· Единицы принятия решений

В анализе свертки данных, может быть рассмотрена либо организация в целом или ее часть, которая называется единицей принятия решения (DMU = Decision Making Unit). Дать определение не составляет особого труда, так как единицы принятия решения можно выбирать довольно таки свободно, что обеспечивает гибкость в ее использовании в широком диапазоне возможных применений. Как правило, за единицы принятия решения принимаются объекты ответственные за процесс формирования «входа» в «выход» и отнесенные для оценки. Предположим, что существует n единиц принятия решений (DMU₁, DMU₂, … DMU_n). Общие переменные «входа» и «выхода» для каждой DMU_j, j = 1,… n, выбираются следующим образом:

· Каждой переменной «входа» и «выхода» соответствует числовые данные, при этом подразумевается, что для каждой единицы принятия решения эти данные являются положительными.

· Переменные «входа» и «выхода» должны отражать относительную оценку эффективности единиц принятия решения.

· Для оценки эффективности предпочтительны небольшие значения переменных «входа» и большие значения переменных «выхода».

· Единицы измерения различных переменных «входа» и «выхода» должны быть конгруэнтными. Например, количество сотрудников, площадь, денежные затраты.

· Предположения модели

1) Данная модель предполагает, что данные собраны, оценены и записаны корректно.

2) Данная модель предполагает, что масштаб отдельного дня соответствует общему обороту всего склада. Учитывая, что выходные линии на складе зависят от объема заказов, измерение эффективности может быть неточным, если мощность и объем заказов не совпадают.

3) В отличие от регрессионного анализа, отклонение не учитывается при оценке границ в методе DEA. Учитывая, что нет априорного предположения о производственной функции складирования и что потенциал улучшения неизвестен, разумно и целесообразно предполагать, что предыдущая высокая производительность обусловлена не только стохастическим отклонением, но и должна быть достигнута снова.

4) Данная модель предполагает свободное размещение. Свободное размещение означает, что можно производить меньшую производительность с одним и тем же входом и производить тот же вывод с большим количеством ввода, что, очевидно, справедливо для операций складирования.

5) Данная модель предполагает, что выпуклость имеет место для лучших практик и опыта в складских операциях. Это предположение отражает природу операций складирования.

6) Данная модель предполагает аддитивность, что означает, что при добавлении вводных факторов вместе можно получить сумму вывода. В области складирования это является естественным предположением, поскольку, сочетая человеко-часы и пространство двух складов, конечный результат будет общий.

7) Данная модель предполагает, что все DMU имеют одинаковый доступ к одной и той же технологии. С общей точки зрения это предположение верно, поскольку все склады применяют технологию складирования и производят одни и те же результаты с одинаковыми входными ресурсами.

8) Данная модель предполагает ориентацию на результат. Обычно эталонная проверка складских операций применяется в соответствии с ориентацией ввода в предыдущих публикациях. Однако из-за целей управления и возможного правового регулирования в некоторых регионах (например, регулирования трудовых отношений) решено, что повышение уровня выпуска будет направлено. Это предположение также согласуется с предположением 6), которое указывает на то, что улучшение выпуска не будет ограничено ростом продаж.

Кроме того, количество DMU является одним из ограничением для подхода DEA, который требует особого внимания перед его применением. DMU будут считаться эффективными, если их недостаточно, из-за природы метода DEA. Предложенное эмпирическое правило означает чтобы было не менее 3-кратного числа входных данных и количества выходов вместе. Поэтому, чтобы получить релевантный результат, общее количество входов и выходов должно быть менее пяти.

· Модель CCR

Базовая модель анализа DEA носит название CCR-модель (по аббревиатуре фамилий группы ее разработчиков [Charnes, Cooper, Rhodes, 1978]). Для определения эффективности рассматриваемых единиц принятия решений используется следующая модель:

(1)

при ограничениях:

(2)

, ? е для ?r и i,

Где:

- - количественное значение переменной «выхода» r, наблюдаемое у единицы принятия решений j;

- количественное значение переменной «выхода» i, наблюдаемое у единицы принятия решенийj;

- весовой коэффициент переменной «выхода» r;

- весовой коэффициент переменной «входа» i;

n - Число рассматриваемых единиц принятия решений;

t - число переменных, описывающих «выход»;

m - число переменных описывающих «вход»;

е - сколь угодно малая положительная величина.

В результате решения данной модели определяется максимальное значение эффективности единицы принятия решений j₀ при условии, что эффективности всех входящий в множество сравниваемых единиц принятия решений не превышают 1. Основная особенность представленной выше модели состоит в том, что весомые коэффициенты u_r и v_i выступают в роли переменных, значения которых неизвестны. Последние выбираются таким образом, чтобы максимизировать эффективность выбранной единицы принятия решений j₀. Эффективность единицы принятия решений j₀ может принимать значение либо равное 1, что означает эффективность выбранной единицы принятия решений j₀ относительно других единиц рассматриваемой совокупности, либо меньше 1, что соответствует ее неэффективности. Для неэффективной единицы получаемое решение указывает на единицы принятия решений, образующие соответствующее эталонное множество. Входящие в него единицы оказываются эффективными при наборе весовых коэффициентов, максимизирующих, эффективность неэффективной единицы j₀. Эффективность каждой единицы принятия решений относительно рассматриваемой совокупности может быть определена путем поочередного решения модели 1 для каждой единицы. В общем случае при решении задачи максимизации значения весовых коэффициентов для различных единиц принятия решений будут различными. Такая гибкость в выборе весов одновременно являет собой как преимущество, так и недостаток данного подхода. Недостаток заключается в том, что разумный выбор весовых коэффициентов делает возможным отнесение единицы принятия решений к разряду эффективных, но при этом существует опасение, что получаемый результат является следствием манипулирования весовыми коэффициентами, а не присущей самой организации эффективности. В то же время эта гибкость проявляет себя и как преимущество - в случаях, когда подбор наиболее благоприятных для единицы принятия решений весовых коэффициентов оставляет ее неэффективной, аргумент в пользу того, что используемые весовые коэффициенты выбраны неверно, становится несостоятельным. Модель анализа свертки данных представляет собой задачу дробно-линейного программирования, которую можно преобразовать в линейную форму, чтобы использовать методы линейного программирования. Задача линейного программирования, полученная из исходной модели.

Целевая функция была линеаризована исходя из того, что при максимизации отношения важны относительные, а не фактические значения числителя и знаменателя. Поэтому в модели 2 значение знаменателя было зафиксировано, а максимизации подлежит числитель. Решение модели 2 осуществляется поочередно для каждой из рассматриваемых единиц принятия решений. Нахождение решения с помощью программного обеспечения не представляет особых сложностей ввиду того, что в каждом из случаев большинство ограничений остается неизменным, а это позволяет эффективно проводить вычисления. Нахождение решения возможно не только для прямой задачи (Модель 2), но и для двойственной по отношению к ней. Поскольку в исходной задаче присутствует t + m переменных, то двойственная ей задача будет иметь t + m ограничений. В прямой задаче имеется n + t + m + 1 ограничений. Так как количество единиц принятия решенийn, как правило, существенно превышает t + m - суммарное число переменных «входа» и «выхода», то в общем случае для решения прямой задачи потребуется больше времени, чем для решения двойственной к ней.

Двойственную задачу не стоит рассматривать только как инструмент упрощения вычислений. Она проливает свет на сущность анализа сравнительной эффективности с помощью анализа свертки данных. В модели 3 осуществляется поиск коэффициентов для построения составной единицы принятия решений, которая имеет значения переменных «выхода» и переменных «входа» и при этом превосходит по эффективности единицу j₀. Единица принятия решений j₀ будет эффективной, когда ее резервы будут равны нулю и, соответственно значение Z₀ будет равно единице, или иными словами, когда будет доказано, что построение составной единицы принятия решений более эффективной, чем j₀ невозможно. И обратно, если единица j₀ неэффективна, то Z₀ будет иметь значение меньше 1 и / или будут существовать положительные резервы для роста эффективности. С помощью оптимальных значений конструируется составная единица принятия решений, которая превосходит по эффективности единицу принятия решений j₀ и выступает для последней в роли эталона. Величина Z₀ показывает максимальное значение доли у единицы принятия решений j₀ переменных «входа», обеспечивающих ей достижение хотя бы текущих значений переменных «выхода».

· Положительные стороны метода DEA

Для анализа эффективности и дальнейшей пропускной способности склада «гамма» для анализа был выбран метод «анализ свертки данных» или в англоязычной литературе «Data envelopment analysis (DEA)» DEA анализ представляет собой непараметрический метод, применяющий линейное программирование для оценки производственных границ. Такой подход, как было сказано выше, часто используется для бенчмаркинга на рынке складских операторов. Оценки эффективности генерируются из подхода DEA с использованием базового метода линейного программирования. Когда показатели эффективности равны 1, DMUs считаются эффективными. Все эффективные DMUs составляют границу наилучших практик, которые являются лучшими в настоящее время, которые могут быть достигнуты DMUs. Если эффективность выше или ниже, это означает, что есть еще пространство для достижения границы лучших практик и число означает расстояние между текущей производительностью и наилучшей практикой. Например, оценка эффективности равная 1,37 означает, что для достижения оптимальной границы требуется 37% улучшения. Для модели с одним входным ресурсом и результатом вычисление довольно простое. Сначала модель вычисляет значение эффективности каждого DMU (выход / вход). Максимизируя и, модель ищет самое высокое отношение эффективности других DMU к собственной эффективности. Например, предположим, что самый высокий показатель эффективности равен 20, принадлежащий DMU1, а текущий DMU имеет эффективность 18, тогда соотношение с самым высоким показателем будет 20/18 = 1.11. Но когда существует несколько видов входных ресурсов и результатов, появляются новые переменные, которые служат весовыми коэффициентами для каждого показателя входа и выхода, но расчет следует по той же логике. Модель все также находит наивысшее соотношение, изменяя вес. Концепция эффективности в значительной степени похожа на концепцию границы лучших практик. Эффективность определяется как относительная эффективность, означая, что DMU эффективен на основе имеющихся доказательств тогда и только тогда, когда характеристики других DMU не показывают, что некоторые из его вводных или выходов могут быть улучшены без ухудшения некоторых других входов или выходов. В индустрии складских операторов традиционный бенчмаркинг уровня производительности измеряется как отношение одного результата к единому ресурсу, называемого единичными коэффициентами производительности. Однако, поскольку производственные процессы стали более сложными, как в 3PL, для ввода более чем одного результата часто используются несколько видов ресурсов. Это приводит к набору показателей производительности с одним отношением, которые могут сбивать с толку - типичная проблема оценки множества критериев. Поэтому показатели работы склада или распределительного центра имеет множественное определение. В DEA используется техника линейного программирования, чтобы установить подходящий метод для установления соотношения множественных ресурсов и выходов с помощью эмпирической функции описанной Farrell (Связь между DEA и обычным единичным соотношением измерения продуктивности работы исследовано и описано в работе Chen and McGinnis (DEA требует выяснить, описать и специфицировать ресурсы на входе и результат на выходе для каждой единицы принимающей решение (DMUs - Decision-Making Units). Затем вычисляем оценку эффективности для каждого DMU как отношение взвешенной суммы результатов к взвешенной сумме входных ресурсов, где все оценки эффективности ограничены, они должны находиться в промежутке между 0 и 1. Основная сильная сторона DEA заключается в том, что она позволяет для каждого DMU выбирать веса, которые максимизируют их собственную эффективность. С одной стороны, эффективность не означает, что DMUs являются абсолютно, но они относительно эффективно среди других единиц измерения. Именно этот факт, что метод свертки данных позволяет оценить относительную эффективность среди однородных единиц принимающих решение, делает его наиболее подходящем для решения конкретной проблемы компании «Алерс РУС». Так задачей проекта является оценить максимальную мощность склада при неизменных вводных, то хорошей идеей будет сравнить между собой отдельные дни. Таким образом, объектом анализа или юнитом принимающем решение можно взять отдельный день на горизонте определенного времени. Например, можно проанализировать наиболее сложные и комплексные дни с точки зрения работников. Тогда все отдельные дни в этом промежутке будут считаться DMU. Также в поддержку выбора данного метода говорит однородность водных ресурсов и результатов, ведь ежедневно на объекты выполняются одни и те же процессы с одинаковыми ресурсами и ожидаемым результатом. В-третьих, традиционный метод оценки эффективности с единичными вводными не сможет оценить мощность складского цента, потому что на эффективность склада влияют как минимум 4 вида ресурсов: работники, техника, складские площади, операционные зоны. А метод свертки данных позволяет рассмотреть всю комплексность каждой ситуации. Также преимуществом метода может считаться возможность по итогам анализы выстроить границу производственных возможностей, из которой будет вытекать и максимальная пропускная способность складского центра.

2.5 Описание анализа стохастической границы

Изучение выявления функций затрат, производственных функций и функций доходности имеют длинную историю и использование данных моделей хорошо известно на практике. Данный подход помогает ответить на ряд популярных вопросов в бизнесе:

· Если фирма расширяет объёмы своих процессов за счёт увеличения вводных ресурсов на 10%, то на сколько увеличиться выход? На сколько в таком случае упадет стоимость одной произведенной единицы?

· Если фирма активно инвестирует в ИТ-технологии и инновационное оборудование, то на сколько меньше персонала потребуется чтобы производить тот же уровень продукции? И сколько еще придется нанять дополнительно ИТ-специалистов?

· Можем ли рассматривать определённые вводные независимо от других?

· Сравнивая с прошлым годом на сколько больше мы сможем произвести с данным уровнем вводных.

· Сравнивая с лучшими практиками на рынке по схожим набором вводных факторов, столько в итоге мы можем производить при заданном уровне вводных?

Исходя из теоритического знания, эти вопросы должны быть рассмотрены с точки зрения таких показателей как: экономии от масштаба, субституанальности и комплементарности ресурсов, взаимозависимости вводных, технических изменений и технической эффективности. Именно техническая эффективности и помогает понять зависимости в производственной функции.

За последние время литература об методе оценки стохастической границы значительно стала популярней и широко используется в экономических исследованиях производительности и технической эффективности в различных областях бизнеса и общественной жизни например в: аэропортах, электроэнергетике, коммерческом рыболовстве, земледелии, производстве многих сортов, предоставлении государственных услуг по транспортировке и тяжелом производстве, складировании, рынки труда и в огромном количестве других направлений. Обзор основных моделей, эконометрических методов и эмпирических исследований можно найти в работах Kumbhakar и Lovell (2003). Объемная исследовательская работа также была проведена по измерению эффективности финансовых учреждений, производственных комплектов и некоммерческих организаций.

· Математическая модель

Все производственные процессы представляют собой трансформацию вводных факторов (например, рабочий капитал, материалы, техника и так далее) в факторы выхода (которые могут быть представлены в виде в виде физических товаров или услуг). Производственная функция описывает трансформационные отношения, которые оборачивают ресурсы в результат. Для примера, если мы рассматриваем простой пример с 1 вводным фактором и одним фактором выхода, то производственная функция показывает уровень производства, который можно достичь при нынешних технологиях и уровне вводных факторов. В данной модели предполагается, что компания использует свои возможности на максимальный потенциал. Так как фактическое поведение внутри фирмы предполагает определение оптимального соотношения вводных и выходов через максимизацию прибыли, минимизацию затрат и другие экономические факторы.

Для того чтобы оценить техническую эффективность в данном примере, необходимо дать более точно определение производственной функции. Производственная функция - это репрезентация процесса трансформации. Если вводные факторы производтсва и выход рассматриваются как отдельные категории, то отношения между ними можно описать функцией y=f (x1, x2,….xj)=f(x). Где f(x) - производственная функция, которая обеспечивает максимальный выпуск для вводной «x». Но это самая простая модель для одного фактора.

Если говорить о модели уже с несколькими вводными, то техническая неэффективность с большей вероятностью ориентированы на результат. Графически неэффективность будет располагаться под стохастической границей. И в зависимости от количества факторов будет множество вариантов для улучшения. Чтобы оценить эффективность компании, необходимо взять набор фирм, которые работают в схожих условиях и имеют одинаковые возможности в данный момент времени. Очевидно, из-за специфических характеристик каждой отдельной фирмы они будут отличаться, например, за счет различного уровня управления, технического обеспечения и объёма инвестиций. Разные компании используют данные набор факторов по-разному, следовательно, у каждого фактора будет свой вес. Из-за большой вариативности возможностей каждой отдельной единицы исследования можно будет построить оптимальную функцию их производственных возможностей. И найти лучшие практики. Логика SFA, заключается в том, что точка на границе представляет собой максимальную ценность, которую может получить данная фирма, учитывая ее основы и отсутствие неэффективности, а расстояние каждой фирмы от границы - это приблизительный показатель неэффективности определенной фирмы. Чем меньше расстояние от границы, тем выше будет эффективность. Прежде чем оценивать оптимальное значение или границу, необходимо отметить три важных момента, предложенных Г. Нгуеном и П. Свансоном (2009).

Во-первых, поскольку функция границы дает оптимальное значение, достигаемое фирмами, возможно только, то что фирмы могут лежать на границе или ниже границы, но не над ней.

Во-вторых, при бенмаркинге эталонная мера ценности, гипотетически, определяется эконометрической оценкой наиболее эффективных компаний, сталкивающихся с определенным набором возможностей, но истинное оптимальное значение для конкретной фирмы остается ненаблюдаемым.

В-третьих, положение фирмы с оптимальной достижимой стоимостью может быть либо просто из-за случайной удачи, а не из-за превосходного управления или стратегических решений и поэтому не имеет отношения к каким-либо конкретным причинам.

Поэтому важно иметь возможность различать фактическую неэффективность и случайные элементы, не зависящие от принципов или агентов фирмы. Как объяснялось ранее, определение оценки эффективности на основе метода SFA может различать как неэффективность, так и асимметрию удачи и позволяет оценить степень чистой неэффективности. Чтобы различать два, SFA предполагает ошибку, состоящую из двух компонентов. Один из них представляет собой симметричную случайную составляющую, фиксирующую ошибку измерения, случайные удары и пропущенные переменные, а другой - несимметричную составляющую, представляющую систематический дефицит от границы или неэффективность. К сожалению, стандартный метод наименьших квадратов (OLS) не может отличить эти две величины, поскольку компонент неэффективности включен в переменную в OLS и поэтому не поддается определению. Напротив, несимметричная неэффективность в SFA проявляется как асимметрия в остатках, которая может быть рассчитана для каждой фирмы и оценивается соответственно. Используя стандартную запись данных, Y можно выразить как функцию набора (1 Ч k) объясняющих переменные X, который определяет местоположение границы и погрешность. В данном случае Y представляет собой количество заказов, исполнение которых должны быть максимизированы:

(3)



Двухэтапная процедура оценки, в которой первый этап включает в себя спецификацию и оценку стохастической пограничной функции, и прогнозирование эффектов неэффективности в предположении, что факторы неэффективности одинаково распределены. Второй этап включает в себя формирование модели регрессии для прогнозируемых эффектов неэффективности, что противоречит предположению о идентично распределенных эффектах неэффективности в стохастической границе. Эта процедура вряд ли даст оценки, которые столь же эффективны, как и те, которые могут быть получены с использованием процедуры одноэтапной оценки. Д. Рейфшнайдер и Р. Стивенсон (1991) предлагают стохастическую пограничную модель для пересекающихся данных, в которых эффекты неэффективности (ui) выражаются как явная функция вектора твердых конкретных переменных и случайных ошибок. Параметры стохастической границы и модели неэффективности оцениваются одновременно с учетом соответствующих допущений распределения. Баттезе и Коэлли (1995) предлагают аналогичную модель для панельных данных и согласно их спецификации модели предполагается, что uit будет получен путем уравнения в нуле N (mit, у2u):

(4)

Где Zit представляет собой (1 Ч p) множество переменных, которые могут влиять на неэффективность фирм, а wit получается путем усечения N (0, у2), так что точка усечения равна - Zit д, т.е. wit*Zit д. д - вектор (p Ч 1) неизвестных коэффициентов, подлежащий оценке, а wit обозначает необъяснимую компоненту uit. Zit может включать некоторые входные переменные в стохастической границе, если эффекты неэффективности стохастичны. Итоги и их детерминанты Zit могут меняться со временем, принимая изменения в позиции фирмы относительно границы с течением времени, и это отражает динамику конфликтов менеджеров и акционеров. Эффект неэффективности варианта времени выражается как uit = exp {-з (t-Ti)} ui, где з - параметр распада, подлежащий оценке, а Ti - последний период времени на соответствующем горизонте.

В рамках данной работы будет использоваться анализ стохастической границы, в силу того, что он, в отличии от анализа DEA, позволяется использовать множественный набор критериев для оценки производительности, а также производить оценку неопределенности. Для расчета эффективности таким методом, анализ стохастической границы (SFA) имеет положение несколько выше других альтернативных параметрических и непараметрических методов. В нескольких исследованиях были проанализированы данные как с анализом охвата данных (DEA), так и с параметрическими, детерминированными оценками границ и получены неоднозначные данные. Основным недостатком метода DEA является отсутствие статистических шумов или ошибок измерения в модели. Стандартные статистические тесты для определения значимости переменных или тестирования гипотез также не могут применяться в данной непараметрической модели. В соответствии с детерминированной спецификацией границы, случайные внешние события или ошибка в спецификации модели или измерение компонентных переменных также могут приводить к увеличению мер неэффективности. Но стохастическая граница помещает всю совокупность стохастических элементов, которые могут войти в модель вне контроля фирмы. Благодаря этой привлекательной функции наряду с внутренней согласованностью и простотой реализации стохастическая граница рассматривается как стандартная и наиболее широко используемая эконометрическая методика для анализа эффективности.



3. Инструментарий для оценки пропускной способности склада «Гамма» компании «Алерс РУС»

3.1 Постановка задачи

Для дальнейшей работы был выбран метод анализа стохастической границы. С помощью него возможно выстроить границу производственных возможностей и оценить эффективность каждого элемента исследования. Для оценки пропускной способности склада «Гамма» компании «Алерс РУС» будет использован подход бенчмаркинга, то есть сравнение результатов деятельности отдельных единиц анализа между собой.

В рамках бенчмаркинга будут определены «лучшие практики». Для анализа были выбраны 61 день на протяжении двух месяцев ноября и октября. Данный период был выбран не случайно, а обоснован экспертной оценкой руководителей складского комплекса: во время данного периода наиболее часто они сталкивались с давлением со стороны коммерческого отдела. В эти два месяца возникали заторы и узкие места на всех операционных зонах. Связано это было с нескольким причинами, которые были выявлены уже позже. Во-первых, это особенность заключенных с ключевыми клиентами контрактов, которые подразумевают абсолютную гибкость компании к запросам клиентов. В рамках установленных контрактов «Алерс» берет на себя обязанность удовлетворять любые объёмы и в любое время обрабатывать заказы. Например, компания «Bonduel» имеет право сообщать об отправке груза в день приемки, таким образом отдел планирования не может выдавать релевантные планы даже на 1 смену, как правило, план меняется несколько раз в день. Во-вторых, основной компетенцией, которая обеспечивает конкурентное преимущество компании «Алерс» является исполнение любых пожеланий клиента на запрос дополнительного сервиса, то есть не только услуг по хранению продукции. Компания готова реализовать все виды таких дополнительных услуг VAS (Value Added Services), таких как поллитровка, переупаковка, стикеровка, вкладывание специальные маркетинговых вкладышей, тест на качество, оформление сборных паллет и так далее. И каждый раз исполнение данных дополнительных сервисов является фактором неопределённости. Так, например, заказ может прийти на обработку-стикеровку одного метра кубического, но в одном случае это будет 2 стикера на 2 коробки, но крупногабаритные, а в другом случае это будет 200 не больших коробочек, каждую из которых необходимо будет простикеровать, дополнительно придеться паллету разобрать на пол, чтобы добраться до центральных коробок на паллете. Метод SFA как раз будет оценивать «операционный шум», который является неопределенностью такого рода операций. В-третьих, ограничение операционной зоны накладывает двойную нагрузку на бригадиров и работников отдела планирования. Хоть на объекте и активно используют систему WMS и RFID, но из-за отсутствия релевантного плана и по причине того, что программное обеспечение не знает размеров и возможностей операционной зоны, то как правило для осуществление исполнения заказов используются любые свободные площади в пределах склада, вплоть до проходов. В результате операционная зона становится основным узким местом на складе, так как от скорости обработки заказов в операционной зоне зависит скорость протекание всех других процессов и операций, как предшествующих обработке заказа, так и поcследующих.

3.2 Построение модели SFA

Для построения модели для исследуемого случая была выбрана стандартная производственная функция Кобба-Дугласа:

(5)



Где,

- объём исполненных заказов в i-ый день;

- вектор факторов выпуска и объёма используемых ресурсов размера kx1;

в - вектор неизвестных параметров;

- случайная величина, ошибка, с нормальным распределением iid N (0, у2v);

-неотрицательная случайная величина, характеризующая неэффективность.

Важным элементом данной модели является оценка ненаблюдаемой величины . Учет данного значения ненаблюдаемого «операционного шума» является основным преимуществом модели SFA перед DEA в рамках данной работы. Анализ случайной ошибки производится стандартным способом. Помимо традиционной ошибки, связанной с оценкой переменных также необходимо, чтобы существовала величина, которая будет отвечать за различные подходы использования ресурсов внутри компании. Необходимо отметить, что компонент, отвечающий за неэффективность, имеет отрицательный знак, так как для каждого набора факторов производства исполнение заказов уменьшается на некоторое значение из-за неэффективного использования ресурсов. Другими словами, в контексте данного проекта ненаблюдаемая величина - это «шум», который описывает неопределённость комплексности заказов и частоты их появления. Чтобы корректно ее оценить и учесть в работе необходимо вычислить математическое ожидание , распределенной на наблюдаемых величинах. Реализация оценки технической эффективности основана на предложенных в работах Jondrow et al (1982) и Battese and Coelli (1988) алгоритмах. В первую очередь, необходимо стандартную форму производственной функции Кобба-Дугласа преобразовать в логарифмический вид с учетом построения модели стохастической производственной границы с результато-центричной технической неэффективностью, в результате будет получена следующая модель:

(6)

(7)

Где,

i-это единица наблюдения (фирма, объект, день и так далее)

- это скалярное значение результативности

- это вектор переменных факторов производства с размерностью 1*K

- это вектор корреспондирующих коэффициентов с размерностью 1*K

- это случайная ошибка

- это производственная неэффективность

Равенство (6) определяет функцию стохастической производственной границы. Вставив значение переменных, функция принимает максимальный уровень результативности и это будет являться стохастической величиной из-за учета значений случайной ошибки . Предположив, что больше или равно нуля получаемый результат (), будет располагаться ниже производственной границы при максимальном уровне ().

Для разделения между собой технической неэффективности и случайной ошибки формулу удобно записывать в следующем виде:

(8)

(9)

Основную логику вычислений описывает логарифмическая разница между максимальным возможным выпуском и фактическим результатом. Это описывает формула:

(10)

Поэтому *100% - это процент на который фактическая производительность может быль увеличена, при том же наборе вводных факторов производства. Другими словами *100% показывает процент, который был потерян из-за технической неэффективности. Преобразовав формулу (4), получаем:

(11)

Таким образом, показывает соотношение фактического выпуска к максимально возможному выпуску. Данное соотношение показывает техническую неэффективность i-ого объекта. Так как , значение данного отношения находится в промежутке между 0 и 1, если значение равно 1, то это означает полную техническую эффективность объекта. Эффективность измеряется показателем , а техническая неэффективность измеряется показателем .

Для проведения анализа с помощью производственной функции были выбраны следующие переменные или факторы производства: количество трудо-часов в день; количество пришедших заказов в день; количество машино-часов техники в день; количество паллет на стеллажах на конкретную дату и количество паллет в операционной зоне на определённую дату. Зависимой величиной или результатом деятельности будет считаться количество исполненных заказов.

Человеческий капитал является одним из наиболее важных факторов производства на складе «Гамма», так как именно люди обеспечивают возможность реализации основной компетенции по удовлетворению любых запросов клиентов. Политика компании по формированию дневной смены строится на основе краткосрочного планирования на неделю, где планер расписывает сколько человек потребует для конкретного дня. Далее бригадиры смен формирует свою смену из двух источников персонала. Первый это штатные сотрудники, которые обязаны выходить в смену по расписанию и предполагают исполнения деятельности склада при нормативных загрузках. В случае отклонения загрузки от нормативных и понимании риска неисполнения обязательств бригадир имеет право привлечь работников из сторонней организации. Компания «Алерс» сотрудничает с рекрутинговым агентством «Адэкко», которая может предоставить специалистов на любые позиции: от водителя узкопроходного штабелера до работника по комплектации заказа. Таким образом, смена формируется из штатных сотрудников и дополнительно привлечённого персонала из агентства по подбору персонала согласно краткосрочному планированию. Для построения модели были собраны первичные данные по суммарному количеству трудо-часов выделенных в i-ый день на протяжении 61 дня и выражены в часах. Источником послужил электронный журнал смен, который ежедневно заполняется координатором. (Данные представлены в Таблице №4).

Таблица 4 Суммарное количество трудочасов за период времени октябрь-ноябрь (в часах)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
222	279	296	393	501	347	442	227	285	298
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
302	277	390	403	477	313	468	357	386	406
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
367	292	398	328	344	309	284	472	277	264
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
576	480	447	372	200	423	328	260	369	350
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
452	338	263	331	298	340	372	285	268	365
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
286	361	230	411	476	315	481	305	505	632
61
356

Основной фактор, который определяет общую операционную загруженность склада «Гамма» - это количество поступивших заказов в i-ый день. Так как компания заключает контракты с ключевыми клиентами с основным расчётным показателем не в штуках отдельного SKU, а в метрах кубических, поэтому и во внутренней системе ERP все меры и счета идут в метрике метров кубических. В итоге дынные были выкачены из локальной WMS системы по трем ключевым клиентам и взяты суммарные показатели в метрах кубических так как неопределенность сложности заказа идентичен для каждого клиента и будут учтены в ненаблюдаемой величине. (Обобщенные данные представлены в Таблице №5).

Таблица 5 Суммарное количество поступивших заказов за октябрь-ноябрь в ()

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
829	1647	1377	1323	1365	1073	1015	818	929	1219
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
564	659	1360	1329	1181	1287	1382	1207	1426	1492
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
772	872	1208	1390	1313	1232	1573	1341	1156	1561
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
1059	1683	1103	1323	1215	1317	1548	920	1073	1193
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
1355	1290	1023	1006	970	1199	762	1186	1260	1093
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
1317	799	944	802	655	968	607	1285	1150	1111
61
1175

Вся цепочка создания ценности путем дополнительных манипуляций с начальным продуктом сопряжена с деятельности складской техники. Все заказы поступают на склад на паллетах, поэтому независимо от объёма единиц продукции техника должна перевозить и складировать поступившую продукцию на стеллажи, затем при обработке заказов снимать продукцию со стеллажей и отвозить ее в операционную зону и к паллетайзеру, и в конце обработанную паллету необходимо переместить в зону отгрузки и загрузить все в машину для дальнейшей транспортировки. Для анализа будет взят суммарный проезд машино-часов всей техники, это обуславливается тем, что каждый вид погрузочно-разгрузочной техники в одинаковом объёме используется для исполнения одного заказа. Данные по мото-часам фиксируются WMS системой относительно каждой единицы техники. Данные были собраны и агрегированы в суммарный показатель в часах по i-ому дню. (Информация представлена в Таблице №6).

Таблица 6 Суммарное количество моточасов за период октябрь-ноябрь (в часах)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
222	279	296	393	501	347	442	227	285	298
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
302	277	390	403	477	313	468	357	386	406
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
367	292	398	328	344	309	284	472	277	264
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
576	480	447	372	200	423	328	260	369	350
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
452	338	263	331	298	340	372	285	268	365
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
286	361	230	411	476	315	481	305	505	632
61
356

Количество паллет на стеллажах напрямую описывают мощности склада по функции хранения и потенциально служат причиной возникновения исполнения заказов, так как по сути это не только плановый, но и страховой запас клиентов. Также показатель загруженности зоны хранения мотивирует коммерческий отдел увеличивать этот показатель до наибольших показателей. Данный показатель будет представлен в виде количества кубометров в сумме на складе «Гамма» в i-ый день. Этот показатель будет учитываться в математической модели, так как он может косвенно влиять на количество поступивших заказов в день. Также связь с клиентами налажена через EDI систему, в основу которой заложена идея обмена данными между поставщиком и компанией для более успешного планирования и взаимного сотрудничества. Если рассматривать модель обмена данных «Алерс» - «Клиент» через EDI, то клиент может видеть актуальный онлайн запас своей продукции на складе и размещать заказ на обработку, отгрузку или приемку груза. А «Алерс» в свою очередь обязана исполнить поступившие заказы. (Суммарные показатели загруженности стеллажей на скале «Гамма» представлены в Таблице №7).

Таблица 7 Суммарное количество продукции на стеллажах октябрь-ноябрь (в )

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
16751	16768	17087	17558.5	17741.5	17726.5	17690.5	17588.5	17886.5	18114.5
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
18823	18688	18921	18850.5	18894.5	18811.5	18779.5	19224.5	19643	19886.5
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
19694	19474	18095	18030	18074.5	18239	18534	18966	19051	18872
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
19175	18094.5	18256.5	18267	18345	18299	18293.5	18108	18005	18378
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
18663.5	19389	19368	19056	18958	19060	19140.5	18878	18278.5	18079
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
18167	18352	18379.5	18523.5	18388.5	17919	17421	17222	17549.5	17655
61
17321

Количество паллет в операционной зоне демонстрирует физический процесс обработки заказа, так как именно здесь возникает узкое место всего операционного процесса. Именно в эту зону стекаются все заказы и паллеты, и именно эту зону старается «вытягивать» зона отгрузки. И все выше описанные ресурсы так или иначе обсуживают ее деятельность. Зона сборки заказа ограничена площадью в 2590 метров квадратных. Данный фактор производства будет учтен в модели как суммарный поток паллет через операционную зону в день. В анализе не будет учитываться измерение общей занимаемой площади в день, потому что каждый заказ индивидуален и динамичен с точки зрения исполнения. Например, если на паллете 200 утюгов и каждую коробку необходимо простикеровать рекламным стикер, то необходима будет дополнительная площадь, помимо площади самой паллеты, для обхода вокруг нее работника и снятия верхних рядов на пол. (В итоге данный фактор представлен суммарным потоком кубометров заказов через операционную зону в i-ый день в Таблице №8).

Таблица 8 Суммарное количество продукции в операционной зоне за октябрь-ноябрь (в )

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
523.5	372.5	270	494	691	380	808	772	417	540.5
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
210.5	398.5	398.5	973.5	808.5	801.5	420.5	543.5	518.5	472.5
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
902.5	967.5	595.5	775.5	443.5	462.5	601.5	802.5	862.5	420.5
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
560	964	626	583	514	786	767	1006	644	719.5
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
778	871.5	1163	938	704.5	951.5	869.5	689	1080	1055
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
897	749	906	673.5	636	984	1114	916	831	1006
61
959

Так как данная модель является результато - ориентированной, то необходимо выделить один результирующий показатель, который описывает производственный процесс использования всех факторов производства. Для математической модели это будет объём исполненных заказов в метрах кубических в i-ый день. (Данные представлены в Таблице №9).

Таблица 9 Суммарное количество исполненных заказов за октябрь-ноябрь (в )

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
829	1432	1337	1150	1365	1073	985	818	808	1219
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
527	640	1360	1208	1027	1287	1382	1183	1384	1492
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
671	847	1208	1390	1275	1232	1527	1166	1156	1516
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
1028	1573	1103	1236	972	1145	1290	868	1073	1125
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
1278	1075	1023	949	970	1043	762	1031	1050	950
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
1242	799	944	757	655	807	528	1260	1127	1111
61
1175

В итоге, нами были выбраны следующие показатели для проведения анализа производственной функции:

· Outputs, общие объемы реализованных заказов в день, измеренные в метрах кубических;

· Labor, общее количество трудо-часов затраченные в день, измеренные в часах;

· Machines, общее количество машиночасов, затраченные всей работающей техникой за один день, измеренные в часах;

· Warehouse, общее количество запасов продукции на стеллажах, измеренные в метрах кубических;

· Operation zone, общее количество продукции, поступившее в операционную зону за день, измеренные в метрах кубических;

· Orders, общее количество поступивших на обработку заказов в день, измеренные в метрах кубических.

В качестве зависимой переменной было выбрано количество исполненных заказов. Объясняющими переменными являются затраты на человеческие ресурсы, затраты на использование складской техники, объемы размещеные на стеллажах, количество прошедшей через склад продукции через склад и объемы поступивших закзов. Чем выше размер вводных ресурсов, которые может себе позволить компания, тем выше ее уровень обработаных заказов и следовательно большее количество клиентов может быть привлечено.

Для расчетов была использована логарифмичсеская форма производственной функции. С учетом выделенных выше факторов производства она выглядит следующим образом:

(12)

Для проведения расчета эффективности в данном исследовании использовалась команда FRONTIER в пакете Stata/SE 10.0, в которой реализуется методология Battese и Coelli (1988). Анализ проводился в предположении, что распределено iid N (0, у2u). Для производтсвенной функции значения оценок эффективности будут больше 1. Рабочему дню, действующего эффективно, будет соответствовать 1. Однако для упрощения анализа результатов была применена нормировка оценок технической эффективности SCORE, для того, чтобы оценки эффективности находились в интервале от 0 до 1, тогда эффективный день бедет равен единице.



3.3 Результаты исследования

Анализ эффективности был проведен с помощью двух моделей. Первая модель - это оценка производтсвенной грнациы с помощью метода наименьших квадратов (COLS) впервые сформулированная Винстеном (1957). А второй метод СMAD. Обе модели являются регрессиоными. Основная разница между OLS и MAD регрессией - это то что MAD регрессия проходит через медианные значения выборки, в то время как OLS регрессия проходит через исходные значения вводных данных. Ниже будут представленны результаты, полученые с помощью пограмного обепечения Stata/SE 10.0, для обеих моделей.

Модель 1. COLS

Ниже представленны основные расчеты по оценке модели COLS:

Рис. 3. COLS модель

Как было сказано ранее, в модели наименьших квадратов коэффициенты Labor, Machines, Warehouse, OperZone и Orders являются влияющими на производственную границу, в то время как константа не может влиять на показатели.

Продолжение оценки по модели COLS предствалено добавлением измерения эффективности каждого отдельно взятого дня. Ниже представлена общая статистика по эффективности. И сводная гистограмма с плотностью распределения оценок.

Рис. 4. Эффективность по модели COLS

Средняя эффективность составила 0.92. Стандартное отклонение составило 0.05 при этом эффективность варьируется от 0.79 до 1.

Рис. 5. Гистограмма эффективности по модели OLS

Из гистограммы следует, что наиболее часто оценка эффективности объектов анализа принимала значение 0.87; 0.97 и 1.

2 модель. CMAD

Ниже представленны основные расчеты по оценке модели CMAD:

Рис. 7. CMAD модель

Рис. 8. Эффективность по моделям COLS и CMAD

Так как первая модель является детермированной, а вторая стохастической, то основные выводы и рекомендации будут описаны по модели CMAD. Построенная регрессионная модель вида MAD. Согласно F-критерию является значимой при уровне значимости 0,05. Кроме того, значение скорректированного R-квадрат говорит о высоком качестве модели, поскольку вариация выбранных факторов на 74% объясняет вариацию зависимой переменной Output. Однако, значимость коэффициентов регрессии не подтвердилась, только коэффициенты у Warehouse и Orders значимы.

(Ниже в Таблице №10 представлены результаты оценки эффективности каждого отдельного дня по модели CMAD).

Таблица 10 Эффективность отдельных дней по модели CMAD

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0.96	0.84	0.90	0.84	0.97	0.95	0.94	0.98	0.83	0.98
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
0.87	0.94	0.97	0.92	0.86	1.00	0.97	0.96	0.96	1.00
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
0.86	0.97	0.96	0.98	0.92	0.96	0.95	0.86	0.99	0.94
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
0.94	0.94	0.97	0.91	0.78	0.86	0.82	0.93	0.96	0.93
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
0.94	0.83	1.00	0.94	0.97	0.86	0.98	0.85	0.83	0.85
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
0.94	0.96	0.98	0.90	0.94	0.82	0.82	0.96	0.95	0.96
61
0.97



Теперь приходим к анализу результатов вычислений. Наименьшим значением эффективности является (0,78) максимальным (1). Среднее значение равно (0,92).

Это означает, что в среднем в 92 процентах дней складской комплект «Гамма» достигал максимальной своей производительности. Необходимо отметить, что индекс максимальной эффективности равен 1, который подтверждается построением модели. Наименьшая оценка это 78 процентов от возможного результата. Ниже также представлена гистограмма плотности распределения оценок эффективности (Рисунок №9).

Рис. 9. Гистограммы эффективности по моделям COLS и CMAD

Согласно графику плотности на гистограмме модели CMAD видно, что значения эффективности разбросаны не равномерно в диапазоне от 0,72 до 1. Навившая плотность в значении 0,92. Ниже представлен График №1 с изображением распределения эффективности относительно отдельных дней:



График 1. Распределение эффективности по дням

Из графика следует, что дни 15,20,31,43 имели наибольшую эффективность. Это было связано c тем, что в эти дни все факторы производства были использованы максимально оптимально. А дни 2,6,35,49 были с наименьшей эффективность. Теперь предстоит разобраться с причинами возникновения данных показателей. При выводах необходимо учесть, что модель SFA учитывает, как случайную ошибку, так и техническую неэффективность, которая описывает «операционных шум» или в случае компании «Алерс» это неопределённость сложности исполнения конкретного заказа.

Одними из наиболее важных показателей, получившихся при построении стохастической границы производства это бета-коэффициенты, описывающие влияние каждого фактора на производительность единицы измерения. И именно они делают модель устойчивой. Значения знака определяет направление его влияния. Если знак положительный, то данный фактор увеличивает значение результатов его необходимо по возможности увеличивать. Если знак при бета-коэффициенте отрицательный, то это означает что данный фактор или ресурс производства необходимо увеличить или модернизировать. Другими словами, данный фактор находится в недостатке и из-за него возникает уменьшение производительности.