Расчет валов редуктора

2

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

РАСЧЕТ ВАЛОВ РЕДУКТОРА

Методические указания

к разделу курсового проекта по дисциплинам «Детали машин»и «Прикладная механика» для студентов технических специальностей дневной и заочной форм обучения

Севастополь

2006

УДК 621.81.001.66

Расчет валов редуктора: Методические указания к разделу курсового проекта по дисциплинам «Детали машин» и «Прикладная механика»/ Сост. Пахалюк В.И. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2006. - 30с.

Целью методических указаний является оказание помощи студентам в выполнении раздела курсового проекта по расчету валов редуктора. Излагаются в адаптированной форме современные научные и технические достижения и рекомендации последних стандартов в области расчета валов. Представлены примеры расчета валов ряда конструкций современных широко используемых редукторов в законченном числовом виде, даны рекомендации по конструированию валов. Наличие необходимого справочного материала позволяет практически без привлечения дополнительных источников выполнять все необходимые расчеты, и он может быть использован при подготовке исходных данных для расчета валов с помощью ЭВМ по разработанным на кафедре программам. Методические указания могут быть использованы в изучении дальнейших дисциплин при расчете, например, валов коробок скоростей станков и т.п.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры технической механики и машиноведения (протокол № 1 от 25 сентября 2006 г.).

Допущено учебно-методическим центром СевНТУ в качестве методических указаний.

Рецензент: декан факультета ТАМПТ, проф. Харченко А.О.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Расчет валов

Кинематические схемы редукторов

Примеры расчета валов

Библиографический список

Приложение А

Введение

Валы предназначены для передачи крутящего момента, а также для поддержания вращающихся деталей машин: зубчатых, червячных колес, шкивов ременных передач, звездочек цепных передач и т.п.

Валы работают: на изгиб и кручение (несущие на себе детали, через которые передается крутящий момент); дополнительно на растяжение или сжатие (при действии на установленные детали осевых нагрузок).

Так как валы передают крутящие моменты, то в их поперечных сечениях возникают касательные напряжения. Кроме того, от усилий в зацеплениях, силы натяжения ремней и цепей, веса деталей и собственного веса в валах возникают нормальные напряжения.

По конструкции валы могут быть гладкими (одного диаметра), ступенчатыми, сплошными и полыми, коленчатыми и гибкими.

В настоящих методических указаниях приводятся рекомендации по расчету валов цилиндрических, конических и червячных редукторов с представленными конкретными примерами. При расчете учитывается воздействие на быстроходный либо тихоходный вал консольных кривошипных сил муфт или сил от гибких передач (ременных, цепных).

Целью курсового проекта является формирование у студентов навыков проектирования машин.

1. Расчет валов

1.1. Расчет валов на прочность

Расчет на прочность представлен с учетом рекомендаций стандарта [1]. Так как невозможно учесть все виды нагружений в одном расчете, то расчет на прочность проводят в три этапа.

1.1.1. Ориентировочный - с условием, что вал работает только на кручение.

1.1.2. Проверочный (расчет вала на статическую прочность) - с условием, что вал работает совместно на изгиб и кручение.

1.1.3. Уточненный (расчет на сопротивление усталости) - с условием, что вал испытывает переменные напряжения.

1.2. Расчет валов на жесткость

Необходимая жесткость валов при изгибе в основном определяется условиями правильной работы передач и подшипников. Этот расчет выполняется вместе с расчетом валов на прочность только при использовании ЭВМ по программам, разработанным на кафедре согласно рекомендациям МГТУ им. Баумана [2, 3].

1.1. Расчет вала на прочность

1.1.1. Ориентировочный расчет вала

Расчет вала выполняется как проектный на стадии разработки компоновочного чертежа из условия работы вала на кручение и служит для определения минимального диаметра вала. Действие изгиба и прочих факторов учитывается пониженными допускаемыми напряжениями кручения (касательными).

Диаметр вала определяется по формуле:

, (1.1)

где Т - крутящий момент, передаваемый валом, Нм;

[ф]= (0,025...0,030), МПа - допускаемые касательные напряжения;

- временное сопротивление разрыву материала вала, МПа.

Здесь меньшие значения [ф] относятся к входным валам, а бoльшие - к выходным [4]. Механические характеристики вала берем из таблицы А.2. Полученные значения диаметра d следует округлять до значений согласно ГОСТ 6639-69 на нормальные линейные размеры, предпочтительнее по ряду (таблица А.1).

По диаметру вала ориентировочно определяются подшипники, расстояние между ними и составляется эскиз вала, что дает возможность выполнить проверочный расчет.

1.1.2. Расчет вала на статическую прочность в рассматриваемом сечении

Проверку статической прочности производят в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок (например, при пуске).

Этим расчетом определяются коэффициенты запаса прочности по текучести в опасных сечениях вала и сравниваются с допускаемым коэффициентом запаса.

Последовательность расчета [1].

1. По чертежу вала, полученному из эскизной компоновки редуктора, составляют расчетную схему, на которой наносят в аксонометрии все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной XOZ и вертикальной YOZ).

2. Затем определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскости. В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих моментов M_X , M_Y и крутящего момента T .

Примечание - В случае наличия муфты строят отдельную эпюру изгибающего момента M_К от возникающей кривошипной силы муфты(таблица А.15), нагружающей вал консольно. Консольная кривошипная сила от муфты вращается вместе с валом, и такая схема расчета обеспечивает ее учет при самом опасном случае воздействия.

3. Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов, размеров сечения и концентратора напряжений.

4. Определяют суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях по формуле
, (1.2)

а при наличии муфты

. (1.3)

Консольную силу от действия гибкой передачи (ременной или цепной) раскладывают на две составляющие по указанным плоскостям.

5. Определяют нормальные и касательные напряжения в рассматриваемом сечении вала по формулам

, (1.4)

, (1.5)

где- осевая сила, действующая на вал (для промежуточного вала - алгебраическая сумма осевых сил, действующих на вал); , , - площадь, осевой и полярный моменты сопротивления поперечного нетто - сечения вала в опасном его сечении, учитывая тип соединения (с посадкой, шпоночное или шлицевое).

Рисунок 1 - Формы поперечных сечений валов

- осевой момент сопротивления для сплошного круглого сечения диаметром d.

- осевой момент сопротивления для полого круглого сечения,

где - коэффициент пересчета (таблица А.3). - осевой момент сопротивления для вала с одной призматической шпонкой.

Примечание - Значения моментов сопротивления приведены в таблице А.5.

- осевой момент сопротивления для шлицевого вала с прямобочными шлицами.

Примечание - Значения моментов сопротивления приведены в таблице А.4.

- площадь поперечного сечения для сплошного круглого сечения диаметром d.

- площадь поперечного сечения для полого круглого сечения.

- площадь поперечного сечения для вала с одной призматической шпонкой.

- площадь поперечного сечения для шлицевого вала с прямобочными шлицами.

- полярный момент сопротивления для сплошного круглого сечения диаметром d.

- полярный момент сопротивления для полого круглого сечения.

- полярный момент сопротивления для вала с одной призматической шпонкой.

Примечание - Значения моментов сопротивления приведены в таблице А.5.

- полярный момент сопротивления для шлицевого вала.

Для вала - шестерни в сечении по зубьям геометрические характеристики поперечного сечения определяют как для сплошного сечения по начальному диаметру d_w, а для вала червяка - по диаметру впадин d_f .

6. Определяют частные коэффициенты запасов прочности по нормальным S_Т и касательным S_Tф напряжениям

S_Т =; S_Tф =, (1.6)

, - пределы текучести материала вала по нормальным и касательным напряжениям, МПа (таблица А.2).

7. Определяют общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести по гипотезе прочности максимальных касательных напряжений в опасных сечениях вала

, (1.7)

1,3...2,0 - допустимые значения для коэффициента запаса прочности по текучести; - коэффициент перегрузки (из каталога на электродвигатель); - максимальный кратковременно действующий вращающий момент (момент перегрузки).

1.1.3. Расчет вала на сопротивление усталости в рассматриваемом сечении

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет производят в форме проверки коэффициента запаса прочности. Для каждого из установленных предположительно опасных сечений определяют расчетный коэффициент запаса прочности S и сравнивают его с допускаемым значением, принимаемым обычно [S] = 1,5...2,5 (однако с учетом требуемой жесткости принимают [S]= 2,5...3,0).

Порядок расчета.

1. Найти амплитуды нормальных и касательных напряжений цикла

,

- при непрерывном вращении,

- при реверсивном вращении.

2. Определить средние нормальные и касательные напряжения цикла

,

- при непрерывном вращении,

- при реверсивном вращении.

3. Найти эффективные коэффициенты концентрации при изгибе и кручении , учитывая тип соединения (с посадкой, шпоночное или шлицевое) (таблицы А.9, А.10, А.11) или концентратор напряжений в рассматриваемом сечении (для нарезки витков червяка - таблица А.12, для эвольвентных зубьев вала-шестерни - таблица А.11 как для эвольвентных шлицев).

4. Найти коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения при изгибеи кручении (таблица А.6).

Примечание - При соединении с посадкой в таблице А.14 приведены уже готовые отношения и .

5. Определить коэффициенты влияния качества поверхности , по таблице А.7 либо по зависимостям [1]:

при мкм и при мкм,

.

Примечание - Шероховатость поверхностей ряда деталей редукторов представлена в таблице А.16.

6. Определить коэффициент влияния поверхностного упрочнения (таблица А.8).

7. Найти суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе и кручении по зависимостям:

, (1.8)

. (1.9)

В случае одновременного воздействия нескольких факторов в соединении, например, посадки и шпоночного паза, в (1.8) и (1.9) подставляют отношения и , имеющие большие значения, что соответствует наиболее опасному случаю.

8. Найти коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений [1].

Для сталей

,

.

Для цементованных образцов .

9. Определить частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

,

,

где , -пределы выносливости, соответственно при изгибе и кручении (таблица А.2) или, в случае отсутствия указанных характеристик материала, найти по эмпирическим зависимостям

,

.

10. Определить общий коэффициент запаса прочности

. (1.10)

Примечание - Выбор параметров по таблицам приложения А, а также в других указанных источниках, осуществляется методом линейной интерполяции.

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ РЕДУКТОРОВ

На рисунках 2, 3 и 4 представлены в аксонометрии кинематические схемы ряда широко распространенных двухступенчатых редукторов различной конструкции, имеющих также различный тип быстроходной передачи, звенья которой обозначены индексом «Б» (размещены ближе к электродвигателю), и тихоходную цилиндрическую косозубую передачу с индексом «Т». В качестве быстроходной ступени выступают следующие передачи: цилиндрическая косозубая, червячная и коническая (схема редуктора с ней не показана). В передачах индекс «1» относится к ведущему звену, а индекс «2» - к ведомому. На быстроходном валу на рисунке 3 установлен ведомый шкив гибкой (ременной) передачи, обозначенный индексом «2Р», а на тихоходном валу на рисунке 4 установлена ведущая звездочка гибкой (цепной) передачи с индексом «1Ц». В точке зацепления передач указаны относящиеся к соответствующим звеньям передачи силы, обозначенные совпадающими со звеньями индексами, а также силы на звеньях от действия гибких передач ( и ). На рисунке 4 силы на промежуточном валу соответствуют кинематической схеме вала, представленной на странице 177 источника [5]. На рисунках 2 и 3 за счет выбора направления зубьев и вращения звеньев осевые силы на быстроходных и тихоходных валах направлены в сторону консоли, что соответствует худшему случаю эксплуатации входного подшипника.

3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ВАЛОВ

3.1. Ведущий вал одноступенчатого червячного редуктора либо двухступенчатого с быстроходной червячной ступенью (рисунок 5)

3.1.1. Исходные данные

Крутящий момент на ведущем валу T₁ = 77,68 Нм; передаточное число передачи u = 8; коэффициент диаметра червяка q = 12,5; модуль зацепления m = 6,3 мм; число витков червяка z₁ = 4; число зубьев колеса z₂ = 32; коэффициент смещения червячного колеса x = - 0,03; угол трения между червяком и колесом ; кпд передачи ; кпд пары подшипников качения .

Рисунок 2 - Кинематическая схема цилиндрического двухступенчатого соосного редуктора (входной 1Б и выходной 2Т валы находятся на одной оси) с силами в зацеплениях быстроходной (Б) и тихоходной (Т) передач на ведущих (1) и ведомых (2) звеньях

Рисунок 3 - Кинематическая схема цилиндрического двухступенчатого редуктора по развернутой схеме с силами в зацеплениях быстроходной (Б) и тихоходной (Т) передач на ведущих (1) и ведомых (2) звеньях, а также на ведомом шкиве (2Р) от действия ременной передачи

Рисунок 4 - Кинематическая схема червячно-цилиндрического редуктора с силами в зацеплениях быстроходной (Б) и тихоходной (Т) передач на ведущих (1) и ведомых (2) звеньях, а также на ведущей звездочке (1Ц) от действия цепной передачи

Определим начальный диаметр червяка

мм

и начальный диаметр колеса

мм.

Определим силы в зацеплении:

а) окружная сила на червяке (равная осевой силе на колесе )

;

б) осевая сила на червяке (равная окружной силе на колесе )

в) радиальная сила на червяке (равная радиальной силе на колесе )

,

- крутящий момент на колесе; - угол исходного контура.

Примечание - При выполнении расчета червячной передачи на прочность с применением пакета программ для ЭВМ, разработанным на кафедре, геометрические характеристики и усилия в зацеплении находятся в результате расчета передачи, и вычислять их по приведенным выше формулам не требуется.

F_p=1036 Н - консольная сила от действия гибкой передачи (ременной), которая также получается в результат расчета гибкой передачи.

Направление силы принято в сторону консоли, что соответствует худшему случаю эксплуатации входного подшипника. Этот случай произойдет, если направление вращения ведущего звена 1Б (червяка) на рисунке 4 изменить на противоположное, при этом силы и также поменяют направление. Если теперь на это же звено поместить ведомый шкив ременной передачи аналогично рисунку 3 с соответствующим направлением силы , то получим расчетную схему вала на рисунке 5.

Материал червяка - сталь 45 по ГОСТ 1950-88 улучшенная с механическими характеристиками (таблица А.2):

МПа; МПа; МПа; МПа; МПа.

3.1.2. Ориентировочный расчет вала

Диаметр входного конца вала

мм;

МПа.

Учитывая повышенные требования к жесткости редукторных валов, принимаем диаметр входного конца вала d_к=30 мм согласно ГОСТ 6639-69 на нормальные линейные размеры, предпочтительнее по ряду (таблица А.1).

Остальные размеры вала, исходя из схемы компоновки, приведены на рисунке 5.

3.1.3. Расчет на статическую прочность

Опорные реакции в плоскости YOZ от сил и :

,

Н,

,Н.

Опорные реакции в плоскости XOZ от сил и F_p:

,

Н,

,

Опасными расчетными сечениями данной схемы вала являются сечения 2, 3 и, например, сечение 5 как имеющее ступенчатый переход с галтелью около подшипника.

Рассмотрим сечение 2.

Изгибающий момент в плоскости YOZ от сил и в этом сечении (индекс указывает на номер сечения)

Нм,

в плоскости XOZ от сил и F_p

Нм.

Результирующий (суммарный) изгибающий момент

Нм.

Рисунок 5 - Схема к расчету вала червяка

Нормальные и касательные напряжения

=12,3 МПа,

МПа,

мм³ [8],

мм².

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

,

.

Общий коэффициент запаса прочности

,

- коэффициент перегрузки из каталога на электродвигатели ().

3.1.4. Расчет на усталостную прочность (на выносливость)

Амплитудные напряжения цикла

МПа,

МПа при нереверсивном вращении.

Средние напряжения цикла

МПа,

МПа - при нереверсивном вращении.

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для нарезки витков червяка (таблица А.12)

; .

Коэффициенты, учитывающие масштабный фактор (влияние абсолютных размеров поперечного сечения) (таблица А.6)

; .

Коэффициенты влияния качества обработки поверхности при МПа по таблице А.7 при мкм (таблица А.16) или по формулам [1]

,

.

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения (поверхность без упрочнения - таблица А.8).

Значения коэффициентов и

,

.

Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений

,

.

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

,

.

Общий коэффициент запаса прочности

.

Коэффициенты и значительно превышают значения допускаемых коэффициентов запаса.

Остальные опасные сечения 3 и 5 проверяются аналогичным образом. При этом сечение 3 проверяется по аналогии с сечением 1 примера 2.3 с учетом посадки с натягом подшипника на вал. В сечении 5 в отличие от сечения 3 фактором, влияющим на сопротивление усталости, является ступенчатый переход с галтелью около подшипника, влияние которого учитывается эффективными коэффициентами концентрации напряжений (таблица А.9). Расчетным диаметром является диаметр под подшипником .

3.2. Промежуточный вал двухступенчатого цилиндрического редуктора по развернутой схеме (рисунок 6)

3.2.1. Исходные данные

Крутящий момент на валу T₂ = 318,0 Нм; число зубьев колеса быстроходной ступени z_2Б = 110; число зубьев шестерни тихоходной ступени z_1Т = 43; модули зубьев ступеней m_Б = m_Т = 2 мм; угол наклона зубьев быстроходной ступени в_Б = 9?41'47"; то же тихоходной ступени в_Т = 8?32'57". Расчетная схема вала на рисунке 6 соответствует промежуточному валу редуктора по схеме на рисунке 3.

Определим начальный диаметр колеса быстроходной передачи

мм

и начальный диаметр шестерни тихоходной передачи

мм.

Определим силы в зацеплениях:

а) окружная сила на колесе

Н;

б) радиальная сила на колесе

Н;

в) осевая сила на колесе

Н;

г) окружная сила на шестерне

Н;

д) радиальная сила на шестерне

Н;

е) осевая сила на шестерне

Н.

Рисунок 6 - Схема к расчету промежуточного вала цилиндрического двухступенчатого редуктора по развернутой схеме

Примечание - При выполнении расчетов цилиндрических передач на прочность с применением пакета программ для ЭВМ, разработанным на кафедре, геометрические характеристики и силы в зацеплении находятся в результате расчета передачи, и вычислять их по приведенным выше формулам не требуется.

Материал вала-шестерни сталь 40Х по ГОСТ 4543-71 улучшенная с механическими характеристиками (таблица А.2):

МПа; МПа; МПа; МПа; МПа.

3.2.2. Ориентировочный расчет вала

Диаметр вала под колесом

мм;

МПа.

С учетом внутреннего диаметра под подшипник, равного 40 мм, и для повышения жесткости вала принимаем диаметр под колесом мм согласно ГОСТ 6639-69 на нормальные линейные размеры, предпочтительнее по ряду (таблица А.1).

Остальные размеры вала, исходя из схемы компоновки, приведены на рисунке 6.

3.2.3. Расчет на статическую прочность

Опорные реакции в плоскости YOZ от сил , , , :

,

,

Опорные реакции в плоскости XOZ от сил и :

,

Н,

,

Опасными сечениями данной схемы вала являются сечения 2 и 4.

Рассмотрим сечение 2, имеющее существенно меньший диаметр по сравнению с валом-шестерней в сечении 4.

Результирующий суммарный изгибающий момент (индекс указывает на номер сечения)

Нм.

Нормальные напряжения

мм²,

для диаметра вала мм выбираем (таблица А.10) шпонку с сечением b?h=14?9, глубиной паза вала t₁=5,5 мм.

и можно определить также из таблицы А.5.

Касательные напряжения

МПа,

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

Общий коэффициент запаса прочности

К_П = 2,2 - коэффициент перегрузки из каталога на электродвигатели.

3.2.4. Расчет на усталостную прочность (на выносливость)

Амплитудные напряжения цикла

МПа,

МПа при непрерывном вращении (нереверсивном).

Средние напряжения цикла

МПа,

МПа при нереверсивном вращении.

В сечении 2 одновременно действуют два фактора, создающие концентрацию напряжений: шпоночный паз и посадка колеса на вал. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для шпоночного паза, выполненного концевой фрезой, (таблица А.10)

; .

Коэффициенты, учитывающие масштабный фактор, т.е. влияние абсолютных размеров поперечного сечения (таблица А.6) для легированной стали

; .

Коэффициенты влияния качества обработки поверхности при МПа по таблице А.7 при мкм (таблица А.16) или по формулам [1]:

,

.

Для шпоночного паза определим отношения коэффициентов

,

.

Кроме соединения колеса с валом при помощи шпонки колесо устанавливается на вал также по посадке, например, переходной H7/k6 или с натягом H7/r6. Для посадки H7/k6 по таблице А.14 линейной интерполяцией находим уже готовые отношения коэффициентов , , а для посадки H7/r6 - , . В дальнейшем в расчете производим учет одновременного воздействия двух факторов в соединении (посадки и шпоночного паза) путем выбора отношений и , имеющих бoльшие значения. В случае наличия посадки с натягом H7/r6, посадка оказывается более опасным фактором, так как значения отношений коэффициентов являются бoльшими и именно их следует принять в дальнейшем расчете, т.е. , .

В техническом задании для данного вала указана посадка H7/k6, поэтому из двух опасных воздействий (посадки и шпоночного паза) максимальные значения для обоих отношений дает наличие шпоночного паза, что и учтем в дальнейшем.

Значения коэффициентов и

,

.

Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений

,

.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

,

.

Общий коэффициент запаса прочности

.

При полученном коэффициенте запаса прочность вала несколько завышена, но благодаря этому он обладает достаточной жесткостью (S₂>[S]= 2,5...3,0).

Опасное сечение 4 проверяется аналогичным образом. Но здесь шпоночный паз отсутствует, так как это вал-шестерня, расчетный диметр как для сплошного сечения вала, а эффективные коэффициенты концентрации напряжений определяются как для эвольвентных шлицев по таблице А.11.

3.3. Ведущий вал одноступенчатого конического редуктора или двухступенчатого с быстроходной конической передачей с круговым зубом (рисунок 7)

3.3.1. Исходные данные

Крутящий момент на валу Т₁ = 323,6 Нм; z₁ = 26 - число зубьев шестерни; мм - внешний окружной модуль; - угол делительного конуса шестерни; - угол наклона линии зуба на среднем делительном диаметре.

Определим средний делительный диаметр шестерни

мм.

Если на рисунке 3 быстроходную цилиндрическую передачу заменить соответствующей конической, то получим коническо-цилиндрический редуктор, у которого расчетная схема вала представлена на рисунке 7. При этом вместо ведомого шкива ременной передачи на консоли вала установлена муфта упругая втулочно-пальцевая (МУВП) по ГОСТ 21424-75.

В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы на ведущей шестерне к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делительного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать. В задании на данный вал направление вращения указано влево, т.е. против хода часовой стрелки, и зуб шестерни левый.

При соблюдении этого условия определим силы в зацеплении на среднем делительном диаметре:

а) окружная сила на шестерне

Н,

б) радиальная сила на шестерне (равная осевой силе на колесе )

в) осевая сила на шестерне (равная радиальной силе на колесе )

Примечание - При выполнении расчета конической передачи на прочность с применением пакета программ для ЭВМ, разработанным на кафедре, геометрические характеристики и силы в зацеплении находятся в результате расчета передачи, и вычислять их по приведенным выше формулам не требуется.

Материал конического вала-шестерни сталь 18ХН3А по ГОСТ 4543-71 цементованная с механическими характеристиками (таблица А.2):

МПа; МПа; МПа; МПа; МПа.

3.3.2. Ориентировочный расчет вала

Диаметр входного конца вала

мм,

МПа.

Этот вал при помощи муфты соединяется с электродвигателем. Диаметр входного конца вала согласовывают с диаметром вала электродвигателя и с внутренним диаметром применяемой муфты МУВП по ГОСТ 21424-75.

Рисунок 7 - Схема к расчету вала конической шестерни

Исходя из этого, а также для повышения жесткости вала принимаем мм согласно ГОСТ 6639-69 на нормальные линейные размеры, предпочтительнее по ряду (таблица А.1), а резьбу под корончатую гайку для закрепления подшипникового узла М 48?1,5.

Консольная сила (неуравновешенная составляющая окружной силы муфты) вращается вместе с валом и определяется по формуле (таблица А.15)

Н,

мм - диаметр начальной окружности муфты (на котором расположены пальцы) [4, 5, 8].

Остальные размеры вала, исходя из схемы компоновки, приведены на рисунке 7.

На валу установлены подшипники качения радиально-упорные роликовые 7310 по ГОСТ 8338-85. Технические данные подшипника из каталога [6] следующие: внутренний мм и наружный мм диаметры, ширина подшипника Т=29,25 мм, коэффициент осевой нагрузки .

Расстояние между торцом подшипника и расчетной точкой опоры эквивалентной схемы вала А или В

мм,

-тангенс угла наклона контактной линии.

3.3.3. Расчет на статическую прочность

Опорные реакции в плоскости YOZ от сил и

,

Н;

,

Опорные реакции в плоскости XOZ от силы

,

Н;

,

Н.

Опорные реакции от консольной силы муфты определяем отдельно, так как она вращается вместе с валом

,

Н;

,

Н.

Опасными расчетными сечениями данной схемы вала являются сечения 1 и 3.

Рассмотрим самое опасное по возникающим внутренним усилиям сечение 1.

Результирующий (суммарный) изгибающий момент (индекс указывает на номер сечения)

Нм.

Нормальные напряжения

мм³,

мм².

Касательные напряжения

МПа,

мм³.

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

,

Общий коэффициент запаса прочности

К_П = 2,2 - коэффициент перегрузки из каталога на электродвигатели.

3.3.4. Расчет на усталостную прочность (на выносливость)

Амплитудные напряжения цикла

МПа,

МПа - при нереверсивном вращении.

Средние напряжения цикла

МПа,

МПа - при нереверсивном вращении.

Отношения коэффициентов и определим для посадки под подшипником (таблица А.14 с примечанием), создаваемой полями допусков внутреннего кольца подшипника L0 и вала k6.

Коэффициенты влияния качества обработки поверхности при МПа по таблице А.7 при мкм (таблица А.16) или по формулам [1]:

,

.

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения (поверхность без упрочнения - А.8).

Значения коэффициентов и

,

.

Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений

,

.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

,

.

Общий коэффициент запаса прочности

.

Прочность вала достаточна при обеспечении также минимально необходимой жесткости (S₁>[S]= 2,5).

Опасное сечение 3, где опасным фактором является прессовая посадка подшипника на вал, проверяется аналогичным образом.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчет на прочность валов и осей. Р 50-83-68.- М.: Госкомитет СССР по стандартам, 1989.-71с.

Расчет деталей машин на ЭВМ / Д.Н. Решетов, С.А. Шувалов, В.Д. Дудко и др.- М.: Высш. шк., 1985.-368с.

Пакет учебных программ для ЭВМ: Методические указания по дисциплинам «Детали машин» и «Прикладная механика». Часть 2 / Сост. Пахалюк В.И.- Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000.-26с.

Курсовое проектирование деталей машин / В.Н. Кудрявцев, Ю.А. Державец, И.И.Арефьев и др.- Л.: Машиностроение, 1984.-400с.

Киркач Н.Ф. Расчет и проектирование деталей машин: Учеб. пособие для техн. вузов / Н.Ф. киркач, Р.А. Баласанян.- Харьков: Основа, 1991.-276с.

Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для техн. спец. вузов / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов.- М.: Высш. шк., 2000.-447с.

Решетов Д.Н. Детали машин / Д.Н. Решетов.- М.: Машиностроение, 1989.- 496с.

Курсовое проектирование деталей машин: Справочное пособие. Часть 2 / А.В. Кузьмин, Н.Н. Макейчик, В.Ф. Калачев и др. - Мн.: Выш. шк., 1982.- 334с.

Цехнович Л.И. Атлас конструкций редукторов: Учеб. пособие /Л.И. Цехнович, И.П. Петриченко. - К.: Вища шк., 1990.-151с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(справочное)

Таблица А.1 - Нормальные линейные размеры (диаметры, длины, высоты и др.) по ГОСТ 6636-69, мм (с сокращениями) [9]

Ряды	Дополн. раз-м.	Ряды	Дополн. раз-м.
			5,3	5,5			36	36	37
		5,6	5,6	5,8				38	39
			6,0	6,2	40	40	40	40	41
6,3	6,3	6,3	6,3	6,5				42	44
			6,7	7,0			45	45	46
		7,1	7,1	7,3				48	49
			7,5	7,8		50	50	50	52
	8,0	8,0	8,0	8,2				53	55
			8,5	8,8			56	56	58
		9,0	9,0	9,2				60	62
			9,5	9,8	63	63	63	63	65
10	10	10	10	10,2				67	70
			10,5	10,8			71	71	73
		11	11	11,2				75	78
			11,5	11,8		80	80	80	82
	12	12	12	12,5				85	88
			13	13,5			90	90	92
		14	14	14,5				95	98
			15	15,5	100	100	100	100	102
16	16	16	16	16,5				105	108
			17	17,5			110	110	112
		18	18	18,5				120	115
			19	19,5		125	125	125	118
	20	20	20	20,5				130	135
			21	21,5			140	140	145
		22	22	23				150	155
			24		160	160	160	160	165
25	25	25	25					170	175
			26	27			180	180	185
		28	28	29				190	195
			30	31		200	200	200	205
	32	32	32	33				210	215
			34	35			220	220	230

Таблица А.2 - Механические характеристики материалов [6]

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Твердость HB, (не менее)	Механические характеристики, МПа
Ст5 45 40Х 40ХН 20Х 12ХН3А 18ХГТ	Любой ?120 ?80 ?200 ?120 ?200 ?120 ?120 ?60	190 240 270 240 270 270 197 260 330	520 800 900 800 900 920 650 950 1150	280 550 650 650 750 750 400 700 950	150 300 390 390 450 450 240 490 665	220 350 380 360 410 420 300 420 520	130 210 230 210 240 250 160 210 280

Таблица А.3 - Коэффициент пересчета для полого вала [6]

d/D	0,4	0,4	0,45	0,48	0,5	0,53	0,56	0,6	0,63	0,67	0,71
оw	0,974	0,969	0,959	0,947	0,938	0,921	0,901	0,87	0,842	0,8	0,747

Таблица А.4 - Значения моментов сопротивления для сечений с прямобочными шлицами по ГОСТ 1139-80 [6]

d, мм	Серия
	легкая	средняя	тяжелая
	D, мм	b, мм	z	, мм3	D, мм	b, мм	z	, мм3	D, мм	b, мм	z	, мм3
18 21 23 26 28 32 36 42 46 52 56 62 72 82	-- -- 26 30 32 36 40 46 50 58 62 68 78 88	-- -- 6 6 7 6 7 8 9 10 10 12 12 12	-- -- 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 10 10	-- -- 1367 1966 2480 3630 5130 8000 10460 15540 18940 25800 40300 57800	22 25 28 32 34 38 42 48 54 60 65 72 82 92	4 5 6 6 7 6 7 8 9 10 10 12 12 12	6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 10 10	741 1081 1502 2100 2660 3870 5660 8410 11500 16130 19900 27600 43000 60500	23 26 29 32 35 40 45 52 56 60 65 72 82 92	2.5 3 4 4 4 5 5 6 7 5 5 6 7 6	10 10 10 10 10 10 10 10 10 16 16 16 16 20	790 1131 1650 2190 2720 4190 5710 8220 11900 16120 19900 27600 42300 60560

Таблица А.5 - Значения моментов сопротивления для сечений с пазом для призматической шпонки по ГОСТ 23360-78 [6]

d, мм	b?h, мм	, мм3	, мм3	d, мм	b?h, мм	, мм3	, мм3
20 21 22	6?6	655 770 897	1440 1680 1940	45 48 50	14?9	7800 9620 10916	16740 20500 23695
24 25 26 28 30	8?7	1192 1275 1453 1854 2320	2599 2810 3180 4090 4970	53 55 56	16?10	12869 14510 15290	28036 30800 33265
				60 63	18?11	18760 21938	40000 47411
32 34 36 38	10?8	2730 3330 4010 4775	5940 7190 8590 10366	67 70 71 75	20?12	26180 30200 31549 37600	56820 63800 68012 79000
				80	22?14	45110	97271

Таблица А.6 - Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения [6, 7]

Напряженное состояние и материал	Значения при диаметре вала d, мм
	20	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали (для индекса )	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали (для индекса )	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Кручение для всех сталей (для индекса )

Таблица А.7 - Коэффициенты влияния шероховатости поверхности [6]

Вид механической обработки	Параметр шероховатости , мкм	при , МПа	при , МПа
		? 700	>700	? 700	>700
Шлифование тонкое Обтачивание тонкое Шлифование чистовое Обтачивание чистовое	До 0,2 0,2…0,8 0,8…1,6 1,6…3,2	1 0,99…0,93 0,93…0,89 0,89…0,86	1 0,99…0,91 0,91…0,86 0,86…0,82	1 0,99…0,96 0,96…0,94 0,94…0,92	1 0,99…0,95 0,95…0,92 0,92…0,89

Таблица А.8 - Коэффициент влияния поверхностного упрочнения [6, 5]

Вид упрочнения поверхности вала	Значения при:
	(для гладких валов)
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5
Цементация	1,4…1,5	--	--
Без упрочнения	1,0	1,0	1,0

Таблица А.9 - Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступенчатом переходе с галтелью (рисунок А.1) [6, 7, 8]

t / r	r / d	при , МПа	при , МПа
		500	700	900	1200	500	700	900	1200
2	0,01 0,02 0,03 0,05	1,55 1,8 1,8 1,75	1,6 1,9 1,95 1,9	1,65 2,0 2,05 2,0	1,7 2,15 2,25 2,2	1,4 1,55 1,55 1,55	1,4 1,6 1,6 1,6	1,45 1,65 1,65 1,65	1,45 1,7 1,7 1,75
3	0,01 0,02 0,03	1,9 1,95 1,95	2,0 2,1 2,1	2,1 2,2 2,25	2,2 2,4 2,45	1,55 1,6 1,65	1,6 1,7 1,7	1,65 1,75 1,75	1,75 1,85 1,9
5	0,01 0,02	2,1 2,15	2,25 2,3	2,35 2,45	2,50 2,65	2,2 2,1	2,3 2,15	2,4 2,25	2,6 2,4
d, мм r, мм f (фаска), мм	10…15 1,0 1,5	15…40 1,5 2,0	40…80 2,0 3,0	80…100 2,5 4,0
Высота заплечиков t=(1,3…1,5)f

а) б) в)

Рисунок А.1- Вал со ступенчатым переходом с галтелью: а), б), в) - различные конструкции перехода

Таблица А.10 - Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в месте шпоночного паза [6, 7]

, МПа	при выполнении паза фрезой
	концевой	дисковой
500 700 900 1200	1,8 2,0 2,2 2,65	1,5 1,55 1,7 1,9	1,4 1,7 2,05 2,4

Таблица А.11 - Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для шлицевых и резьбовых участков валов [6, 7]

,МПа
	для шлицев	для резьбы	для шлицев	для резьбы
			прямобочных	эвольвентных
500 700 900 1200	1,45 1,6 1,7 1,75	1,8 2,2 2,45 2,9	2,25 2,5 2,65 2,8	1,43 1,49 1,55 1,6	1,35 1,7 2,1 2,35

Таблица А.12 - Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для нарезки витков червяка [8]

Концентратор	при , МПа	при , МПа
	? 700	?1000	? 700	?1000
Нарезка витков червяка	2,30	2,50	1,70	1,90

Таблица А.13 - Сечения шпонок и глубина пазов [6]

Диаметр вала d, мм	Сечение шпонки, мм	Фаска у шпонки	Глубина паза, мм	Длина шпонки
	b	h		вала t1	ступицы t3
С 12 до 17	5	5	0,25…0,4	3	2,3	10…56
С 17 до 22	6	6		3,5	2,8	14…70
С 22 до 30	8	7	0,4…0,6	4	3,3	18…90
С 30 до 38	10	8		5	3,3	22…110
С 38 до 44	12					28…140
С 44 до 50	14	9		5,5	3,8	36…160
С 50 до 58	16	10		6	4,3	45…180
С 58 до 65	18	11		7	4,4	50…200
С 65 до 75	20	12	0,6…0,8	7,5	4,9	56…220
С 75 до 85	22	14		9	5,4	63…250
С 85 до 95	25					70…280
Примечание - Если диаметр вала попадает в два диапазона, то шпонку следует принимать с меньшими размерами ширины и высоты (b?h).

Таблица А.14 - Отношения коэффициентов и для учета посадки [5]

Диаметр вала, мм	Посадка	при , МПа	при , МПа
		500	700	900	1200	500	700	900	1200
30		2,5 1,9 1,6	3,0 2,25 1,95	3,5 2,6 2,3	4,25 3,2 2,75	1,9 1,55 1,4	2,2 1,75 1,6	2,5 2,0 1,8	3,0 2,3 2,1
50		3,05 2,3 2,0	3,65 2,75 2,4	4,3 3,2 2,8	5,2 3,9 3,4	2,25 1,9 1,6	2,6 2,15 1,85	3,1 2,5 2,1	3,6 2,8 2,4
100 и более		3,3 2,45 2,15	3,95 2,95 2,55	4,6 3,45 3,0	5,6 4,2 3,6	2,4 1,9 1,7	2,8 2,2 1,95	3,2 2,5 2,2	3,8 2,9 2,6
Примечание - Для посадки колец подшипников качения следует принимать и по графе, соответствующей прессовой посадке .

Таблица А.15 - Консольная сила (неуравновешенная составляющая окружной силына рабочих элементах муфт) [1]

Тип муфты	Сила	Диаметр начальной окружности муфты , мм
Кулачковая		Средний диаметр расположения кулачков [8]
Пальцевая (МУВП)		Диаметр окружности расположения пальцев [4, 5, 8]
Цепная		, - число зубьев звездочки; - шаг цепи, мм [5]
Зубчатая		, - модуль, мм; - число зубьев муфты [4, 5, 8]
, где - номинальный передаваемый валом момент, Нм.

Таблица А.16 - Шероховатость поверхностей ряда деталей редукторов [9]

Деталь, поверхность	, мкм не более
	1	2
Поверхность шестерни эвольвентного зуба боковая 1): при модуле до 5 мм свыше 5 мм Поверхность витка цилиндрического червяка боковая Поверхности посадочные под внутреннее кольцо подшипника, под зубчатое колесо, под муфту: при диаметре до 80 мм свыше 80 мм Переход галтельный, торец заплечика Шейка, трущаяся по резиновой манжете: при скорости скольжения до 1 м/с до 10 м/с Резьба крепежная на валу	1,25 2,5 0,63 1,25 2,5 2,5 0,63 0,32 5,0	1,6 3,2 0,8 1,6 3,2 3,2 0,8 0,4 6,3
1) Для зубьев шестерен допускается увеличение шероховатости в два раза, если диаметр впадин меньше диаметра шеек, расположенных рядом. Примечание - Графа 1 соответствует стандартам на отдельные виды изделий и практике работы многих организаций. В графе 2 произведена замена на предпочтительные значения шероховатости путем увеличения значений по графе 1 в 1,25 раза, как это делается на ряде предприятий для более легкого и надежного контроля чистоты поверхности.

Заказ №_________от «_____»______________200________Тираж_______экз.

Изд-во СевНТУ