Применение математики в конструировании одежды

9

Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, важную для всей практической деятельности человека: как распорядиться своими средствами для достижения по возможности больших результатов. С такими задачами приходится иметь дело представителям самых разных профессий - конструкторы стремятся найти оптимальный и безопасный режим работы атомного реактора, военные ломают голову, стремясь сделать "невидимым" для противника подводный крейсер, экономисты стараются так организовать управление и планирование, чтобы предприятие работало наиболее эффективно и т.д.

Решение таких задач невозможно без применения математики и методов математического и компьютерного моделирования.

Математическая модель - это записанная в математических символах абстракция реального явления, причем так конструируемая, чтобы ее анализ давал возможность проникнуть в сущность явления. Для принятия определенных решений на основе исследования математической модели необходимо владение математическим аппаратом для решения возникающих задач, разработки компьютерных алгоритмов, позволяющих находить решение задачи с помощью ЭВМ.

Следует особенно подчеркнуть роль математики в процессе моделирования. Нередко красивая математическая теория, которая сейчас кажется далекой от практики, используется для самых неожиданных приложений. Развитие и расширение возможностей компьютеров дает основу для анализа более сложных моделей, описывающих процессы в экономике, технике и естествознании и требует, соответственно, новых математических методов.

Пропорции -- размерные соотношения элементов формы. Пропорциональные соотношения -- это соразмерность элементов, единство частей и целого. В моделировании одежды пропорции являются самым главным фактором. Пропорции делятся на две группы: простые (основанные на рациональных числах) и сложные (основанные на иррациональных числах, производных геометрических построений). Простые пропорциональные отношения выражаются дробным числом, где числитель и знаменатель -- это целые числа от 1 до 8. Например, рукав 3/4, юбка-мини 1/3, пальто 7/8, свитер 2/3 от целого. На рис. 1 приведены примеры встречающихся в моделировании пропорциональных соотношений. К простым пропорциональным отношениям относится так называемый «египетский треугольник» с соотношением сторон: 3:4:5 (рис. 1, а).

Рис. 1. Примеры часто встречающихся в моделировании пропорциональных отношений: а -- завышенная линия лифа (лиф -- I часть, нижняя часть платья -- 3 части); б -- линия лифа расположена на линии талии (лиф -- 1 часть, юбка -- 2 части); в -- линия лифа чуть занижена (лиф -- 2 части, юбка --,3 части), такие пропорции приближаются к «золотому сечению»; г -- лиф и юбка по длине одинаковы (лиф -- 1 часть, юбка -- 1 часть).

Начиная с древности, велись поиски наиболее гармоничных пропорций, которые можно было использовать в архитектуре, строительстве, инженерных сооружениях. Найденные сложные пропорции основаны на иррациональных числах, которые выводились геометрическими построениями:

«Треугольник Пифагора» -- прямоугольный треугольник с углами в 30, 60 и 90 градусов и гармоничным соотношением сторон;

«Золотое сечение», получаемое при делении целого на две неравные части, где целое так относится к большей части, как большая часть --- к меньшей. В некотором приближении отношения «золотого сечения» можно представить в виде ряда: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13 (рис. 4.7, б);

Хочется затронуть тему «золотого сечения», так как в процессе конструирования одежды мы имеем дело с цифрами, расчетами и отношениями. Уж если в архитектуре с античных времен используют это соотношение, то почему бы нам не разобраться, и не внедрить в нашу работу.

Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки (разве он не прекрасен?!) до красоты обнаженного человеческого тела.

Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному - "золотой", "божественной".

Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры. О золотой пропорции упоминается в трудах великих философов Греции Пифагора, Платона, Евклида.

Художник и инженер Леонардо да Винчи, изучавший и восхвалявший золотую пропорцию на протяжении всей своей жизни, называет ее "золотое сечение". Название Леонардо да Винчи сохранилось и сегодня.

Рассмотрение особенностей проявления золотой пропорции - от объектов природы до произведений искусств и составляет предмет нашего проекта.

Деление целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей. Схематично это выглядит так:

В процентах выходит так:

Посмотрим, как это выглядит на практике.

Впечатляет? Подобных примеров в искусстве, природе и древней архитектуре бесконечное множество. Увлекательное скажу вам занятие. Для нас, как создателей одежды, самым важным будет разобрать пропорции фигуры человека.

Трудно оторвать глаза от красоты, она так притягательна, может причина в нем - золотом и божественном. Надо заметить, человек способен интуитивно чувствовать пропорции сечения. Работая над картиной, вышивкой или костюмом, сам того не зная, закладывает Его в свои творения. Ничего удивительного, ведь золотая пропорция у нас всегда перед глазами, в виде самих себя. Тогда вперед за работу, но теперь уже не пальцем в небо, а точно и наверняка.

Коэф_зол_сеч1 = 1.618;

Коэф_зол_сеч2 = 0.618;

Коэф_зол_сеч3 = 0.382;

Пропорция человеческого тела

Золотое сечение является основой построения гармоничных форм, так как является абсолютным законом формообразования в природе, частью которой мы являемся.

Законы гармонии - есть числовые законы. Поэтому необходимо использовать знания и опыт человечества для развития подходов при определении форм моделей в ваших виртуальных мирах.

Моделируя обычного человека, мы, скорее всего, не берем линейку и калькулятор, высчитывать золотые пропорции. Мы просто интуитивно ощущаем эти формы, ибо формы человеческого существа попадаются нам на глаза чаще, чем что-либо другое, но создавая модель необычного существа, растения, сооружения, нам стоит использовать знания геометрии и золотого сечения, чтобы на результат работы можно было смотреть без отвращения, хотя… если вы добиваетесь как раз чувства отвращения, то вы знаете, что вы должны делать.

В любом случае, знание законов природы (числовых законов), помогает нам как можно быстрее достичь желаемого результата.

Немецкий профессор Цейзинг в середине 18 столетия проделал огромную работу: он измерил более 2000 тел и высказал предположение, что золотое сечение выражает среднестатистический закон: деление тела точкой пупа - один из основных показателей золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

У маленьких детей (около года) пропорция составляет отношение 1: 1.

Голова человека тоже проявляет пропорции золотого сечения:

Недавно наш современник, американский хирург Стивен Маркварт создал, используя принцип "золотого сечения", геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица. Чтобы узнать, соответствует ли лицо идеалу, достаточно скопировать маску на прозрачную пленку и наложить ее на фотографию соответствующего размера.

Так, разделив в отношении" золотого сечения" отрезок, заключенный между макушкой и адамовым яблоком, мы получим точку, лежащую на линии бровей (В). При дальнейшем золотом делении образовавшихся частей получим последовательно кончик носа (С), конец подбородка(Д).

«квадраты Фибоначчи» с резким убыванием отношения стороны к диагонали (рис. 4.8, и);

«динамические прямоугольники» и прямоугольники с отношением сторон, которые дают иллюзию постепенного едва заметного убывания (рис. 2, б).

Таким образом, из сказанного выше напрашивается вывод, что гармоничные пропорциональные отношения основаны на неравенстве пропорций. В моделировании одежды пропорциональные отношения определяются интуитивно или задаются тенденциями моды. Каждое модное направление предлагает свои пропорциональные членения костюма и, тем самым, человека в костюме.