Министерство образования и науки Украины

Кафедра обработки металлов давлением

Курсовая работа

по дисциплине

«Теория обработки металлов давлением»

2007

Содержание

Введение

1. Методы исследования процессов ОМД

1.1 Инженерный метод

1.2 Метод верхней оценки

1.3 Энергетический метод

1.4 Вариационный метод

1.5 Метод определения напряжений по распределению твердости

1.6 Визиопластический метод

1.7 Метод муаровых полос

1.8 Метод координатных сеток

Заключение

Список используемой литературы

Приложение

Введение

С развитием технологии обработки металлов давлением возникают сложные вопросы, связанные с определением усилий, затрат энергии, выбором оптимальных технологических параметров деформации. Ответы на них можно дать лишь на научной основе, используя различные методы исследования процессов обработки металлов давлением. Все методы исследования процессов ОМД можно разделить на три класса: аналитические, экспериментальные и экспериментально-аналитические.

Аналитические методы основаны на замене исследования реального физического объекта математической моделью, поведение которой с достаточной точностью отражает поведение физического объекта. Для аналитического исследования необходимо реальный материал и реальный процесс заменить их моделями. Второй этап аналитического процесса - детальный анализ математической модели процесса, то есть получение зависимости усилия, работы деформации и других величин от параметров процесса деформации. Пластическая деформация сопровождается сложными физическими явлениями. Это приводит к тому, что зависимость между напряжением и деформацией в реальном деформируемом теле оказывается на много сложнее, чем в модели. Некоторые исходные величины (сопротивление деформации, контактное трение) определяются на основании экспериментальных исследований с ограниченной точностью. Поэтому и результаты теоретического анализа необходимо оценивать критически. Нужно обращать внимание на исходные данные, которые используются для теоретического анализа, и соразмерять точность метода с точностью исходных данных. Термин “точные методы” означает получение теоретического решения путем интегрирования дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности. С точки зрения механики сплошных сред это решение точное, но лишь до тех пор, пока считаем точными значения сопротивления деформации, контактного трения и других исходных величин. Второй источник погрешностей - это замена реального процесса. Чтобы оценить полученное аналитическое решение, необходимо экспериментальная проверка.

Экспериментальные методы основаны на исследовании реальных материалов в реальных процессах. Иногда с целью уменьшение затрат на материалы и штампы исследования проводят на геометрически подобных заготовках уменьшенных размеров.

Широкое распространение получили экспериментально - аналитические методы. Объединение эксперимента и теоретического анализа позволило создать мощный метод исследования даже самых сложных процессов ОМД.

1. Методы исследования процессов ОМД

1.1 Инженерный метод

Теоретически основы этого метода заложили Э. Зибель, Г. Закс, C.И. Губкин. Идея метода проста. Поясним ее на примере осадки полосы неограниченной длины.

Пусть в некоторой точке М, лежащей в близи контактной поверхности, напряженное состояние определено тензором:

Для точки М условия равновесия:

(1.1.1)

Условие пластичности:

(1.1.2)

Эта система содержит неизвестные величины:

.

Поэтому условия пластичности запишем условием:

(1.1.3)

Если же то:

(1.1.4)

Присоединив выражение (1.13) или (1.14) к условию (1.1.1), можно легко разрешить полученную систему. Тогда:

(1.1.5)

Продифференцировав условия (1.13), (1.14) по Х, находим:

Воспользовавшись соотношениями, получаем:

(1.1.6)

Решение этого уравнения имеет вид:

 (1.1.7)

Таким образом, для решения задачи инженерным методом необходимо заменить точное условие пластичности приближенным. Данный метод дает возможность приближенные решения при определении усилия деформации.

1.2 Метод верхней оценки

Разработчиками метода является немецкие ученные Д. Друккер, В. Прагер. Частично метод был усовершенствован Джонсоном.

Суть метода - поле деформации (реальная область деформирования) разбивается на жесткие блоки.

Внутри каждого блока свойства материала постоянны и не изменяются. Весь процесс деформирования рассматривается как движение блоков один относительно другого.

Основные допущения метода:

1) материал - идеально пластичный;

2) реальное поле деформации разбивается на систему жестких блоков.

Рассмотрим пример прессования полосы через клиновидную матрицу.

В силу симметрии задачи будем рассматривать только половину полосы ABCDOQE.

Выделим очаг деформации в виде BCQ. Точки В и С определены геометрией матрицы.

Точку Q размещаем произвольно на оси (в нашем случае на оси Z). Её положение характеризуется тремя углами , , . Угол может быть представлен таким образом:

;

Для данной задачи нужно определить усилие деформирования для данной заготовки.

Условно разделим деформируемую заготовку на три области:

1) область ABQE;

2) область BCQ;

3) область CDOQ.

Для данных областей построим годограф скоростей - векторную диаграмму, построенную из одной точки, точки полюса и указывает направление движения жестких блоков.

Из точки полюса Р проведем вектор численно равный движению первой области (первого блока). Движение первого блока совпадает с движением пуансона и равны между собой:

Определяем направление движения второго блока относительно 0.Он движется параллельно линии ВС. Из точки полюса Р проводим линию параллельную линии ВС.

Далее рассматриваем движение первого блока относительно второго. Это движение осуществляется параллельно линии ВQ. Поэтому на годографе из точки т.1 параллельно линии ВQ до пересечения с линией, указывающей направление движения второго блока. В результате получаем два вектора скорости: вектор скорости второго блока и вектора движения первого блока относительно второго.

Потом рассмотрим второго блока относительно третьего.

Из точки т.2 на годографе скоростей проводим линию параллельную линии CQ до пересечения с линией указывающей направление движения третьего блока. После чего определяем вектор скорости движения третьего блока и вектор движения второго блока относительно третьего.

Для решения задачи воспользуемся уравнением равенства мощностей.

В общем виде уравнение постоянства мощностей можно записать следующим образом:

, где:

левая часть ур-я - мощность внешних сил;

правая часть - мощность внутренних сил.

Из этого уравнения выведем величину усилий приложенных к заготовке:

v - скорость движения инструмента;

l - начальный размер полосы;

- напряжение трения на контактирующих площадках;

- скорости движения блоков один относительно другого;

- длина контакта между блоками.

Для дальнейшего решения задачи рассматриваем проекции всех длин на ось Х или Z, а также величины скоростей. В результате решения данной задачи получаем завышенное усилие. Величина превышает реальное значение требуемого усилия где-то на 20%, поэтому данный метод называется «методом верхней оценки».

Основной особенностью решения данной задачи является определение оптимального положения точки Q. Полученное оптимальное решение наиболее близки к реальному. Основным недостаток метода - решение поставленной задачи приближенно.

1.3 Энергетический метод

Теоретические основы этого метода разрабатывали Л.С. Петров, Э. Зибель, А.А. Поздеев.

Идея метода: пусть дано тело, равномерно движущееся вверх по наклонной плоскости с углом подъема . Определяем усилие (силу) R, приводящее тело в движение. При бесконечно малом перемещении тела в направлении силы R затрачивается работа, которая равна работе силы тяжести G на перемещение :

(1.3.1)

Первое основное уравнение энергетического метода:

(1.3.2)

Где k, l - обобщенные координаты;

Н - количество областей, на которые разбит очаг деформации;

М - количество поверхностей трения;

N - количество поверхностей разрыва перемещений.

Второе основное уравнение энергетического метода:

(1.3.3)

Способы описания движения сплошной среды в переменных Лагранжа и Эйлера равноправны.

Рассмотрим способ определения функций скоростей перемещения. Пусть необходимо решить задачу выдавливания цилиндрического стакана.

Экспериментально показывают, что деформация в этом процессе весьма неравномерна, но значительные сдвиги имеют место в области, примыкающей к цилиндрической поверхности АВ. Применяя схему разрывных решений, разделим очаг деформации на области 1 и 2.

Рассмотрим деформацию области 1. На её границах z=0, z=h. Известны скорости .

(1.3.4)

Рассмотрим деформацию кольцевой области 2. Для неё имеются следующие граничные условия:

.

(1.3.5)

Итак, рассматривая простейшие модели деформации, можно определить поле скоростей и построить функции (1.3.4) и (1.3.5) для обеих областей однородной деформации.

1.4 Вариационный метод

Теоретические основы вариационных методов разработали А.А. Илюшин, Л.М. Качанов, О.А. Гамаю. Вариационный метод основаны на использовании закона сохранения энергии.

Прямой вариационный метод.

Идея этого метода основана на принципе минимума полной энергии деформации.

.

При использовании прямого вариационного метода, который известен в литературе как метод Ритца, функции для компонент принимают в виде ряда, который имеет вид 2...3 до 5 членов:

- координата

- численные коэффициенты;

- координаты функции

Алгоритм для решения задач данным методом.

а) Выбор функции, которая подходит.

От этого зависит точность решения.

б) вычисление компонента тензора скоростей деформации ,

интенсивности скорости деформации .

в) Вычисление параметров .

1.5 Метод определения напряжений по распределению твердости

Это один из эффективных методов анализа технологических задач ОМД.

МРТ - это модификация визиопластического метода. Он отличается от последнего только тем, что дополнительно к компонентам v определяют ещё и твердость.

Одновременно с проведением эксперимента выполняют построение градуированной кривой твердости. Для этого делают образцы с торцовыми выточками из этого же материала, что и испытываемая заготовка, осаживают их до различных степеней деформации. В процессе осадки фиксируют усилие деформации и фактическую площадь поперечного сечения образца, рассчитывают интенсивность напряжений. После испытания измеряют твёрдость всех осаженных образцов. Затем методом наименьших квадратов строят тарированную кривую

Анализ технологических задач ОМД при помощи МРТ требует обработки больших массивов информации. Этим методом решены многие важные задачи ОМД: прессование, осадка, радиальное сжатие цилиндров, гибка, и.т.д.

1.6 Визиопластический метод

Теоретические основы визиопластического метода разработали Ю.Н. Алексеев, Э. Томсен.

Это единственный метод, позволяющий получить теоретическое решение для высокоскоростных процессов ОМД. Обобщение опытов по сложному нагружению позволило установить, что при пластической деформации справедливо следующее тензорное соотношение:

(1.6.1)

В случае, деформации несжимаемых материалов, то есть практически всех металлов, применяющихся в ОМД, за исключением кипящей стали и порошковых материалов, . Поэтому уравнение (1.6.1) можно представить в следующем виде:



(1.6.2)

Из этих соотношений следует, что для определения напряженного состояния деформируемого тела достаточно определить компоненты скорости деформаций.

(1.6.3)

Интенсивность напряжений при пластической деформации равна сопротивлению деформации . Она связана с интенсивностью деформации:

(1.6.4)

Интенсивность деформации можно вычислить, имея интенсивность скоростей деформаций:

(1.6.5)

Таким образом, задача анализа напряженного состояния деформируемого тела сводится к определению его деформированного состояния и анализу уравнений (1.6.2).

Функции и.т.д. выражаются через скорости частиц деформируемого тела в переменных Эйлера. Поэтому задача сводится к построению годографа скоростей.

Поле скоростей получают экспериментальными методами. Для этой цели деформируемое тело разрезают так, чтобы в плоскости разреза не действовало растягивающих напряжений и чтобы плоскость разреза совпадала с направлением главной деформации. В плоскости разреза наносят какую - либо координатную сетку. Осуществляют поэтапную деформацию. После каждого очередного приращения деформации сетку фотографируют и измеряют координаты узловых точек. Если этапная деформация небольшая, а положение координат узлов сетки измеряются с высокой точностью, то можно с достаточной вычислить две компоненты скоростей деформации, а третью найти из условия неразрывности скоростей деформации.

Визиопластический метод - единственный метод анализа высокоскоростных процессов ОМД. Именно с его помощью выполнен анализ большого количества высокоскоростных процессов ОМД, особенно в листовой штамповке.

1.7 Метод муаровых полос

Этот метод представляет собой модификацию визиопластического метода. Метод муаровых полос отличается от ВПМ только способом определения функций скоростей. Суть метода состоит в том, что при наложении двух координатных сеток образуются картины квазиинтерференционных полос, которые характеризуют несовпадения в шаге и направлении этих линий.

В методе муаровых полос на поверхности заготовки наносят фотослой, экспонируют на него эталонную решетку, проявляют и получают рабочую решетку. Затем образец поэтапно деформируют. После каждого этапа рабочую решетку фотографируют через эталонную. На фотографии фиксируют картину муаровых полос. Её расшифровка позволяет определить поля скоростей с достаточно высокой точностью.

Методом муаровых полос решены многие сложные задачи обработки металлов давлением.

1.8 Метод координатных сеток

Данный метод широко распространён в ОМД и используется в этой курсовой работе. Он позволяет оценить распределение интенсивности напряжений и деформаций по заготовке.

Метод координатных сеток состоит из следующих этапов:

- измерение деформируемой сетки;

- расчет логарифмических деформаций;

- расчет интенсивности деформаций;

- расчет интенсивности напряжений;

- расчет напряжений;

- построение изограмм.

При пластической деформации материальные точки перемещаются одна относительно другой. Если выбрать какую-либо систему координат, то перемещение каждой точки можно представить в виде вектора U. Начало данного вектора совпадает с началом положения данной точки, конец вектора - с конечным положением данной точки.

Перемещение точки можно разложить на составляющие

Перемещение составляющих можно представить как функцию координат начального и конечного положений точки. В этом случае координаты или перемещения могут быть представлены как в лагранжевой системе координат, так и в системе координат Эйлера. При малых деформациях, когда изменения длины всех отрезков мало по сравнению с длинами, деформацию можно определить в лагранжевой системе координат в виде зависимостей:

(1.8.1)

(1.8.2)

Чтобы определить перемещение деформации при заданных геометрических размерах тела, используют метод координатных сеток, который представляет собой систему линий, нане6сенных на рассматриваемый объект. Наибольшее распространение получили сетки, представляющие собой в первоначальном состоянии систему взаимно перпендикулярных линий, имеющих шаг. Такие сетки позволяют определить положение материальной точки, находящейся на пересечении линии различных семейств в любой момент деформации путем измерения деформируемой сетки. При рассмотрении такой сеток начальная координата совпадает с центром симметрии тела или рассматриваемой плоскости. Для расчетов перемещения деформируемой сетки используют следующие зависимости:

(1.8.3)

При измерении выделенных ячеек определяем относительную деформацию по следующей зависимости:

(1.8.4)

Для определения логарифмических деформаций воспользуемся координатами узловых точек до деформации и после неё. В результате получаем следующие зависимости:

(1.8.5)

Третью логарифмическую деформацию определяют из постоянства объёмов. По имеющимся значениям логарифмических деформаций определяется интенсивность деформации:

(1.8.6)

Заключение

Метод координатных сеток позволил вполне реально оценить распределение интенсивности напряжений и деформаций по заготовке.

Так, например, из рисунка видно, что зона - зона затрудненной деформации, деформируемая весьма незначительно.

Зоны - зоны интенсивной деформации.

Следовательно, степень изменения размеров координатной сетки определяются интенсивностью деформаций в различных зонах деформируемой заготовки. То есть, чем выше деформация, тем больше изменяются размеры сетки.

Список литературы

1. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. Учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. доп. М., «Машиностроение», 2005.

2. Евстратов В.А. Теория обработки металлов давлением - Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 2000. - 248 с.

Приложение

Таблица 1 - Определение координат точек и их перемещений

	Координаты вершин ячеек до деформации
I / j	X0i,j; X0i, j+1	X0i+1,j; X0i+1, j+1	Y0i,j; Y0i+1, j	Y0i,j+1; Y0i+1, j+1
1	0	7	0	7
2'	7	14	0	7
3	14	21	0	7
4	21	28	0	7
5	28	35	0	7
6	35	42	0	7
7	42	49	0	7
8	49	56	0	7
9	56	63	0	7
10	63	70	0	7
11	0	7	7	14
12	7	14	7	14
13	14	21	7	14
14	21	28	7	14
15	28	35	7	14
16	35	42	7	14
17	42	49	7	14
18	49	56	7	14
19	56	63	7	14
20	63	70	7	14
21	0	7	14	21
22	7	14	14	21
23'	14	21	14	21
24	21	28	14	21
25	28	35	14	21
26	35	42	14	21
27	42	49	14	21
28	49	56	14	21
29	56	63	14	21
30	63	70	14	21
31	0	7	21	28
32	7	14	21	28
33	14	21	21	28
34	21	28	21	28
35	28	35	21	28
36	35	42	21	28
37	42	49	21	28
38	49	56	21	28
39	56	63	21	28
40	63	70	21	28
41	0	7	28	35
42	7	14	28	35
43	14	21	28	35
44	21	28	28	35
45	28	35	28	35
46	35	42	28	35
47	42	49	28	35
48	49	56	28	35
49	56	63	28	35
50	63	70	28	35
51	0	7	35	42
52	7	14	35	42
53	14	21	35	42
54	21	28	35	42
55	28	35	35	42
56	35	42	35	42
57	42	49	35	42
58	49	56	35	42
59	56	63	35	42
60	63	70	35	42
61	0	7	42	49
62	7	14	42	49
63	14	21	42	49
64	21	28	42	49
65	28	35	42	49
66	35	42	42	49
67	42	49	42	49
68	49	56	42	49
69	56	63	42	49
70	63	70	42	49
71	0	7	49	56
72	7	14	49	56
73	14	21	49	56
74	21	28	49	56
75	28	35	49	56
76	35	42	49	56
77	42	49	49	56
78	49	56	49	56
79	56	63	49	56
80	63	70	49	56

Таблица 2 - Определение деформаций и интенсивностей деформаций

	Координаты вершин ячеек после деформации
I / j	Xi,j	Yi,j	Xi+1,j	Yi+1,j	Xi,j+1	Yi,j+1	Xi+1,j+1	Yi+1,j+1
1	2	5	8	4	0	16	8	15
2'	8	4	16	4	16	15	14	12
3	16	4	23	3	15	13	22	12
4	23	3	32	2	22	12	30	10
5	32	2	40	1	30	10	38	9
6	40	1	49	0	38	9	47	8
7	49	0	58	0	47	8	58	8
8	58	0	62	1	58	7	61	8
9	62	1	75	2	61	8	74	9
10	75	2	80	3	74	9	78	9
11	0,5	60	9,5	59,5	0	64	9	64,5
12	9,5	59,5	18,5	60	9	64,5	18,5	64
13	18,5	60	27	60	18	64	27	64,5
14	27	60	34,5	60,5	27	64,5	35	65
15	35	60,5	42	61,5	35	65,5	42	66,5
16	42	61	49	61,5	42	66,5	49	67
17	49	61,5	55,5	62	49	67	55,5	67,5
18	55,5	62,5	62	62,5	55,5	67,5	62	68
19	62	62,5	68	62,5	62	68	68	68
20	68	62	74,5	62,5	68	68	74	68,5
21	74,5	62,5	80	62	74	68,5	80	68
22	0	64	9	63,5	0	68	9	68
23'	9	63,5	18,5	64	9	68	18	68,5
24	18,5	64	27	64,5	18	68,5	27	69,5
25	27	64,5	35	65,5	27	69,5	35	70
26	35	66,5	42,5	67	35	70	42,5	71
27	42,5	66	49	66	42,5	71	49	72
28	49	67	55	67,5	48,5	72	55	73
29	55	67,5	61,5	67,5	55	73	61,5	73,5
30	61,5	68	68	68	61,5	73,5	68	74
31	68	68	74	68,5	68	74	74	74,5
32	74	68,5	80	68,5	74	74,5	78,5	74
33	0	68	9	67,5	0	72	8,5	72
34	9	68,5	18,5	68,5	8,5	72,5	18	72,5
35	18,5	68,5	27	69	18	72,5	26,5	73,5
36	26,5	69,5	34,5	70	27	74	34,5	75
37	34,5	70	42	71,5	34,5	75	42	76,5
38	42	71	49	72	42	76,5	48,5	78
39	49	72	55	72,5	49	77,5	55	78
40	55	72,5	61,5	73	55	78	61	80
41	61	73	67	74	61	80	67,5	80
42	67	74	73,5	74,5	68	80	73	80,5
43	73,5	74,5	78	74	73	80	76,5	80,5
44	0	72,5	9	72,5	0	76,5	8,5	76,5
45	9	72,5	18	73	8	76,5	17	77
46	18	73	26,5	73,5	17	77	25,5	78
47	26,5	74	34,5	75	24,5	78	33,5	79,5
48	34,5	74,5	41,5	76,5	33,5	80	41	81,5
49	41	76	48,5	77,5	41	82	48	82,5
50	48,5	77,5	55	78,5	48	83	54,5	84
51	54,5	78	60,5	79,5	54,5	84	60,5	85
52	60,5	79,5	67	80	60,5	85	66,5	86
53	67	80	73	80	66,5	84	73	84
54	0	76,5	8	76,5	0	81,5	7,5	81,5
55	8	76,5	17	77	7,5	81,5	15,5	81,5
56	17	77	25,5	78	15,5	81,5	24	82,5
57	25,5	78	34,5	80	24	82,5	32	84,5
58	34,5	80	41	81,5	32	84,5	39,5	86
59	41	81,5	48	83	39,5	86,5	47	88
60	48	83	54	84	46,5	88	53	89,5
61	54	84	60	85	54,5	89,5	59,5	90,5
62	60	85	66,5	86,5	60	90,5	65	91,5
63	0	81,5	7,5	81,5	0	87	7	86,5
64	7,5	81,5	15,5	81,5	6	86,5	15	87
65	15,5	81,5	24	83	15	87	23	88
66	24	83	31,5	84,5	23	88	31	89
67	31,5	84,5	39,5	86,5	31	89	38,5	90
68	39,5	86,5	46,5	88	38	91	45	93
69	47	87,5	53	89,5	45	93	52	94,5
70	53	89,5	59	91	52	95	57	96,5
71	59	91	65	91,5	57	96,5	62	97,5
72	0	87	7	86,5	0	91,5	6,5	91
73	7	86	15	87	6,5	91	14	92
74	15	87	22,5	88	14	91,5	21,5	92,5
75	22,5	88	31	89	21,5	92	30	93,5
76	31	89,5	38	905	30	93,5	36,5	95,5
77	38	90,5	45	93	36,5	95,5	44	98
78	45	93	52	94,5	44	98	50	100
79	51	95	57	96,5	50	100	55	101,5
80	69	55	74	52	73	62	77	60