Министерство Образования Российской Федерации

Липецкий Государственный Технический Университет

Кафедра прикладной механики

РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ

Составители В.Я. Баранцов, Т.Г. Зайцева

ЛИПЕЦК - 2003

621.81(07)

Б-243

РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ. Методические указания/Сост. В.Я. Баранцов, Т.Г. Зайцева.

Предназначены для студентов 3 курса дневной и очно-заочной форм обучения немеханических и немашиностроительных специальностей.

Даны методические указания по выбору электродвигателя и материалов для элементов зубчатых и червячных передач редукторов, а также последовательность их проектного расчета.

Рецензент А.В. Щеглов

© Липецкий государственный технический университет,2003

Оглавление

1. Цель и задачи курсового проектирования

2. Тематика, объем и содержание курсового проекта4

3. Выбор электродвигателя, кинематический и силовой расчет

привода

4. Последовательность проектного расчета закрытых цилиндрических передач

5. Последовательность проектного расчета закрытых конических

прямозубых передач0

6. Последовательность проектного расчета червячных передач

Библиографический список

1. Цель и задачи курсового проектирования

Курсовое проектирование является заключительным этапом в изучении общеинженерных курсов «Прикладная механика», «Механика», «ДМ и основы конструирования» и имеет своей целью приобретение студентом навыков практического применения знаний, развитие умения пользоваться справочной литературой и стандартами, ознакомление с основными правилами и приемами проектирования механизмов и машин.

Знания и опыт, приобретенные студентами при выполнении курсового проекта или работы, послужат базой для изучения устройства, принципов работы и основ проектирования специального технологического оборудования.

2. Тематика, объем и содержание курсового проекта (работы)

Наиболее характерными темами курсовых проектов или работ являются приводы машин металлургического, литейного, сварочного, коксохимического производства или общего назначения.

Курсовой проект состоит из графической части (1…2 листа формата А1) и расчетно-пояснительной записки (30…40 страниц формата А4).

Содержание графической части проекта (работы) и расчетно-пояснительной записки изложено в специальных методических указаниях [1].

3. Выбор электродвигателя, кинематический и силовой расчет привода

Основными исходными данными для выбора электродвигателя являются мощность на выходном валу привода и частота его вращения, которые могут быть заданы либо непосредственно, либо в виде тягового усилия на приводном барабане (тяговых звездочках) транспортера и скорости ленты (тяговой цепи), между которыми существует связь:

P=F_t·v,

где Р - мощность, кВт; F_t - окружная сила (тяговое усилие), кН;

v - окружная скорость на барабане или звездочках, м/с.

Связь между частотой вращения приводного барабана (тяговых звездочек) транспортера и скоростью ленты (тяговых цепей) выражается зависимостью:для ленточного транспортера

n=60v/(р?D_б);

для цепного транспортера (при тяговой пластинчатой цепи по ГОСТ 588-74)

n=60·10³ v/(z·р);

где n - частота вращения, мин^-1; v - скорость ленты (тяговой цепи), м/с; D_б - диаметр приводного барабана, м; z - число зубьев тяговой звездочки; р - шаг тяговой цепи, мм.

Если на выходном валу привода задан момент, то мощность определяется из соотношения

Р=Т·щ;

где Р - мощность, Вт; Т - вращающий момент, Н·м; щ - угловая скорость, рад/с.

Требуемая мощность электродвигателя

Р_тр=Р/з_общ,

где Р - мощность на выходном валу привода; з_общ - общий КПД привода.

При последовательном соединении механизмов общий КПД привода определяется как произведение значений КПД входящих в него механизмов (передач):

з_общ= з₁· з₂· з₃·… з_к,

где к - число передач, составляющих привод.

Рекомендуемые значения КПД некоторых видов передач приведены в пособиях [2], c.6; [3], c.5.

Требуемая частота вращения вала электродвигателя

n_дв.тр.= n·i_общ,

где n - частота вращения выходного вала привода, мин^-1; i_общ -общее передаточное отношение привода, определяемое как произведение значений передаточных отношений входящих в него передач:

i_общ= i₁· i₂· i₃… i_к.

Рекомендуемые значения передаточных отношений для различных передач приведены в пособии [2], c.7. Предварительно нужно принимать средние значения передаточных отношений.

По полученным значениям Р_тр и n_дв.тр. подбирается электродвигатель трехфазный асинхронный короткозамкнутый серии 4А (закрытый обдуваемый) по ГОСТ 19523-81 [2], c.417; [3], c.390.

По принятой частоте вращения вала электродвигателя при номинальной нагрузке n_дв и частоте вращения выходного вала n определяется фактическое передаточное отношение привода

i_общ= n_дв./n,

которое необходимо перераспределить между отдельными передачами, приняв для проектируемого редуктора значение из стандартного ряда.

Для червячных редукторов можно принять следующие стандартные значения i: 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 32; 40; 50…

Угловые скорости вращения валов привода:

вала электродвигателя щ_дв=р?n_дв/30, рад/с;

последующих валов щ₁= щ_дв/i₁; щ₂= щ₁/i₂ и т.д.

Вращающие моменты на валах определяют из условия постоянства мощности с учетом потерь:

Т_дв=Р_тр/ щ_дв; Т₁= Т_двi₁·з₁; Т₂= Т₁i₂·з₂; и т.д.

4. Последовательность проектного расчета закрытых цилиндрических передач

4.1 Выбор материала зубчатых колес и вида термической обработки

При выборе материала для шестерни и колеса следует ориентироваться на применение одной и той же марки стали, но с различной термической обработкой, чтобы твердость шестерни была не менее чем на 20… 30 единиц НВ больше твердости колеса при прямых зубьях и более 40 единиц НВ - при косых и шевронных зубьях.

При твердости шестерни и колеса 45НRC и более не требуется обеспечивать повышенную твердость материала шестерни.

Рекомендации по применению незакаленных (с твердостью до 350 НВ) и закаленных (с твердостью активных поверхностей зубьев более 350НВ) приведены в [2], c.11…12.

Механические характеристики сталей для зубчатых колес приведены в табл.1. Для сравнения твердости, выраженной в единицах НВ и НRC, можно пользоваться зависимостью: 1 HRC?10HB.

4.2 Определение допускаемых контактных напряжений для шестерни и колеса

Определение допускаемых контактных напряжений [у]_H регламентируется ГОСТ 21354-75:

[у]_H= у_HOК_HL/S_H, (1)

где у_HO - предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения (см. табл. 2); К_HL - коэффициент долговечности, определяемый по формуле

. (2)

Таблица 1

Механические характеристики сталей для зубчатых колес

Марка стали	Вид термической обработки	Предельный диаметр заготовки шестерни, мм	Предельная толщина или ширина обода колеса, мм	уВ, МПа	уТ, МПа	у-1, МПа	Твердость поверхности НВ (НRC)
45	Нормализация	Любой	Любая	600	320	270	179…207
45	Улучшение	125 80	30 50	780 890	540 650	350 400	235…262 269…302
40Х	Улучшение	200 125	125 80	790 900	640 750	355 400	235…262 269..302
40Х	Улучшение и ТВЧ закалка	125 315	80 200	900 800	750 630	400 350	45…50 235…262
40ХН,35ХМ	Улучшение	200	125	920	750	410	269…302
40ХН,35ХМ	Улучшение и ТВЧ закалка	200 315	125 200	920 830	750 660	410 370	48…53 235…262
45ХН	Улучшение	200	125	950	780	420	269…302
18ХГТ,	Цементация и закалка	200	125	1000	800	440	56…63
20ХНМ	Мягкое азотирование	200	125	980	780	440	26…30
40ХНМА	Жесткое азотирование	200	120	1050	900	460	63…65
38ХМЮА	Цементация и закалка	200	125	1000	800	445	56…63
20Х,12ХН3А	Нормализация	120	80	780	640	370	50…63
		400	200	610	320	270	190…229
50Г	Улучшение	200	125	690	390	310	241…285
		120	60	1100	800	490	56…63
30ХГТ	Цементация и закалка	200	120	900	750	400	56…63
		300	160	850	700	380	56…63
		60	30	980	840	430	215…229
30ХГС	Нормализация	160	90	890	690	400
		250	140	790	640	355
		140	80	1020	840	440	235…280
30ХГС	Улучшение	300	160	930	740	415

Таблица 2

Значения предела контактной выносливости и коэффициента безопасности

Термическая и термохимическая обработка	Средняя твердость	уHO, МПа	[S]H
Нормализация и улучшение	<350НВ	2(HB)+70	1,1
Объемная закалка	40…50HRC	17(НRС)+100	1,1
Поверхностная закалка	40…56HRC	17(НRС)+200	1,2
Цементация или нитроцементация	54…64HRC	23(НRС)	1,2
Азотирование	50…58HRC	1050	1,2

Значения базового числа циклов нагружения N_HO=(НВ)³ или см. [2], рис.2.1 в зависимости от средней твердости. Эквивалентное число циклов нагружения за весь срок службы передачи N_HЕ:при постоянной нагрузке

N_HЕ=60?n?t?c; (3)

при переменной нагрузке

N_HЕ=60У(T_i/T_max)^m?n?t_i?c, (4)

где n - частота вращения шестерни (колеса), мин^-1; t_i- срок службы передачи под нагрузкой, ч; с - число зацеплений (число одинаковых зубчатых колес, одновременно находящихся в зацеплении с данной шестерней (колесом); T_i,T_max,t_i- заданы циклограммой нагружения (T_max- наибольший длительно действующий момент); m - показатель степени, m=3.

При реверсивной нагрузке значение N_HE уменьшается в 2 раза.

Значения К_HL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах 1<К_HL<2,3 для мягких и 1<К_HL<1,8 для твердых (>350НВ) колес.

Расчет прямозубых передач ведут по меньшему из полученных для шестерни и колеса значений [у]_H.

Для непрямозубых передач

[у]_H=0,45([у]_H1+[у]_H2), (5)

при этом должно выполняться условие

[у]_H<1,23[у]_Hmin,

где [у]_Hmin, как правило, является [у]_H2.

4.3 Определение допускаемых напряжений при расчете зубьев на изгиб

Допускаемые напряжения изгиба [у]_F определяются по формуле:

[у]_F= у_F0K_FL/S_F, (6)

где у_F0- предел выносливости на изгиб при базовом числе циклов нагружения (табл.3); S_F- коэффициент безопасности (табл.3); K_FL - коэффициент долговечности

, (7)

здесь m - показатель степени, зависящий от твердости: m=6 при твердости <350НВ; m=9 при твердости >350НВ; N_FЕ - эквивалентное число циклов нагружения зубьев за весь срок службы передачи, определяемое по формулам (3) или (4), но при этом в формуле (4) m=6 при твердости <350НВ; m=9 при твердости >350НВ.

Значения K_FL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах

1< K_FL<2,08 при твердости <350НВ и 1<К_FL <1,63 при твердости >350HB.

Для реверсивных передач значения [у]_F уменьшают на 20%.

4.4 Определение предельно допускаемых напряжений

При кратковременных перегрузках (расчет на пиковые нагрузки) предельно допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

, (8)

где i - передаточное отношение ступени редуктора; А - численный коэффициент, А=310 для прямозубых передач; А=270 для косозубых и шевронных передач; Т₂ - вращающий момент на валу колеса, Н?мм; ш_ba=b₂/a_w - коэффициент ширины зубчатого венца. По ГОСТ 2185-66* ш_ba может принимать значения: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. Для прямозубых передач ш_ba=0,125…0,25; для косозубых ш_ba=0,25…0,4; для шевронных ш_ba=0,5…1,0; К_Н - коэффициент нагрузки

К_Н = К_Нб? К_Нв? К_Нх,

где К_Нб- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач К_Нб=1, для непрямозубых К_Нб=1,0…1,15; К_Нв коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (табл. 4). К_Нх- коэффициент динамичности нагрузки, К_Нх= 1…1,1.

Таблица 3

Ориентировочные значения К_Нв

Расположение колес относительно опор	Твердость
	<350НВ	>350НВ
Симметричное	1,0…1,15	1,05…1,25
Несимметричное	1,1…1,25	1,15…1,35
Консольное	1,2…1,35	1,25…1,45

По полученному значению а_w принимается ближайшее стандартное по ГОСТ 2185-66 (мм): 40; 50; 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160; (180); 200; (224); 250; (280); 315; (355); 400 (значения в скобках менее предпочтительны).

4.5 Выбор модуля зацепления

При твердости зубьев шестерни и колеса <350НВ m=(0,01…0,02)а_w; при твердости зубьев шестерни >45 HRC и колеса <350НВ m=(0,0125…0,025)а_w; при твердости зубьев шестерни и колеса > 350 НВ m=(0,016…0,0315)а_w.

По ГОСТ 9563-80* принимается ближайшее стандартное значение модуля, (мм): 1,5; (1,75); 2,0; (2,25); 2,5; (2,75); 3,0; (3,5); 4,0; (4,5); 5,0; (5,5); 6,0; (7,0); 8,0; (9,0); 10… (значения в скобках менее предпочтительны).

Для косозубых и шевронных колес стандартным считают нормальный модуль m_n.

4.6 Определение суммарного числа зубьев

Для прямозубых передач z_У= z₁+z₂=2а_w/m; для косозубых и шевронных z_У= z₁+ z₂=2а_wсоsв / m_n, где в - угол наклона зубьев. Для косозубых передач в=8…18є, для шевронных в=25…40є.

4.7 Определение чисел зубьев шестерни и колеса

z₁= z_У/(i +1); z₂=z_У - z₁,

при этом z₁>z_min=17cos³в.

По округленным до целых значениям чисел зубьев уточняется передаточное отношение i= z₂/z₁. Расхождение с принятым ранее номинальным передаточным отношением не должно превышать +2,5%.

4.8 Проверка межосевого расстояния

Для прямозубых колес а_w=0,5(z₁+z₂)m, для косозубых и шевронных а_w=0,5(z₁+z₂)m_n/cosв. Если полученное значение а_w не соответствует ранее принятому стандартному, расхождение устраняется изменением угла наклона зубьев

сosв=0,5(z₁+ z₂)m_n/ а_w,

где а_w - стандартное значение.

Вычисление сosв производится с точностью до пяти значащих цифр. Действительный угол наклона зубьев в при этом определяется с точностью до 1секунды. Рекомендуется проверить расчеты, определив

d₁=z₁m_n/cos в; d₂=z₂m_n/cos в

c точностью до сотых долей миллиметра и убедиться, что расчетное межосевое расстояние 0,5(d₁+ d₂)= а_w соответствует принятому ранее.

4.9 Проверка значения ш_ba

Если принятое ранее значение ш_ba<0,4, должно выполняться условие ш_ba>2,5m_n/(a_wsinв).

Ширина зубчатого венца колеса b₂=ш_baa_w, шестерни

b₁= b₂+(5…10)мм с последующим округлением до целых значений.

4.10 Проверка правильности принятых ранее значений размеров заготовок

Диаметр заготовки для шестерни

d_заг1? d_а1+(5…10)мм;

ширина заготовки для зубчатого колеса b_заг2= b₂+5мм; толщина заготовки для обода колеса s_заг2=5m_n+(7…10)мм. Полученные значения размеров заготовок не должны превышать принятых ранее по табл.1.

4.11 Определение окружной скорости в зацеплении

v=рd₁·n₁/(60·1000), м/с.

4.12 Назначение степени точности передачи в зависимости от окружной скорости (табл.5)

Для редукторов назначение степени точности ниже 8-й нецелесообразно.

Таблица 4

Степень точности зубчатых передач по ГОСТ 1643-81

Передача	Зубья	Предельная окружная скорость, м/с при степени точности
		6	7	8	9
Цилиндрическая	Прямые	15	10	6	2
	Непрямые	30	15	10	4
Коническая	Прямые	13	8	4	1,5
	Непрямые	20	10	7	3

4.13 Уточнение коэффициента нагрузки

К_н= К_нб? К_нв? К_нх, (9)

где К_нб=1 - для прямозубых передач; для непрямозубых см. табл.6.

Таблица 5

Значение коэффициента К_нб для непрямозубых колес

Степень точности	Окружная скорость, м/с
	до 1	5	10	15	20
6	1,0	1,02	1,03	1,04	1,05
7	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
8	1,06	1,09	1,13	-	-
9	1,10	1,16	-	-	-

Значения К_нв и К_нх принимаются по табл. 7, 8.

4.14 Проверка величины расчетного контактного напряжения

, (10)

полученное значение расчетного напряжения должно находиться в пределах (0,8…1,05) [у]_Н.

Таблица 6

Значения коэффициента К_нв

шbd=b2/d1	Твердость <350	Твердость >350
	Расположение колес	Расположение колес
	консольное	несимметричное	симметричное	консольное	несимметричное	симметричное
0,4	1,15	1,04	1,0	1,33	1,08	1,02
0,6	1,24	1,06	1,02	1,50	1,14	1,04
0,8	1,30	1,08	1,03	-	1,21	1,06
1,0	-	1,11	1,04	-	1,29	1,09
1,2	-	1,15	1,05	-	1,36	1,12
1,4	-	1,18	1,07	-	-	1,16
1,6	-	1,22	1,09	-	-	1,21
1,8	-	1,25	1,11	-	-	-
2,0	-	1,30	1,14	-	-	-

4.15 Проверка контактной прочности при кратковременных перегрузках

, (11)

где у_Н - расчетное напряжение, полученное по формуле (10).



4.16 Проверка зубьев на выносливость при изгибе

, (12)

где Y_F - коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев (для непрямозубых колес - от эквивалентного числа зубьев z_х=z/cos³в).

Таблица 7

z… 17 20 22 24 26 28 30 YF… 4,26 4,07 3,98 3,92 3,88 3,81 3,71
z… 40 50 60 80 100 и более YF… 4,70 4,65 3,62 3,61 3,60

Y_в - коэффициент, учитывающий наклон зубьев.

Для прямозубых колес Y_в =1, для непрямозубых Y_в =1-в/140?.

К_FL - коэффициент нагрузки, К_F = К_Fб? К_Fв? К_Fх,

где К_Fб - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач К_Fб=1, для непрямозубых значения К_Fб следующие:

Степень точности 6 7 8 9

К_Fб 0,7 0,8 0,9 1,0.

К_Fв?- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (табл.9). К_Fх, - коэффициент динамичности нагрузки (табл.10).

Расчет по формуле (12) выполняется для менее прочного из пары зубчатых колес, т.е. для того, у которого отношение [у]_F/Y_F имеет меньшее значение.



Таблица 8

Значения коэффициента К_нх

Степень точности	Зубья	Твердость, НВ	Окружная скорость, м/с
			до 3	3…8	8…12,5	12,5…20
6	Прямые	<350	1,0	1,2	1,3	1,45
		>350	1,0	1,15	1,25	1,35
	Непрямые	<350	1,0	1,0	1,1	1,2
		>350	1,0	1,0	1,0	1,1
7	Прямые	<350	1,15	1,35	1,45	-
		>350	1,15	1,25	1,35	-
	Непрямые	<350	1,0	1,0	1,2	1,3
		>350	1,0	1,0	1,1	1,1
8	Прямые	<350	1,25	1,45	-	-
		>350	1,2	1,35	-	-
	Непрямые	<350	1,1	1,3	1,4	-
		>350	1,1	1,2	1,3	-

4.17 Проверка зубьев на изгиб при кратковременных перегрузках

где - расчетное напряжение по формуле (12).



Таблица 9

Значения коэффициента К_Fб

	Твердость	Расположение колес
		симмет-ричное	несиммет-ричное	консольные, шариковые подшипники	консольно-роликовые подшипники
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	<350HB	1,0 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32	1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53	1,18 1,37 1,62 - - - - - -	1,10 1,21 1,40 1,59 - - - - -
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4	>350HB	1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40	1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,43 -	1,32 1,70 - - - - -	1,20 1,45 1,72 - - - -

Таблица 10

Значения коэффициента К_Fх

Зубья	Степень точности	Твердость, НВ	Окружная скорость, м/с
			3	3…8	8…12,5
Прямые	6	<350	1,0	1,2	1,3
		>350	1,0	1,15	1,25
	7	<350	1,15	1,35	1,45
		>350	1,15	1,25	1,35
	8	<350	1,25	1,45	-
		>350	1,2	1,35	-
Непрямые	6	<350	1,0	1,0	1,1
		>350	1,0	1,0	1,0
	7	<350	1,0	1,0	1,2
		>350	1,0	1,0	1,2
	8	<350	1,1	1,3	1,4
		>350	1,1	1,2	1,3

4.18 Определение и сведение в таблицу основных параметров передачи (табл.11)

Таблица 11

Основные параметры зубчатой передачи

Наименование параметра	Обозначение и численное значение
1. Вращающий момент на ведомом валу, Н·м. 2. Угловые скорости валов, рад/с. 3. Межосевое расстояние, мм. 4. Модуль, мм: нормальный, торцовый. 5. Угол наклона зубьев, град. 6. Направление наклона зубьев шестерни 7. Число зубьев: шестерни Колеса. 8. Диаметр делительный, мм: шестерни колеса 9. Диаметр вершин, мм: шестерни колеса 10. Диаметр впадин, мм: шестерни колеса 11. Ширина зубчатого венца, мм: шестерни	df1= df2= b1= b2= Ft= Fr= Fa=



5. Последовательность проектного расчета закрытых конических прямозубых передач

5.1 Выбор материала зубчатых колес и назначение термической обработки (см. п. 4.1.)

Для конических зубчатых колес твердость шестерни должна быть выше твердости колеса не менее чем на 100 единиц НВ.

5.2 Определение допускаемых напряжений (см. п. 4.2…4.3)

5.3 Определение внешнего делительного диаметра колеса

, (13)

где Т₂ - вращающий момент на валу колеса, Н·мм; i - передаточное отношение; К_Н - коэффициент нагрузки. При твердости активных поверхностей зубьев <350НВ предварительно принимают К_Н=1,2, при твердости >350 К_Н= 1,35; ш_bRe= b/Re<0,3 - коэффициент ширины зубчатого венца. Для стандартных редукторов ш_bRe=0,285.

Окончательно принимают ближайшее значение d_e2 по ГОСТ 2185-66 (см. п. 4.5).

5.4 Определение внешнего окружного модуля

.

Далее нужно выписать значения m_e по ГОСТ 9563-80* (см. п. 4.6), попадающие в полученный интервал. Окончательно принимается значение модуля, обеспечивающее получение целого числа z₂=d_e2/m_e. После этого определяется z₁=z₂/i, округляется до целого числа и уточняется передаточное отношение, отклонение которого от принятого номинального не должно превышать +3%.

Если ни одно из стандартных значений m_e в нужном интервале не обеспечивает целого числа z₂ или Дi>[ Дi], принимается нестандартное значение m_e (вычисляется до тысячных долей миллиметра).

5.5 Определение углов при вершине делительных конусов

ctg д₁= tg д₂= i= z₂/ z_1.

5.6 Проверка правильности выбора размеров заготовок

d_заг1? d_е1+(3…3,5)m_e; s_заг2? 5m_e+(5…7) мм.

Полученные значения размеров заготовок не должны превышать принятых ранее.

5.7 Определение внешнего конусного расстояния

.

5.8 Определение ширины зубчатого венца

b= 0,285R_e,

при этом должно выполняться условие b<10m_e.

5.9 Определение среднего модуля

m=m_e - b •sinд₁/z₁.

5.10 Определение средней окружной скорости передачи

v_ср=рmz₁n₁/(60•1000), м/с.

5.11 Назначение степени точности передачи (см. табл. 5)

5.12 Уточнение величины коэффициента нагрузки

К_н= К_нб? К_нв? К_нх, (см. табл. 6…8).

5.13 Проверка величины расчетного контактного напряжения

,

при этом должно выполняться условие:

.

5.14 Проверка контактной прочности при кратковременных перегрузках (см. п. 4.16)



5.15 Проверка прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб

,

где F_t=2T₂/(mz₂) - окружная сила, Н; значение К_F определяется так же как и для цилиндрических зубчатых колес (см. пояснения к формуле (12); коэффициент формы зуба Y_F определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_х=z/cosд.

5.16 Проверка прочности зубьев на изгиб при кратковременных перегрузках (см. п. 4.18)

5.17 Определение основных геометрических параметров конической передачи (табл. 12) и сведение основных результатов расчетов в табл. 13

Таблица 12

Геометрические параметры конических прямозубых колес по

ГОСТ 19624-74 (при б=20?, д₁+ д₂=90?)

Параметр	Обозначение	Формула
Внешний делительный диаметр, мм	de	de2 по формуле (13) de1= de2/i
Внешний окружной модуль, мм	me	по п. 5.4
Число зубьев: шестерни колеса	z1 z2	по п. 5.4
Внешнее конусное расстояние, мм	Re	Re=0,5 de/ sinд
Ширина зубчатого венца, мм	b	b=0,285 Re
Cреднее конусное расстояние, мм	R	R= Re-0,5b
Средний окружной модуль, мм	m	m=meR/ Re
Cредний делительный диаметр, мм	d1 d2	d1=mz1 d2=mz2
Угол делительного конуса, град.	д	д2=arctg(z2/z1) д1=90- д2
Внешняя высота зуба, мм	he	he=2,2me
Внешняя высота головки зуба, мм	hае	hae=me
Внешняя высота ножки зуба, мм	hfe	hfe=1,2me
Внешний диаметр вершин зубьев, мм	dae1 dae2	dae1= de1+2haecosд1 dae2= de2-2hfecosд2

Таблица 13

Основные параметры конической передачи

Наименование параметра	Обозначение и величина
Вращающий момент на колесе, Н·м	Т2
Угловые скорости валов, рад/с	щ1= щ2=
Внешние делительные диаметры, мм шестерни,	de1=
колеса.	de2=
Внешнее конусное расстояние, мм	Re=
Внешний окружной модуль, мм.	me=
Средний окружной модуль, мм.	m=
Угол делительного конуса, град шестерни,	д1=
колеса.	д2=
Ширина зубчатого венца, мм.	b=
Число зубьев шестерни	z1=
колеса.	z2=
Внешний диаметр вершин зубьев колеса, мм	dae2=
шестерни,мм	dae1=
Степень точности	Ft=
Силы в зацеплении, Н	Fr1= Fa2= Fr2= Fa1=



6. Последовательность проектного расчета червячных

Передач

6.1. Выбор материалов червяка и зубчатого венца колеса. Определение допускаемых напряжений

Для червяков принимают те же марки сталей, что и для зубчатых колес (см. табл. 1). Улучшенные червяки (<350HB) применяют для передач мощностью до 1 кВт при малой длительности работы.

Для длительно работающих передач большей мощности применяют червяки с твердостью >45HRC с шлифованной или полированной поверхностью витков.

Выбор материала для зубчатого венца колеса (см. табл.14) связан со скоростью скольжения, которую ориентировочно можно определить по формуле:

,

где n₁ - частота вращения червяка, мин^-1; Т₂ - момент на валу червячного колеса, Н?м.

Коэффициент С_х учитывает интенсивность изнашивания материала, зависит от скорости скольжения:

v_s, м/с 4 5 6 7 8

С_х 1,0 0,95 0,88 0,83 0,9

Допускаемые напряжения на изгиб

[у]_F=(0,25 у_T+0,08 у_B)K_FL для 1 и П групп;

[у]_F=0,22 у_ВИK_FL для Ш группы.



Предельно допускаемые напряжения при кратковременных перегрузках:

[у]_Нпр=4у_T; [у]_Fпр=0,8у_T - для 1 группы;

[у]_Нпр=2у_T; [у]_Fпр=0,8у_T - для П группы;

[у]_Нпр=1,65у_ВИ; [у]_Fпр=0,75у_ВИ - для Ш группы.

K_НL- коэффициент долговечности при расчете на контактную прочность:

K_FL- коэффициент долговечности при расчете на изгиб:

Здесь N_HE и N_FE - число циклов нагружения зубьев колеса за весь срок службы передачи, определяются по формулам (3) или (4), но при определении N_HE в формуле (4) m=4, при определении N_FE m=9.

Значения K_НL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах



Таблица 14

Материалы и допускаемые контактные напряжения для венцов червячных колес

Группа	Материал	Способ отливки	уВ, МПа	уТ, МПа	[у]Н, МПа
1	Бр 010Н1Ф1 хs, <25м/с	Ц	285	165	Сх0,9 уВКHL
	Бр 010Ф1 хs, <12м/с	К З	275 230	200 140
	Бр 05Ц5С5 хs, <8м/с	К З	200 145	90 80	Сх0,9 уВКHL (Сх0,9 уВКHL)*
П	Бр А10Ж4Н хs, <5м/с	Ц К	700 650	460 430	300-25 хs, (300-25 хs)*
	Бр А10ЖЗМц1,5 хs, <5м/с	К З	550 450	360 300
	Бр А9Ж4 хs, <5м/с	Ц К З	530 500 425	245 230 195
	Л66А6ЖЗМц2 хs, <4м/с	Ц К З	500 450 400	330 290 260	275-25 хs, (250-25 хs)*
Ш	СЧ 18 СЧ 15 хs, <2м/с	уВИ=355 уВИ=315	200-35 хs, (175-35 хs)*

Способы отливки: К - в кокиль, Ц - центробежный, З - в землю (единичное производство).

* Для закаленных ТВЧ червяков с шлифованными витками.

0,67< K_НL-<1,15, значения K_FL в пределах 0,543< K_FL-<1.

Для реверсивных передач значение [у]_F уменьшают на 20%.



6.2. Определение межосевого расстояния

, мм,

где Т₂ - момент на валу червячного колеса, Н?мм.

По ГОСТ 2144-76 выбирают ближайшее значение а_w из ряда, мм: 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280, 315…

6.3. Назначение числа заходов червяка в зависимости от передаточного отношения

i 3…14 15…30 30

z₁ 4 2 1

и определение числа зубьев червячного колеса z₂= z₁·i.

6.4. Определение значений модуля m=(1,4…1,7)aw/z2

и коэффициента диаметра червяка q=(2aw/m)-z2

По ГОСТ 2144-76 окончательно принимают значения m и q из рядов:

m, мм q	2,5; 3,15; 4; 5 8; 10; 12,5; 16; 20	6,3; 8; 10; 12,5 8; 10; 12,5; 14; 16; 20	16 8; 10; 12,5; 16

При этом из условия жесткости червяка должно выполняться условие

q> 0,212z₂.



6.5. Определение коэффициента смещения инструмента

x=(a_w/m) -0,5(z₂+q),

при этом должно выполняться условие -1<x<1.

6.6. Определение фактического передаточного отношения

i=u=z₂/z₁.

При этом отклонение не должно превышать +4% от ранее принятого.

6.7. Определение основных параметров червячной передачи

делительный диаметр червяка d₁=mq;

делительный диаметр червячного колеса d₂=mz₂;

начальный диаметр червяка d_w1=m(q+2x);

диаметр вершин витков червяка d_а1= d₁+2m;

диаметр впадин витков червяка d_f1= d₁-2,4m;

длина нарезной части червяка: при z₁=1; 2 b₁>(11+0,06 z₂)m;

при z₁=4 b₁>(12,5+0,09 z₂)m;

угол подъема витков червяка г=arctg(z₁/q);

диаметр вершин зубьев колеса d_а2=m(z₂+2+2x);

диаметр колеса наибольший d_ам2< d_а2+6m(z₁+2);

диаметр впадин зубьев колеса d_f2=m(z₂-2,4+2x);

ширина зубчатого венца колеса при z₁=1; 2 b₂=0,335а_w;

при z₁=4 b₂=0,315а_w;



6.8. Определение окружных скоростей на червяке и колесе и скорости скольжения

х1=0,5щ1d1·10-3, м/с; х2=0,5щ2d2·10-3, м/с

v_s= v1/cosг

Если скорость скольжения отличается от ранее принятой, необходимо уточнить значение допускаемого напряжения для материала колеса.

6.9. Назначение степени точности

Степень точности червячных передач определяется в зависимости от скорости скольжения:

v_s,, м/с 2 5 10

степень точности 9 8 7.

6.10. Определение КПД передачи

з=(0,95…0,96)tq(г+цґ),

где цґ - приведенный угол трения [2], c.35; [3], табл.4.4.

6.11. Силы в зацеплении

Окружная на колесе и осевая на червяке F_t2= F_a1=2T₂/d₂; окружная на червяке и осевая на колесе F_t1= F_a2=2T₁/d₁; радиальные силы F_r1= F _r2= F_t2tgб; где б - угол профиля витка червяка.

6.12.Расчетное контактное напряжение

,

где К - коэффициент нагрузки. При х₂<3м/с К=1; при х₂>3м/с К=1,1…1,3; [у]_Н - уточненное по действительной скорости скольжения х_s значение допускаемого напряжения.

6.13. Проверка зубьев колеса на изгиб

,

где Y_F - коэффициент формы зуба, выбираемый по эквивалентному числу зубьев колеса z_х2=z₂/cos³г:

z_х2 20 26 30 35 40 45 50 60 80 100 150

Y_F 1,98 1,85 1,76 1,64 1,55 1,48 1,45 1,40 1,34 1,3 1,27.

о - коэффициент, учитывающий износ зубьев. Для закрытых передач о=1.

6.14. Проверка прочности зубьев колеса при кратковременных перегрузках

где у_Н, у_F - расчетные напряжения (см. пп. 6.12, 6.13).



6.15. Сведение в таблицу основных параметров передачи (табл. 15)

Таблица 15

Основные параметры червячной передачи

Наименование параметра	Обозначение и величина
1. Вращающий момент на валу колеса, Н?м. 2. Угловые скорости валов, рад/с 3.Межосевое расстояние, мм 4. Модуль осевой, мм 5.Число витков червяка 6. Число зубьев колеса 7. Диаметр делительный, мм: червяка колеса 8. Диаметр начальный червяка, мм 9. Диаметр вершин витков червяка, мм 10. Диаметр впадин витков червяка, мм 11. Длина нарезанной части червяка, мм. 12. Диаметр вершин зубьев колеса, мм 13. Диаметр впадин зубьев колеса, мм 14. Диаметр колеса наибольший, мм 15. Ширина зубчатого венца, мм 16. КПД передачи 17. Степень точности 18. Силы в зацеплении, Н	Т2= щ1= щ2= аw= m= z1= z2= d1= d2= dw1= da1= df1= b1= da2= df2= daм2= b2= з= Ft1= Fa2= Ft2= Fa1= Fr1= Fr2=



Библиографический список

Баранцов В.Я. Методические указания к разработке и оформлению курсовых проектов и работ по дисциплинам «Механика», «Прикладная механика», «ДМ и основы конструирования» / Баранцов В.Я., Зайцева Т.Г. Липецк: ЛГТУ, 2002,-32 с.,(№2782).

Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин. Учебное пособие для техн. спец. вузов/П.Ф.Дунаев, О.П.Леликов.-М.: Высш. шк., 2000.- 447с.

.Чернавский С.А. Курсовое проектирование деталей машин/Под ред. С.А. Чернавского. М.: Высш. шк., 1988.- 416 с.

Иосилевич Г.Б. и др. Прикладная механика. Учебник для вузов/ Г.Б.Иосилевич, Г.Б. Строганов, Г.С. Маслов. Под ред. Г.Б. Иосилевича.-М.: Высш. шк. - 1989.- 315 с.



Владимир Яковлевич Баранцов

Тамара Герасимовна Зайцева

Расчет зубчатых и червячных передач в курсовом проектировании

Методические указания

Редактор Бирлева Н.Ю.

Подписано к печати. Формат 60х801/16.Ризография. Бесплатно. Объем 2,0 п.л. Тираж 800 экз. Заказ. Бумага газетная.

Липецкий государственный технический университет. 398600. Липецк, ул. Московская, 30. Типография ЛГТУ. 398600. Липецк,

ул. Московская, 30.