости от особенностей, этапов эксплуатации или назначения может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым.
Введенная классификация играет важную роль при выборе моделей и методов анализа надежности.
Надежность является комплексным свойством, включающим в себя, в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации, ряд
Составляющих (единичных) свойств, в соответствии с ГОСТ 27.002-89:
· безотказность;
· долговечность;
· ремонтопригодность;
· сохраняемость.
Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.
Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.
Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
Сохраняемость - свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования.
В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их.
Наработка - продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т. п.).
Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность.
Задание на расчёт
На испытании находилось N(0) = 1000 невосстанавливаемых объектов - однотипных элементов устройства электроснабжения. Число отказов фиксировалось через каждые Дt = 300 ч работы. Данные об отказах приведены в таблице 1. Требуется вычислить количественные показатели надежности (безотказности) и построить графики зависимости характеристик от времени.
Таблица 1 - Время наработки и количество отказов
|
(t, t+Дt), час |
Дn(t,t+Дt) |
|
|
0-300 |
122 |
|
|
300-600 |
62 |
|
|
600-900 |
47 |
|
|
900-1200 |
43 |
|
|
1200-1500 |
41 |
|
|
1500-1800 |
39 |
|
|
1800-2100 |
38 |
|
|
2100-2400 |
38 |
|
|
2400-2700 |
50 |
|
|
2700-3000 |
95 |
Методика расчёта
Введём обозначения:
- N(t) - число объектов, работоспособных к моменту наработки t;
- n(t) - число объектов, отказавших к моменту наработки t;
- ?n(t, t +?t) - число объектов, отказавших в рассматриваемом интервале наработки [t, t + ?t];
- ?t - длительность интервала наработки;
- T = k*Дt - период испытаний, где k - число интервалов.
Требуется определить следующие показатели безотказности:
- P*(t) - оценка вероятности безотказной работы;
- f*(t) - оценка плотности распределения отказов (частота отказов);
- л*(t) - оценка интенсивности отказов;
- T0* - среднее арифметическое реализаций времени работы объекта до отказа.
Исходя из статистического определения перечисленных показателей и условий задания на курсовой проект, запишем формулы:
P*(t) = 1 - (1)
f*(t) = (2)
л*(t) = (3)
T0* = (4)
Формулы (1) - (3) являются прямым статистическим определением соответствующих показателей, но для вычисления T0* использовано приведение выражения под знаком суммы в (4) к середине интервала. Здесь значение индекса смещено на -1, т.е. при i = 0 следует взять 1-й интервал и t0 = 0, при i = 1 - 2-й интервал и t1 = (Дt +Дt\2) и т.д. Обратите внимание на двойное обозначение: n(i) = n(ti), которое использовано для удобства записи выражений.
Расчёт безотказности
Для выполнения расчетов целесообразно продолжить заполнение таблицы 1, добавив столбцы промежуточных значений и значений искомых показателей.
Для расчета P*(t) следует подсчитать n(t): n(t1) = Дn(t1) , n(t2) = n(t1)+Дn(t1), … n(T) = n(T-Дt)+Дn(T). Вычисления можно выполнять или непосредственно по (1), или по следующей формуле
P*(t) = N(t) / N(0) = (N - n(t) ) / N.
При расчете f*(t) введён множитель 10-3 , так как вместо делителя в (2) N(0)·Дt целесообразно вычислить постоянный множитель - константу С = 1000/(N(0)Дt ). Тогда формула (2) преобразуется к виду
f*(t) = С· Дn(t,t+Дt).
При расчете л*(t) можно воспользоваться значениями f*(t) и соотношением
л*(t) = f*(t)·N(0) / N(t) = f*(t) / P*(t) ,
которое следует из (1), (2), (3).
Особое внимание следует обратить на то, что фактически показатели рассчитываются на конец текущего интервала, так как значения Дn(t,t+Дt) и n(t+Дt) определены для правого конца интервалов наблюдения.
Для вычисления T0* сначала подсчитываются слагаемые в (4):
Si = n(t)·(t+Дt/2). Затем сумма из k слагаемых Si делится на общее число отказов n(T).
Рассчитаем число объектов, отказавших к моменту наработки к каждому конкретному времени наработки.
n(300) = Дn(300) = 122,
n(600) = n(300) + Дn(600) = 184,
n(900) = n(600) + Дn(900) = 231,
n(1200) = n(900) + Дn(1200) = 274,
n(1500) = n(1200) + Дn(1500) = 315,
n(1800) = n(1500) + Дn(1800) = 354,
n(2100) = n(1800) + Дn(2100) = 392,
n(2400) = n(2100) + Дn(2400) = 430,
n(2700) = n(2400) + Дn(2700) = 480,
n(3000) = n(2700) + Дn(3000) = 575 .
Следует заметить, что значение n(3000) = 575 показывает полное число отказов за всё время наработки.
Следующим этапом будет расчёт оценок вероятностей безотказной работы.
P*(300) = (1000 - n(300))/ 1000 = 0.878,
P*(600) = (1000 - n(600))/ 1000 = 0.816,
P*(900) = (1000 - n(900))/ 1000 = 0.769,
P*(1200) = (1000 - n(1200))/ 1000 = 0.726,
P*(1500) = (1000 - n(1500))/ 1000 = 0.685,
P*(1800) = (1000 - n(1800))/ 1000 = 0.646,
P*(2100) = (1000 - n(2100))/ 1000 = 0.608,
P*(2400) = (1000 - n(2400))/ 1000 = 0.570,
P*(2700) = (1000 - n(2700))/ 1000 = 0.520,
P*(3000) = (1000 - n(3000))/ 1000 = 0.425.
Найдём оценку плотности распределения отказов.
С = 1000/1000·300 = 0.0033 ,
f*(300) = С·Дn(300) = 0.406,
f*(600) = С·Дn(600) = 0.206,
f*(900) = С·Дn(900) = 0.157,
f*(1200) = С·Дn(1200) = 0.143,
f*(1500) = С·Дn(1500) = 0.137,
f*(1800) = С·Дn(1800) = 0.130,
f*(2100) = С·Дn(2100) = 0.127,
f*(2400) = С·Дn(2400) = 0.127,
f*(2700) = С·Дn(2700) = 0.167,
f*(3000) = С·Дn(3000) = 0.317.
Определим оценку интенсивности отказов.
л*(300) = f*(300) /P*(300) = 0.406 / 0,878 = 0.4627,
л*(600) = f*(600) /P*(600) = 0.206 / 0,816 = 0.2530,
л*(900) = f*(900) /P*(900) = 0.157 / 0,769 = 0.2035,
л*(1200) = f*(1200) /P*(1200) = 0.143 / 0,726 = 0.1972,
л*(1500) = f*(1500) /P*(1500) = 0.137 / 0,685 = 0.1993,
л*(1800) = f*(1800) /P*(1800) = 0.130 / 0,646 = 0.2010,
л*(2100) = f*(2100) /P*(2100) = 0.127 / 0,608 = 0.2081,
л*(2400) = f*(2400) /P*(2400) = 0.127 / 0,570 = 0.2220,
л*(2700) = f*(2700) /P*(2700) = 0.167 / 0,520 = 0.3202,
л*(3000) = f*(3000) /P*(3000) = 0.317 / 0,425 = 0.7443.
Вычислим слагаемое S из формулы (4).
S(300) = Дn(300)·(150) = 18300,
S(600) = Дn(600)·(300+150) = 27900,
S(900) = Дn(900)·(600+150) = 35250,
S(1200) = Дn(1200)·(900+150) = 45150,
S(1500) = Дn(1500)·(1200+150) = 55350,
S(1800) = Дn(1800)·(1500+150) = 64350,
S(2100) = Дn(2100)·(1800+150) = 74100,
S(2400) = Дn(2400)·(2100+150) = 85500,
S(2700) = Дn(2700)·(2400+150) = 127500,
S(3000) = Дn(3000)·(2700+150) = 270750.
Все полученные значения сводим в таблицу 2.
Таблица 2 - Результаты расчётов
|
(t, t+Дt), час |
Дn(t,t+Дt) |
n(t+Дt) |
P*(t+Дt) |
f*(t+Дt) 10-3 час-1 |
л*(t+Дt) 10-3 час-1 |
S, отказов·час |
|
|
0-300 |
122 |
122 |
0,878 |
0,406 |
0,4627 |
18300 |
|
|
300-600 |
62 |
184 |
0,816 |
0,206 |
0,2530 |
27900 |
|
|
600-900 |
47 |
231 |
0,769 |
0,157 |
0,2035 |
35250 |
|
|
900-1200 |
43 |
274 |
0,726 |
0,143 |
0,1972 |
45150 |
|
|
1200-1500 |
41 |
315 |
0,685 |
0,137 |
0,1993 |
55350 |
|
|
1500-1800 |
39 |
354 |
0,646 |
0,130 |
0,2010 |
64350 |
|
|
1800-2100 |
38 |
392 |
0,608 |
0,127 |
0,2081 |
74100 |
|
|
2100-2400 |
38 |
430 |
0,570 |
0,127 |
0,2220 |
85500 |
|
|
2400-2700 |
50 |
480 |
0,520 |
0,167 |
0,3202 |
127500 |
|
|
2700-3000 |
95 |
575 |
0,425 |
0,317 |
0,7443 |
270750 |
|
|
У = |
804150 |
||||||
|
T0*(час ) |
= 1398,522 |
Итак, теперь можно определить среднее арифметическое реализаций времени работы объекта до отказа:
T0* = (S(300)+ S(600)+…+ S(3000)) / n(3000) = 804150/ 575 = 1398.522.
На основании таблицы 2 мною были построены графики вероятности безотказной работы и частоты интенсивности отказов, приведённые на рисунках 1 и 2. Данные графики были построены в программном комплексе Excel.
Рисунок 1 - Вероятность безотказной работы
Рисунок 2 - Частота и интенсивность отказов
Заключение
Как видно из выражения (4), достоинством средней наработки объекта до отказа является наглядность и простота его вычисления из экспериментальных данных об отказах объектов. Однако, как математическое ожидание, оно не может полностью характеризовать время работы объекта, для этого необходимо знать, но крайней мере, начальные и центральные моменты случайной величины. Кроме того, T0 не позволяет с необходимой для практики точностью оценить надежность объекта, время работы которого меньше среднего времени работы до отказа. И наоборот, знание одной, любой из функций P*(t), л*(t), f*(t) , дает возможность определить остальные.
На рисунке 1 и рисунке 2 представлены графики эмпирических (расчетных) функций надежности. Вероятность безотказной работы монотонно убывает с ростом наработки. Интенсивность отказов имеет характерный U-й вид и существенно возрастает к концу периода в данной серии испытаний. Поэтому можно считать, что испытаниями были охвачены все этапы эксплуатации: приработка, нормальная работа и старение.
Список литературы
1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с.
2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. - 256с.
3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». - Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.
4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. - Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.
5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. - Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.
6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.
7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. - 224с.
8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. - 224с.
9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. -Вып. 95. - 44с.
Подобные документы
Сущность и содержание, а также основные элементы теории марковских случайных процессов. Модели расчета надежности объектов. Порядок присвоения исходной информации. Сравнение результатов расчета, принципы и этапы построения математической модели.
презентация [963,4 K], добавлен 17.04.2014Понятие отказа. Причины и последствия возникновения отказов. Показатели безотказности для невосстанавливаемых объектов. Статистическая оценка для средней наработки до отказа. Графическая интерпретация вероятности безотказной работы и вероятности отказа.
реферат [278,4 K], добавлен 06.02.2012Эксплуатационная надежность и экономичность машин, показатели безотказности. Обеспечение надежности и ее влияние на эффективность использования техники. Оценка оптимального уровня надежности по результатам испытаний, экономический критерий при его выборе.
контрольная работа [26,6 K], добавлен 30.05.2014Схема основных состояний и событий, характерных для восстанавливаемых систем. Показатели надежности невосстанавливаемых систем. Критерии потоков отказов. Показатели безотказности. Анализ ряда основных параметров, характеризующих надежность системы.
курсовая работа [430,7 K], добавлен 22.07.2015Сохраняемость как свойство объекта сохранять значение показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности, рассмотрение особенностей количественной оценки свойства. Характеристика факторов, определяющих ремонтопригодность машин и оборудования.
реферат [184,5 K], добавлен 27.04.2015Определение модели вероятности отказов для резистора и конденсатора, расчет коэффициентов нагрузки и суммарной эксплуатационной интенсивности отказов с целью оценки показателей безотказности функционального узла РЭУ при наличии постоянного резервирования.
курсовая работа [158,7 K], добавлен 05.07.2010Расчет параметров привода конвейера. Форма и размеры деталей редуктора привода, этапы его проектирования. Стадии и этапы разработки конструкторской документации. Определение условий эксплуатации. Оценка количественных показателей надежности ремонта.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 04.09.2014Государственные стандарты по проблеме надежности энергетических объектов при эксплуатации. Изменение интенсивности отказов при увеличении наработки объекта. Вероятность безотказной работы. Показатели долговечности и модель гамма-процентного ресурса.
презентация [900,4 K], добавлен 15.04.2014Теория надежности – наука о закономерности отказов технических систем. Случайный характер отказов и восстановлений. Элемент как объект (материальный, информационный) и его свойства. Техническая система и ее структура, исправность и работоспособность.
презентация [1,1 M], добавлен 10.12.2010Определение основных показателей надежности технических объектов с применением математических методов. Анализ показателей надежности сельскохозяйственной техники и разработка мероприятий по ее повышению. Организации испытания машин на надежность.
курсовая работа [231,6 K], добавлен 22.08.2013
