Синтез и анализ типовых механизмов: рычажного, простого зубчатого, планетарного и кулачкового

1. Синтез и кинематическое исследование рычажного механизма

0- стойка;

1- кривошип;

2- шатун;

3- ползун;

4- шатун;

5- коромысло.

Таблица 1.- Кинематические пары.

Обозначение пары.	Подвижность пары.	Звенья, образующие пару.	Высш., низш.; вращ., поступ.
А12	Одноподвижная	Кривошип-шатун.	Вращательная. Низшая.
В23	Одноподвижная	Шатун-ползун.	Вращательная. Низшая.
С24	Одноподвижная	Шатун-шатун.	Вращательная. Низшая.
D45	Одноподвижная	Шатун-коромысло.	Вращательная. Низшая.
030	Одноподвижная	Ползун-стойка.	Поступательная. Низшая.
050	Одноподвижная	Коромысло-стойка.	Вращательная. Низшая.
001	Одноподвижная	Стойка-кривошип.	Вращательная. Низшая.

Степень свободы:

W = 3·n - 2·p₅ - 2·p₄ = 3·5 - 2·7 - 0 = 1

Кинематический анализ механизма

1.1 Описание построения плана положений механизма

Все построения ведём в масштабе µ_L===0,004 м/мм. Выбираем произвольно точку О. По заданным размерам определяем положение неподвижной точки O₁ и направляющей ползуна Х-Х. Из точки О проводим окружность ОА, которая показывает траекторию движения крайней точки кривошипа А во время работы механизма. Из точки A проводим дугу радиусом АB. Пересечение с Х-Х определяет точку B. Чтобы определить положение точки C, делаем засечку из точки A радиусом AС до пересечения с прямой АВ. Для определения точки D проводим дугу из точки C радиусом CD и дугу DO₁ из O₁. Проделываем вышеперечисленное для точек A_0-11.

1.2 Описание построения диаграмм перемещения, скоростей и ускорений ползуна B

Диаграмму перемещения строим в координатах S, . На оси абсцисс откладываем отрезок L_0-12, изображающий полный угол поворота кривошипа. Делим этот отрезок на 12 частей. Таким образом, получаем масштабный коэффициент оси :

=== 0,0349 рад/мм.

По оси ординат откладываем перемещение ползуна S, полученные из плана положений. Для этого измеряем величину отрезков от нулевого положения ползуна до необходимого. Откладываем их на диаграмме от соответствующих точек оси абсцисс вертикально вверх в масштабе:

_S=== 0,004 м/мм.

Полученные точки соединяем плавной кривой.

Диаграмма скорости ползуна строится методом графического дифференцирования диаграммы перемещения S(). Для этого под диаграммой перемещений строим оси координат и . Ось абсцисс размечаем аналогично диаграмме перемещений. На продолжении влево откладываем отрезок Н = 20 мм. Из точки H проводим лучи, параллельные координатам кривой S() на соответствующих участках. Эти лучи продолжаем до пересечения с осью ординат . Затем от точек пересечения проводим прямые, параллельные оси абсцисс, до середины соответствующего участка. Полученные точки соединяем плавной кривой.

Имея диаграмму скорости ползуна , аналогично построим диаграмму ускорений ползуна. Масштабный коэффициент µ для диаграмм и , остается неизменным.

Масштабные коэффициенты осей и найдём по формулам:

₁=== 78,54 c^-1.

=== 0,45 /мм.

=== 50,635 /мм.

1.3 Описание построения планов скоростей

Выбираем произвольно полюс Р и откладываем от него параллельно перпендикуляру к звену ОА в сторону вращения кривошипа вектор , изображающий скорость в масштабе:

V_A= ₁·l_OA= 78,54·0,135= 10,6 м/с.

_V= = /мм.

Скорость точки В находим из условия:

;

Проводим прямую из конца вектора перпендикулярно к звену AB. Из полюса P проводим прямую параллельно Х-Х. Пересечение прямых определяет вектор ;

Через соотношение отрезков СA и ВA находим скорость точки С:

; ; ; ;

Откладываем из конца вектора 0,625 вектора . Получаем вектор

.

Скорость точки D найдём из условия:

;

Проводим прямую из конца вектора перпендикулярно к звену DC. Из полюса P проводим прямую перпендикулярно к DO₁. Пересечение прямых определяет вектор ;

1.4 Описание построений планов ускорений

1.4.1 Для нулевого положения

Из произвольной точки (полюс) построим вектор , параллельный звену ОА и направленный от точки А к точке О, длиной 83,275 мм. Это вектор ускорения точки А в масштабе.

a_A = · _AB = 78,54² * 0,135 = 832,75 м/с²;

Ускорение точки В найдём из условия:

а= м/с²;

Через точку а проводим вектор n_ba, параллельный звену АВ и направленный от точки В к точке А. Через конец вектора n_ba проводим прямую перпендикулярную звену АВ - линия действия _ва. Из полюса проводим прямую параллельную X-X. Точка пересечения с этой линией и линией действия _ва определит _ва и - ускорение точки B. Измерив на плане ускорений длины векторов полученных ускорений звеньев, вычислим их действительные значения:

; ; .

На прямой вa находим точку c по пропорции:

;

Ускорение точки D найдём из условия:

;

; .

Из конца вектора откладываем вектор II DC, направленный от D к C и проводим прямую перпендикулярную (на ней получим ). Из полюса откладываем II DО, направленный от D к О и из конца этого вектора проводим прямую перпендикулярную . Пересечение прямых определяет .

Найдем угловые ускорения звеньев для 0 положения:

; ; .

1.4.2 Для пятого положения

Из произвольной точки (полюс) построим вектор , параллельный звену ОА и направленный от точки А к точке О, длиной 83,275 мм. Это вектор ускорения точки А в масштабе.

a_A = · _AB = 78,54² * 0,135 = 832,75 м/с².

Ускорение точки В найдём из условия:

а= м/с²;

Через точку а проводим вектор n_ba, параллельный звену АВ и направленный от точки В к точке А. Через конец вектора n_ba проводим прямую перпендикулярную звену АВ - линия действия _ва. Из полюса проводим прямую параллельную X-X. Точка пересечения с этой линией и линией действия _ва определит _ва и - ускорение точки B. Измерив на плане ускорений длины векторов полученных ускорений звеньев, вычислим их действительные значения:

;

На прямой вa находим точку c по пропорции:

;

Ускорение точки D найдём из условия:

;

;

Из конца вектора откладываем вектор II DC, направленный от D к C и проводим прямую перпендикулярную (на ней получим ). Из полюса откладываем II DО, направленный от D к О и из конца этого вектора проводим прямую перпендикулярную . Пересечение прямых определяет .

Найдем угловые ускорения звеньев для 5 положения:

; ; .

Таблица 2.- Сводная таблица скоростей точек и звеньев механизма.

№ пол.	Скорость, м/с.
	VA	VBA	VB	VCA	VC	VDC	VD
0	10,6	10,6	0	6,63	3,97	3,97	0,3
1	10,6	9,25	6,42	5,78	6,92	4,15	4,93
2	10,6	5,42	10,31	3,39	10,09	4,72	8,03
3	10,6	0	10,6	0	10,6	5,08	8,22
4	10,6	5,42	8,05	3,39	8,71	3,86	6,86
5	10,6	9,25	4,19	5,78	5,75	1,07	5,41
6	10,6	10,6	0	6,63	3,98	2,37	3,42
7	10,6	9,25	4,19	5,78	5,75	5,8	0,56
8	10,6	5,42	8,05	3,39	8,71	8,52	7,25
9	10,6	0	10,6	0	10,6	7,36	12,39
10	10,6	5,42	10,31	3,39	10,09	1,55	10,69
11	10,6	9,25	6,42	5,78	6,92	2,7	5,8

Таблица 3.- Сводная таблица ускорений точек и звеньев механизма.

№ пол.	Ускорения, м/с2.
	aA			aB	aС
0	832,75	200,75	0	1033,5	958,22	112,64
5	832,75	152,78	400,88	617,84	674,9	8,2
		aDC			аD
0	54,47	125,12	0,32	843,1	843,1
5	491,32	491,39	108,23	225,11	249,78

Таблица 4.- Сводная таблица угловых ускорений звеньев механизма.

№ положения	Угловые ускорения, с-2
0	0	389,07	3122,59
5	715,86	3509,43	833,74

2. Кинетостатический анализ механизма

2.1 Исходные данные в H

ОА - 21; AB - 27; CD - 13; DO₁ - 18; B - 27; P_п.с. - 4300.

2.2 Определение сил инерции

; .

;;

;.

2.3 Определение моментов инерции (H*m)

; .

; ; ; ; .

2.4 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов сил

Раскладываем механизм на группы Асура, начиная с самой дальней от ведущего звена (ОА). Вычерчиваем группу состоящую из следующих звеньев: O₁ - стойка и 5 - коромысло. Затем прикладываем все действующие на эту группу внешние силы: в точке S₅ - силу тяжести (направлена вниз), силу инерции этого звена - (в сторону противоположно ). Раскладываем реакции со стороны стойки на и . Произвольно направляем силу действующую на звено 5 со стороны звена 4. Кроме того, на звено 5 действует момент инерции M₅. Составим уравнение моментов относительно точки D₅:

; ;

Рассмотрим звено 4. Прикладываем все действующие на это звено силы: в точке С действуют и ; в точке S₄ - (направлена вниз) и (в сторону противоположно ). В точке D произвольно направим силу . Также на звено действует момент инерции M₄. Составим уравнение моментов относительно точки D₄: ;

; ; .

Рассмотрим группу Асура состоящую из звеньев: 4 - шатун, 5 - коромысло. Для нее построим силовой многоугольник в масштабе . Для этого будем в этом масштабе последовательно (каждый последующий вектор начинается с конца предыдущего) откладывать вектора согласно формуле ; . Произвольно проведем линию (на ней в дальнейшем получим ), перпендикулярно к ней откладываем вектор , затем . Из конца вектора проводим линию перпендикулярно . Пересечение двух линий определяет и

. Измеряем длины ; и умножаем на масштабный коэффициент , Получаем истинное значение:

; .

Рассмотрим группу Асура состоящую из звеньев: 3 - ползун, 2 - шатун. Прикладываем все действующие на эту группу внешние силы: в точке B - , (направлены вниз), (направлена в вверх), направим вправо; в точке C - ; в точке S₂ - (направлена вниз) и (в сторону противоположно ); момент инерции M₂. В точке A произвольно направим силу . Составим уравнение моментов относительно точки А₂:

; ;

;

Рассмотрим звено 2. Для нее построим силовой многоугольник в масштабе . Для этого будем в этом масштабе последовательно откладывать вектора из произвольной точки F₂ согласно формуле ; . Конец вектора соединяем с точкой F₂ - получаем . Измеряем длину и умножаем на масштабный коэффициент , Получаем истинное значение: .

Рассмотрим группу Асура состоящую из звеньев: 1 - кривошип, О - стойка. Прикладываем все действующие на эту группу внешние силы: в точке А - , ; в точке О - (направлена вниз) и (направим произвольно). Составим уравнение моментов относительно точки О:

; ; ; .

Для звеньев 1, О построим силовой многоугольник в масштабе . Для этого будем в этом масштабе последовательно откладывать вектора из произвольной точки F₃ согласно формуле ; . Конец вектора соединяем с точкой F - получаем . Измеряем длину и умножаем на масштабный коэффициент , Получаем истинное значение: .

2.5 Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского

2.5.1 Построение рычага Жуковского

Для того, чтобы построить рычаг Жуковского, необходимо взять план скоростей звеньев механизма, повернуть его на 90 и, желательно, увеличить его в несколько раз.

Затем переносим все внешние силы, действующие на механизм, параллельно самим себе на рычаг Жуковского в соответствующие точки. Представляем момент в виде пары сил, действующих на звено, и находим величины этих сил:

P_М2^'=-Р_М2^''=М₂/l_AB=50,51/0,56=90,196 Н

Р_М4^'=-Р_М4^''=М₄/l_CD=7,45/0,14=53,214 Н

Р_М5^'=-Р_М5^''=М₅/l_DО=9,12/0,27=33,778 Н

2.5.2 Определение уравновешивающей силы

Для того, чтобы определить значение уравновешивающей силы необходимо составить уравнение равновесия относительно полюса (Р).

M_Р=0

P_М2^'*195,2+G₂*95+G₄*82,79-Р_и2*62,55-Р_М4^'*46,53-Р_и4*77,21-Р_М5^'*108,2+ G₅*36,74-Р_и5*48,76+Р_М4^''*24,95-Р_М2^''*10,4+(Р_п.с.+G₃-Р_и3)*83,8-P_ур*212,16=0

P_ур=(90,196*195,2+27*95+13*82,79-1893,06*62,55-53,214*46,53-579,3*77,21-33,778*108,2+18*36,74-224,82*48,76+53,214*24,95-90,196*10,4+(4300+27-1668,17)*83,8)/212,16

P_ур=305,792 H

2.6 Определение погрешности расчетов

P_ур=((Р_урmax-Р_урmin)/P_урmin)h100%=((305,792-301,078)/301,078)h100%= =1,56%10%

3. Проектирование кулачкового механизма

3.1 Тип кулачкового механизма

Кулачковый механизм типа II называется коромысловым и состоит из кулачка и толкателя (коромысла), который касается кулачка во все время движения одной и той же точкой и совершает колебательное вращательное движение вокруг неподвижной точки С. Для уменьшения трения о поверхность кулачка толкатель снабжен роликом.

3.2 Фазовые углы

ц_у=112° - угол удаления; ц_д=26° - угол дальнего стояния;

ц_в=112° - угол возврата; ц_б=110° - угол ближнего стояния.

3.3 Описание построения диаграмм перемещения толкателя

Диаграмму () построим, графически проинтегрировав диаграмму (). Ось на этой диаграмме размечаем в соответствии с фазовыми углами. Разбиваем угол удаления и угол возврат на диаграмме на 6 равных отрезков. h'' на диаграмме () выбираем любое. Например h'=50мм. А h'' рассчитываем из соотношения:



Масштабный коэффициент оси ц:

= ==0,03489 рад/мм.

Н₁=Н₂===28,66 мм.

Масштабный коэффициент диаграмм ();(); S():

_S=====0,00136 м/мм.

где h - ход толкателя, м.

3.4 Динамический синтез кулачковых механизмов

Определение минимального радиуса кулачка:

Для этого строим диаграмму S() в масштабе _S===0,00136 м/мм. Произвольно выбираем точку С и из нее проводим дугу радиусом На этой дуге произвольно выбираем точку B₀. Из нее проводим хорду длиной y'. Далее на этой хорде откладываем перемещения точки B и проводим через них и точку С прямые. Точки пересечения этих прямых и дуги соответственно нумеруем (точке B₀ соответствует 0 и 13 положение, B₁ - 1 и 12, т.д.). Откладываем от этих точек отрезки равные соответственным отрезкам на диаграмме . Причем если эти отрезки лежат выше базы, то их длины откладываем от дуги к точке С, если ниже - от дуги в сторону противоположную точке С. Концы этих отрезков последовательно соединяем. Там, где отрезки имеют максимальные значения, восстанавливаем перпендикуляры, и под углом ° проводим прямые. Область ниже этих прямых штрихуем и выбираем в ней произвольно точку А. Радиус R₀=AB₀=35 мм необходим для построения профиля кулачка.

Профилирование кулачка:

В произвольное место формата переносим (сохраняя свое относительное расположение) точки A, C, дугу с точками B_0-13, точки B_0-13 соединяем с точкой С. Из точки А проводим окружности радиусами R₀=35 мм и R_aw=СА=97,938 мм и делим их на части, пропорциональные фазовым углам. Фазовые углы _У и _В делим на 6 равных частей. Проводя прямые через каждые 112°/6=18,67° градуса и нумеруя их соответственно 0,1 … 13 (получим точки С₀, С₁ … С₁₃ - положение оси толкателя в обращенном движении, при этом ось толкателя, перемещается в направлении (-щ₁)). Из точки А проводим окружность радиусом R_AB0, из точки С₀ дугу до пересечения с R_AB0, получаем точку 0*. Из точки А проводим окружность радиусом R_AB1, из точки С₁ дугу до пересечения с R_AB1, получаем точку 1*. И так далее получаем точки 2*…13*. Полученные точки 0*,1*…13* соединяем плавной кривой, так получаем теоретический профиль кулачка. Радиусом ролика R_рол=12 мм проводим окружности из точек 0*,1*…13* и строим огибающую. Это и есть действительный профиль кулачка.

4. Синтез зубчатой передачи

1. Исходные данные:

n₁ = 280, n₃ = 420, n_H = 140.

;

Колесо 3 остановлено.

2. Формула Виллиса:

где m - число внешних зацеплений

z₁ = 48; z₂ = 24; z_2' = 36; z₃ = 36.

3. Условие соосности:

Z₁ + Z₂ = Z_2' + Z₃

48 + 24 = 36 + 36

4. Условие сборки:

Z₃/k + (Z₁ Z_2')/(Z₂ k) = c,

где k - количество сателлитов; k=4,

с - целое число:

36/4 + (48 36)/(24 4) = 27.

5. Условие соседства

(Z₁ + Z₂) sin(/k) - Z₂ > 2

(Z₃ + Z_2') sin(/k) - Z_2' > 2

(48 + 24) sin45° - 24 = 26,912

(36 + 36) sin45° - 36 = 14,912

6. Определяем радиус зубчатых колес:

r = mz/2, где m - модуль, m = 2мм

r₁ = 48 мм; r₂ = 24 мм; r_2' = 36 мм; r₃ = 36 мм.

7. Строим кинематическую схему механизма в масштабе:

_l = 0,048/48 = 0,001 м/мм.

_v = V_A/(Aa) = (₁r₁)/(Aa);

₁=n₁/30=3,14280/30=29,31 м/с;

_v = (29,310,048)/25 = 0,0563 (м/с)/мм.

На вертикаль X - X сносим центры вращения колес и полюсы (A,B,C).

В масштабе _v = 0,0563 (м/с)/мм откладываем скорость на начальной окружности колеса 1. Из точки А откладываем вектор = 25 мм вправо. Соединив точки О и a получим картину линейных скоростей колеса 1. Т.к. в точке C скорость равна нулю, линия са - картина скоростей колеса 2'. Проводим линию са до точки пересечения с перпендикуляром к X-X восстановленным из точки B. Линия Вb - масштабное значение скорости водила на оси, а линия Оb - картина распределения скоростей на водиле Н.