РГР по механики

2

Методика выполнения расчетно-

Проведем исследование схемы механизма, у которого ведущее звено 1(кривошип ОА) вращается с угловой скоростью щ₁=10 1/с по часовой стрелке. Размеры звеньев:

?_ОА=80 мм

?_АВ=230 мм

?_ВС=205 мм

?_ВD=80 мм

X_C= ?_АВ+0.5 ?_ОА=270 мм

Угол положения ведущего звена: ц=150?

2) Построение схемы механизма

В теории механизмов и машин действительные размеры принято выражать в метрах, а их масштабное значение - в миллиметрах. По исходным данным вычерчиваем схему механизма в произвольно выбранном, но удобном для построения масштабе К_?, м/мм. Масштабный коэффициент К_? показывает сколько метров действительной длины содержится в одном миллиметре отрезка на чертеже. Действительную длину ведущего звена ?_ОА изобразим на чертеже , мм. Масштабный коэффициент К_? равен:

К_?=м/мм

Размеры в мм остальных звеньев в выбранном масштабе определяются соответственно:

= ?_АВ/ К_?=13,5 см

= ?_ВС/ К_?=9 см

= ?_ВD/ К_?=4 см

= X_C/ К_?=13,5 см

Y_C= Y_C/ K_? =9 см

Для построения плана механизма в выбранной системе координат ХОУ (кинематическая пара О совпадает с началом координат) находим положение шарнира С. Точка А движется по круговой траектории радиуса ОА относительно точки О и ее положение определяется углом ц. Точка В движется по круговой траектории радиуса относительно точки С. Для нахождения положения точки В раствором циркуля с центром в точке А делаем засечку на траектории движения точки В. Точка D находится на продолжении звена 3 и ее положение характеризуется длиной отрезка . Соединив отмеченные точки линиями, получим схему механизма в заданном положении.

3) Структурное исследование механизма

Количество ведущих звеньев механизма соответствует степени подвижности W механизма, которая может быть вычислена по формуле:

W = 3S-2p₅-p₄

где S - число подвижных звеньев механизма; р₅ - число низших кинема-тических пар;

р₄ - число высших кинематических пар.

В схеме механизма 3 подвижных звена, число высших кинематических пар р₄ = 0,число низших кинема-тических пар р₅ = 4.Следовательно, степень подвижности его равна:

W = 3·3-2·4-0=1

Это означает, что в рассматриваемой кинематической цепи доста-точно задать движение только одному звену, чтобы движение всех остальных звеньев было бы вполне определённым.

Произведём разложение механизма на группы Ассура. Выделение групп Ассура обычно следует начинать с последней, наиболее удаленной от ведущего звена и наиболее простой группы. Простейшая группа Ассура представляет собой сочетание двух звеньев и трёх кинематических пар.

Для данного механизма такой группой является комбинация звеньев 2,3 и трёх вращательных кинематических пар А, В, С. Действительно, оставшаяся часть механизма - ведущее звено ОА, соединенное со стойкой, является механизмом I класса. Группа звеньев 2 - 3 является группой Асура II класса, второго порядка, первого вида, у которой все три кинематические пары являются вращательными

Данный механизм является механизмом II класса.

4) Кинематическое исследование механизма

Определение линейных скоростей точек звеньев механизма

Точка А кривошипа ОА совершает вращательное движение, поэтому вектор скорости , м/с, точки А направлен перпендикулярно звену 1 в сторону вращения и численно равен по модулю:

== 15·0,08= 1,2 м/с

где - угловая скорость звена ОА, ; - длина звена ОА, м.

Для определения скорости точки В составляют векторные уравнения. Так как точка В принадлежит звену 2,то ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости точки А и скорости точки В относительно точки А. В то же время точка В принадлежит звену 3 и ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости точки С и скорости точки B относительно точки С. Следовательно

= + ,

= + .

В этой системе уравнений известны по модулю и направлению векторы скоростей точек А и С ( была определена выше, a = 0). Векторы относительных скоростей известны по направлению: вектор перпендикулярен к звену АВ, а вектор перпендикулярен к звену ВС. Решим эту систему уравнений графическим методом с помощью по-строения плана скоростей

Для построения выбираем на плоскости произвольную точку - полюс плана скоростей, которая является началом отсчёта, и откладываем на нем отрезок , перпендикулярный к звену ОА, в направлении движения точки А. Длина этого отрезка выбирается произвольно. Тогда масштабный коэффициент , м/с / мм, плана скоростей вычисляется:

= / = 1,2 м/с/120 мм = 0,01 м/с /мм

Масштаб плана скоростей показывает, сколько метров в секунду действительной скорости содержится в одном миллиметре отрезка на чертеже.

В соответствии с первым уравнением системы (1.5) на плане скоростей через точку a проводим прямую, перпендикулярно к звену 2 механизма (линия вектора ). В соответствии со вторым уравнением через полюс (точка C совпадает с полюсом) проводим на плане прямую, перпендикулярно к звену 3 механизма (это линия вектора ). Точка b пересечения этих двух прямых, является концом , изображающего на плане вектор скорости и равного ему вектора . Вектор изображает в масштабе относительную скорость .

Для определения действительной величины любого из полученных векторов достаточно умножить соответствующий отрезок на масштаб плана скоростей

= = · = 39·0,01 = 0,39м/с

= ·= 89·0,01= 0,89м/с

Чтобы определить скорость точки D, воспользуемся теоремой подобия. Величину отрезка находим из пропорции:

=180.39/130=54мм

Скорость точки D равна:

=54·0,01=0,54 м/с Определение угловых скоростей звеньев механизма.

Угловые скорости вращения звеньев определяются на основе по-строенного плана скоростей. Модуль угловой скорости второго звена находим по формуле:

= /=0,89/0,23= 3,8 1/с

Для определения направления необходимо мысленно перенести вектор относительной скорости в точку В механизма. Направление этого вектора указывает, что точка В относительно точки А вращается против часовой стрелки. И точка В относительно точки С движется против часовой стрелки

Модуль угловой скорости звена 3 равен:

=/= 0,39/ 0,205= 1,9 1/с

Определение ускорений точек звеньев механизма.

При вращательном движении звена ускорение любой точки можно представить в виде векторной суммы двух составляющих: нормальной и тангенциальной. Для определения ускорения точки А напишем векторное уравнение:

Так как звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью (= const), то:

Следовательно, в этом частном случае полное ускорение точки А определяется:

= ·0,08 = 8 м/с²

и направлено параллельно звену ОА от точки А к точке О. Рассматривая точку В, как принадлежащую одновременно звеньям 2 и 3,ускорение точки В может быть представлено в виде суммы двух векторов:

_,

.

Величины нормальных составляющих относительных ускорений: =3,4 м/с²

= 0,7 м/с²

Вектор нормальной составляющей направлен вдоль звена АВ от точки В к точке А, а вектор нормальной составляющей - вдоль звена ВС от точки В к точке С.

Тангенциальные составляющие ускорений и по абсолютной величине неизвестны, но известны по направлению: они направлены перпендикулярно к нормальным составляющим.

Таким образом, представляют систему двух векторных уравнений с четырьмя неизвестными, которая может быть решена графическим методом с помощью построения плана ускорений. Для этого выбираем на плоскости произвольную точку - полюс плана ускорений, которая является началом отсчёта и откладываем от неё отрезок параллельно звену ОА в направлении от точки A к точке O. Длина этого отрезка изображает на плане вектор ускорения точки А и выбирается произвольно. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений м/с/мм будет:

=/=8/80=0,1 м/с² /мм

В соответствии с первым уравнением системы (1.13) через точку a плана ускорений проводим прямую, параллельную звену AB и на ней откладываем отрезок a, мм:

a= /=34 мм

величина которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения .

Через точку перпендикулярно к звену AB проводим линию вектора тангенциальное составляющей .

В соответствии со вторым уравнением системы (1.13) из полюса a проводим прямую, параллельную звену BC и откладываем отрезок:

=/=7 мм

Через точку перпендикулярно звену ВС проводим линию вектора тангенциальной составляющей ускорения .

Пересечение двух прямых на плане ускорений, изображающих линии действия тангенциальных составляющих ускорений, даёт точку b. Соединяя точку b с полюсом плана ускорения Р_а получим отрезок , соответствующий на плане ускорений вектору ускорения точки В механизма, величина которого:

==38·0,1=3,8м/с²

Вектор , проведённый из точки а в точку b, на плане ускорений соответствует масштабному выражению вектора полного относительного ускорения, абсолютная величина которого равна:

=44·0,1 =4,4м/с²

Значения тангенциальных составляющих относительных ускорений вычисляем по формулам

=27·0,1 =2,7м/с²

= 3,7·0,1=3,7м/с²

Вектор определяем из подобия треугольников:

=52 мм

Ускорение точки В равно:

5,2 м/с²

Определение угловых ускорений звеньев механизма

Угловое ускорение , звена 2:

= 11,7

Для определения направления углового ускорения , необходимо вектор тангенциальной составляющей ускорения мысленно перенести в точку В механизма. Направление этого вектора указывает направ-ление углового ускорения звена 2 противчасовой стрелки. Угловое ускорение звена 3 определяется аналогично:

=18,04

Оно направлено против часовой стрелки.