Диагностика и надежность автоматизированных систем

Министерство образования и науки Российской Федерации

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра систем управления и технологических комплексов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 2

по дисциплине «Диагностика и надежность автоматизированных систем»

студент 4 курса, шифр 312

Специальность: Автоматизация технологических процессов и производств

Фамилия: Смирнов .

Имя: Александр Отчество: Александрович .

Дата поступления работы .

Оценка .

Рецензент Пломодъяло Р.Л.

«26» сенября 2008г. Подпись________________

353480, г. Геленджик п, Кабардинка ул. Советов, дом 2.

Содержание

1. Исходные данные 3

2. Преобразование схемы . 4

3. Расчет вероятности безотказной работы 6

4. Вывод

5. Результаты расчета

Список литературы

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

По структурной схеме надежности автоматической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы г и значениям интенсивностей отказов ее элементов г, требуется:

Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2.

Определить г-процентную наработку системы.

Обеспечить увеличение г-процентной наработки не менее ,чем в 1,5 раза за счет :

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

Рисунок 1.1. Схема системы Р.

Численные значения параметров

2.ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМЫ

В исходной схеме элементы 4, 5, 6, 7 и 8 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая ,что p₄=p₅=p₆=p₇=p₈ получим:

( 2.1)

Элементы 9, 10, 11 и 12 также образуют последовательное соединение, заменив которое квазиэлементом В и учитывая , что, p₉=p₁₀=p₁₁=p₁₂ получим:

(2.2)

Рисунок 2.1. Первое преобразование схемы.

Элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение, которое заменяем квазиэлементом С, так как p₂=p₃ то:

(2.3)

Элементы 13 и 14 образуют параллельное соединение, которое заменяем квазиэлементом D, так как p₁₃=p₁₄ то:

(2.4)

Рисунок 2.2. Преобразованная схема.

Элементы A, B, C и D также образуют последовательное соединение, заменив которое квазиэлементом G и учитывая , что, p_A?p_B?p_C?p_D получим:

(2.5)

Рисунок 2.3. Преобразованная схема.

3.РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:

(3.1)

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 и квазиэлементом A, B, C, D и G (по формуле 3.1) для наработки 0,3*10⁶ представлены в таблице 4.1.

По данным расчетам получим график зависимости вероятности безотказной работы системы Р (рисунок 3.1). По графику находим для г=50% (Р_г=0,5) и получим процентную наработку системы Т_г=0,0531

Проведем проверочный расчет (его результат представлены в таблице 4.1). который подтверждает что при t=0,0531*10⁶ч Р_г=0,49955?0,5

Рисунок 3.1. График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени.

По условию задания повышенная г - процентная наработка системы

(3.2)

Расчет показывает (таблица 4.1) что при t=0,07965•10⁶ч для элементов преобразованной схемы р_G=0,355043, р₁=0,998408, р₁₅=0,996025. Следовательно из трех последовательно соединеных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент G, но этот элемент содержит несколько элементов р_A=0,671494, р_B=0,528771, р_C=0,9999975, р_D=0,999937, и самое низкое значение вероятности безотказной работы имеет элемент В.

Для того чтобы Тг=0,0531•10⁶ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р_г=0,5, необходимо, что бы элемент G имел вероятность безотказной работы

(3.3)

А элемент В имел вероятность безотказной работы

(3.4)

При этом значение элемента B останется самым ненадежным в схеме. Очевидно полученое значение P_G является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1,5 раза, при более высоких значениях P_G увеличение надежности системы будет большим.

Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элемента B (элементы 9-12) необходимо решить уравнение 2.1, 2.2, 2.4, 2.5 относительно р₉, р₁₀, р₁₁, р₁₂ при р_В=0,7488. Однако т.к. аналитическое выражение этого уранения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графоаналитический метод. Для этого по данным таблицы 4.1 строим график зависимости р_В=ѓ(р₉), т.к. у нас все элементы равны между собой (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2. Зависимость вероятности безотказной работы р_G=ѓ(р₉).

По графику при р_B=0,7488 находим р₉=0,925. Так как по условию задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуотации и подчиняются экспоненциальному закону то для эелементов 9, 10, 11, 12 при t=0,07965•10⁶ч находим:

(3.5)

Таким образом для увеличения г - процентной наработки системы необходимо увеличить надежнось элементов 9-12 и снизить интенсивность их отказов с 2 до 0,91, т.е. в 2,19 раза. Результаты расчета с увеличением надежности эелементов 9, 10, 11, 12, В', G', P' приведены в таблице 4.1. при t=0,07965•10⁶ч вероятность работы безотказной системы P'=0,499665, что соответствует условиям задания р_В=0,93.

Второй способ увеличения вероятности безотказной работы системы - структурное резервирование. Для повышения надежности системы к элементу B добовляем элементы идентичные по надежности исходным элементам 9, 10, 11 12, до тех пор пока вероятность безотказной работы квазиэлемента B, не достигнет заданного значения. Произведем нагруженное резервирование, т.е. к элементу В добавим еще необходимое количество элементов В.

(3.6)

Таким образом для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме добавить 8 элементов 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23. Результаты расчетов вероятности безотказной работы элементов В, G и системы в целом P” приведены в таблице 4.1.

Расчеты показывают что при t=0,07965•10⁶ч P”=0,597847>0,5, что соответствует условию задания.

На рисунке 4.1 нанесены кривые зависимости безотказной работы системы после повышения надежности элемента В (крива P') и после структурного резервирования (кривая P”).

Рисунок 3.3. структурная схема системы после структурного резервирования.

4.ВЫВОД

1. На рисунке 4.1 представлна зависимость, вероятности безотказной работы системы (кривая Р). Из графика видно. Что 50% - наработка исходной системы состовляет 0,066•10⁶ часов.

2. Для повышения надежности и увеличения 50% - наработки в 1,5 раза (до 0,099•10⁶)предложено 2 способа:

а) повышение: надежности элементов 1, 4, 5, 8 соотстченно квазиэлементов А, В, D, Е и уменьшение их отказов с 6 до 1,47•10⁶ часов;

б) Нагруженное резервирование основных элементов 1, 4, 5, 8 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17, 18, 19, 20, 21 (рис.3.3).

3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рис 4.1) показывает что второй способ повышения надежности системы (структурной резервирование) предпочтительнее первого, т.к в период наработки до 0,066•10⁶ часов вероятность безотказной работы при структурном резервировании (кривая P”)выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая P').

Таблица 4.1. Расчет вероятности безотказной работы.

Рисунок 4.1. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (P') и системы со структурным резервирование(P”).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методические рекомендации по выполнению контрольной работы.

2. Диагностика и надежность автоматизированных систем. Курс лекций.

3. Диагностика и надежность автоматизированных систем Теория для выполнения контрольной работы.