Совершенствование технологий и повышение производительности труда во всех отраслях промышленности относится к важнейшим задачам технического прогресса. Решение этих задач возможно лишь при широком внедрении систем автоматического регулирования и управления как отдельными объектами, так и производством.

Автоматические системы регулирования в настоящее время получили очень широкое распространение в технике. Множество технологических процессов в той или иной степени автоматизированы. Существует чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники. В этих системах сочетаются весьма разнообразные по конструкции механические, электрические и другие устройства, составляя, в общем, сложный комплекс взаимодействующих друг с другом звеньев. Поэтому современному инженеру необходимо знать, каким образом функционируют АСР.

В данной контрольно-курсовой работе заданная система автоматического регулирования описывается математическими моделями. Рассматривается ее поведение при воздействии на нее различных сигналов. Рассматривается, при каких параметрах система является устойчивой, а при каких нет. Также описывается способ регулирования системы.

1. Содержательное описание системы

1.1 Описание функциональной схемы

Исполнительным устройством в данной САР являются демпфер 5 с электромагнитом 4. (см. рис. 1). Усилитель электронный 3 предназначен для повышения уровня сигнала. Возмущающими воздействиями, которые связывают систему с внешней средой являются: температура окружающей среды То, атмосферное давление и задающее напряжение Uc.

Принцип действия данной САР следующий. Напряжение Uc подается на вход устройства. Под действием напряжения происходит увеличение температуры Тс нагревательного элемента сушильного шкафа. Эта температура действует на сопротивление терморезистора R1. Это сопротивление вычитается из сопротивления реостата R. Разность сопротивлений ?R=R-R1 образует падение напряжения Up, которое подается на электронный усилитель (ЭУ). На выходе усилителя образуется напряжение Uу, которое создает ток возбуждения ЭМ Iэм. Этот ток, проходя по обмотке электромагнита, создает в ней магнитное поле, а, следовательно, и напряженность магнитного поля Н. Напряженность Н влияет на магнитную индукцию В этого поля. Магнитная индукция, в свою очередь, создает силу Ампера F. Перемещение X рычага и поршня демпфера зависит только от разности входной силы F и силы сопротивления F1 сжимаемого в цилиндре воздуха. Связь между перемещением и разностью этих сил определяется свойствами пружины. В свою очередь, сила сопротивления воздуха над поршнем зависит от разности давления в цилиндре P и давления окружающего демпфер воздуха Po. Это последнее давление может рассматриваться как постоянная величина либо как внешнее возмущение. Давление в цилиндре P определяется двумя факторами: массой воздуха в цилиндре M и объемом цилиндра V при данном положении поршня. Масса воздуха в цилиндре M не является постоянной величиной, поскольку приток и отток воздуха через отверстие поршня зависит от разности давлений в цилиндре P и вне его Po. Объем цилиндра V определяется текущим положением поршня, т.е. перемещением X. Перемещение X изменяет напряжение Uc до напряжения Uн на нагревательном элементе. Величина напряжения на нагревательном элементе Uн определяет выделяющуюся в нем электрическую мощность Pн. Эта мощность в виде теплового потока Qн, измеряемого, например, в килокалориях в секунду, рассеивается в стенках сушильного шкафа. Этот тепловой поток расходуется по трем направлениям. Первая его часть в количестве Qo ккал/с выделяется через теплоизоляцию в окружающую среду, другая часть в количестве Qв ккал/с расходуется на нагрев воздуха в шкафу, наконец, остаток тепла накапливается в стенках шкафа и нагревает их. Таким образом, температура стенок Тс, одинаковая во всех точках в силу идеальной теплопроводности стенок зависит от разности скоростей притока тепла Qн и его расхода Qo и Qв. Точнее, от разности тепловых потоков Qн-Qо-Qв зависит скорость роста температуры стенок. В свою очередь, скорость рассеяния тепла в окружающую среду зависит от разности температур стенки шкафа Тс и окружающего воздуха То. Аналогично скорость перехода тепла от нагретых стенок к воздуху внутри шкафа Qв определяется разностью температур стенки Тс и воздуха Тв. Будем считать, что воздух в шкафу идеально перемешивается и его температура во всех точках одинакова. Воздух в шкафу отдает свое тепло терморезистору со скоростью Qр ккал/с, а остаток тепла расходуется на нагрев воздуха. Поэтому температура воздуха в шкафу Тв (скорость ее увеличения) зависит от двух факторов: скорости притока тепла Qв и скорости его оттока Qр. Далее, скорость перехода тепла от воздуха к терморезистору Qр определяется разностью текущих температур воздуха Тв и резистора Тр. Наконец, температура терморезистора Тр (скорость роста температуры) зависит от величины теплового потока Qр.

Таким образом, осуществляется регулирование температуры сушильного шкафа. Регулирование будет происходить до тех пор, пока разница между задающим воздействием и управляющим (R-R1) не станет равной нулю. Так как в установившемся режиме работы при постоянном задании и отсутствии возмущений после окончания переходных процессов сигнал ошибки равен нулю R-R1=0, то система астатическая.

При скачкообразном изменении сигнала задания R1, разность рассогласования R-R1 подается на усилительные устройства с соответствующим знаком и будет пропорционально усилена до напряжения Uу, которое, создав ток электромагнита Iэм приведет демпфер в движение, который увеличит или уменьшит напряжение на нагревательном элементе Uн. Изменение напряжения приведет к изменению температуры сушильного шкафа. Соответственно изменится сопротивление терморезистора R1. Следовательно, изменится и разность сопротивлений на входе усилительного устройства. И процессы в системе будут продолжены до тех пор, пока разность сигнала ошибки не будет равна нулю.

Теперь рассмотрим работу САР при скачкообразном изменении одного из возмущающих воздействий. Пусть резко изменится напряжение, которое поступает на вход устройства, Uс. Это увеличение или уменьшение напряжения приведет к изменению температуры внутри шкафа, так как она зависит от напряжения на нагревательном элементе. Температура сушильного шкафа изменит сопротивление терморезистора R1. Это приведет к изменению сигнала ошибки подаваемого на усилитель. Усиленный сигнал ошибки Uу приведет к работе демпфера. Демпфер тем самым изменит напряжение на нагревательном элементе. Изменится и температура сушильного шкафа, а значит и сопротивление управляющего терморезистора. А значит и значение сигнала ошибки.

Рассмотрим функциональную схему САР (рис. 2). В данной схеме: мост сопротивлений - сравнивающее устройство (СУ); электронный усилитель - усилительное устройство (УУ); демпфер и электромагнит - исполнительные устройства (ИУ); сушильный шкаф - объект управления (ОУ); терморезистор - измерительное устройство (ИЗУ); реостат - задающее устройство (ЗУ).

1.2 Классификация системы

Данная АСР температуры сушильного шкафа является замкнутой, как это показано на ее функциональной схеме.

Данная система является системой стабилизации, то есть целью регулирования является поддержание постоянного значения температуры атмосферы сушильного шкафа, а, следовательно, сопротивления термостата R1, соответствующего задающему воздействию R.

Данная АСР является непрерывной - сигнал рассогласования изменяется во времени по значению и знаку лишь в зависимости от значений задающего воздействия и регулируемой величины.

Система является одномерной, так как регулируется единственная величина - температура.

Будем рассматривать данную систему как стационарную и линейную, то есть использовать для ее описания обыкновенные линейные дифференциальные уравнения.

Система автоматического регулирования температуры сушильного шкафа является астатической, то есть сопротивление R при постоянных внешних воздействиях в установившемся режиме будет соответствовать заданному, то есть не будет присутствовать некоторая ошибка.

2. Формализация содержательного описания системы

2.1 Обоснование способа описания исходной АСР

Для того чтобы проанализировать данную систему необходимо составить ее математическую модель. Каждый элемент системы описывается некоторым уравнением. Это уравнение характеризует работу данного элемента. Точность математического описания системы определяется требуемой точностью регулирования. Чем точнее мы будем описывать элементы системы, тем сложнее получится математическая модель. Поэтому, необходимо найти разумный компромисс между точностью описания системы и сложностью ее математической модели.

Будем предполагать, что АСР температуры сушильного шкафа является стационарной. Предположение о стационарности является некоторой идеализацией, так как не учитывается изменение элементов системы со временем.

Предположение о том, что все элементы системы с сосредоточенными параметрами и непрерывны во времени позволяет использовать для описания элементов системы обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Так как многие элементы могут описываться нелинейными дифференциальными уравнениями, то решить их бывает сложно. Поэтому для описания системы применяется приближенная линеаризованная модель, в терминах передаточных функций.

2.2 Структурная схема АСР напряжения генератора постоянного тока

Структурная схема АСР напряжения генератора постоянного тока представлена на рисунке 3.

Uc

Рисунок 3

Для удобства анализа системы приведем исходную структурную схему к одноконтурному виду с единичной обратной связью. Преобразованная структурная схема показана на рисунке 4.

Рисунок 4

На систему действует множество возмущающих воздействий, однако в данной работе будем рассматривать действие одного возмущающего воздействия U_c - напряжение сети и одного задающего воздействия.

Разомкнем единичную обратную связь и получим структурную схему разомкнутой системы (рисунок 5):

Рисунок 5

Рассмотрим каждый из функциональных элементов в отдельности:

1 Передаточная функция усилителя имеет вид ; К_у=200;

Графики переходной и весовой функций представлены на рисунке 6.

Рисунок 6

2. Передаточная функция электромагнита имеет вид:

;

Графики переходной и весовой функций представлены на рисунке 7.

Рисунок 7

3. Передаточная функция демпфера имеет вид:

;

Графики переходной и весовой функций представлены на рисунке 8.

Рисунок 8

4. Передаточная функция генератора постоянного тока имеет вид:

;

Графики переходной и весовой функций представлены на рисунке 9.

Рисунок 9

5. Передаточная функция термосопротивления имеет вид

Графики переходной и весовой функций представлены на рисунке 10.

Рисунок 10

3.2 Весовые и переходные функции динамической системы

3.2.1 По каналу управления:

;

Графики переходной и весовой функций представлены на рисунке 11.

Рисунок 11

3.2.2 По каналу возмущения:

;

Графики переходной и весовой функций представлены на рисунке 12.

Рисунок 12

4. Частотные характеристики исходной разомкнутой динамической системы

4.1 АЧХ и ФЧХ функциональных элементов системы

5.1 Уравнения состояния и основные передаточные функции замкнутой системы

В данной работе рассматривается АСР, управление в которой организованно по принципу отрицательной обратной связи. Система состоит из регулятора и объекта управления. Передаточная функция замкнутой системы:

;

ПФЗС от задающего воздействия по ошибке:

ПФЗС от возмущающего воздействия по ошибке:

5.2 Исследование устойчивости.

5.2.1 Критерий Гурвица

Передаточная функция системы имеет вид:

Запишем передаточную функцию замкнутой системы:

Запишем характеристический полином:

Зная коэффициенты характеристического полинома, запишем матрицу Гурвица:

;

Найдем определители матрицы Гурвица.

Так как не все определители матрицы Гурвица больше нуля, то делаем вывод, что система неустойчива.

Найдем предельный коэффициент передачи из условия

Получим

Так как система является неустойчивой, то для дальнейших вычислений возьмем коэффициент передачи системы К₁=0,6К_кр и повторим исследование устойчивости системы при помощи критерия Гурвица.

Запишем характеристический полином:

Зная коэффициенты характеристического полинома, запишем матрицу Гурвица:

;

Найдем определители матрицы Гурвица.

Так как все определители матрицы Гурвица больше нуля, то делаем вывод, что система устойчива.

5.2.2 Критерий Найквиста и определение запасов устойчивости

Построим частотный годограф (рисунок 25) передаточной функции системы Подставляя , получим частотную передаточную функцию системы:

Так как частотная передаточная функция достаточно проста, то можно найти U() и V(), разлагая непосредственно комплекс W(j) на вещественную и мнимую часть.

Найдем значения U() и V() изменяя от 0 до .

Рисунок 25

Найдем частоту в точке из условия что V()=0.

Подставляя значение, _а=0,8428 в выражение для U(), получим a= U(_а)=-0,5999.

Анализируя график, получаем, что данная система является устойчивой.

Для того чтобы точка лежала правее точки (-1;j0) и следовательно система была устойчивой необходимо чтобы выполнялось условие .

Из условия найдем , при котором система будет устойчивой.

Амплитудная характеристика данной передаточной функции имеет вид:

Получим .

5.3 Определение запасов устойчивости

Определим запасы устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам динамической системы, которые изображены на рисунке 26.

Определим запас устойчивости по фазе. Он определяется как разность между графиками функций L() и () при частоте, на которой L(_ср)=0. _ср=0,68.

=180⁰-90⁰-arctg Т_эмср -arctg Т_шср-arctg Т_дср=11,0175^о.

Запас устойчивости системы по амплитуде определяется как разность () и L() на частоте при которой ()=-180^о. По графику определяем, что запас по амплитуде l = 3,5 Дб.

Рисунок 26

5.3.1 Исследование точности в установившемся режиме

Передаточная функция системы имеет вид:

Запишем передаточные функции замкнутой системы от задающего и возмущающего воздействий по ошибке.

ПФЗС от задающего воздействия по ошибке:

ПФЗС от возмущающего воздействия по ошибке

Определим абсолютную ошибку при отработке системой задающего и возмущающего воздействий, которые представляют собой сигналы постоянной величины - U_з(t)=U_з01(t) и U_в(t)=U_в01(t) соответственно.

Т.к., а , то

Таким образом, мы видим, что статическая ошибка в системе отсутствует.

5.3.2 Определение качества переходного процесса (оценка ВЧХ)

Качество переходного процесса определим по ВЧХ (вещественной частотной характеристике). Для этого запишем передаточную функцию замкнутой системы.

Запишем частотную передаточную функцию замкнутой системы.

.

Выделим в данной передаточной функции мнимую и вещественную часть.

Получим

График ВЧХ изображен на рисунке 27.

Рисунок 27

Так как ВЧХ имеет выброс, то перерегулирование в системе определяется по формуле:

; =112%.

Оценим время переходного процесса

, где _П=0,67.

Получим что время переходного процесса находится в пределах 14,07 t_пп 37,51.

Определим по ВЧХ начальное и установившееся значение переходной функции: h(0)=0, h()=1.

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы был произведен анализ САР температуры сушильного шкафа. В терминах передаточных функций были описаны все структурные элементы системы. Были построены временные и частотные характеристики отдельных элементов системы. Был проведен анализ замкнутой системы. С помощью метода Гурвица, Найквиста, Частотного годографа мы определили, является система устойчивой или нет. Нашли параметры, при которых система является устойчивой.

Список использованных источников

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966. - 992 с.

Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. М.: Машиностроение, 1973. - 606 с.

Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). Учебное пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1977. - 464 с.