Проектирование цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи и планетарного редуктора

26

Реферат:

Проектирование цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи и планетарного редуктора

Проектирование зубчатой передачи

Исходные данные для проектирования

Число зубьев колес z₉=16,

Z₁₀=13.

Модуль колес m= 2.5 мм.

Угол наклона линии зубьев =15 град.

Качественные показатели зубчатых передач:

Качественные показатели дают возможность произвести оценку передачи при ее проектировании в отношении плавности и бесшумности зацепления, прочности и возможного износа зубьев колес в сравнении с другими передачами по тем же геометрическим показателям. Такая оценка важна для рационального выбора инструмента при проектировании передач. В программе расчета зубчатых передач определяются следующие качественные геометрические показатели.

Коэффициенты скольжения зубьев _1,2 учитывают влияние геометрических и кинематических факторов на проскальзывание профилей в процессе зацепления.

За расчетный коэффициент удельного давления принимают такой, который соответствует контакту зубьев в полюсе зацепления.

Коэффициент перекрытия у косозубой передачи, при прочих равных условиях, больше, чем у прямозубой передачи, вследствие того, что пара зубьев входит в зацепление не одновременно по всей своей длине, а постепенно. Таким образом, увеличивается продолжительность работы одной пары зубьев. Это свидетельствует в пользу применения косозубой передачи, особенно с увеличением степени точности изготовления колес.

Выбор коэффициентов смещения с учетом качественных показателей

От выбора коэффициентов смещения во многом зависит геометрия и качественные показатели зубчатой передачи. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи.

Спроектировать зубчатую передачу с минимальными габаритными размерами, массой и требуемым ресурсом работы можно только в том случае, если будут правильно учтены качественные показатели, т.е. коэффициенты удельного давления, определяющие контактную прочность зубьев передачи, коэффициенты скольжения, характеризующие в определенной степени абразивный износ, коэффициент перекрытия, показывающий характер нагружения зубьев и характеризующий плавность работы передачи. При этом немаловажное значение имеют габаритные размеры и масса спроектированной передачи.

Необходимо учитывать обшие рекомендации по выбору коэффициентов смещения x₁ и x₂:

проектируемая передача не должна заклинивать;

коэффициент перекрытия проектируемой передачи должен быть больше допустимого > [];

зубья у проектируемой передачи не должны быть подрезаны и толщина их на окружности вершин должна быть больше допустимой S_a > [S_a].

Значения коэффициентов x₁ и x₂ должны быть такими, что бы предотвратить все перечисленные явления. Расчетные коэффициенты смещения должны быть выбраны так, чтобы не было подрезания и заострения зубьев. Отсутствие подрезания обеспечивается при наименьшем, а отсутствие заострений - при максимальном значении коэффициента смещения, следовательно, должно выполняться неравенство x_1min > x₁ > x_1max

Основными видами повреждений зубьев колес, учитываемыми в методах расчета, являются следующее:

а) выкрашивание и отслаивание материала на боковых поверхностях зубьев преимущественно в окрестностях мгновенной оси относительного вращения (полюса зацепления), вызываемое высокими контактными напряжениями в поверхностном слое зубьев;

б) излом зубьев у вершины в случае их чрезмерного заострения или у основания, где имеют место наибольшие изгибные напряжения;

в) истирание боковых поверхностей зубьев (абразивный износ), наблюдающееся в большей степени в плохо герметизированных передачах;

г) заедание зубьев, возникающее от разрыва масляной пленки; возникновению заедания благоприятствуют высокие контактные напряжения и большие относительные скорости и ускорения зубьев.

Ограничение по коэффициенту перекрытия может привести к тому, что значения придется выбирать из более узкой области значений, каковой будет область дозволенных решений по []. Принимаем =1,05 .

Для средненагруженных передач можно попытаться уменьшить износ подбором коэффициентов смещения. Для этого необходимо выбирать значения таким, чтобы получить значения ₁ и ₂ либо равными, либо такими, чтобы наибольшие значения коэффициентов скольжения были пропорциональны твердостям материала зубьев колес.

Учитывая все ранее сказанное, принимаем значение x₁=0.5.

Геометрический расчет зацепления

В основу методики расчета эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления положена система расчета диаметров окружностей вершин колес, при которой в зацеплении пары колес сохраняется стандартный зазор c*m. Расчет велся при свободном выборе межосевого расстояния. При нарезании колес прямозубой передачи исходный производящий контур, в соответствии

с ГОСТ 13775-81, имеет следующие параметры: =20⁰, h*_a=1, с*=0,25. Были определены радиусы делительных окружностей колес

,

радиусы основных окружностей

.

Как уже было отмечено, требуется выполнение условия

.

Определили наименьшее на колесе число зубьев без смещения, свободных от подрезания,

а затем коэффициенты наименьшего смещения исходного контура.

.

Угол зацепления передачи определяют по формуле

, где х=х₁+х₂, а z=z₁+z_2.

При ручном счете значений угла _tW находят по inv _tW в таблице эвольвентных функций.

Коэффициент воспринимаемого смещения

.

Коэффициент уравнительного смещения

y= х-y.

Радиусы начальных окружностей

.

Межосевое расстояние

a_W=r_W1-r_W2.

Радиусы окружностей вершин

.

Радиусы окружностей впадин

.

Высота зубьев колес

.

Толщина зубьев по дугам делительных окружностей

.

Углы профиля на окружностях вершин зубьев колес

.

Толщины зубьев по дугам окружностей вершин

.

Для построения станочного зацепления дополнительно определены следующие размеры:

толщина зуба S₀ исходного производящего контура по делительной прямой, равная ширине впадины

,

шаг

,

радиус скругления основания ножки зуба

,

шаг по хорде делительной окружности шестерни

Построение профиля зуба колеса, изготовляемого реечным инструментом

Профиль зуба изготовляемого колеса воспроизводится (образуется) как огибающая ряда положений исходного производящего контура реечного инструмента в станочном зацеплении. Схема станочного зацепления строится следующим образом:

Проводим делительную d₁=d_w01 и основную d_b1 окружности, окружности вершин d₁ и впадин d_f1.

Откладываем от делительной окружности (с учетом знака) выбранное в результате анализа смещение x₁ m и проводим делительную прямую исходного производящего контура реечного инструмента.

На расстоянии вверх и вниз от делительной прямой проводим прямые граничных точек, а на расстоянии - прямые вершин и впадин; станочно-начальную прямую проводим касательно к делительной окружности в точке P₀ (полюс станочного зацепления).

Проводим линию станочного зацепления N₁P₀ через полюс станочного зацепления P₀ касательно к основной окружности в точке N₁. Эта линия образует с прямыми исходного производящего контура инструмента углы, равные .

Строим исходный производящий контур реечного инструмента так, чтобы ось симметрии впадины совпадала с вертикалью. Для этого от точки пересечения вертикали с делительной прямой (точка G) откладываем влево по горизонтали отрезок в 1/4 шага и через конец его перпендикулярно к линии зацепления проводим наклонную прямую, которая образует угол с вертикалью. Эта прямая является прямолинейной частью профиля зуба исходного производящего контура инструмента. Закругленный участок профиля строим как сопряжение прямолинейной части контура с прямой вершин или с прямой впадин окружностью радиуса .

Строим профиль зуба проектируемого колеса, касающегося профиля исходного производящего контура в точке .

Проводим вспомогательную прямую касательно к окружности вершин. Фиксируем точку пересечения линии и прямолинейной части профиля инструмента и центр окружности закругленного участка профиля точку . Откладываем на прямой несколько отрезков равной длины (15…20 мм) и отмечаем точки I, II, III, IV и т.д. Такие же отрезки откладываем на станочно-начальной прямой (точки 1, 2, 3 …) и на дуге делительной окружности (точки 1', 2', 3' …). Из центра колеса через точки 1', 2', 3', … на делительной окружности проводим лучи 01', 02', 03', … до пересечения с окружностью вершин в точках 1”, 2”, 3”, … .

Любое промежуточное положение точки или находим построением соответствующих треугольников. Затем из точек радиусом проводим окружность, а через точки касательно к этим окружностям прямые, которые дают новые положения исходного производящего контура. К полученному ряду положений профиля зуба исходного контура проводим огибающую, которая определяет левый профиль зуба изготовляемого колеса. Далее на окружности вершин откладывают толщину зуба . Через концы отложенных отрезков по шаблону строим вторую половину профиля этого же зуба.

Построение проектируемой зубчатой передачи

По вычисленным с использованием ЭВМ параметрам проектируемую зубчатую передачу строим следующим образом:

Откладываем межосевое расстояние и проводим окружности: начальные , ; делительные , и основные , ; окружности вершин , и впадин , . Начальные окружности должны касаться в полюсе зацепления. Расстояние между делительными окружностями по осевой линии равно воспринимаемому смещению . Расстояние между окружностями вершин одного колеса и впадин другого, измеренное по осевой линии, должно быть равно радиальному зазору .

Через полюс зацепления касательно к основным окружностям колес проводим линию зацепления. Точки касания и называются предельными точками линии зацепления. Линия зацепления образует с перпендикуляром, восстановленным к осевой линии в полюсе, угол зацепления. Буквами и отмечена активная линия зацепления.

Профили зубьев шестерни переносятся на чертеж проектируемой передачи со схемы станочного зацепления с помощью шаблона; эвольвентную часть профиля зуба колеса строим обычным образом, как траекторию точки прямой при перекатывании ее по основной окружности колеса без скольжения и переносим в точку контакта зубьев на линию зацепления. Переходную часть профиля зуба строим приближенно. Так как и , то от основания эвольвенты на основной окружности проводим линию, параллельную оси зуба до окружности впадин, а затем у основания зуба делаем закругление радиусом . От построенного профиля зуба откладываем толщину зуба по делительной окружности и проводим аналогичный профиль другой стороны зуба.

Проектирование планетарного редуктора

Исходные данные:

Планетарный двухрядный механизм со смешанным зацеплением.

Передаточное отношение планетарного редуктора U=12

Число сателитов k =3

Подбор числа зубьев

Так как в техническом задании модуль зубчатых колес планетарного редуктора не задан, то задались модулем m=2,5.

Для подбора числа зубьев формулы и условия синтеза:

уравнение передаточного отношения

,

уравнение соососности

,

при равных модулях во всех зацеплениях механизма

,

уравнение сборки

,

условие совместности

.

Решение проводилось методом сомножителей. Из уравнения передаточного отношения определили числовое значение и полученное число разложили на сомножители A, B, C и D, которым числа зубьев соответственно пропорциональны. Для обеспечения соосности механизма a_W1=a_W2, ввели дополнительные множители, поставленные в скобки:

.

С учетом условия соосности для этой схемы

Были подобраны следующие величины: A=5, B=11, C=1, D=5, q=2. Подставив полученные коэффициенты в предыдущие формулы получим

z ₁=40, z₂=88, z₃=32, z₄=160.

Проверка условия сборки

=

где P=0,1,2,3,.. - целое число, Ц - любое целое число.

Проверка условия соседства

=, тогда как .

Графическая проверка

Для графической проверки передаточного отношения данного планетарного механизма, зададимся масштабом длин _l=391 [мм/м].

Для построения прямой распределения скоростей точек звена необходимо знать скорость двух точек. Для звена 1 это точки О и А; ось О неподвижна и ее скорость равна нулю. Скорость точки А направлена по касательной к колесу z₁. Вектор скорости точки А изображается отрезком АА', направление которого совпадает с вектором v_A. Прямая ОА' образует угол ₁ с вертикалью и является линией распределения скоростей точек на радиусе колеса z₁. Колесо z₄ является неподвижным и через точку С проходит ось мгновенного вращения блока сателита с колесами z₂ и z₃, которая образует угол ₂₌₃ с вертикалью. Скорость оси В блока колес выражается отрезком ВВ'. Соединяя найденную точку В' и ось О, находят прямую распределения скоростей для водила Н, которая образует угол _Н с вертикалью.

Передаточное отношение планетарной передачи находят на основе выполненных графических построений по соотношениям:

U_1H=AA'/FF '=103.22/8.602=12.